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        基于區(qū)間模糊數(shù)的多階段沖突型大群體應急決策方法

        2015-07-07 15:36:40徐選華蔡晨光陳曉紅
        運籌與管理 2015年4期
        關鍵詞:區(qū)間沖突權重

        徐選華, 蔡晨光, 陳曉紅

        (中南大學 商學院,湖南 長沙 410083)

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        基于區(qū)間模糊數(shù)的多階段沖突型大群體應急決策方法

        徐選華, 蔡晨光, 陳曉紅

        (中南大學 商學院,湖南 長沙 410083)

        針對階段權重未知且偏好信息表示為區(qū)間模糊數(shù)的多階段大群體應急決策問題,提出一種新的群決策方法。首先給出了區(qū)間模糊數(shù)相似度公式,利用該公式對各階段的專家偏好信息進行聚類;然后構建相對熵優(yōu)化模型對聚集權重和階段權重進行求解,得到整個決策過程的綜合群體偏好,根據(jù)綜合群體偏好對備選方案進行排序,確定最佳方案;最后通過算例對該方法的有效性和可行性進行驗證。

        應急管理;群決策;相對熵;區(qū)間模糊數(shù);多階段

        0 引言

        近年來,非常規(guī)突發(fā)事件在世界范圍內頻繁發(fā)生:2003年的SARS、2004年的印尼海嘯以及2008年的汶川地震等。非常規(guī)突發(fā)事件通常沒有現(xiàn)成的應急預案做參考,事件一旦發(fā)生,就要求應急專家根據(jù)事件的狀態(tài)在短時間內做出合理的應急對策。在時間壓力下,專家很難對事件的狀態(tài)做出準確判斷,往往以模糊數(shù)的形式來表達自己的偏好:如區(qū)間模糊數(shù)、三角模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)等[1~3]。同其他類型的模糊數(shù)相比,區(qū)間模糊數(shù)憑借其直觀、簡潔、易于表達的優(yōu)勢在模糊決策活動中得到廣泛地應用,因此也得到了國內外許多學者的關注[4~9]。文[4]利用不確定性算術平均算子進行對屬性進行賦權;文[5]針對屬性偏好表示為不同形式的群決策問題,提出了一種偏好信息的統(tǒng)一化方法;文[6~7]綜合考慮主觀權重和客觀權重的基礎上,以兩者之間的偏差水平最小化為目標,建立優(yōu)化模型對屬性權重或專家權重進行求解。文[8~9]對傳統(tǒng)的TOPSIS法進行改進,使其適用于區(qū)間型屬性信息的決策排序活動。

        應急決策往往涉及多個部門,參與應急決策的專家數(shù)量要遠超于常規(guī)群決策活動,這也使得應急決策多具有大群體特征(通常將參與決策的專家人數(shù)在11名以上(含11名)的群決策活動定義為“大群體決策活動”[10])。在決策過程中,由于各個專家在決策方法、決策態(tài)度、知識背景等存在差異,專家之間便不可避免地出現(xiàn)“偏好沖突[11]”,另外,突發(fā)事件具有動態(tài)性,決策專家需要根據(jù)不同階段下突發(fā)事件的狀態(tài)給出相應決策值,因此應急決策多呈現(xiàn)出多階段的特點。在解決多階段群決策問題時,通常利用階段權重將各階段的群體偏好進行集結,形成綜合群體偏好,再進行后續(xù)的決策活動[12~13]。應急事件狀態(tài)的不穩(wěn)定性使得各階段的群體偏好并不完全一致,因此各階段的群體偏好與綜合群體偏好之間也存在“偏好沖突”,如何妥善處理兩種類型的“偏好沖突”,對提高決策活動的效率、保證決策結果的有效性具有重要意義。當前的研究大多集中于具有單一時段、少數(shù)決策者參與(通常不超過5個)的決策問題,對于具有多階段大群體特征的決策問題研究較少?;诖?,本文針對階段權重未知且專家偏好信息表示為區(qū)間模糊數(shù)的大群體應急決策問題提出一種新的決策方法。

        首先給出了區(qū)間模糊數(shù)相似度公式,將其作為相聚度公式對各階段的專家偏好進行聚類;分別以同一集合中所有聚集的階段內偏好沖突水平最小化和所有階段的綜合偏好沖突水平最小化為目標,構建相對熵優(yōu)化模型對聚集權重和階段權重進行求解。利用聚集權重和階段權重對各階段的專家偏好進行集結,得到整個決策過程的綜合群體偏好,根據(jù)綜合群體偏好信息對決策方案進行排序,從而確定最佳方案。

        1 區(qū)間模糊數(shù)的相似度

        常見的模糊數(shù)相似度測度方法包括Hamming距離相似度、Hausdorff距離相似度、Cosine相似度、Jaccard相似度等[14]。根據(jù)區(qū)間模糊數(shù)的表達特點,在Jaccard相似度模型基礎上,將兩個區(qū)間模糊數(shù)之間的相似度定義如下:

        定義1 設α=[αL,αU]和β=[βL,βU]為在實數(shù)集X上的兩個區(qū)間模糊數(shù),其中0≤αL≤αU,0≤βL≤βU,α和β的相似度為:

        (1)

        滿足以下3個性質:(P1)有界性:0≤S(α,β)≤1;(P2)對稱性:S(α,β)=S(β,α);(P3)自反性:S(α,β)=1,ifα=β。

        對性質(P1)進行證明:

        證明 已知0≤αL,αU,βL,βU,0≤2·αL·βL≤(αL)2+(βL)2;0≤2·αU·βU≤(αU)2+(βU)2,有0≤2·αL·βL+2·αU·βU≤(αL)2+(βL)2+(αU)2+(βU)2,代入(1)式有:

        故性質(P1)成立。

        易證性質(P2~P3)成立,在此不再贅述。

        (2)

        易證S(A,B)同樣滿足性質(P1~P3),在此不再贅述。

        2 方法原理

        2.1 群體偏好聚類

        (3)

        (4)

        2.2 聚集權重求解

        (5)

        在同一階段下,將Cks的聚集偏好Gks與該階段群體偏好Gs之間的偏差定義為該聚集的“階段內偏好沖突”,利用相對熵模型對各個聚集的階段內偏好沖突水平進行測度。第s個決策階段下, 聚集Cks的階段內偏好沖突為:

        (6)

        根據(jù)相對熵[16~18]的性質可知,聚集Cks的階段內偏好沖突越小,εks的值越小。若εks=0,Cks的聚集偏好Gks與該階段群體偏好Gs之間完全一致。以Ωs中所有聚集的階段內偏好沖突水平最小化為目標構建相對熵優(yōu)化模型,對第s個階段的聚集權重進行求解。如式(7)所示。

        (7)

        2.3 階段權重求解

        將聚集權重Ws代入式(5),得到各個階段的群體偏好Gs。設階段權重為ω=(ω1,ω2,…,ωS)T,整個決策過程的綜合群體偏好為:

        (8)

        將第s個階段的群體偏好Gs與綜合群體偏好G之間的偏差定義為該階段的“綜合偏好沖突”。利用相對熵模型對相應階段的綜合偏好沖突水平進行測度。第s個階段的綜合偏好沖突為:

        (9)

        同理,根據(jù)相對熵[16~18]的性質可知,第s個決策階段的綜合偏好沖突水平越小,ηs的值越小。當ηs=0時,群體偏好Gs與綜合群體偏好G之間完全一致。以所有階段的綜合偏好沖突水平最小化為目標,對階段權重進行求解。如式(10)所示。

        (10)

        利用式(10)求得階段權重ω=(ω1,ω2,…,ωS)T。

        式(7)和式(10)可以利用MATLAB軟件編程進行求解。

        綜上所述,給出的決策方法具體步驟如下:

        Step 1 將專家偏好信息進行標準化處理,得到標準化后的專家偏好;

        Step 2 以式(2)作為相聚度測度公式,對各個階段的專家偏好矢量進行聚類;

        Step 3 利用式(7)對不同階段的聚集權重進行求解,根據(jù)式(5)得到各階段的群體偏好;

        Step 4 利用式(10)對階段權重進行求解,根據(jù)式(8)得到整個決策過程的綜合群體偏好;

        Step 5 根據(jù)綜合群體偏好信息對備選方案的偏好信息進行兩兩比較,構建偏好可能度矩陣Q=(qlf)p×p[19]。其中,qlf表示決策群體對于備選方案l的偏好大于備選方案f的概率,l,f=1,2,…,P,利用式(11)得到備選方案的排序向量O=(O1,O2,…,OP)[19],選擇最優(yōu)方案。

        (11)

        3 算例分析

        某地區(qū)公路沿線森林發(fā)生火災,當公路沿線森林火災發(fā)生時,一方面需要對火勢進行控制,減少林木的毀壞,保障沿線村落的安全,另一方面需要盡量減小火災對于交通基礎設施和交通秩序的影響。綜合上述救災目標,應急部門制定了3種備選方案:(1)完全封閉公路,引入大型機械進行滅火,不疏散沿線村落居民;(2)封閉公路部分車道,引入小型機械進行滅火,疏散沿線村落居民;(3)不封閉車道,引入人工方式進行滅火,疏散沿線村落村民。大型機械的滅火效果最好,但需要大型的場地進行作業(yè),因此需要對公路進行完全封閉;小型機械的滅火效果次之,僅需要較小的場地進行作業(yè),僅需要封閉部分車道;人工方式滅火的效果較差,但不需要作業(yè)場地,具有靈活性和機動性。

        對于森林火災而言,風勢、風向、地理位置和降雨等環(huán)境因素將會使火勢產生階段性變化,這也使得應急活動呈現(xiàn)出多階段特點。通過對當前火情以及環(huán)境因素的分析,整個應急活動預計將持續(xù)3天,以天為單位將整個應急過程劃分為3個階段,每個階段的情景描述如下:

        第1階段——天氣情況:晴,東北風4~5級?;鹎轭A測:在陣風的影響下火勢很大,過火面積也在不斷擴大,并向公路護坡方向蔓延。

        第2階段——天氣情況:晴,西南風2~3級?;鹎轭A測:在西南風的影響下,火勢進一步加劇,由于風向的變化,火情開始遠離護坡,向村莊方向蔓延。

        第3階段——天氣情況:中到大雨,無風。火情預測:該階段火勢保持平穩(wěn),由于在本地區(qū)將出現(xiàn)一次較強降水,對整個火勢的控制具有積極作用。

        為從備選方案集合中確定1個最為理想的應急方案,應急部門組織20位專家對各個階段下的備選方案實施效果進行評價。由于各個專家的評價標準不同,首先需要將評價值進行標準化處理[1],標準化后的偏好信息如表1所示。

        表1 各階段標準化后的偏好信息

        對各個階段的專家偏好矢量進行聚類(聚類閾值分別取γ1=0.7、γ2=0.78、γ3=0.78)[15],聚類結果如表2所示。

        表2 各個階段的聚類結果

        利用式(7)確定各階段聚集權重:W1=(0.43,0.11,0.20,0.26)T;W2=(0.18,0.23,0.35,0.24)T;W3=(0.22,0.31,0.47)T。

        結合各階段的聚集權重,利用式(5)得到各個階段的群體偏好:

        G1=([0.2102,0.3023][0.1750,0.2904][0.1739,0.2592])

        G2=([0.2061,0.3787][0.1373,0.3079][0.1758,0.2613])

        G3=([0.1310,0.2486][0.1063,0.2456][0.1258,0.3221])

        利用式(10)求解階段權重:ω=(0.31,0.33,0.36)T,進而得到整個決策過程的群體偏好:G=([0.1804,0.3082][0.1378,0.2801][0.1572,0.2825])。構建備選方案的偏好可能度矩陣Q=(qlf)3×3,利用式(11)求得各個備選方案的排序向量O=(0.4001,0.2888,0.3171),故方案1為最優(yōu)方案。

        4 結論

        本文針對偏好信息表示為區(qū)間模糊數(shù)的多階段大群體應急決策問題,提出一種大群體決策方法。該方法首先給出了區(qū)間模糊數(shù)間的相似度測度公式,將專家偏好劃分成若干個聚集,縮小了專家偏好信息的規(guī)模,降低了后續(xù)的決策難度。分別以同一集合中所有聚集的階段內偏好沖突水平最小化和所有階段的綜合偏好沖突水平最小化為目標構建相對熵優(yōu)化模型對階段內聚集權重和階段權重進行求解,利用賦權的方法降低了不同類型的偏好沖突,提高了綜合群體偏好的一致性。本文提出的方法為解決多方案多階段的大群體應急決策問題提供了一種新的思路。在未來的研究中,可以將本方法進一步擴展,使其適用于求解具有多屬性特征的大群體應急決策問題。

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        A Multi-stage Conflict Style Large Group Decision-making Emergency Method Based on Interval Fuzzy Number

        XU Xuan-hua1, CAI Chen-guang2, CHEN Xiao-hong3

        (SchoolofBusiness,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China)

        For the multi-period large group emergency decision-making problem that stage weights are unknown and preference information is interval fuzzy number(IFNs), a new group decision-making method is proposed. Firstly,the similarity formula between INs is given, and each stage preference information is clustered by this formula. Then,the trelative entropy method is used to determine cluster weights and stage weights. The alternatives ranking result is obtained based on the comprehensive group preference, and the best alterative is selected. Finally, an example shows the effectiveness and practicability of this method.

        emergency management; group decision making; relative entropy; IFNs; multi-stage

        2013-10-22

        國家自然科學基金資助項目(71171202);國家創(chuàng)新研究群體科學基金資助項目(71221061);國家社會科學基金重點項目(12AZD109)

        徐選華,男,教授,博導,主要研究方向:決策理論與技術,信息系統(tǒng)與決策支持系統(tǒng),應急管理與決策;蔡晨光,男,博士研究生,主要研究方向:決策理論與方法,應急管理與決策。

        C934

        A

        1007-3221(2015)04- 0009- 07

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