饒 剛，張 磊，董逸君，盛旭錄，胡仲林

（武漢科技大學(xué) 機械自動化學(xué)院，武漢 430081）

0 引言

礦用挖掘式裝載機是大型礦井開采中使用較多的一種開采設(shè)備，主要是在空間狹窄的礦井中進行扒裝作業(yè)。礦用裝載機由于具有經(jīng)濟性好、生產(chǎn)效率高、機動靈活、通過性高、駕駛舒適等特點，目前已成為礦業(yè)公司不可或缺的采礦設(shè)備。工作裝置作為礦用裝載機的核心部件，由于工作環(huán)境差、條件惡劣，載荷復(fù)雜多變，極易受損出現(xiàn)裂紋和斷裂[1]。故有必要對其進行有限元力學(xué)分析，在此基礎(chǔ)上有針對性地對其進行優(yōu)化設(shè)計。傳統(tǒng)的有限元分析方法是將工作裝置的各個部件獨立出來進行單獨的分析計算，然而由于工作裝置受力復(fù)雜，各個部件聯(lián)系緊密，工作載荷和邊界條件都難以確定，計算結(jié)果往往準確性不高。為此，本文將以國內(nèi)某大型公司的裝載機（如圖1所示）的整個工作裝置作為研究對象，利用HypreWorks軟件建立有限元模型并進行靜力學(xué)強度分析，從而得到分析結(jié)果，并對其結(jié)構(gòu)進行一定的改進與優(yōu)化。

圖1 國內(nèi)某大型公司裝載機圖

1 有限元模型的建立

1.1 幾何模型的建立

裝載機的工作裝置主要包括大臂、小臂、鏟斗和油缸等構(gòu)件。由于直接在有限元軟件中建立結(jié)構(gòu)復(fù)雜的三維實體相當復(fù)雜與費時，故在SolidWorks中建立三維模型后，另存為IGES文件并導(dǎo)入到Hypermesh軟件中，并利用軟件的幾何清理功能完善實體模型。

1.2 材料屬性的定義

裝載機的材料主要為16Mn，其密度ρ=7.85×10-3g/m3，泊松比μ=0.3，彈性模量E=206GPa，屈服強度[σs]=345MPa.

1.3 網(wǎng)格的劃分及部件的連接

由于小臂臂身及鏟斗主要由4mm～12mm的鋼板焊接而成，其模型的厚度遠遠小于其最小邊尺寸，故采用PSHELL單元對其進行網(wǎng)格劃分；大臂、大臂支座和液壓缸等結(jié)構(gòu)件主要采用六面體實體單元對其進行網(wǎng)格劃分。裝載機鏟斗、小臂、大臂、大臂支座及液壓缸主要是通過銷軸孔傳遞外載荷。通過節(jié)點耦合在兩個銷軸連接孔中心分別生成兩個等效節(jié)點，然后利用一個釋放Z方向旋轉(zhuǎn)自由度的reb2單元對兩個等效節(jié)點進行連接，即可形成對銷軸的模擬。劃分好的網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 工作裝置的網(wǎng)格圖

圖3 受力分析圖

2 工況的選擇、載荷的計算及邊界條件的確定

2.1 工況的選擇

由于工作裝置的大小臂主要受彎矩的作用，故計算工況根據(jù)挖掘過程中大小臂可能出現(xiàn)最大彎矩的工況來確定。根據(jù)經(jīng)驗，一般有兩種工況。工況一：大臂液壓缸全縮，大臂與小臂的鉸接點、小臂與鏟斗的鉸接點、斗齒尖三點共線，由于該工況下切向挖掘阻力對小臂根部的平面內(nèi)彎矩接近最大，故該工況為小臂的典型危險工況；工況二：大臂液壓缸全縮，大臂處于最低位置，同時大臂與小臂鉸接點、小臂與鏟斗鉸接點、斗齒尖三點共線且垂直于停機面，在該工況下，切向挖掘阻力對大臂與大臂支座絞點的作用力臂接近最大，但大臂液壓缸的作用力臂卻最小，因此大臂液壓缸的作用力會很大，故該工況為大臂的典型危險工況[2]。

2.2 載荷的計算與施加

由于本文是對整個工作裝置進行研究，故外載荷只需求出挖掘阻力Fw即可。挖掘阻力的方向垂直于小臂與鏟斗絞點與斗齒齒尖的連線方向，挖掘阻力的計算方法，可以依據(jù)力矩平衡計算求得，其受力如圖3所示（液壓缸及其他小部件重力忽略不計）。以小臂與鏟斗絞點為支點，從而得出力矩平衡方程：

其中，F(xiàn)1為鏟斗液壓缸最大的液壓力，G1、G2分別為鏟斗和小臂的重力，l1、l2、l3、lw分別為鏟斗液壓缸液壓力、鏟斗重力、斗桿重力、挖掘阻力對小臂與鏟斗絞點的力臂。以上數(shù)據(jù)都可以根據(jù)該款裝載機參數(shù)求得，故可以得出兩個危險工況下的挖掘阻力，小臂和大臂危險工況下的挖掘阻力具體數(shù)值分別為5581N和5763N。計算出挖掘阻力后，將挖掘阻力均勻施加在鏟斗齒尖。

2.3 邊界條件的確定

依據(jù)裝載機工作裝置的工作特點，對大臂支座底面的三個移動自由度UX、UY、UZ進行約束。

3 有限元計算結(jié)果分析

為了方便查看，可以利用Hyperview的selection功能，將大小臂單獨顯示，對其結(jié)果進行查看。圖4～圖7只顯示大小臂各自危險工況下的計算結(jié)果。

圖4 工況一下的小臂應(yīng)力云圖

圖5 工況一下的小臂位移云圖

圖6 工況二下的大臂應(yīng)力云圖

圖7 工況二下的大臂位移云圖

由圖4可知，小臂后軸座與上蓋板交界處產(chǎn)生了明顯的應(yīng)力集中，其von Mises應(yīng)力值最大并達到了180.2MPa，低于16Mn的屈服極限強度。但由于本裝載機工作環(huán)境惡劣，在工作過程中長期受到由慣性和沖擊造成的動載荷的影響，且本文的計算采用的是靜載荷計算方法，所以必須提高安全系數(shù)來考慮該問題。將安全系數(shù)取為3，計算可得許用應(yīng)力[σ]=σs/n=115MPa?？梢钥吹皆搮^(qū)域最大應(yīng)力明顯超過了其許用應(yīng)力，因此該區(qū)域的應(yīng)力集中現(xiàn)象是非常危險的。實際應(yīng)用中出現(xiàn)的故障案例更是吻合了仿真結(jié)果，如圖8所示，小臂后軸座與上蓋板交界處發(fā)生了斷裂。故有必要對該區(qū)域進行結(jié)構(gòu)加強，消除其應(yīng)力集中。

圖8 小臂斷裂圖

由圖6和圖7可知，大臂最大von Mises應(yīng)力值為72.8MPa，出現(xiàn)在大臂前軸座與主板交接處，最大變形為1.7mm。整個大臂雖明顯滿足工作強度的要求，但縱觀整個大臂，大部分應(yīng)力遠遠小于16Mn的屈服強度，造成了極大的材料浪費，故可對其進行一定的優(yōu)化，從而到達減重和節(jié)省材料的目的。

4 小臂結(jié)構(gòu)的改進

由于應(yīng)力集中是一種局部現(xiàn)象，因此采用局部加強措施是一種最簡單可行的方法。本文采用的是局部區(qū)域加厚的方法，即在后軸座與上蓋板交界區(qū)域焊接一塊16mm厚度的加強板，其網(wǎng)格效果如圖9所示。修改模型后再次計算，得到計算結(jié)果如圖10所示。可以看到，焊接上加強板后的小臂的應(yīng)力集中區(qū)的最大von Mises應(yīng)力為101.3MPa，較之前下降了43.3%，應(yīng)力集中下降程度明顯且小于其許用應(yīng)力，同時整個小臂的應(yīng)力分布也更加均勻。

圖9 加強板網(wǎng)格效果圖

圖10 修改后的小臂的計算結(jié)果

5 大臂的拓撲優(yōu)化與結(jié)構(gòu)減重

5.1 連續(xù)體拓撲優(yōu)化的基本概念及原理

拓撲優(yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種。拓撲優(yōu)化又稱為形狀優(yōu)化，是一種在給定的均勻分布材料的設(shè)計空間中尋求最佳材料分布的方案。連續(xù)體拓撲優(yōu)化通過將設(shè)計空間的材料離散成有限個單元，然后根據(jù)算法對設(shè)計空間內(nèi)的單元進行取舍，存留下來的單元即構(gòu)成了結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲和邊界的大致形狀，從而實現(xiàn)拓撲優(yōu)化。目前連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法主要包括均勻化法和密度法[3]。

本文采用的是目前應(yīng)用最普遍的變密度法。變密度法將各個單元的相對密度作為設(shè)計變量，通過相對密度的變化達到單元的增減，從而使拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成了材料最優(yōu)分布問題?；谧兠芏确ǖ倪B續(xù)設(shè)計變量的優(yōu)化模型如下所示：

式中：xi為離散單元的相對密度；U為結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)；V0為結(jié)構(gòu)初始體積；F為外力向量；V為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)體積；f為體積約束參數(shù)；xmin為變量下限，取值為0.001[4]。

5.2 大臂的拓撲優(yōu)化

在進行拓撲優(yōu)化之前，首先需要確定模型的設(shè)計區(qū)域和非設(shè)計區(qū)域。由圖6可知大臂應(yīng)力較小部位主要集中在主板和墻板中部，故將大臂主板和墻板定義為設(shè)計區(qū)域，其余部位定義為非設(shè)計區(qū)域，如圖11所示。拓撲優(yōu)化模型的建立包括目標函數(shù)和約束條件的定義。目標函數(shù)為動臂在危險工況下體積的最小化，約束條件為設(shè)定的最大位移，由于整個工作裝置中最大位移點在鏟斗齒尖，故將最大位于約束點取在鏟斗齒尖（如圖11所示），定義為不超過8mm。以上設(shè)定完畢后，利用HyperWorks中的optistruct模塊進行拓撲優(yōu)化計算。

圖11 設(shè)計區(qū)域與非設(shè)計區(qū)域

經(jīng)過6次迭代計算后，得到大臂拓撲優(yōu)化后的密度分布云圖如圖12所示，圖中的紅色區(qū)域表示該區(qū)域單位密度最高，其材料必須保留，藍色區(qū)域表示該區(qū)域單位密度最低，其材料可以全部去除，其余區(qū)域介于兩者之間，表示其材料可以適當去除或保留。將單位密度閥值設(shè)為0.2，得到大臂的拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖13所示，由圖可知，大臂主板中后部的材料可全部去除，兩側(cè)墻板前部、中部以及后部的上下邊緣的材料可部分去除。參照拓撲優(yōu)化的結(jié)果，同時考慮到加工成本，優(yōu)化后的結(jié)果模型如圖14所示。

圖12 大臂拓撲優(yōu)化密度分布云圖

圖14 優(yōu)化后的模型

5.3 結(jié)果對比

對優(yōu)化后的大臂重新建立有限元模型并代入工作裝置中，再次計算出大臂危險工況下工作裝置的應(yīng)變結(jié)果如圖15所示，由圖可知，鏟斗齒尖的最大位移為7.943mm，低于之前設(shè)定的8mm。將大臂的應(yīng)力結(jié)果單獨顯示，如圖16所示。結(jié)果顯示，優(yōu)化后的大臂最大von Mises應(yīng)力為46.35MPa，較優(yōu)化前降低了36%，同時優(yōu)化后的大臂應(yīng)力分布更加均勻，未出現(xiàn)應(yīng)力集中和材料浪費現(xiàn)象，因此，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)是合理的。

圖15 工作裝置應(yīng)變云圖

圖16 優(yōu)化后大臂應(yīng)力云圖

6 結(jié)論

1）有限元分析結(jié)果與邊界條件與載荷的設(shè)定有密切的關(guān)系，如將大臂和小臂獨立出來分別計算，考慮到邊界條件難以確定，受力復(fù)雜且難以計算，很難保證其分析結(jié)果的準確性。本文將整個工作裝置作為研究對象，不僅簡化了其載荷和邊界條件的設(shè)定，并且能快速進行分析計算，極大地提高了分析效率。

2）使用加強板使小臂的應(yīng)力集中區(qū)域加厚，可以明顯地改善該區(qū)域的應(yīng)力集中，但要控制好加強板的尺寸和厚度以及焊接工藝，以免形成新的應(yīng)力集中。

3）采用基于“變密度法”的拓撲優(yōu)化技術(shù)能快速有效地對大臂進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，避免了人工優(yōu)化的隨意性。經(jīng)過拓撲優(yōu)化后的大臂，不僅重量大大減輕，而且消除了最大應(yīng)力，應(yīng)力分布也更加均勻。這表明，該方法是可行、合理的，這對裝載機以及其它機械產(chǎn)品的設(shè)計與結(jié)構(gòu)改進具有一定的指導(dǎo)意義。

[1]肖乾.基于Pro/Mechanica實現(xiàn)井下裝載機大臂的工程分析與優(yōu)化設(shè)計[J].煤礦機械,2009,30(5):19-21.

[2]史青錄.液壓挖掘機[M].北京:機械工業(yè)出版社,2012.

[3]張斌,陳濤,張歡,等.裝載機動臂結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化[J].工程機械,2010,41(10):48-52.

[4]湯穎穎.基于變密度法的連續(xù)體拓撲優(yōu)化設(shè)計[D].長安大學(xué),2008.