徐 丹，謝友浩，劉后廣，程 剛，劉曉樂

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，徐州 221116；2.安徽長豐揚(yáng)子汽車制造有限責(zé)任公司，滁州 239064)

0 引言

2013 年，我國原煤產(chǎn)量占能源生產(chǎn)總量的67.5%，煤炭高效、安全開采是我國能源供給的重要保證。大功率采煤機(jī)作為現(xiàn)代機(jī)械化采煤作業(yè)的主要機(jī)械設(shè)備，其安全穩(wěn)定運(yùn)行，直接決定著整個煤礦的安全和產(chǎn)能。然而，因在重載、沖擊和變載荷等復(fù)雜服役條件下工作，大功率采煤機(jī)故障頻發(fā)。統(tǒng)計資料顯示，其搖臂傳動系統(tǒng)是故障易出現(xiàn)部位[1]，故障率占大功率采煤機(jī)總故障比率34.2%[2]，而其中的高速區(qū)齒輪更是故障高發(fā)區(qū)[3]?？梢?，研究高速區(qū)齒輪故障演化動態(tài)特性，為大功率采煤機(jī)故障診斷算法設(shè)計提供理論參考，進(jìn)而確保采煤機(jī)可靠運(yùn)行，對煤炭開采至關(guān)重要。

本文以MG900/2215-GWD型大功率采煤機(jī)高速區(qū)齒輪減速器為研究對象，基于ADAMS對其建立齒輪健康及裂紋故障狀態(tài)下的動力學(xué)模型，得到在不同狀態(tài)下的動態(tài)特性。

1 采煤機(jī)高速區(qū)動力學(xué)模型的建立

1.1 建立高速區(qū)齒輪傳動三維模型

MG900/2215-GWD型采煤機(jī)高速區(qū)兩級直齒圓柱齒輪減速器中所有的齒輪壓力角均為20°，齒輪其余參數(shù)如表1所示。

在利用UG8.0繪制出各個齒輪或者齒輪軸后，根據(jù)齒輪裝配原則，進(jìn)行裝配，保證裝配中心距，裝配出高速區(qū)直齒圓柱齒輪減速器。為了防止仿真時出現(xiàn)干擾，此裝配沒有轉(zhuǎn)配軸承等零件。將三維模型導(dǎo)入ADAMS中，如圖1所示，其中齒輪2、齒輪5、齒輪6和齒輪7為惰輪。

表1 高速區(qū)兩級直齒圓柱齒輪減速器各齒輪參數(shù)

圖1 采煤機(jī)高速區(qū)在ADAMS中動力學(xué)模型

根據(jù)實(shí)際情況，并且結(jié)合齒輪運(yùn)動的傳動規(guī)律，在本次仿真分析中，特加入以下載荷以及約束[4]：在齒輪3和齒輪4上施加固定副，固定副施加在齒輪4上；以大地為機(jī)架，給除了齒輪3的各個齒輪施加旋轉(zhuǎn)副；為了實(shí)現(xiàn)齒輪嚙合傳動的仿真，要給每對接觸的齒輪施加碰撞力。為了給系統(tǒng)提供動力，在輸入軸處，給該旋轉(zhuǎn)副施加轉(zhuǎn)速驅(qū)動，為恒定值。為了模擬該固定輪系的輸出負(fù)載，要在輸出軸上施加一個負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2 確定contact(接觸力)中的參數(shù)

齒輪在傳動時連續(xù)接觸，在ADAMS求解中，利用連續(xù)算法，需要確定的參數(shù)[5,6]如下。

1）計算剛度系數(shù)（Stiffness）K

根據(jù)赫茲（Hertz）碰撞理論，在解決輪齒碰撞時引起的沖擊力時，可視為兩個變曲率半徑柱體撞擊的問題。當(dāng)考慮截面積為圓形的時候，根據(jù)公式（1）計算接觸變形：

其中，P代表在撞擊時的法向接觸力，δ代表接觸變形，由此得出：

由公式（2）得出剛度系數(shù)計算公式，如式（3）所示：

式中：

其中R1、R2代表接觸時，接觸在點(diǎn)物體的當(dāng)量半徑，E代表接觸物體材料的彈性模量。μ1、μ2代表接觸物體材料的泊松比，E1、E2代表接觸物體材料的彈性模量。

2）指數(shù)（Force Exponent）e

在仿真過程中，考慮到仿真的速度以及收斂性，取e=1.5。

3）阻尼（Damping）C

在ADAMS中，阻尼系數(shù)一般為剛度的百分之一，在經(jīng)過多次仿真試驗(yàn)對比中，取阻尼系數(shù)為。

4）侵入深度（Penetration Depth）

侵入深度應(yīng)與最大阻尼力對應(yīng)，通過在ADAMS合理取值，取侵入深度的值為0.01。

5）系統(tǒng)的摩擦

選擇coulomb（庫侖法）計算齒輪接觸時的摩擦力。在進(jìn)行仿真時，取靜態(tài)系數(shù) μs=0.08；取動態(tài)系數(shù) μd=0.05；取靜滑移速度vs=0.1mm/s；取動滑移速度vd=0.1mm/s。

1.3 其他參數(shù)的設(shè)置

基于本文的齒輪模型系統(tǒng)，在主動輪（齒輪1）上施加很定轉(zhuǎn)速驅(qū)動8928deg/sec（1488r/min）。根據(jù)本文齒輪傳動規(guī)律，可知輸出軸負(fù)載轉(zhuǎn)矩應(yīng)和主動輪上的轉(zhuǎn)速驅(qū)動方向相反，并且為了保證仿真所施加負(fù)載不會出現(xiàn)任何突變，在仿真中，要使用STEP函數(shù)，使其在0.05s內(nèi)平緩地施加，具體函數(shù)為STEP（time,0,0,0.05,-12684900），其中time為時間自變量。

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 仿真simulation參數(shù)設(shè)計

為了防止太大的步長會導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)變化非常激烈而不出現(xiàn)收斂現(xiàn)象，在綜合考慮眾多影響因素后，設(shè)置仿真時間為0.2s，步長取0.0001s，對虛擬樣機(jī)的分析類型為Dynamics。

2.2 齒輪轉(zhuǎn)速仿真

通過ADAMS仿真，將仿真曲線圖，即齒輪1所在軸（輸入軸）、齒輪2所在軸、齒輪8所在軸（輸出軸）轉(zhuǎn)速隨時間t變化曲線導(dǎo)出，由于各個齒輪的軸線與坐標(biāo)中X軸是平行的，假設(shè)逆時針為正向。如圖2所示。

圖2 齒輪2、齒輪8轉(zhuǎn)速曲線圖

由于齒輪傳動過程中存在的沖擊以及振動，會在一定范圍周期性波動。仿真值按照0至0.2s轉(zhuǎn)速恒定階段的平均值選取，并計算相對誤差。齒輪2轉(zhuǎn)速仿真值為5003.78deg/sec與理論值4878.66deg/sec誤差為2.56%，齒輪8轉(zhuǎn)速仿真值為3004.4831deg/sec與理論值3127.38deg/sec誤差為3.93%。由于誤差λ＜5%，因此各個齒輪轉(zhuǎn)速仿真值和理論計算值在允許誤差范圍內(nèi)是一致的，體現(xiàn)出仿真的準(zhǔn)確信。

3 搖臂高速區(qū)齒輪裂紋故障建模及動態(tài)特性分析

3.1 裂紋故障齒輪動力學(xué)模型的建立

在大功率采煤搖臂高速區(qū)中，齒輪1所在軸為高速區(qū)傳入軸，其轉(zhuǎn)速最高，發(fā)生故障的可能性最大，因此，在健康模型的基礎(chǔ)上，對齒輪1的同一位置分別建立1/3裂紋模型和1/2裂紋模型。裂紋模型圖如圖3所示。

圖3 齒輪1的1/3裂紋和1/2裂紋模型圖

3.2 動態(tài)響應(yīng)時域?qū)Ρ确治?/h3>

以齒輪1、齒輪2的齒輪對的嚙合力為研究對象，通過對比該輪系健康齒輪與1/3裂紋故障齒輪、1/2裂紋故障齒輪的動態(tài)響應(yīng)時域圖，如圖4所示，可以看出，健康齒輪時域圖邊緣是光滑的，但是隨著裂紋的嚴(yán)重程度增加，時域信號幅值增加非常顯著，出現(xiàn)了十分明顯的幅值調(diào)制，周期性沖擊信號的幅值同時也是在不斷變大。

圖4 采煤機(jī)搖臂高速區(qū)嚙合力時域圖

3.3 動態(tài)響應(yīng)頻域?qū)Ρ确治?/h3>

系統(tǒng)輪系健康齒輪與1/3裂紋故障齒輪、1/2裂紋故障齒輪的動態(tài)響應(yīng)頻域圖如圖5所示。

圖5 采煤機(jī)搖臂高速區(qū)嚙合力頻域圖

齒輪1、齒輪2接觸力嚙合頻率為570Hz，與上面的頻域響應(yīng)曲線圖的峰值頻率569.55Hz一致。主頻后面的兩個峰值的頻率值分別為1141.36Hz、1708.94Hz，在誤差允許范圍內(nèi)，分別等于570Hz的2倍和3倍，因此視作主頻的2倍頻、3倍頻。從圖5中對比可以看出，隨著裂紋故障的出現(xiàn)，可以看出嚙合頻率及其倍頻周圍出現(xiàn)大量邊頻帶，其中前幾階倍頻的邊頻帶密度增大相對明顯，且邊頻帶幅值隨著裂紋故障程度的增加而提高。為了定量地研究裂紋故障退化程度對變頻帶的影響，為故障診斷算法設(shè)計提供參考，采用邊帶主頻幅值比對該變頻帶進(jìn)行分析，該研究結(jié)果將為后續(xù)大功率采煤機(jī)故障診斷算法設(shè)計提供理論參考[7]。頻用fd表示，設(shè)頻率f的邊帶的幅值為A(f)，那么為了描述主頻邊帶特征，引入邊帶主頻幅值比R[7]。具體將頻域響應(yīng)帶入式（6）計算：

得出結(jié)果如表2所示。

表2 邊頻帶主頻幅值比

通過表2可以看出，當(dāng)裂紋出現(xiàn)并且更加嚴(yán)重時，邊帶主頻幅值比增加，并且變化很大。故可將邊帶主頻幅值比作為大功率采煤機(jī)高速區(qū)故障監(jiān)測指標(biāo)，以監(jiān)測齒輪裂紋狀態(tài)及退化程度。

4 結(jié)論

針對大功率采煤機(jī)搖臂高速區(qū)齒輪故障高發(fā)，本文通過虛擬樣機(jī)技術(shù)，建立了采煤機(jī)高速區(qū)輪系多體動力學(xué)模型。在動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分別建立了1/3裂紋和1/2裂紋的齒輪故障模型，通過系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的時域圖和頻域圖分析，得出結(jié)論：隨著裂紋的嚴(yán)重程度增加，時域信號幅值增加非常顯著，出現(xiàn)了十分明顯的幅值調(diào)制，周期性沖擊信號的幅值同時在不斷變大；齒輪裂紋故障下，嚙合力邊頻帶能量密集，密集程度隨著裂紋程度增大而增加[8]，通過邊帶主頻幅值比能夠定量監(jiān)測這一變化趨勢。

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