黃菊花，潘 林，曹 銘

（南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，南昌 330031）

0 引言

1970 年以前，后輪驅(qū)動(dòng)汽車在我國汽車市場上占據(jù)主導(dǎo)地位[1]。隨著時(shí)間的推移，1970年往后，因?yàn)榍拜嗱?qū)動(dòng)汽車在生產(chǎn)成本及重量上的優(yōu)勢，開始在國內(nèi)占據(jù)主導(dǎo)地位。由于后輪驅(qū)動(dòng)汽車在操控性能等方面具備一定優(yōu)勢，所以在一些中高端汽車上還仍比較常見[2]。

關(guān)于爬坡性能分析，國外沒有對爬坡度進(jìn)行分析的文章，國內(nèi)有運(yùn)用汽車最大坡角實(shí)驗(yàn)來研究質(zhì)心的高度以及摩擦因子等系數(shù)對最大爬坡度的影響，但是因考慮風(fēng)阻影響較小，忽略了風(fēng)阻對爬坡度的影響。但是風(fēng)阻是否真的可以忽略不計(jì)，并沒有實(shí)際的去計(jì)算考量。

本文首先運(yùn)用汽車?yán)碚摴椒謩e計(jì)算出考慮風(fēng)阻的最大爬坡度并與相同條件下的前輪驅(qū)動(dòng)汽車作比較，第二步計(jì)算不考慮風(fēng)阻的最大爬坡度。而后運(yùn)用軟件進(jìn)行了后輪驅(qū)動(dòng)車輛的動(dòng)力性方面的仿真，從建模到參數(shù)的輸入，再到仿真的結(jié)果的輸出，最后結(jié)合理論對仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析[3]。

1 爬坡過程力學(xué)分析

圖1為汽車加速上坡時(shí)的受力圖。圖中G是汽車所受的重力；ɑ是道路的坡角；hg是汽車質(zhì)心的高度；Fw是空氣阻力；Tf1、Tf2是分別作用在前輪與后輪上的滾動(dòng)阻力偶矩；Tje是作用在橫置發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪上的慣性阻力偶矩；Tjw1、Tjw2是分別作用于前輪和后輪上的慣性阻力偶矩；Fzw1、Fzw2為作用在車身上分別位于前輪和后輪接地點(diǎn)上方的空氣升力；Fz1、Fz2是分別作用于前輪和后輪上的地面法向反作用力；Fx1、Fx2是分別作用于前輪和后輪上的地面切向反作用力；L為汽車軸距；a、b是汽車質(zhì)心與前后軸之間的距離。

圖1 汽車加速上坡受力圖

汽車的最大爬坡角度主要取決于兩個(gè)因素:

1） 發(fā)動(dòng)機(jī)提供的最大轉(zhuǎn)矩所決定的牽引力Ft：

式(1)中：Ttq表示的是發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，ig表示的是變速器的傳動(dòng)比，i0表示的是主減速器的傳動(dòng)比，ηT表示的是傳動(dòng)系的效率，r為車輪半徑。

汽車行駛方程：

當(dāng)在斜坡上時(shí)[4]：

式中：Ff表示的是滾動(dòng)阻力，F(xiàn)w表示的是空氣阻力，F(xiàn)i表示的是坡道阻力，F(xiàn)j表示的是汽車行駛時(shí)所需要克服的加速阻力，G表示的是重力，CD表示的是空氣阻力系數(shù)，A表示的是迎風(fēng)面積，ua表示的是汽車行駛速度，δ表示的是汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)，m表示的是質(zhì)量。

2） 汽車的動(dòng)力性還受輪胎與地面的附著條件的限制，作用于輪胎上的轉(zhuǎn)矩Tt引起的地面切向反作用力不能大于附著力。對于后輪驅(qū)動(dòng)的汽車來說，有：

式(7)中：Tf2表示的是后驅(qū)動(dòng)輪上的滾動(dòng)阻力偶矩，F(xiàn)x2為后輪上的地面切向反作用力，?稱為附著系數(shù)。

如圖1當(dāng)在坡道上時(shí)，將作用在汽車前、后輪與道路接觸中心取力矩，得到作用在前、后輪上的地面法向反作用力Fz1、Fz2：

根據(jù)汽車?yán)碚摾锩娴闹R，忽略掉旋轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性阻力偶矩與滾動(dòng)阻力偶矩之后，式(8)可以修改成下列式子：

2 后輪驅(qū)動(dòng)汽車整車參數(shù)及最大爬坡度的確定

表1 整車基本參數(shù)

根據(jù)滾動(dòng)阻力系數(shù)f、汽車阻力系數(shù)CD與迎風(fēng)面積A和傳動(dòng)系統(tǒng)效率ηT的選取來計(jì)算作用于汽車上的牽引力。

根據(jù)汽車?yán)碚摾锩娴慕榻B，對于我們生活當(dāng)中的路面來說，一般是良好的瀝青或者混凝土路面，可以將滾動(dòng)阻力系數(shù)選取在0.010～0.018之間，本文f選取的值為0.015。

本文采用典型的轎車的模型，根據(jù)迎風(fēng)面積的計(jì)算公式：A=0.81寬×高[5]，計(jì)算出迎風(fēng)面積值A(chǔ)=2.12，空氣阻力系數(shù)選取為CD=0.32。

根據(jù)該后輪驅(qū)動(dòng)汽車采用的是五檔變速，單級主減速器，可計(jì)算出整體效率：ηT=0.89。

2.1 后輪驅(qū)動(dòng)汽車最大爬坡度計(jì)算

如上所述，后輪驅(qū)動(dòng)汽車的最大爬坡度取決于兩個(gè)因素。一是后輪驅(qū)動(dòng)汽車的最大爬坡度的確定與后輪驅(qū)動(dòng)汽車的最大轉(zhuǎn)矩所能提供的牽引力；二是汽車輪胎與地面的附著條件的限制，即作用于輪胎上的轉(zhuǎn)矩Tt引起的地面切向反作用力不能大于附著力。根據(jù)這兩個(gè)條件便可求得后輪驅(qū)動(dòng)汽車的最大爬坡度。

由發(fā)動(dòng)機(jī)提供的最大轉(zhuǎn)矩所決定的牽引力式(1)和汽車的行駛方程(2)所產(chǎn)生的平衡關(guān)系，可得：

再將Ff、Fw、Fi、Fj的表達(dá)式代入式(10)得：

設(shè)sina=t，則式(13)可以整理得：

然后根據(jù)已有數(shù)據(jù)可求得t，再求反三角函數(shù)即可求得最大爬坡角a。

由表1及查閱資料可得：

Ttq=235nm G=15400N r=305mm ig=3.62 i0=3 f=0.015 A=2.12m2 CD=0.32 ηT=0.89 L=2920mm CLr=0.246 hg=545mm b=1200mm Clf=0.136 ?=0.8

2.1.1 求Ft，ua，F(xiàn)w：

將Ttq、r、ig、i0、ηT代入式(10)得Ft：

將n、r、ig、i0代入式可以得到速度為ua：45.00km/h

將ua、A、CD代入式(4)得：Fw= 64.95N

2.1.2 含有Fw的最大爬坡度

2.重新制樣：（1）稱樣。稱取混勻備用的不含磁性金屬物的試樣三份，每份1kg，精確至1g，分別為1號、2號、3號。（2）投放已知量。自稱量紙上取適量金屬物投放到1號中，此時(shí)天平數(shù)值顯示為0.2908g；再取適量金屬物投放到2號中，此時(shí)天平數(shù)值顯示為0.2876g；將稱量紙上剩余的磁性金屬物全部投放到3號中，此時(shí)天平數(shù)值顯示為0.2841g。

再將Fw、G、f、Ft代入式(13)可以得：

解方程式可得t1=0.466，t2=0.492。這里取t=t1繼而求得a=27.78°

由imax= t ana?100%，可以求得：

2.1.3 忽略Fw的最大爬坡度

忽略Fw，可以求得t1=0.470，t2=0.497。這里取t=t1，繼而求得a=28.03°

由imax= t ana?100%，可以求得：

2.2 可行性驗(yàn)證

2.2.1 公式驗(yàn)證

根據(jù)后輪驅(qū)動(dòng)汽車的最大轉(zhuǎn)矩所確定的最大牽引力和汽車行駛方程，可以得到后輪驅(qū)動(dòng)汽車的最大爬坡度。這只是滿足了動(dòng)力性方面的要求，還需結(jié)合式(7)來驗(yàn)證后輪驅(qū)動(dòng)汽車是不是滿足作用于輪胎上的轉(zhuǎn)矩Tt引起的地面切向反作用力沒有大于附著力。

2.2.2 代入數(shù)據(jù)

根據(jù)在最大驅(qū)動(dòng)力下需滿足附著力方程的要求，得最大爬坡度imax=52.68%

對于前輪驅(qū)動(dòng)的車子代入數(shù)據(jù)得：

可見，在同等條件下改成前輪驅(qū)動(dòng)力不滿足附著力要求，最大爬坡度就達(dá)不到52.68%

3 CRUISE建模與仿真

AVL-CRUISE軟件主要用于對車輛的動(dòng)力性，燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性能進(jìn)行仿真，對于后輪驅(qū)動(dòng)汽車最大爬坡度是屬于車輛動(dòng)力性里面的內(nèi)容，一些直觀的結(jié)果便可在AVL-CRUISE中體現(xiàn)出來[6,7]。

3.1 后輪驅(qū)動(dòng)汽車建模

如圖2所示，后輪驅(qū)動(dòng)汽車模型主要包括輪胎(Wheel)、制動(dòng)器(Brake)、發(fā)動(dòng)機(jī)（Engine）、減速器（Single Ratio）、變速箱（Gear box）、離合器（Clutch）、差速器（Differential）、駕駛室（Cockpit）模塊等。

汽車模型能量鏈接及信號連接：

模型中的能量鏈接包括機(jī)械鏈接，排氣系統(tǒng)鏈接和電器系統(tǒng)鏈接。這里的能量鏈接指的就是其中的機(jī)械鏈接[8]。如圖2所示，圖形中每個(gè)組件都有小方塊在邊上，這就是建立能量鏈接的點(diǎn)。鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊其中的一個(gè)小方塊，再點(diǎn)擊connect就可以建立鏈接。當(dāng)兩個(gè)部件中有藍(lán)色的線相連接，則此時(shí)兩部件處于機(jī)械鏈接狀態(tài)。機(jī)械鏈接是模型當(dāng)中必不可少的一部分，也是比較簡單的一部分，基于汽車構(gòu)造基礎(chǔ)理論便可以順利的建立汽車模型。

信號連接是建立模型中比較難的一部分，也是模型能否正常運(yùn)行最關(guān)鍵的一部分[9]。要想正確的建立組件間的信號連接，需要對汽車系統(tǒng)有比較細(xì)致的認(rèn)識，需要了解控制關(guān)系和各個(gè)組件之間的信號流向，只有清楚的了解信息的流向才能正確的建立模型之間的信號連接。如圖2所示，車輛防滑控制（ASC）需要離合器（Clutch）、Load signal和后輪滑行信號的輸入。像前輪滑行系數(shù)則不在后輪驅(qū)動(dòng)防滑控制的考慮之內(nèi)。

圖2 后驅(qū)汽車模型各組件間的信號連接

各個(gè)組件的參數(shù)輸入：

先是對于整車參數(shù)的一些設(shè)置，例如整備質(zhì)量，發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)，離合器的參數(shù)等。而后對運(yùn)算的任務(wù)進(jìn)行參數(shù)的設(shè)置，例如駕駛員的信息，風(fēng)速等[10]。

3.2 仿真計(jì)算與分析

3.2.1 仿真計(jì)算

在進(jìn)行完模型的建立，能量鏈接，信號連接及參數(shù)設(shè)置之后需要對之前的步驟進(jìn)行檢查，Cruise軟件里的鍵可以檢查模型中存在的問題[11]。

該模型是針對UDC工況（歐洲公交車客車循環(huán)工況）進(jìn)行仿真（如圖3所示）。

爬坡性能分析分為兩種：一是Climbing Performance without slip（在不考慮側(cè)滑的情況下，汽車所能達(dá)到的最大爬坡度，如圖4所示）；第二個(gè)就是Climbing Performance without slip-limited（考慮一定側(cè)滑，也就是在滿足附著力的情況下的最大爬坡度，如圖5所示）。

圖3 UDC工況

圖4 不考慮側(cè)滑的爬坡性能（后驅(qū)汽車）

圖5 考慮側(cè)滑的爬坡性能（后驅(qū)汽車）

圖6 考慮側(cè)滑的爬坡性能（前驅(qū)汽車）

如圖4、圖5兩幅圖，在不考慮側(cè)滑和考慮有限側(cè)滑的情況下，兩幅圖的曲線走向是相同的，由圖可以看出，爬坡度的最大值在一檔的位置上。當(dāng)汽車掛在一檔時(shí)，車速在45km/h左右時(shí)可以達(dá)到最大爬坡度imax= 47%。

圖6表達(dá)的是前輪驅(qū)動(dòng)汽車在考慮附著力的情況下的最大爬坡度。

圖7 不考慮風(fēng)阻的爬坡性能

3.2.2 分析

1）如圖4，圖5所示。兩圖的曲線所對應(yīng)的x，y軸數(shù)據(jù)都是相同的，這個(gè)仿真結(jié)果滿足式(17)，與計(jì)算值式(14)存在約5.68%的誤差。通過驅(qū)動(dòng)力所計(jì)算的最大爬坡度滿足附著力的要求，所以考慮附著力與不考慮附著力的仿真結(jié)果應(yīng)該相同，仿真結(jié)果滿足要求。

2）如圖5，圖6所示。兩圖分別表示在滿足附著力的要求下，后輪驅(qū)動(dòng)汽車與前輪驅(qū)動(dòng)汽車的最大爬坡度，兩圖滿足式(17)和式(18)的計(jì)算。后輪驅(qū)動(dòng)汽車滿足附著力的要求，能達(dá)到最大驅(qū)動(dòng)力下最大爬坡度，而前輪則不能。

3）如圖5，圖7所示。圖5表示的是考慮附著力和風(fēng)阻的情況下，后輪驅(qū)動(dòng)汽車所能達(dá)到的最大爬坡度，圖7表示的是考慮附著力，但是不考慮風(fēng)阻下的最大爬坡度。兩圖可以看出波峰之間的坡度差為0.5%，滿足式(15)與式(14)之差。

4 結(jié)論

1）由分析可知，在本文所述條件下，后輪驅(qū)動(dòng)汽車的最大爬坡度要大于前輪驅(qū)動(dòng)汽車的最大爬坡度。由此也可體現(xiàn)出后輪驅(qū)動(dòng)汽車，在上述情況下的動(dòng)力性能是要強(qiáng)于前輪驅(qū)動(dòng)汽車的。

2）考慮風(fēng)阻的情況下，通過理論計(jì)算所得最大爬坡度為52.68%，仿真結(jié)果約為47%，兩者結(jié)果誤差5.68% 。在不考慮風(fēng)阻的情況下，通過理論計(jì)算所得最大爬坡度為53.24%，

仿真結(jié)果約為47.5%，兩者結(jié)果誤差5.74% 。考慮風(fēng)阻與不考慮風(fēng)阻兩種情況下，理論計(jì)算值之差為0.56% ，仿真值之差為0.5%與計(jì)算值相符合。所以可認(rèn)定為，不計(jì)入風(fēng)阻的爬坡度要比算入風(fēng)阻的爬坡度高0.5% 。0.5%的坡度在要求比較嚴(yán)格的狀態(tài)下還是需要計(jì)算在內(nèi)的。

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