劉文文，王俊嶺，楊 瑛

（合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009）

0 引言

無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)的很多應(yīng)用都涉及距離位置信息，基于無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)的大空間定位技術(shù)也因此成為這一研究熱點(diǎn)的關(guān)鍵基礎(chǔ)技術(shù)。無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)定位技術(shù)有基于非測(cè)距定位技術(shù)和基于測(cè)距定位技術(shù)，基于測(cè)距的定位技術(shù)分為基于信號(hào)接收強(qiáng)度指示值測(cè)量（RSSI）方法、基于到達(dá)時(shí)間測(cè)量（TOA）方法以及基于時(shí)間差測(cè)量（TDOA）等方法等。本文對(duì)基于時(shí)間差的測(cè)量方法（TDOA）進(jìn)行分析研究和仿真，面對(duì)距離測(cè)量精度和范圍的限制，尋找高精度的定位算法，面向無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)通過(guò)仿真評(píng)估大空間定位精度。研究對(duì)設(shè)計(jì)滿足一定定位精度的無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)具有指導(dǎo)意義。

1 原理分析及算法

基于距離測(cè)量的大空間定位方法通過(guò)測(cè)量移動(dòng)節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離實(shí)現(xiàn)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的空間定位，高精度定位的關(guān)鍵點(diǎn)在于高精度的距離測(cè)量方法及高精度的定位算法。

假設(shè)在移動(dòng)節(jié)點(diǎn)P(x,y,z)周圍有n個(gè)位置已知的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)G1(x1,y1,z1),G2(x2,y2,z2),…, Gn(xn,yn,zn)參與測(cè)量，如圖1所示，它們與移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的距離的測(cè)量值為D1,D2,…,Dn，而理論距離為：

圖1 移動(dòng)節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)

以測(cè)量距離與其理論值的殘余誤差平方和最小為原則定位移動(dòng)節(jié)點(diǎn)P(x,y,z)，則測(cè)量模型為：

這是一個(gè)無(wú)約束非線性優(yōu)化問(wèn)題，理論上可以用非線性無(wú)約束優(yōu)化方法求解[1]。在此，筆者提出一種線性迭代算法求解該非線性優(yōu)化問(wèn)題。

設(shè)方程組(3)的極大似然估計(jì)解為P0(x0,y0,z0)，則有：

其中：

把移動(dòng)節(jié)點(diǎn)近似解P0(x0,y0,z0)，帶入式(1)有：

將式(1)在P0處作一階泰勒展開(kāi)處理，有：

帶入式(2)，則式(2)轉(zhuǎn)換成無(wú)約束的線性最小二乘問(wèn)題，那么，其解為[2]：

其中：

因此，得移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的新定位坐標(biāo)P1(x1,y1,z1)，為將P0和P1分別帶入式(2)計(jì)算兩者殘差平方和之差，如果滿足收斂條件（即殘差平方和之差的絕對(duì)值小于e），則停止計(jì)算，P1則為式(2)的最優(yōu)解；否則賦值P0=P1，進(jìn)行新一輪迭代。該算法通過(guò)迭代線性最小二乘問(wèn)題來(lái)求解非線性最小二乘問(wèn)題，求解精度高于傳統(tǒng)方法。

2 選擇性定位算法分析

基于TDOA的定位方法使用兩種傳播速度不同的無(wú)線信號(hào)（電磁波和超聲波）實(shí)現(xiàn)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離測(cè)量。假設(shè)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)在T0時(shí)刻同時(shí)發(fā)射超聲波和電磁脈沖信號(hào)，某信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在T1、T2時(shí)刻分別接收到無(wú)線脈沖信號(hào)和超聲波信號(hào)，得移動(dòng)節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的測(cè)距公式為：

超聲波在20℃環(huán)境下傳播速度約為V超=344m/s、電磁波傳播速度約為V電=3×108m/s，兩者相差巨大，從而測(cè)距公式可以簡(jiǎn)化為：

圖2 移動(dòng)節(jié)點(diǎn)測(cè)距信號(hào)的覆蓋區(qū)域

由此帶來(lái)的測(cè)量誤差在百米范圍內(nèi)小于0.1mm。因此，所謂基于到達(dá)時(shí)間差的測(cè)距定位方法簡(jiǎn)化后就是超聲波測(cè)距定位法，而電磁波信號(hào)的作用僅僅是確定超聲波發(fā)射的時(shí)間。超聲波換能器具有較好的方向性和額定的發(fā)射功率，這些因素限制了超聲波覆蓋角度和可測(cè)距離范圍。假設(shè)超聲波最大測(cè)距范圍為Dmax、覆蓋角度為θmax，若移動(dòng)節(jié)點(diǎn)發(fā)射測(cè)距信號(hào)，距離可測(cè)區(qū)域?yàn)橐云渥陨頌橹行?、正傳播方向?yàn)檩S線、θmax為錐角、Dmax為半徑的錐球體，如圖2所示。因此，參與移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位測(cè)量的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)是有選擇性的，只有那些位于移動(dòng)節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號(hào)覆蓋區(qū)域內(nèi)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)才能參與移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的定位測(cè)量，故移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的定位測(cè)量模型為：

這是一個(gè)有約束非線性優(yōu)化問(wèn)題，算法類似于無(wú)約束定位算法，只是添加信標(biāo)節(jié)點(diǎn)選擇模塊，算法流程如圖3所示。

在基于距離測(cè)量的空間定位技術(shù)中，任何測(cè)量原理都存在著測(cè)量距離和角度的約束，因此筆者提出的選擇性定位算法不僅可以用于超聲波測(cè)距定位，也可以用于其他無(wú)線傳感網(wǎng)大空間定位測(cè)量，只需要更改約束參數(shù)即可。

圖3 選擇性定位算法框圖

3 空間定位精度分析

項(xiàng)目采用激光測(cè)距技術(shù)實(shí)現(xiàn)高精度超大空間坐標(biāo)測(cè)量定位；采用無(wú)線傳感網(wǎng)TDOA定位測(cè)量技術(shù)實(shí)現(xiàn)激光靶鏡初定位，以引導(dǎo)激光跟蹤，因此要求無(wú)線傳感網(wǎng)定位實(shí)現(xiàn)激光靶鏡的正確定位，確保激光光束不脫靶。系統(tǒng)構(gòu)架是：移動(dòng)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)無(wú)線信號(hào)發(fā)射、信標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收無(wú)線信號(hào)，采用的超聲波換能器發(fā)射波束角60°最大探測(cè)距離15m。經(jīng)過(guò)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，超聲波最大測(cè)距范圍為10m；覆蓋角度為±30°。實(shí)驗(yàn)測(cè)得在此范圍內(nèi)超聲波距離測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差為[2]。

其中：

在此，σ和D以mm為單位、θ以rad為單位。那么，面對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)特定的定位空間要求50m×50m×10m以及定位精度±35mm要求，研究信標(biāo)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)配置算法是十分必要的。

1）蒙特卡洛仿真模塊

蒙特卡洛方法又稱為隨機(jī)事件模擬，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和軟件技術(shù)的發(fā)展，該方法已廣泛應(yīng)用于測(cè)量不確定度評(píng)定、可靠性分析評(píng)估、儀器誤差綜合和精度分配等領(lǐng)域。其通過(guò)對(duì)不同分布的抽樣來(lái)模擬儀器系統(tǒng)參數(shù)的隨機(jī)誤差源，引入儀器測(cè)量方程后，通過(guò)對(duì)大量仿真計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)來(lái)評(píng)估儀器精度[3,4]。

若某一信標(biāo)節(jié)點(diǎn)位于移動(dòng)節(jié)點(diǎn)P(x,y,z)的覆蓋范圍，測(cè)得距離測(cè)量值為Di、與移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的角度估計(jì)值為θi，帶入式(5)，獲得距離測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σi。對(duì)每一個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，設(shè)超聲波測(cè)距誤差服從均值為零、方差為σi(i=1,2,…,m)（如式(5)所示）的正態(tài)分布，采用MATLAB命令在該分布中抽樣隨機(jī)數(shù) δi(i=1,2,…,m)來(lái)模擬距離測(cè)量誤差ΔDi，加上距離測(cè)量值Di(i= 1 ,2,… ,m)后帶入式(4)，計(jì)算移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的定位結(jié)果。計(jì)算定位誤差：

對(duì)于某一移動(dòng)節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)K次計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)獲得該移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。定位精度評(píng)估算法框圖如圖4所示。

2）仿真計(jì)算

設(shè)信標(biāo)網(wǎng)絡(luò)配置如圖5所示。其中L表示信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距；low，high表示研究區(qū)域的垂直范圍；bianch表示研究區(qū)域的水平范圍，整個(gè)研究區(qū)域即灰色部分。通過(guò)仿真計(jì)算萃取研究區(qū)域內(nèi)滿足一定定位精度的可定位空間范圍。

圖5 信標(biāo)網(wǎng)絡(luò)配置參數(shù)含義

信標(biāo)網(wǎng)絡(luò)配置參數(shù)如表1所示，面對(duì)表1所示的研究空間范圍和不大于±35mm的定位誤差要求。在研究區(qū)域內(nèi)按照正方體的排列方式，每隔50mm取點(diǎn)計(jì)算移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的定位精度并把所有滿足精度要求的點(diǎn)繪制成三維圖。

表1 仿真參數(shù)表

圖6～圖8分別呈現(xiàn)了當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距L為1m、1.5m和2m時(shí)滿足定位精度要求的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)可定位區(qū)域。顯然，滿足精度要求的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)可定位區(qū)域隨信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距的增加而逐步減小，并且離信標(biāo)網(wǎng)絡(luò)越遠(yuǎn)，水平可定位區(qū)域越小。

圖6 L=1m時(shí)可定位區(qū)域

圖7 L=1.5m時(shí)可定位區(qū)域

圖8 L=2m時(shí)可定位區(qū)域

圖9 同一平面定位精度分布

圖9呈現(xiàn)的是當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距為1m，距離信標(biāo)節(jié)點(diǎn)垂直距離為8m的XY平面上移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的精度分布情況，顯然定位精度在四個(gè)邊角區(qū)域下降，有相當(dāng)大的區(qū)域定位精度保持一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

論文面對(duì)基于無(wú)線傳感網(wǎng)大空間定位測(cè)量過(guò)程中的共性問(wèn)題：測(cè)量距離約束和信號(hào)覆蓋范圍約束，提出了一種選擇性大空間定位算法。面對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)特定的定位空間要求以及定位精度要求，采用蒙特卡羅方法研究了測(cè)距誤差、信標(biāo)網(wǎng)絡(luò)配置對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)可定位空間的作用關(guān)系，論文提出的仿真模式對(duì)于設(shè)計(jì)評(píng)估滿足一定精度要求的無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)定位空間具有一定的指導(dǎo)意義。

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