赫建立，朱龍英，成 磊，殷久誠

（1.常州大學(xué) 機械工程學(xué)院，常州 213164；2.鹽城工學(xué)院 汽車工程學(xué)院，鹽城 224051；3.西安工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，西安 710021）

0 引言

并聯(lián)機器人具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、運動負荷小、微動精度高、末端件慣性小以及快速的動態(tài)響應(yīng)等優(yōu)點，目前已被很多大型企業(yè)用于物品抓取、去毛刺、焊接等對零部件精度要求高的工作場合[1]。但作為被控對象，僅從其動力學(xué)觀點來分析，其剛體動力學(xué)模型是一個高度非線性且具有強耦合性的復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)的控制方法已無法對其軌跡跟蹤精度進行很好的控制。因此，并聯(lián)機器人系統(tǒng)的控制問題已成為目前急需解決的問題之一[2]。

由于6-DOF并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，系統(tǒng)通常會存在參數(shù)攝動和外界不確定性因素的干擾問題，導(dǎo)致常規(guī)的設(shè)計方法已無法滿足控制系統(tǒng)的魯棒性與穩(wěn)定性等要求。因此為了消除結(jié)構(gòu)模型非線性和負載交聯(lián)耦合干擾對系統(tǒng)的影響，Kim等[3]設(shè)計了一種帶有摩擦估計器的魯棒非線性控制器并將其應(yīng)用于6-DOF并聯(lián)機器人中，通過Alpha-beta跟蹤器獲得了系統(tǒng)的理想狀態(tài)。趙東亞等[4]對一種6-DOF并聯(lián)機構(gòu)進行了非線性的分散魯棒控制器的設(shè)計，運用Lyapunov方法對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了分析，并結(jié)合SimMechanics仿真驗證了其有效性。朱大昌等[5]針對6-RPS型并聯(lián)機器人的模型誤差和負載交聯(lián)耦合干擾對系統(tǒng)的影響，提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算法則的自適應(yīng)控制方法，設(shè)計了自適應(yīng)控制器，并在控制系統(tǒng)中加入了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算法則，最后基于MATLAB軟件進行仿真實驗，實現(xiàn)了機器人軌跡跟蹤的高精度控制。文獻[6]針對并聯(lián)機構(gòu)存在參數(shù)變動和模型誤差的情形時，提出一種基于模型的參考PID控制方法，基于Lyapunov函數(shù)方法優(yōu)越的特點，設(shè)計了自適應(yīng)控制器，實現(xiàn)了機構(gòu)在做復(fù)雜運動時仍具有較高的跟蹤精度。楊擷泉等[7]針對一種液壓并聯(lián)機器人的桿件結(jié)構(gòu)非對稱問題，提出了在輸入輸出信號中加入具有復(fù)合控制的模糊PID控制算法，并結(jié)合MATLAB軟件，采用仿真實驗證明了該方法不僅在很大程度上補償了并聯(lián)機器人系統(tǒng)非對稱的動力機構(gòu)對運動系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，而且提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。

本文針對液壓伺服系統(tǒng)存在的參數(shù)攝動和復(fù)雜外干擾的問題，提出了一種基于動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒復(fù)合控制方法，并通過MATLAB仿真實驗驗證其性能。

1 并聯(lián)機器人的負載耦合分析

本文研究的6-DOF液壓并聯(lián)機器人的機構(gòu)簡圖如圖1所示，六條分支桿件共同作用于同一個負載，從而出現(xiàn)了一系列交聯(lián)耦合干擾對系統(tǒng)軌跡跟蹤精度影響的問題。

假設(shè)忽略整個機構(gòu)系統(tǒng)的摩擦力，則裝置于分支動桿上液壓缸的力平衡方程為：

式中，fi為第i條分支桿件液壓缸的實際輸出力矩；τi為第i條分支桿件液壓缸的液壓輸出力矩。

依據(jù)推導(dǎo)可以得到動平臺的動力學(xué)方程還可表示為：

其中，F(xiàn)=[FxFyFz]，M=[MxMyMz]

J-T可以表示為：

對式(1)、式(2)和式(3)分析可知：

公式(4)可以寫為：

其中，Y(s)為六條桿件的長度矩陣，且Y(s)=[y1y2…y6]T；Γ(s)為六條桿件的液壓輸出力矩矢量矩陣，Γ(s)=[ττ…τ]T。

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H(s)為交聯(lián)耦合矩陣。

2 基于動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒復(fù)合控制器設(shè)計

為了使液壓系統(tǒng)具有更好的輸出性能，對控制系統(tǒng)進行了四種控制器的設(shè)計，PD控制器是為了使整個系統(tǒng)具有更好的魯棒性能；魯棒內(nèi)回路控制器用來消除存在的參數(shù)攝動和外部復(fù)雜因素干擾；零相位誤差跟蹤控制器為了實現(xiàn)機構(gòu)軌跡跟蹤的高精度控制；動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償器為了實現(xiàn)對PD控制器的補償功能，并且為了進一步消除負載交聯(lián)耦合干擾對系統(tǒng)的影響，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 魯棒復(fù)合控制器框圖

2.1 魯棒內(nèi)回路控制器的設(shè)計

為了消除存在的參數(shù)攝動和外部復(fù)雜因素干擾問題，對系統(tǒng)進行魯棒內(nèi)回路控制器[8]的設(shè)計,結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。其中K(s)代表反饋補償器；G(s)代表系統(tǒng)模型；Gn(s)代表名義模型。

圖3 魯棒內(nèi)回路控制器

本文針對控制器K(s)的設(shè)計問題，提出了對系統(tǒng)加入一種濾波器Q(s)，并加入H∞混合靈敏度的優(yōu)化方法。

本文選擇的濾波器Q(s)為：

圖4 干擾觀測器框圖

如果將Q(s)替代K(s)，則可以用圖4來等價的表示圖3的結(jié)構(gòu)模型，只要能夠使式(6)成立，則控制器就可以轉(zhuǎn)化為干擾觀測器的結(jié)構(gòu)，然后基于此干擾觀測器的基礎(chǔ)上對系統(tǒng)進行分析。

將ur，d，ξ作為輸入，則根據(jù)疊加原理可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的輸出為：

并且有：

假設(shè)Q(s)為理想的濾波器，設(shè)Q的頻帶為fq，當(dāng)當(dāng)處在低頻段時Q(s)=1，且有：

當(dāng)處在高頻段時f≥fq，Q(s)=0且有：

通過上述分析可知，在對Q(s)優(yōu)化并處于低頻段時Q(s)≈1，針對各種參數(shù)攝動和復(fù)雜外部干擾具有較強的抑制作用，且提高了系統(tǒng)的魯棒性。

干擾觀測器的傳輸函數(shù)Gol(s)，靈敏度函數(shù)SQ以及補靈敏度函數(shù)TO分別為：

本文基于H∞混合靈敏度[9]的優(yōu)化方法對Q(s)進行設(shè)計。而且求出了最優(yōu)控制器K(s)?？梢詫∞表示為：

其中，W1、W2代表權(quán)值系數(shù)。

以下將基于H∞理論法設(shè)計系統(tǒng)的最優(yōu)控制器K(s)。

根據(jù)對液壓伺服系統(tǒng)的分析可以得到其名義模型為：

其中W1、W2取值為：

基于MATLAB環(huán)境下的Robust工具箱，并依據(jù)式(20)得到了系統(tǒng)的最優(yōu)魯棒內(nèi)回路控制器為：

2.2 位置閉環(huán)控制器的設(shè)計

本文針對系統(tǒng)采用PD控制，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，并設(shè)置其控制器的關(guān)鍵參數(shù)為Kp=5.9，Kd=0.031。

2.3 零相位誤差跟蹤控制器的設(shè)計

本文提出一種零相位誤差跟蹤控制器用于實現(xiàn)動平臺軌跡跟蹤的高精度控制[10]。

系統(tǒng)的離散事件傳遞函數(shù)為：

其中，z-d表示模型的延遲導(dǎo)致的滯后，d表示延遲步數(shù)。

系統(tǒng)的零點、極點可由如下公式得到：

引入逆系統(tǒng)作為其前饋控制器，則:

對于式(25)所描述的系統(tǒng)，如果輸入信號中的d+n值已知，那么控制器可以表示為：

以下對系統(tǒng)的零相位誤差跟蹤控制器進行設(shè)計然后將輸入信號設(shè)置為正弦函數(shù)，并且測量處于不同頻率下的相位差，傳遞函數(shù)為：

將Gc(s)離散化可得：

G(z-1)含有一個不穩(wěn)定點z=9.1410，所以依據(jù)原理

cu可以獲知ZPETC為：

2.4 動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償器的設(shè)計

動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]如圖5所示，用xn作為網(wǎng)絡(luò)的第n個輸入，作為第k個節(jié)點的凈輸入。

圖5 四層動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

第一層：輸入層。本文針對輸入信號作如下的歸一化處理：

i的最大值。

第二層：隸屬函數(shù)層。

式中，mij代表第i個輸入量的第j個模糊語言變量隸屬函數(shù)的均值；σij代表第i個輸入量的第j個模糊語言變量隸屬函數(shù)的標(biāo)準值。

第三層：模糊規(guī)則層。

第四層：輸出層。主要用于去模糊操作。

式中，wij為權(quán)系數(shù)；n1表示x1的模糊變量個數(shù)；n2表示x2的模糊變量個數(shù)。

將模糊網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)用矩陣等形式體現(xiàn)出來，可知輸入為：

輸出為:

輸入隸屬函數(shù)的向量可表示為：

回歸權(quán)向量為：

輸出權(quán)向量為：

根據(jù)上述的分析可知，動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可表示為：

液壓系統(tǒng)模型為三階系統(tǒng)，經(jīng)簡化后的方程為：

可以推出魯棒復(fù)合控制器的輸出為：

將式(46)帶入式(45)可得：

根據(jù)式(47)可知：

定義變量：

由式(48)和式(49)可知：

綜上分析，當(dāng)λ=0時，動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對外部復(fù)雜干擾進行了完全的補償。

取性能指標(biāo)函數(shù)為:

根據(jù)梯度下降法可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代算法為：

根據(jù)式(44)可得：

在對魯棒復(fù)合控制器進行設(shè)計時，可以取其輸入變量分別為e和uf，它們分別都取五個模糊變量，并且可得e和uf的初始參數(shù)為：

經(jīng)推導(dǎo)可以得到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有25條模糊規(guī)則，設(shè)規(guī)則層與輸出層之間的初始參數(shù)W為：

當(dāng)基于動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償器對系統(tǒng)進行控制時，液壓系統(tǒng)的模型參數(shù)為：

3 仿真實驗研究

本文將基于MATLAB軟件對6-DOF并聯(lián)機器人的單通道液壓系統(tǒng)展開深入的仿真實驗研究。

文章中PD表示閉環(huán)控制器，RIC表示魯棒內(nèi)回路控制器，ZPETC表示零相位誤差跟蹤控制器，DFNN表示動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償器。

仿真參數(shù)設(shè)置如下：桿長幅值0.01m，采用正弦信號，頻率為0.5Hz，液壓系統(tǒng)單通道受到的干擾力是設(shè)置液壓無阻尼頻率為ωh和液壓阻尼比ξh是可以變動的，假設(shè)：

當(dāng)基于PD控制時，得到如圖6所示的仿真圖形；當(dāng)加入本文提出的PD+RIC+ZPETC+ZPETC魯棒復(fù)合控制器時，得到如圖7所示的仿真圖形。

依據(jù)圖6分析可知，當(dāng)系統(tǒng)采用PD控制時，軌跡跟蹤誤差大約為[-0.0005,0.002]，反映出嚴重的不對稱性，原因主要是系統(tǒng)負載交聯(lián)耦合干擾對系統(tǒng)的影響，當(dāng)基于PD+RIC+ZPETC+ZPETC控制時系統(tǒng)的誤差保持在[-0.0002,0.00025]，由此可知，魯棒復(fù)合控制器的應(yīng)用大大的消除了系統(tǒng)參數(shù)攝動和外部復(fù)雜因素干擾的問題，在很大程度上提高了液壓系統(tǒng)的運動性能。

圖6 PD控制跟蹤曲線

圖7 PD+RIC+ZPETC+ZPETC控制跟蹤曲線

4 結(jié)束語

本文提出的基于動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)機器人魯棒復(fù)合控制方法，解決了并聯(lián)機器人液壓伺服系統(tǒng)存在的參數(shù)攝動和外界不確定性因素干擾的問題，文章分別通過PD控制和基于動態(tài)模糊神經(jīng)補償器的魯棒復(fù)合控制對系統(tǒng)的運動性能進行了仿真分析，結(jié)果證明，本文提出的魯棒復(fù)合控制方法在性能上遠遠優(yōu)于傳統(tǒng)的PD控制，值得推廣使用。

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