張欣杰,欒元重,朱純強

(山東科技大學,山東 青島 266510)

云模型在GNSS高程擬合中的應用

張欣杰,欒元重,朱純強

(山東科技大學,山東 青島 266510)

針對曲線擬合方法求局部區(qū)域高程異常值具有局限性的問題,提出了一種基于云模型的方法對高程異常值進行分析處理。本文按照控制點的位置分組進行曲線擬合,對高程異常值進行定性定量分析形成云形圖,直觀表現(xiàn)出高程異常值的特性。結(jié)果表明新方法能使高程異常值精度提高,驗證了GNSS控制高程的可靠性。

GNSS高程擬合;云形圖;云模型;高程異常

0 引言

確定大地水準面的方法可歸納為:幾何方法、重力學方法及幾何與重力聯(lián)合的方法[1]。這些方法需要大量重力、天文大地觀測資料,在我國該方面資料匱乏,一般無法應用于工程測量中。所以在局部小范圍內(nèi),通常運用全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)高程擬合來計算高程異常[2],例如GNSS測高精度在5～10km的距離上已達到三等水準測量的精度[3]。GNSS高程擬合的方法有很多,主要方法有多項式曲面擬合,多面函數(shù)擬合法,曲面樣條擬合法,非參數(shù)回歸曲面法、高程異常變化梯度法、Sheppard曲面擬合法、移動曲面法、加權(quán)平均法等[4]?；驹硎歉鶕?jù)測區(qū)實測數(shù)據(jù)或者已知點的平面坐標x、y和高程異常值ζ,用數(shù)值擬合的方法擬合出測區(qū)似大地水準面,再內(nèi)插或外推出待定點的高程異常值,從而求出待定點的正常高[5]。本文主要研究當數(shù)據(jù)較多時,用某一種方法進行擬合,選用不同的數(shù)據(jù)會產(chǎn)生不同的擬合曲線,對內(nèi)插或外推結(jié)果的精度產(chǎn)生不同的影響。使用云模型可以有效的對實驗結(jié)果進行定性和定量分析,使高程異常值更為準確,精度更高。

1 云模型的原理

云模型是一門較為新型的方法,屬于不確定性人工智能的范疇,主要是用于定性與定量之間的互相轉(zhuǎn)換?！霸啤被蛘摺霸频巍?cloud)是云模型的基本單元[6]。設U是一個用精確數(shù)值表示的定量論域,C是U上的定性概念,若定量值x∈U,且x是定性概念C在論域U上的一次隨機實現(xiàn),x 對C的確定度μ(x)∈[0,1]是有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù),則數(shù)據(jù)元組(x,μ(x))稱為云滴[7],論域U中的全部元素xi(i=1,2…n)與其對C的確定度μ(xi)即n個數(shù)據(jù)元組(xi,μ(xi))構(gòu)成具有n個云滴的云模型,x稱為云滴定量數(shù)據(jù),μ(x)稱為云滴的確定度,云滴的定量數(shù)據(jù)x在論域上的分布稱為云分布,并記為:X～C(x|Ex,En,He)[8]。

云模型用三個數(shù)據(jù)來表示特征:

1)期望Ex(expected value):云滴在論域空間的分布期望,是概念在論域中空間的中心值,是最能夠代表定性概念的點。

2)熵En(entropy):它是定性概念不確定性程度的度量,由離群程度和模糊程度共同決定,反映了代表這個定性概念的云滴的離散程度;同時, En又體現(xiàn)了定性概念亦此亦彼性的域度,反映了論域空間可被定性概念接受的云滴的取值范圍,是對定性概念[9]。

3)超熵He(hyper entropy):用來度量熵的不確定性,亦即熵的熵,它的大小間接反映了云的厚度。

云有兩種發(fā)生器(Membership Clouds Generator),正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器,分別用來生成足夠的云滴和計算云滴的云數(shù)字特征(Ex,En, He),首先我們介紹正向云發(fā)生器的觸發(fā)機制[6]:

1)根據(jù)云的數(shù)字特征生成En為期望,以He2為方差的正態(tài)隨機數(shù)En′。

2)計算期望值Ex,以En′2為方差的正態(tài)隨機數(shù)x,x就是論域空間U的一個云滴。

4)重復1),2),3)步驟直至生成足夠的云滴。

對應的,逆向云發(fā)生器是用來計算云滴的數(shù)字特征(Ex,En,He)的,假設樣本x的容量為n,其觸發(fā)機制:

1)計算樣本均值ˉX和方差S2;

2 三次樣條法擬合

本文采用實測數(shù)據(jù)是濰日高速公路上一段D 級GNSS控制測量和四等水準測量所獲得的數(shù)據(jù)。由于GNSS點呈線性布設時,可以采用曲線擬合的方法進行GNSS高程擬合[10]。從而求解出待測的高程異常值,本文采用三次樣條曲線擬合,但是實際操作中發(fā)現(xiàn)對總體數(shù)據(jù)進行擬合后,由于數(shù)據(jù)較多,跨度較大,結(jié)果并不理想,因此采用一種按照控制點位置劃分成組分別擬合的方法,得到九組不同的曲線,具體的操作方法為:選取101個控制點作為已知數(shù)據(jù)進行實驗。1號,11 號,21號,…,91號作為第一組實驗數(shù)據(jù);2號, 12號,22號,…,92號為第二組數(shù)據(jù);以此類推,9號,19號,29號,…,99號為第九組數(shù)據(jù),共9組數(shù)據(jù)分別進行擬合。在測區(qū)邊沿的兩個控制點100號和101號點分別標記為P1、P2點: P1(3 930 860.556,525 676.225),高程異常為2.398 0 m;P2(3 937 486.385,525 742.296 0),高程異常為2.374 0 m。用三次樣條法擬合函數(shù)對P1、P2點的高程異常值進行外推計算,得到9個高程異常值及其殘差值,如表1:

表1 P1、P2點的高程異常值及殘差值

對上表進行分析,對于P1點,第一組數(shù)據(jù)殘差值相對較小,擬合效果比較好;對于P2點,第五組數(shù)據(jù)擬合效果最好?？梢钥闯鲇刹煌囊阎c用相同的方法擬合的曲線是有差異的,對于總體來說可能其中一條擬合曲線是較好的即內(nèi)外符合精度都高,但是對于某一個特定的點,該曲線擬合效果可能不是最好的。所以在測區(qū)內(nèi)選擇一點只進行了GNSS測量,若只選擇上述擬合曲線中的一條進行內(nèi)插或外推計算是不可取的。

3 云模型優(yōu)化分析

由前文分析可知,對于一個特定點,一條曲線擬合并不能使其擬合精度達到最高,因此本文提出用云模型的方法對高程異常進行處理分析,將P1、P2點在表1中的的高程異常進行云模型處理,用Matlab軟件編寫云模型程序,得到圖1、圖2。

圖1 點高程異常云模型

如圖,x軸表示高程異常分布,y表示確定度(意義是度量傾向的穩(wěn)定程度),x軸的最大、最小值是根據(jù)高程異常值的數(shù)字特征隨機產(chǎn)生,對定性概念的貢獻是個小概率事件,可以忽略不計[9],在圖1中,經(jīng)過對九組數(shù)據(jù)處理,可以看出P1點確定值最高的點對應的橫坐標,也就是P1點的高程異常值約為2.39 m,殘差值約為-0.008 m。在圖1中2.38對應的確定度約是0.6,2.36對應的確定度約是0.2,并不能理解為2.38比2.36要精確三倍,更為直接的理解是2.38比2.36更精確,如圖2,P2點確定度最高點對應的橫坐標約為2.37 m,殘差值為-0.004 m,經(jīng)比較可以看出經(jīng)過云處理的高程異常要比所有的曲線擬合更精確。

在測區(qū)范圍取一點D(3 943 347.217,524 863.469)只進行了GNSS測量而沒有進行水準測量,高程異常根據(jù)實測值進行內(nèi)插,前文已經(jīng)分析到,對于某一特定點,對于九組擬合的曲線,實驗結(jié)果會有所差異,如表2所示:

圖2 點高程異常云模型

表2 D點高程異常值表

在表2中,我們并不能確定哪一個高程異常更準確,這時我們就可以使用云模型對D點的高程異常值進行云處理,由圖3可以看出云形的最高點所對應的橫坐標為2.32,所以說D點高程異常的期望是2.32 m,是論域的中心值,最能夠代表這個定性概念的點,反映在云形上就是云的“最高點”,即隸屬度為1的點[11],由前文分析可以得出D點的高程異常為2.32 m較為可信。與圖1和圖2相比圖3的離散程度更高,反映在云形上就是云的“厚度”更厚,超商越大,云越厚。

4 結(jié)束語

圖3 D點高程異常云模型

已知點較多時,同時選用較多已知點做擬合,效果并不一定是最精確的;選用不同的已知點做擬合會生成不同的擬合曲線,產(chǎn)生不同的結(jié)果;對于一條擬合曲線并不能使所有的內(nèi)插或外推點的擬合精度都高;對于某一個未進行水準測量的點,并不能確定哪一條曲線的擬合精度更高。云模型能通過定性和定量的方法對不同曲線擬合的結(jié)果分析優(yōu)化,形成隸屬云,而隸屬云的形狀能反映出整體特性,更好地進行高程異常的分析,使高程異常結(jié)果更為準確,可信。

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Applications of Cloud Model in GNSS Height Fitting

ZHANG Xinjie,LUAN Yuanzhong,ZHU Chunqiang
(Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266510,China)

Focusing on the limitations of the curve fitting method in evaluating local area elevation,the paper proposes a new method that is based on the cloud model to analysis the height anomaly intuitive.The paper processes the curve fitting method on the basis of the position group of the control point,draws the cloud chart which is made according to the qualitative and quantitative analysis of the height anomaly,and shows the height anomaly features intuitively.As it turned out,the new method makes the results of height anomaly more reliable and validates the reliability of GNSSin elevation control.

GNSS height fitting;cloud chart;cloud model;height anomaly

P228

A

2095-4999(2015)-04-0110-04

2014-10-16

張欣杰(1990—),男,山東青島人,碩士生,研究方向為大地測量與工程測量。

張欣杰,欒元重,朱純強.云模型在GNSS高程擬合中的應用[J].導航定位學報,2015,3(4):110-113.ZHANG Xinjie,LUAN Yuanzhong,ZHU Chunqiang.Applications of Cloud Model in GNSS Height Fitting[J].Journal of Navigation and Positioning,2015,3(4):110-113.

10.16547/j.cnki.10-1096.20150422