林馨

摘要：當今任何部門每天都會接收到大量的信息，信息管理水平的高低直接關系著工作效率、經(jīng)濟效益。各種各樣的信息管理系統(tǒng)MIS開發(fā)完成或準備推廣時，通常要做全面的檢查、測試和分析。本文首先描述層次分析法AHP的基本原理、構建層次分析模型的步驟以及其中涉及的一些數(shù)學概念和數(shù)學方法，最后利用層次分析法給出信息管理系統(tǒng)的綜合評價算法。

關鍵詞：層次分析 信息管理系統(tǒng) 算法

中圖分類號：C931.6 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2015）05-0000-00

1 層次分析法概述

人們在日常生活中經(jīng)常面對決策問題，要考慮的因素有多有少，有大有小，涉及經(jīng)濟、社會、人文等方面的因素。在比較、判斷、評價、決策時，這些音速的重要性、影響力或優(yōu)先程度旺旺難以量化，主要取決于人的主觀選擇。T.L. Satty 等人提出了解決這類問題的使用方法，稱為層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP），是一種將定性和定量想結合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。

層次分析法的基本思路與人對一個復雜決策問題的思維、判斷過程大體一致。以信息管理系統(tǒng)MIS的綜合評價為例，例如有3個系統(tǒng)待評價，我們會根據(jù)系統(tǒng)建設、系統(tǒng)性能、系統(tǒng)應用等準則去反復比較三個系統(tǒng)。首先，我們會確定這些準則在心目中各占多大比重，其次，我們就每一個準則將3個系統(tǒng)進行對比，如系統(tǒng)1的性能最好，系統(tǒng)2的應用最好等等。最后，我們要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在三個系統(tǒng)中確定哪個為最優(yōu)。

2 應用AHP進行MIS綜合評價的基本步驟

評價管理信息系統(tǒng)，需要考慮系統(tǒng)建設、系統(tǒng)性能、系統(tǒng)應用等三個準則，有三個待考察的系統(tǒng)，要通過綜合評價選出最優(yōu)的系統(tǒng)。

層次分析法的基本步驟如下：

（1）建立層次結構模型：最上層為目標層，中間層為準則層，最下層為方案層。如圖1。

（2）構造成對比較矩陣：從第二層開始，對于從屬于上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和適當比較尺度構造成對比較陣，直到最下層。如準則層對目標層的成對比較陣 ，其中 表示對于目標A而言，準則Bi與準則Bj的重要性之比. 顯然，此矩陣是一個正互反矩陣。若當前有n個因素需要比較，則共須比較 次。其中比較尺度采用Satty等人提出的1-9尺度，即 的取值是 及其互反數(shù) 。

（3）計算權向量并做一致性檢驗：由于每次只比較兩個因素，可能使得最終得到的成對比較矩陣出現(xiàn)不一致的狀況。因此，我們需要對每一個成對比較矩陣計算最大特征根及對應歸一化的特征向量，做一致性檢驗。若檢驗通過，則該特征向量為權向量；若不通過，須重新構造成對比較陣。要求一致性指標 ，k為最大特征值， n為矩陣階數(shù)，RI（記f （n））取值由下表決定：

（4）計算組合權向量：計算方案層對目標層的組合權向量，權值最大的方案即為最優(yōu)。

3 應用AHP進行MIS綜合評價的算法

先考慮準則層有n個準則，方案層有m個方案的一般情形：

Step 1.輸入準則層B對目標層A的 成對比較陣 A；

Step 2.計算A的最大特征值k和對應的歸一化特征向量u；

Step 3.一致性檢驗，若 ，通過檢驗，令w=u， i=i+1，轉下一步；否則，轉Step 1.

Step 4.輸入方案層C對準則Bi的 比較陣Bi.

Step 5.計算Bi的最大特征值ki和對應歸一化特征向量ui.

Step 6.一致性檢驗，若 ，通過檢驗，令wi=ui， 若i=n， 轉下一步； 若i

Step 7. 計算方案層C對目標層A的組合權向量

Step 8.求出 的最大值 ，輸出 為最優(yōu)方案。

以上算法中，令n=3，m=3即為上例MIS綜合評價算法。

更進一步，如需細化準則，即在準則層下還有子準則，則將這些子準則插入到層次圖第三層（準則層和目標層之間）。比如，對于系統(tǒng)應用，我們還可以進一步考查這些子準則：經(jīng)濟效益（降低成本、增加利潤、提高競爭力、改善服務質量等），社會效益（提高科技水平、合理利用資源、增加社會福利、保護生態(tài)環(huán)境等），用戶滿意度（人機界面友好、操作方便、容錯性強等），功能應用程度（是否達到預期的級數(shù)指標）。

給出子準則對準則層每一個準則的成對比較矩陣，以及目標系統(tǒng)對于每一個子準則的成對比較矩陣，之后按上述方法檢驗這些成對比較矩陣的一致性，并計算組合權向量，作為系統(tǒng)綜合評價的判別指標。

4 結語

本文首先介紹了層次分析法，它是利用人們分析決策問題時的主觀判斷轉化為定量的方式，從而更加客觀的得出結論的方法。然后，描述了層次分析法具體的實施步驟以及其中涉及到的一些數(shù)學方法。最后，利用層次分析法對信息管理系統(tǒng)MIS的綜合評價給出算法。該算法不僅對信息管理系統(tǒng)的評價適用，也適用于日常生活中涉及到的許多問題的決策。

參考文獻

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