沈雨花

【摘要】 《一次函數(shù)》里是重點也是難點的就是《選擇方案》，選擇方案應(yīng)用題與普通應(yīng)用題相比較，涉及的事物比較多，各事物之間的關(guān)系復(fù)雜，理清事情的思路顯得有些難. 這就使得理解題的意義成為解答選擇方案應(yīng)用題的一個難點. 突破這個難點基本的思路是簡化事物，使問題變得簡單而清晰. 可以壓縮表述事物的文字，使語言更加精煉. 文字少了，自然容易弄清楚事物之間的關(guān)系. 也可以重新整理描述事物的順序，使應(yīng)用題的脈絡(luò)更加清晰. 本節(jié)內(nèi)容屬于實踐與綜合應(yīng)用目標(biāo)領(lǐng)域. 是解決問題的教學(xué)，而不單純是一次函數(shù)的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 選擇方案；應(yīng)用題；函數(shù)

《選擇方案》是新人教版八年級下冊《一次函數(shù)》中的一個內(nèi)容，用函數(shù)思想解決方案這一節(jié)課的認知要求高，屬于問題解決層次. 問題解決過程需要感知和確定問題、表征和定義問題、形成解決問題策略、組織信息、資源分配、監(jiān)控、評估等認知活動. 問題解決學(xué)習(xí)過程有其自身的特點. 首先，它是指向問題的，而非指向知識的. 其次，它是具有挑戰(zhàn)性的整體問題，甚至是問題情境，沒有鋪墊和提示；再次，它需要不斷進行問題的感知、表征及轉(zhuǎn)換，把整體目標(biāo)分解為一系列的分目標(biāo)，生成連接起點和終極目標(biāo)的目標(biāo)鏈，進行問題的不斷轉(zhuǎn)化；最后，解題思路不是顯然的，而是要根據(jù)問題的情境和特點進行系統(tǒng)的規(guī)劃和選擇.

一、會用一次函數(shù)知識解決方案選擇問題，體會函數(shù)模型思想

要求能根據(jù)實際問題建立一次函數(shù)模型，比較若干一次函數(shù)的變化規(guī)律和趨勢，應(yīng)用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題，認識到函數(shù)模型應(yīng)用的方法，感受函數(shù)模型的應(yīng)用價值.

二、能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法

要求能從不同角度感知問題中的數(shù)量關(guān)系，對實際問題中的數(shù)量關(guān)系進行有向多元表征，構(gòu)建不同的模型，用不同的方法解決問題，并能比較評價各種解決方案.

例如：已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)甲、乙兩種型號的時裝共80套. 已知做一套甲型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套乙型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元. 設(shè)生產(chǎn)甲型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元.

（1）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）有幾種生產(chǎn)方案？

（3）當(dāng)甲型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（用所學(xué)函數(shù)知識解答）

解：（1）依題意得：

y = 50x + 45（80 - x） = 5x + 3600（40 ≤ x ≤ 44）.

（2）依題意得

1.1x + 0.6（80 - x） ≤ 700.4x + 0.9（80 - x） ≤ 52，

解之得：40 ≤ x ≤ 44，

而x為整數(shù)，∴ x = 40，41，42，43，44，共5種方案；

（3）∵ y = 5x + 3600，∴ 當(dāng)x越大y越大，

即x = 44時，y取最大值，

最大利潤為44 × 5 + 3600 = 3820元.

解析：（1）由于計劃用這兩種布料生產(chǎn)甲、乙兩種型號的時裝共80套，設(shè)生產(chǎn)甲型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元，做一套甲型號的時裝可獲利50元；做一套乙型號的時裝可獲利45元，由此即可求解；

（2）由于現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，做一套甲型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，做一套乙型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，設(shè)生產(chǎn)甲型號的時裝套數(shù)為x，由此可以列出關(guān)于x的不等式組解決問題.

（3）根據(jù)（1）（2）可以求出該廠所獲利潤最大時甲型號的時裝的套數(shù).

三、能進行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法

要求在解決問題過程中，能進行“現(xiàn)狀——目標(biāo)”差距評估，調(diào)整解題思路，在解決問題后，能對解決題步驟、程序和方法進行總結(jié)提煉.

選擇方案應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點. 采用分而治之、明確任務(wù)的方法，可以降低解決的難度；規(guī)范解題步驟，把靈活難以捉摸的解題過程程序化，可以消除對應(yīng)用題的陌生感，增強解題的準確性.