楊宜康彭 澎 易國鍇 李 雪

(電子科技大學航空航天學院 成都 611731)

基于掃頻二進制偏移副載波的偽碼擴頻調(diào)制體制及其特性的研究

楊宜康*彭 澎 易國鍇 李 雪

(電子科技大學航空航天學院 成都 611731)

該文基于常規(guī)二進制偏移載波(BOC)調(diào)制體制的數(shù)學模型，提出一種新型的基于掃頻二進制偏移載波調(diào)制(FC-BOC)的偽碼擴頻體制。在這種調(diào)制體制中，BOC調(diào)制體制數(shù)學模型中的固定頻率二進制偏移載波被改進為線性掃頻二進制偏移載波，使之不僅繼承了BOC信號的性質(zhì)，還具有更加獨特的性質(zhì)。仿真研究和算法實驗表明：FC-BOC調(diào)制體制保留了BOC調(diào)制體制的主要優(yōu)點，特別是具有狹窄的主相關(guān)峰和出色的副峰抑制特征而避免了多相關(guān)峰模糊性，功率譜密度函數(shù)呈現(xiàn)類似帶通白噪聲功率譜密度函數(shù)的形態(tài)。FC-BOC調(diào)制體制信號生成算法、接收算法的結(jié)構(gòu)與常規(guī)BOC調(diào)制體制類似，算法復(fù)雜度相當于常規(guī)BOC調(diào)制體制，適合純數(shù)字編程設(shè)計實現(xiàn)。關(guān)鍵詞：偽碼擴頻調(diào)制；二進制偏移載波；多相關(guān)峰模糊；掃頻二進制偏移載波調(diào)制；副峰抑制

1 引言

衛(wèi)星導航、飛行器測控系統(tǒng)廣泛采用偽碼擴頻的BPSK/QPSK調(diào)制進行測距和測速。相比BPSK/QPSK信號，二進制偏移載波調(diào)制(BOC)及其各類衍生體制以其尖銳的相關(guān)峰、分裂的功率譜、恒包絡(luò)特性、更高的測距精度成為研究熱點并且被新一代衛(wèi)星導航系統(tǒng)采用[1-7]。由于BOC調(diào)制的自相關(guān)函數(shù)具有多相關(guān)峰特性，碼跟蹤環(huán)很容易錯鎖在副峰上，將會導致測距偏差且容易失鎖，因此BOC信號接收機必須設(shè)計無模糊跟蹤算法[8-20]。然而，在信號較弱、信噪比較低時，錯鎖率將會增加。

本文在常規(guī)BOC調(diào)制體制的數(shù)學模型基礎(chǔ)上，提出一種新型基于掃頻二進制偏移載波調(diào)制的偽碼擴頻體制(Frequency Chirp-BOC, FC-BOC)。在這種調(diào)制體制中，BOC調(diào)制體制數(shù)學模型中的二進制偏移載波被改進為線性掃頻二進制偏移載波，使之具有了許多繼承自BOC信號的性質(zhì)和更加獨特的性質(zhì)。本文對基于掃頻二進制偏移載波調(diào)制的偽碼擴頻體制的數(shù)學模型、生成方式，特性分析、算法設(shè)計與編程實現(xiàn)依次展開敘述。研究表明：FC-BOC調(diào)制體制既保留了BOC調(diào)制體制的主要優(yōu)點，又具有出色的副峰抑制特征，信號接收方的碼跟蹤環(huán)路不需要采用無模糊跟蹤算法解模糊；FC-BOC調(diào)制體制的功率譜密度函數(shù)呈現(xiàn)類似帶通白噪聲功率譜密度函數(shù)的形態(tài)；FC-BOC調(diào)制體制與常規(guī)BOC調(diào)制體制的算法結(jié)構(gòu)相似，復(fù)雜度基本相當，適合純數(shù)字系統(tǒng)實現(xiàn)，能夠作為一種新型的偽碼擴頻測量體制應(yīng)用于高精度的測距、測速和時間同步系統(tǒng)。

2 FC-BOC調(diào)制體制的數(shù)學模型

2.1 FC-BOC調(diào)制體制的定義與數(shù)學描述

參考經(jīng)典文獻中BOC信號體制的數(shù)學描述形式[1-5]，給出掃頻二進制偏移載波調(diào)制的偽碼擴頻信號(未加載信息數(shù)據(jù))的時域表達式為其中，N為擴頻碼長度(一個擴頻偽碼周期內(nèi)的碼片數(shù))，ak代表擴頻碼序列中的第k位碼片(對于二進制調(diào)制，將擴頻碼數(shù)據(jù)限制到兩個符號)；μ(t)代表時間持續(xù)長度為Tc的矩形脈沖；Tc代表一個擴頻碼片持續(xù)時長；fs(t)代表隨時間變化的副載波頻率。fs(t)隨著時間按照某種特定的規(guī)則進行變化，構(gòu)成了FC-BOC與BOC之間的關(guān)聯(lián)與區(qū)別。

令fref為參考頻率值，fc為擴頻碼速率，fs(t)為二進制偏移載波頻率， fd為二進制偏移載波頻率變化步長(頻率步進)，fh為二進制偏移載波頻率變化的速率。參照常規(guī)BOC信號，F(xiàn)C-BOC信號的參數(shù)化表示為：FC-BOC(m:d:n,α,β), 5個參數(shù)定義為：m=max{fs(t)/fref},d=fd/fref, n=min{fs(t)/fref}, α=fc/fref, β=fh/fref。通常情況，F(xiàn)C-BOC信號的5個參數(shù)均為常值正整數(shù)且α與β為整倍數(shù)關(guān)系。當參數(shù)d=n=α=β=1時，F(xiàn)C-BOC(m:d:n,α,β)簡化表示為FC-BOC(m,1)(m為掃頻范圍內(nèi)頻點數(shù))。例如：令fref=fc=fd=fh=1.023 MHz，二進制偏移載波頻率變化范圍為(31:1)×1.023 MHz，表示為FC-BOC(31:1:1,1,1)，簡化表示成FC-BOC(31,1)。

滿足上述條件的情況下，掃頻二進制偏移載波調(diào)制的偽碼擴頻信號的時域表達式可簡化為

其中，kf為對應(yīng)于一個偽碼周期內(nèi)的第k個擴頻碼片時的二進制偏移載波頻率。式(3)描述了基于掃頻二進制偏移載波調(diào)制的偽碼擴頻體制的三個特點：副載波為二進制方波；線性掃頻；頻點離散。

圖1描述了FC-BOC調(diào)制體制的信號產(chǎn)生結(jié)構(gòu)。為了保證掃頻二進制偏移載波(方波副載波)、偽隨機擴頻碼與信息數(shù)據(jù)三者嚴格相參(相位嚴格對齊)，后兩者的生成均由二進制偏移載波時序控制。圖1中所有的基帶信號均是二進制值，從而使得基帶信號可由二進制數(shù)字邏輯實現(xiàn)。

2.2 FC-BOC對BOC信號特性的繼承與變化

二進制偏移載波為正弦相位(sin相位)的BOC信號表示為BOCsin(余弦相位同理)，掃頻二進制偏移載波為正弦相位(sin相位)的FC-BOC信號表示為FC-BOCsin(余弦相位同理)。不失一般性，本論文實驗以sin相位為例展開分析說明。

遵循等價對比原則(擴頻碼、擴頻調(diào)制帶寬、二進制副載波調(diào)制帶寬、信號功率均相同)，對比BOC信號與FC-BOC信號的功率譜密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)。不失一般性，以BOC(31,1)信號和FC-BOC(31,1)信號為例對比，設(shè)置實驗條件為：參考頻率為1.023 MHz，擴頻碼長為2046。圖2，圖3，圖4分別給出了兩者的功率譜密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)的特性對比。

圖1 FC-BOC調(diào)制體制的信號產(chǎn)生結(jié)構(gòu)原理框圖

圖2 BOCsin(31,1)與FC-BOCsin(31,1)的功率譜密度函數(shù)對比

圖3 BOCsin(31,1)信號和FC-BOCsin(31,1)的自相關(guān)函數(shù)對比

圖4 BOCsin(31,1)與FC-BOCsin(31,1)的互相關(guān)函數(shù)對比

給定同等試驗參數(shù)條件下，BOC信號與FCBOC信號的功率譜密度函數(shù)特性、自相關(guān)函數(shù)特性、互相關(guān)函數(shù)特性對比實驗結(jié)果表明：

(1)FC-BOC信號的功率譜密度函數(shù)呈現(xiàn)近似平坦的形式且無明顯的主瓣、副瓣之分，F(xiàn)C-BOC信號比BOC信號最大值低15 dB(圖2)；

(2)FC-BOC信號的自相關(guān)函數(shù)保留了多峰特性，呈現(xiàn)狹窄尖銳的主峰，副峰不再呈BOC信號的尖銳形狀而是向兩側(cè)逐漸發(fā)生鈍化趨勢，F(xiàn)C-BOC信號與BOC信號的自相關(guān)函數(shù)的主峰幅值相等，主峰兩側(cè)的副峰則被明顯抑制，主峰-副峰的幅值比接近10倍，遠大于BOC信號(圖3)；

(3)FC-BOC信號的互相關(guān)函數(shù)平均幅值為BOC信號的50%～60%(圖4)，F(xiàn)C-BOC信號的互相關(guān)性能比BOC信號有所提高。

由于FC-BOC引入了掃頻二進制偏移載波調(diào)制，包含了一系列頻點等間隔的二進制偏移載波，導致其功率譜密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)相對于BOC信號發(fā)生明顯變化，呈現(xiàn)出相當獨特的性質(zhì)，同時也繼承了BOC信號諸多優(yōu)良特性。下節(jié)將對FC-BOC信號的各種特性展開研究與分析。

3 FC-BOC調(diào)制體制的特性分析

3.1 FC-BOC信號的自相關(guān)函數(shù)分析

對比FC-BOC調(diào)制信號與BOC調(diào)制信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)峰形式，可以看出，BOC調(diào)制信號自相關(guān)函數(shù)具有多峰特性，主峰兩側(cè)對稱分布著數(shù)個副峰。自相關(guān)函數(shù)的主峰和各個副峰所具有的尖銳特性提升了測距的分辨率和精度，這種多峰特性同時也會導致接收機偽碼跟蹤環(huán)相關(guān)運算發(fā)生鎖錯，或者說二進制偏移載波調(diào)制會導致測距模糊，這種現(xiàn)象在自相關(guān)函數(shù)發(fā)生失真或者載噪比較低時極易出現(xiàn)，導致偽碼跟蹤環(huán)鎖定不可靠和測距偏差增大[8-20]。因此，BOC信號接收機的偽碼跟蹤算法必須避免錯鎖，這成為衡量BOC信號接收機偽碼跟蹤算法性能和測距精度的重要指標之一。近十年來，許多學者提出了諸多理論方法，例如：偽相關(guān)函數(shù)法[8-11]、邊峰抑制/消除算法[12-16]、直接主峰跟蹤算法[17-20]，有效地解決了BOC信號的無模糊跟蹤。然而，在信號較弱、信噪比較低時，錯鎖率將會增加。

FC-BOC調(diào)制體制是由BOC調(diào)制體制衍生而來。圖3表明，F(xiàn)C-BOC信號的自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)峰同樣呈現(xiàn)多峰特性，不同之處在于：FC-BOC信號的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)狹窄尖銳的主峰，且主峰兩側(cè)的副峰被明顯抑制的同時發(fā)生鈍化，主峰與副峰之間的抑制比遠大于BOC信號(主峰對第1副峰的抑制比達到10 dB以上)，副峰不再呈BOC信號的尖銳形狀而是向兩側(cè)逐漸發(fā)生鈍化趨勢。FC-BOC調(diào)制體制的信號接收方的碼跟蹤環(huán)路不需要采用無模糊跟蹤算法解模糊。

根據(jù)2.1節(jié)定義的FC-BOC調(diào)制體制的數(shù)學模型對信號自相關(guān)函數(shù)特性進行研究分析。設(shè)置實驗條件為：參考頻率值為1.023 MHz，擴頻碼長為2046，根據(jù)2.1節(jié)定義選取掃頻參數(shù)：FC-BOC(m,1) (m=2/3/11/31/93)，圖5給出了5組m取值的FC-BOC信號的自相關(guān)函數(shù)隨m取值的變化規(guī)律。

圖5表明，對于FC-BOC調(diào)制體制，自相關(guān)函數(shù)保留了多峰特性，呈現(xiàn)狹窄尖銳的主峰，主峰兩側(cè)的副峰則被明顯抑制，副峰向兩側(cè)逐漸發(fā)生鈍化趨勢；在其他條件相同的前題下，定義不同的掃頻二進制偏移載波頻點數(shù)量，隨著FC-BOC信號調(diào)制的頻率集合中頻點數(shù)增加時，主峰-副峰的幅值比值逐漸增大，最終趨于一個穩(wěn)定值(接近10倍)。

進一步的研究表明，F(xiàn)C-BOC(m:d:n,α,β)自相關(guān)函數(shù)主峰寬度介于BOC(m,α)主峰寬度與BOC(n,α)主峰寬度之間；并且，F(xiàn)C-BOC(m:d: n,α,β)的自相關(guān)函數(shù)主峰大于等于零值的部分和BOC((m+n)/2,α)的自相關(guān)函數(shù)主峰大于等于零值的部分嚴格重合。

對FC-BOCsin(m:d:n,α,β)信號與BOCsin((m +n)/2,α)信號定義3組參數(shù)取值進行比對研究。設(shè)置實驗條件為：參考頻率值為1.023 MHz，擴頻碼長為2046，根據(jù)2.1節(jié)的定義選取3組掃頻參數(shù)為：FC-BOC(m:1:n,1,1),(m:n=64:3/49:17/50:18)，選取3組m取值的BOCsin(m,1)(m=33.5/33/34)用于對比。

圖6表明：FC-BOC(m:d:n,α,β)與BOC((m +n)/2,α)兩信號的自相關(guān)函數(shù)主峰大于等于零值的部分嚴格重合。這一規(guī)律能夠用于計算FC-BOC?(m:d:n,α,β)的自相關(guān)函數(shù)主峰寬度、偽碼擴頻測距的分辨率和測量精度，特別是能夠定義目標函數(shù)并通過最優(yōu)化算法計算出FC-BOC(m:d:n,α,β)信號的最佳掃頻參數(shù)使得FC-BOC(m:d:n,α,β)信號滿足目標性能。

3.2 FC-BOC信號的功率譜密度函數(shù)分析

圖2表明，F(xiàn)C-BOC調(diào)制體制的功率譜密度函數(shù)在射頻載波中心頻點兩側(cè)呈現(xiàn)對稱分布形態(tài)，在中心頻點處存在凹陷，這些特性都繼承自BOC調(diào)制體制。并且，F(xiàn)C-BOC調(diào)制體制信號的功率譜密度函數(shù)主瓣區(qū)域基本平坦，呈現(xiàn)出帶通白噪聲功率譜密度函數(shù)的形態(tài)。這種功率譜密度函數(shù)的形態(tài)很容易被淹沒在噪聲中，對非合作接收方來說顯著增加了解析難度。

根據(jù)2.1節(jié)定義的FC-BOC調(diào)制體制的數(shù)學模型對信號的功率譜密度函數(shù)特性進行研究分析。設(shè)置實驗條件為：參考頻率值為1.023 MHz，擴頻碼長度為2046，然后，根據(jù)2.1節(jié)的定義選取掃頻參數(shù)為：FC-BOC(m , 1) (m=3/11/31/93)。圖7給出了4組m取值的FC-BOC信號的功率譜密度函數(shù)形態(tài)隨m取值的變化規(guī)律。

圖7表明：FC-BOC調(diào)制體制信號的功率譜密度函數(shù)在射頻載波中心頻點處存在凹陷、兩側(cè)呈現(xiàn)對稱分布形態(tài)，功率譜密度函數(shù)主瓣區(qū)域基本平坦。在其他條件相同的前題下，當FC-BOC信號調(diào)制的頻率集合中頻點數(shù)增加時，功率譜密度函數(shù)的主瓣區(qū)域所占的頻率跨度逐漸加寬，功率譜密度函數(shù)的形態(tài)最終趨于平坦，對于恒定發(fā)射功率的FC-BOC信號則功率譜密度函數(shù)值越低。即：FC-BOC調(diào)制體制信號的功率譜密度函數(shù)隨著掃頻參數(shù)m增大逐漸呈現(xiàn)出帶通白噪聲的功率譜密度函數(shù)形態(tài)。

圖5 FC-BOCsin信號自相關(guān)函數(shù)隨m取值的變化規(guī)律

圖6 FC-BOCsin信號與BOCsin信號自相關(guān)函數(shù)的重合關(guān)系

圖7 FC-BOC信號功率譜密度 函數(shù)隨m取值的變化規(guī)律

FC-BOC信號功率譜密度函數(shù)的中心頻點處存在凹陷既能夠被利用，也能夠被消除。如果工程應(yīng)用中需要滿足FC-BOC信號跟同頻點的BPSK/ QPSK調(diào)制體制信號兼容，則需要保留(甚至擴大)FC-BOC信號功率譜密度函數(shù)的零頻凹陷；如果工程應(yīng)用中需要使得FC-BOC信號的功率譜密度函數(shù)近似帶通白噪聲(平坦度良好)，則需要消除FC-BOC信號功率譜密度函數(shù)的零頻凹陷。實現(xiàn)策略為：根據(jù)2.1節(jié)的定義，將FC-BOC(m:d:n,α,β)信號設(shè)計為FC-BOC(m:1:n,1,1)的形式。當n＞0時， FC-BOC(m:1:n,1,1)信號的功率譜密度函數(shù)出現(xiàn)零頻凹陷，且零頻凹陷隨著n的增大而逐漸擴大；當n=0時，F(xiàn)C-BOC(m:1:n,1,1)信號的功率譜密度函數(shù)的零頻凹陷消失，功率譜密度函數(shù)呈現(xiàn)良好的平坦性，形態(tài)接近帶通白噪聲。

設(shè)置實驗條件為：參考頻率值為1.023 MHz，擴頻碼長為2046。圖8、圖9分別給出FC-BOC (63:1:n,1,1)(n=1/10/20)與FC-BOC(30:1:n,1,1) (n=0)的實驗結(jié)果。

圖8表明：隨著參數(shù)n值的增加，F(xiàn)C-BOC信號功率譜密度函數(shù)的U型零頻凹陷逐漸變寬、變深，凹陷區(qū)域以外的部分依然保持平坦。由此看出，F(xiàn)C-BOC可以利用U型零頻凹陷特性加載其他調(diào)制信號，F(xiàn)C-BOC繼承了BOC信號良好的多調(diào)制信號兼容性。圖9表明：當參數(shù)0n=時FC-BOC信號功率譜密度函數(shù)的零頻凹陷消失，保持平坦特性。

4 FC-BOC信號生成算法實現(xiàn)與特性分析

本文的第2節(jié)、第3節(jié)針對FC-BOC調(diào)制體制數(shù)學模型和信號生成算法結(jié)構(gòu)，基于Matlab工具進行建模仿真，比對分析了FC-BOC信號、BOC信號的自相關(guān)函數(shù)特性、互相關(guān)函數(shù)特性和功率譜密度函數(shù)特性。本節(jié)則采用Verilog語言設(shè)計實現(xiàn)FC-BOC調(diào)制體制信號的生成，基于Vivado開發(fā)工具在Virtex-7系列FPGA生成FC-BOC物理信號并進行性能測試與分析。測試條件為：參考頻率值為0.1023 MHz，擴頻碼長為2046，選取掃頻參數(shù)為：FC-BOC(m:d:n,α,β=62:1:1,1,1)。FPGA系統(tǒng)時鐘采樣率為200 MHz。

將FPGA產(chǎn)生的FC-BOC(62:1:1,1,1)物理信號采集到PC機中，以Matlab工具產(chǎn)生的FC-BOC (62:1:1,1,1)仿真信號作為參考，對二者的功率譜密度函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)進行比對分析(二者實驗條件完全一致)。圖10、圖11分別給出了FC-BOC物理信號與FC-BOC仿真信號的特性對比結(jié)果。

圖10、圖11表明：FPGA產(chǎn)生FC-BOC物理信號與Matlab產(chǎn)生的FC-BOC仿真信號的功率譜密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)完全重合，具有高度一致性。本節(jié)利用Verilog編程工具在FPGA平臺上生成FC-BOC物理信號，驗證了第2節(jié)、第3節(jié)仿真研究的結(jié)論；使用Vivado工具對比分析FC-BOC (m:d:n,α,β)調(diào)制體制與BOC(m,α)調(diào)制體制的物理實現(xiàn)特性，得出結(jié)論：二者的信號生成算法結(jié)構(gòu)相似，算法復(fù)雜度、FPGA資源消耗基本相當。

圖8 FC-BOCsin(63:1:n,1,1)信號的零頻凹陷擴大實驗

圖9 FC-BOCsin(30:1:0,1,1)信號的零頻凹陷消除實驗

圖10 FC-BOC的物理信號與仿真信號的功率譜密度函數(shù)對比

5 結(jié)束語

本文提出的FC-BOC調(diào)制體制引入掃頻二進制偏移載波對偽碼擴頻信號進行二次調(diào)制生成新的基帶信號，既保留了常規(guī)BOC調(diào)制體制的窄相關(guān)峰、測距精度高、頻譜分裂、與BPSK/QPSK信號兼容等特點和優(yōu)點，又具有出色的副峰抑制特征，信號接收方的碼跟蹤環(huán)路不需要采用無模糊跟蹤算法解模糊。FC-BOC與BOC調(diào)制體制的信號生成算法結(jié)構(gòu)相似，算法復(fù)雜度、FPGA資源消耗基本相當，適合純數(shù)字實現(xiàn)。值得指出，F(xiàn)C-BOC調(diào)制體制提供了一種思路：通過配置參數(shù)對信號的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度函數(shù)實現(xiàn)賦形設(shè)計，為不同工程應(yīng)用需求提供了對信號的定制設(shè)計能力和靈活性。本論文的研究能夠為基于偽碼擴頻測量體制的測距、測速、測角、時間同步等應(yīng)用提供一種新思路和新方法。

圖11 FC-BOC的物理信號與Matlab仿真信號的自相關(guān)函數(shù)對比

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楊宜康： 男，1974年生，教授，研究方向為空間精密測量、導航與測控信號處理.

彭 澎： 女，1990年生，碩士生，研究方向為衛(wèi)星導航信號處理.

易國鍇： 男，1989年生，碩士生，研究方向為衛(wèi)星導航信號處理.

李 雪： 女，1981年生，副教授，研究方向為導航與測控信號處理、空間精密測量.

A Novel Pseudo-code Spread Spectrum Modulation Scheme of Frequency Chirp Binary Offset Garrier and Its Characteristics

Yang Yi-kang Peng Peng Yi Guo-kai Li Xue

(School of Aeronautics and Astronautics, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

In this paper, based on the mathematical model of conventional Binary Offset Carrier (BOC) modulation, a novel pseudo-code spread spectrum modulation scheme of Frequency Chirp Binary Offset Carrier (FC-BOC) is proposed. FC-BOC modulation scheme is constructed by introducing the binary offset carrier of frequency chirp instead of binary offset carrier of fixed frequency in the conventional BOC modulation mathematical model. Therefore, FC-BOC signal has a lot of characteristics inherited from BOC signal and several unique characteristics. Simulation and algorithm experiment show that the FC-BOC modulation scheme retains the primary advantages of BOC modulation, moreover, the FC-BOC signal acquires a narrow and sharp correlation main-peak with extremely suppressed side-peaks for avoiding multiple correlation peak ambiguity naturally, flat power spectral density function similar to band-pass white noise. FC-BOC modulation systems, either signal generating algorithms or signal receiving algorithms, have similar structure and equivalent complexity to conventional BOC modulation.

Pseudo-code spread spectrum modulation; Binary Offset Carrier (BOC); Multiple correlation peak ambiguity; Frequency Chirp Binary Offset Carrier (FC-BOC) modulation; Suppressed side-peaks

TN967.1

A

1009-5896(2015)03-0637-06

10.11999/JEIT140824

2014-06-23收到，2014-11-04改回

國家863計劃項目(2013AA70540xx)資助課題

*通信作者：楊宜康 yangyk74@uestc.edu.cn