朱 江廖桂生 朱圣棋

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

基于塊稀疏的空間碎片群目標(biāo)成像方法

朱 江*廖桂生 朱圣棋

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

針對星載雷達(dá)空間碎片群目標(biāo)回波無法分離問題，該文利用回波在距離向表現(xiàn)出的塊聚集特性，提出一種基于塊稀疏的高分辨ISAR成像方法?；趬K稀疏壓縮感知理論，通過利用空間碎片群目標(biāo)特性，抽取出各個(gè)碎片的高分辨1維距離像數(shù)據(jù)，并結(jié)合平動補(bǔ)償和距離多普勒(RD)算法得到各碎片的ISAR像。在小樣本條件下，該方法能夠有效實(shí)現(xiàn)空間碎片的數(shù)據(jù)分離和高分辨ISAR成像。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法的重構(gòu)精度以及運(yùn)算速度均優(yōu)于非結(jié)構(gòu)類的稀疏ISAR成像方法。

逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)；壓縮感知(CS)；空間碎片群成像；塊稀疏；正交匹配追蹤

1 引言

隨著空間資源開發(fā)日益增加，太空垃圾堆積，給空間資源的利用帶來了安全隱患。對于空間碎片的檢測、成像與識別有廣闊的應(yīng)用前景和戰(zhàn)略意義[1,2]?？臻g碎片多以群目標(biāo)形式出現(xiàn)，由于運(yùn)動狀態(tài)不一致，導(dǎo)致各目標(biāo)回波歷程重疊、去相干時(shí)間不一致，表現(xiàn)出非剛體特性，無法對回波數(shù)據(jù)直接進(jìn)行處理。為了能夠得到清晰的ISAR像，有必要抽取出屬于各個(gè)目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行成像。

當(dāng)群目標(biāo)回波距離向重疊或部分重疊時(shí)，文獻(xiàn)[3]利用各目標(biāo)平動帶來的多普勒調(diào)頻率的差異，實(shí)現(xiàn)各目標(biāo)回波的抽取及成像；文獻(xiàn)[4]則利用粗成像結(jié)果實(shí)現(xiàn)各目標(biāo)數(shù)據(jù)抽取及后續(xù)成像。實(shí)際上，空間碎片尺寸通常較小，其距離回波在單次脈沖時(shí)間內(nèi)是彼此分開的，空間表現(xiàn)出非常強(qiáng)的塊聚集特性，可以利用該特性得到更好的性能。對于未知的稀疏信號，壓縮感知(CS)理論已經(jīng)證明，在少量觀測樣本下，能夠以高概率重構(gòu)出該信號[5]。在ISAR成像平面內(nèi)，目標(biāo)僅占據(jù)了少部分單元，在距離多普勒(RD)平面內(nèi)表現(xiàn)出了非常強(qiáng)的稀疏性，利用這種稀疏性能夠提高成像性能，比如超分辨成像[6-9]。隨著該理論的發(fā)展成熟，文獻(xiàn)[10]建立了標(biāo)準(zhǔn)稀疏與結(jié)構(gòu)稀疏之間的橋梁；文獻(xiàn)[11,12]針對具有塊結(jié)構(gòu)特性的信號，提出對應(yīng)的塊-RIP/塊相干性條件；文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，利用K-SVD與SAC方法實(shí)現(xiàn)稀疏字典與塊分類的自適應(yīng)更新；文獻(xiàn)[14]則利用21/ll范數(shù)最小化，改進(jìn)BOMP方法，當(dāng)存在噪聲和模型誤差時(shí)，能夠穩(wěn)健地恢復(fù)塊稀疏信號。塊稀疏理論相對于非結(jié)構(gòu)類稀疏方法，不僅利用了目標(biāo)的稀疏特性，同時(shí)，還挖掘了目標(biāo)所具有的塊聚集特性。利用這種特性進(jìn)行稀疏恢復(fù)，不僅降低了非結(jié)構(gòu)類稀疏方法對信號稀疏度的要求，同時(shí)，可以減少迭代次數(shù)，加速收斂。

本文利用碎片群目標(biāo)1維距離像表現(xiàn)出的塊聚集特性，提出了一種基于塊稀疏的空間碎片群目標(biāo)成像方法。該方法主要通過CFAR檢測[15]以及相鄰回波之間的強(qiáng)相關(guān)性，對塊字典進(jìn)行自適應(yīng)劃分，結(jié)合BOMP方法對距離向回波進(jìn)行重構(gòu)，在得到高精度1維距離像的同時(shí)，利用塊字典抽取出屬于各個(gè)目標(biāo)的1維距離像，并結(jié)合平動補(bǔ)償和RD方法得到各個(gè)碎片的ISAR像。在少量觀測樣本條件下，利用目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特性，降低稀疏恢復(fù)過程中的迭代次數(shù)，并得到各碎片目標(biāo)的高分辨ISAR像。

2 空間碎片群目標(biāo)成像模型

針對星載平臺的ISAR成像系統(tǒng)，在成像時(shí)間內(nèi)，可假設(shè)空間目標(biāo)相對平臺做勻加速直線運(yùn)動[16]，利用上述先驗(yàn)信息可建立如圖1所示的幾何成像模型。圖1建立了兩個(gè)坐標(biāo)系，其中X0O0Y0平面以O(shè)0點(diǎn)為原點(diǎn)，以雷達(dá)運(yùn)動的方向?yàn)閄0軸，目標(biāo)的本地坐標(biāo)系為XiOiYi。在初始時(shí)刻，雷達(dá)位于觀測點(diǎn)O0，以0v和0a(速度和加速度)沿著X0軸運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t后雷達(dá)運(yùn)動到，碎片i的中心位于Oi，以vi和ia沿著與Xi軸為θ1的方向運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t后碎片中心運(yùn)動到Oi′。

設(shè)發(fā)射載頻為fc，帶寬為B，脈沖持續(xù)時(shí)間和重復(fù)周期分別為Tp和Ta的線性調(diào)頻信號，則第m次發(fā)射波形為

圖1 成像幾何模型

碎片i的散射中心與雷達(dá)之間的距離為Ri(t)=散射點(diǎn)P到散射中心的距離為Rip(tm)=ripcos(-φip)，假定碎片在觀測時(shí)間內(nèi)以角速度ωi勻速旋轉(zhuǎn)，Rip(tm)可展開為

其中xip=-ripcosφipsinθ0-ripsinφipcosθ0,yip= ripcosφipcosθ0+ripsinφipsin θ0，若忽略一次脈沖內(nèi)的徑向速度變化，則第m次脈沖發(fā)射持續(xù)時(shí)間內(nèi)，碎片i的散射點(diǎn)P對應(yīng)的斜距為

Ri(tm)表示碎片i的散射中心與雷達(dá)中心隨慢時(shí)間變化的距離，vri(tm)表示碎片i隨慢時(shí)間變化的徑向速度。對于空間碎片群目標(biāo)，只考慮碎片之間初始斜距及自轉(zhuǎn)周期的不同，則接收回波為

其中L表示碎片群內(nèi)的碎片個(gè)數(shù)，Mi表示第i個(gè)碎片內(nèi)的散射點(diǎn)數(shù)目。利用最小二乘擬合得到解調(diào)頻參考距離Rref(tm)，令ΔRip=Ri(tm)+Rip(tm)-Rref(tm)。在一次脈沖回波內(nèi)，ipRΔ為恒定值，對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行解線頻調(diào)處理，可得到如式(7)的信號模型。

其中

當(dāng)碰撞為完全彈性時(shí)，碰撞后,二者的速度是不同的，如果碰撞后鉛層的速度用v′表示，則根據(jù)過程中動量和能量守恒,得到

3 基于塊稀疏的空間碎片群目標(biāo)成像方法

由于空間碎片群內(nèi)各目標(biāo)非常接近，補(bǔ)償函數(shù)基本一致，將解調(diào)回波與補(bǔ)償函數(shù)相乘可得

3.1 回波模型的稀疏表示

由上面的分析可知，要實(shí)現(xiàn)距離向壓縮，必須去除二次調(diào)頻項(xiàng)的影響[8,17]。假設(shè)碎片群中心的徑向速度已知，可根據(jù)式(7)構(gòu)建二次項(xiàng)補(bǔ)償函數(shù)：

可見距離向不同碎片的散射點(diǎn)對應(yīng)于不同的頻點(diǎn)fip。若一次脈沖采樣點(diǎn)數(shù)目為N，令0,1,,1)N-…，則可將式(6)表示為式(12)的離散形式：類似式(12)的定義，將sref(tm),Hcps(?t,tm)的矢量形式記為sref,Hcps, F為N×N的傅里葉變換矩陣，則可將式(12)表示成式(13)的形式：

其中,EH是以refs和cpsH為對角元素張成的N維對角陣，x為接收回波距離向壓縮之后的散射點(diǎn)后向散射系數(shù)。由于,,EHF為酉矩陣，可得

3.2 空間碎片群目標(biāo)成像方法

通過前面的分析，x為目標(biāo)在距離向的后向散射系數(shù)，由于碎片目標(biāo)在空間分布具有稀疏特性，根據(jù)壓縮感知理論，可以用MN×隨機(jī)矩陣Φ作為感知矩陣，得到小樣本下的觀測向量：

觀測矩陣=DΦΨ滿足RIP條件[5]。假定觀測范圍內(nèi)有3個(gè)碎片目標(biāo)，考慮碎片群目標(biāo)在空間分布的塊聚集特性，其回波數(shù)據(jù)模型如圖2所示，x代表目標(biāo)的后向散射系數(shù)，d為目標(biāo)對應(yīng)的原子塊聚集特性編號。稀疏向量x以及與d對應(yīng)的字典D可以表示成如下的結(jié)構(gòu)：

其中[1]x, [3]x和[5]x分別為對應(yīng)第1，第2，第3個(gè)碎片目標(biāo)的后向散射系數(shù)，類似地，[1]D, [3]D和 D[5]是與x[1], x[3]和x[5]相對應(yīng)的塊字典。塊稀疏度的定義[11]為

圖2 觀測數(shù)據(jù)模型

其中ij是第i個(gè)碎片第2次與第1次回波包絡(luò)之間的走動量，由于采用了解線頻調(diào)技術(shù)，兩次回波間的包絡(luò)走動量非常小，導(dǎo)致ij的搜索范圍也非常小，從而保證快速實(shí)現(xiàn)塊字典的自適應(yīng)分類。在塊字典分類完成后，可以對接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行塊稀疏重構(gòu)，并抽取各個(gè)目標(biāo)的1維距離像。對于塊稀疏問題，其目標(biāo)函數(shù)為[12]

式(20)是二階錐優(yōu)化問題，由于BOMP方法[11]的運(yùn)算效率較高，本文采用該方法對上述優(yōu)化問題進(jìn)行求解。除了在小樣本條件下得到高分辨的1維距離像，還能根據(jù)塊字典[]iD將各個(gè)目標(biāo)的1維距離像抽取出來，得到各目標(biāo)的1維距離像。具體算法流程如圖3所示。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

以星載雷達(dá)對空間碎片群目標(biāo)成像為仿真背景，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的有效性。假定觀測范圍內(nèi)存在3個(gè)相對雷達(dá)運(yùn)動的碎片目標(biāo)，其轉(zhuǎn)動角速度分別為ω1=2.3°/s ,ω2=3.0°/s , ω3=2.3°/s，各個(gè)碎片采用不同尺寸的散射模型，如圖4所示，雷達(dá)仿真參數(shù)見表1。

假定碎片群中心與雷達(dá)初始位置連線與X軸正向夾角θ0=30°，其中心沿著與X軸正向夾角θ1=-170°做勻加速直線運(yùn)動，平臺沿著X軸正向做勻加速直線運(yùn)動，幾何關(guān)系如圖1所示。

4.1 空間碎片群目標(biāo)成像結(jié)果

表1 雷達(dá)系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖3 空間碎片群目標(biāo)ISAR成像流程

圖4 碎片的散射點(diǎn)模型

4.2 性能分析

為了對比本文方法和非結(jié)構(gòu)類稀疏成像算法的性能，采用本文方法和OMP方法對單次回波進(jìn)行處理，圖7是在觀測范圍內(nèi)，存在3個(gè)和4個(gè)空間碎片目標(biāo)的歸一化迭代剩余誤差曲線。從圖7可知，利用BOMP方法，當(dāng)空間分別存在3個(gè)目標(biāo)和4個(gè)目標(biāo)時(shí)，只需3次和4次迭代即可達(dá)到低于0.1的剩余誤差，而采用OMP方法，需要40次和50次迭代才能達(dá)到和BOMP算法同樣的剩余誤差，即采用BOMP方法只需要不大于塊稀疏度次迭代即可達(dá)到足夠的重構(gòu)精度，而采用OMP方法，至少需要次迭代才能達(dá)到重構(gòu)精度的要求。觀測范圍內(nèi)，空間碎片數(shù)目較多時(shí)，利用塊結(jié)構(gòu)特性將顯著提升成像算法的運(yùn)算性能。

圖5 不同壓縮比下的1維距離像

圖6 壓縮比為1/8時(shí)各個(gè)碎片ISAR像

受目標(biāo)自身質(zhì)量、尺寸等因素的影響，各目標(biāo)的轉(zhuǎn)動角速度不一樣，導(dǎo)致各目標(biāo)回波之間的相干時(shí)間不一致，同時(shí)，相對于雷達(dá)視線的斜距變化也存在差別，無法直接對回波進(jìn)行平動補(bǔ)償。采用OMP方法無法直接得到屬于各個(gè)目標(biāo)的1維距離像，為了研究信噪比對本文方法和采用OMP方法所得成像質(zhì)量的影響，選取1維距離像波形熵作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，圖8為不同信噪比條件下進(jìn)行200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，所得1維距離像波形熵隨SNR變化情況。熵值大小可以表示它分布的“銳化度”，“銳化度”越大，其熵值越小。從圖8中能夠發(fā)現(xiàn)，本文方法與采用OMP方法得到的波形熵均隨SNR的增加而降低，但在SNR≤12 dB時(shí)，本文方法得到的波形熵低于OMP方法，并且其波形熵變化幅度不明顯，表明在信噪比較低條件下，采用本文方法能夠得到各個(gè)目標(biāo)穩(wěn)健的高分辨1維距離像。當(dāng)SNR＞12 dB時(shí)，由于OMP方法是對各個(gè)原子進(jìn)行匹配，在高信噪比情況下，能夠準(zhǔn)確地恢復(fù)各個(gè)目標(biāo)散射點(diǎn)的后向散射系數(shù)，而BOMP方法是基于塊字典進(jìn)行恢復(fù)的，對于塊字典，若目標(biāo)散射點(diǎn)對應(yīng)的原子沒有占滿整個(gè)塊字典空間，則在重構(gòu)過程中，會將旁瓣所占據(jù)的原子也恢復(fù)出來，導(dǎo)致1維距離像波形熵要高于OMP方法。在實(shí)際接收數(shù)據(jù)中，散射點(diǎn)是密集分布的，如果距離向分辨力足夠高，各目標(biāo)內(nèi)的散射點(diǎn)將占滿對應(yīng)的塊字典，運(yùn)用本文方法得到的1維距離像波形熵與OMP方法得到的結(jié)果將無明顯差異。

圖7 剩余誤差隨迭代次數(shù)的變化

圖8 波形熵隨SNR的變化

5 結(jié)束語

針對星載平臺的空間碎片群目標(biāo)成像問題，本文利用群目標(biāo)的塊聚集特性，提出了基于塊稀疏的碎片群目標(biāo)成像方法。該方法通過對單次回波的脈沖壓縮結(jié)果進(jìn)行目標(biāo)檢測，獲取目標(biāo)的空間信息，結(jié)合回波自相關(guān)特性對稀疏字典進(jìn)行自適應(yīng)塊劃分，利用塊稀疏恢復(fù)方法獲取各個(gè)目標(biāo)的高分辨1維距離像，進(jìn)而得到各個(gè)目標(biāo)的ISAR像。本文方法能夠在小樣本下，以不大于塊稀疏度的迭代次數(shù)，達(dá)到足夠小的重構(gòu)誤差，同時(shí)，抽取屬于各個(gè)目標(biāo)的1維距離像，對各個(gè)目標(biāo)進(jìn)行單獨(dú)成像，避免了因不同目標(biāo)的平動及轉(zhuǎn)動特性差異帶來的平動補(bǔ)償問題。但在低信噪比條件下，無法通過單次脈沖的脈沖壓縮結(jié)果進(jìn)行目標(biāo)檢測，導(dǎo)致初始字典劃分出現(xiàn)問題，影響后續(xù)的處理，結(jié)合多脈沖進(jìn)行聯(lián)合處理是本文有待開展的工作。

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朱 江： 男，1989年生，博士生，從事雷達(dá)ISAR成像方面研究.

廖桂生： 男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事自適應(yīng)信號處理、陣列信號處理、信號檢測與估計(jì)和智能天線信號處理技術(shù)方面研究.

朱圣棋： 男，1984年生，副教授，講師，主要從事機(jī)載/星載雷達(dá)地面運(yùn)動目標(biāo)檢測與定位方面研究.

Space Group Debris Imaging Based on Block-sparse Method

Zhu Jiang Liao Gui-sheng Zhu Sheng-qi

(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

Space debris often appears in the form of groups, and the radar echoes overlap each other along the range direction. Utilizing the block structure, a high resolution space debris imaging method of ISAR is proposed based on the block-sparse Compressed Sensing (CS). This method can get high resolution 1-D range profile of every debris based on the block-sparse CS with the characteristics of space debris, and obtain the ISAR image combined with the translation compensation and the Range Doppler (RD) algorithm. The simulation results illustrate that the proposed method can achieve high resolution ISAR image with less reconstruction error and iterative number compared with the non-structure CS method under limited measurements.

Inverse SAR (ISAR); Compressed Sensing (CS); Group space debris imaging; Block-sparsity; Orthogonal matching pursuit

TN957.52

A

1009-5896(2015)03-0587-07

10.11999/JEIT140509

2014-04-22收到，2014-08-20改回

國家自然科學(xué)基金(61231017)和國家自然科學(xué)青年基金(61101249)資助課題

*通信作者：朱江 jiang_z_2012@163.com