廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)河濱小學(xué) 葉婉華

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形成和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實(shí)、概念、命題、規(guī)律、定理、公式、法則、方法和技巧等的本質(zhì)認(rèn)識和反映，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀念。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)．對數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。

數(shù)學(xué)教學(xué)包含著對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的傳授。相對于知識的傳授，數(shù)學(xué)思想和方法的傳授更具有教學(xué)意義。單純的數(shù)學(xué)知識教學(xué)，只是讓學(xué)生對知識進(jìn)行簡單的掌握和了解；而數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，則能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)下的提升。數(shù)學(xué)思想方法的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，因此需要我們教師長期訓(xùn)練，從低年級抓起及早培養(yǎng)，現(xiàn)以低年級數(shù)學(xué)教學(xué)為例，例舉數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中有機(jī)滲透。

一、數(shù)形結(jié)合在低年級教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@句話深刻地揭示了

數(shù)形之間的辯證關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的重要性。數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，數(shù)和形之間是既對立又是統(tǒng)一的關(guān)系。在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。這里的數(shù)是指數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)、數(shù)量關(guān)系式等，這里的形是指幾何圖形和函數(shù)圖象。

加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)是數(shù)與計(jì)算教學(xué)領(lǐng)域改革的一個(gè)重要理念，學(xué)生數(shù)感的建立需要一個(gè)逐步體驗(yàn)和發(fā)展的過程。小學(xué)階段培養(yǎng)數(shù)感都是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合，給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形象感知數(shù)的實(shí)際意義，逐步形成良好的數(shù)感。

如《義務(wù)教育教科書》一年級數(shù)學(xué)上冊中“0”的認(rèn)識，教材首次出現(xiàn)了直尺圖（如下圖1），由于小學(xué)生對于直尺是非常熟悉的，在此學(xué)習(xí)中以直尺為原型，感受了“0”的含義，了解了自然數(shù)的排列順序，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。以此為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)6～10的認(rèn)識，教材都出現(xiàn)了“尺子圖”， 讓學(xué)生感受數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系以及它們之間的大小比較，逐步建立自然數(shù)的數(shù)序，加強(qiáng)學(xué)生對10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識。另外，結(jié)合數(shù)軸（低年級往往用類似數(shù)軸的尺子或直線）來認(rèn)識數(shù)的順序和加法，那么就把數(shù)和形（數(shù)軸）建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，便于比較數(shù)的大小和進(jìn)行相應(yīng)的加減法計(jì)算，真真正正地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合。

再如，《義務(wù)教育教科書》一年級數(shù)學(xué)下冊“用減法解決求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（少幾）”的問題（如上圖2），從已知整體與其中的一部分，求另一部分用減法計(jì)算，到比較兩個(gè)量相差多少用減法計(jì)算，是學(xué)生認(rèn)識減法現(xiàn)實(shí)意義的一次擴(kuò)展，對學(xué)生來說有一定的困難。教材提供了畫圖（或操作）的解題策略，借此幫助學(xué)生理解要解決的問題中的數(shù)量關(guān)系，溝通“比多少”的問題與原來所認(rèn)識的減法模型之間的聯(lián)系，以形助數(shù)從而獲得解決比多的數(shù)學(xué)問題的思維方法，理解用減法計(jì)算的道理。另外，在學(xué)生掌握了“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”用減法計(jì)算的基礎(chǔ)上，教材編排了“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾”的問題，并運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將新問題轉(zhuǎn)化成舊問題加以解決，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，并體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值所在，讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的魅力。

二、統(tǒng)計(jì)思想在低年級教學(xué)中的滲透

當(dāng)今社會(huì)，人們每天的日常工作和生活都會(huì)面對紛繁復(fù)雜的信息和數(shù)據(jù)，如何收集、

整理和分析數(shù)據(jù)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)說括，做出科學(xué)的分析、推斷與決策，是必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維方式，因此，使學(xué)生在義務(wù)教學(xué)階段熟悉統(tǒng)計(jì)的思想方法，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念，有助于運(yùn)用隨機(jī)的觀點(diǎn)理解世界，形成科學(xué)的世界觀與方法論。

如《義務(wù)教育教科書》二年級數(shù)學(xué)下冊“數(shù)據(jù)收集整理”一課（如下圖3），設(shè)置了現(xiàn)實(shí)的問題情境，使學(xué)生在解決問題的過程中，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的必要性和價(jià)值，學(xué)習(xí)用調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法。學(xué)習(xí)過程中，教材的編排讓學(xué)生充分經(jīng)歷記錄數(shù)據(jù)的全過程，記錄時(shí)除了請個(gè)別學(xué)生在黑板上（或練習(xí)本上進(jìn)行）展示記錄外，可讓其余學(xué)生在練習(xí)本上記錄，讓每一個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與記錄的過程中。也可以小組分工方式，有負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)的、有監(jiān)票的。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)之后，各小組之間相互核對數(shù)據(jù)，以此保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。當(dāng)記錄的數(shù)據(jù)發(fā)生不一致時(shí)，教師要幫助學(xué)生找到原因，指導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化記錄的方法，還要再次進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄或整理。讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)工作的嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)。

圖3

三、函數(shù)思想在低年級教學(xué)中的滲透

恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了

變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道，運(yùn)動(dòng)、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處就在于它用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量之間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律。

如《義務(wù)教育教科書》一年級下冊第18頁練習(xí)中的第3題（如下圖4），一年級上冊第89頁的第3題（如下圖5），讓學(xué)生感受“一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)變大，和也隨著變大”“被減數(shù)不變，差數(shù)越來越大，差越來越小”，讓學(xué)生初步感知“變與不變”的函數(shù)思想。雖然教材中沒有明確提及函數(shù)這個(gè)概念，一年級的學(xué)生也不能理解“函數(shù)”這個(gè)概念，教學(xué)中教師也不需要告訴學(xué)生什么是函數(shù)，但教師要在教學(xué)中將函數(shù)思想滲透在練習(xí)的過程中：在學(xué)生完成練習(xí)得出結(jié)果后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)減號前面的數(shù)11（被減數(shù)）不變，當(dāng)減號后面的數(shù)（減數(shù)）發(fā)生變化時(shí)，最后的結(jié)果（差）也會(huì)隨之發(fā)生變化。換言之也就是讓學(xué)生隱約發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的結(jié)果是隨著減數(shù)的變化而變化的，適時(shí)向?qū)W生初步滲透函數(shù)思想。

圖4

圖5

四、歸納推理思想在低年級教學(xué)中的滲透

歸納推理是小學(xué)階段重要的認(rèn)知活動(dòng)和基本的思維形式之一。小學(xué)生通過歸納推

理認(rèn)知數(shù)學(xué)規(guī)律、形成數(shù)學(xué)概念、建構(gòu)知識體系，又通過歸納推理解決問題，因此，歸納推理是小學(xué)階段提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)特別是培養(yǎng)創(chuàng)新意識重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容。小學(xué)歸納推理可分為相關(guān)聯(lián)的四個(gè)階段：前歸納階段、歸納推理的初級階段、歸納推理的完善階段、歸納推理的前演繹階段。

而一年級正是屬于前歸納階段，如《義務(wù)教育教科書》一年級數(shù)學(xué)下冊“分類與整理”一課（如下圖6），以情境與小精靈的對話揭示了分類的含義，同時(shí)給出了分類的標(biāo)準(zhǔn)（不同的形狀、不同的顏色），將分類的教學(xué)與計(jì)數(shù)（統(tǒng)計(jì)）緊密地結(jié)合在一起，以實(shí)物、具體數(shù)量為載體，以學(xué)生活動(dòng)為認(rèn)知中介，體現(xiàn)了分類的教學(xué)目的——初步掌握觀察的方法，養(yǎng)成觀察的習(xí)慣；學(xué)會(huì)根據(jù)單一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類；積累觀察、分析、比較、分類的經(jīng)驗(yàn)。

圖6

圖7

又如，《義務(wù)教育教科書》一年級數(shù)學(xué)下冊“找規(guī)律”一課（如上圖7），它是在學(xué)生進(jìn)行了觀察、分析、比較以及簡單分類活動(dòng)積累的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，開始簡單的、但有系統(tǒng)的歸納推理學(xué)習(xí)。此課教學(xué)以舉行“六一”聯(lián)歡會(huì)的情境為導(dǎo)線，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖中事物的排列情況，以圈出重復(fù)部分（一組）的操作活動(dòng)，突出規(guī)律的“核心”，會(huì)用自己的語言表述情境圖中的排列規(guī)律并逐步規(guī)范（彩旗的規(guī)律是按一面黃旗、一面紅旗為一組重復(fù)排列的；彩花的規(guī)律是按一朵紅花、一紅紫花為一組重復(fù)排列的；小朋友的規(guī)律是按一個(gè)男同學(xué)、一個(gè)女同學(xué)為一組重復(fù)排列的；燈籠的規(guī)律是按一個(gè)紅燈籠、兩個(gè)黃燈籠為一組重復(fù)排的），將動(dòng)腦與動(dòng)手相結(jié)合，將觀察與推理相聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生不斷加深對規(guī)律的認(rèn)識和理解，以達(dá)到此階段的教學(xué)目標(biāo)：形成對規(guī)律的基本認(rèn)識，能提出簡單的猜想，會(huì)用自己的語言或數(shù)學(xué)語言加以表述，積累相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄏ驅(qū)W生有意滲透恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生終身受益，在數(shù)學(xué)的海洋中自由暢游，學(xué)得快樂、學(xué)得輕松！