譚忠厚,李煒(61243部隊(duì),新疆烏魯木齊 830006)

ArcGIS和分形理論在制圖綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

譚忠厚?,李煒
(61243部隊(duì),新疆烏魯木齊 830006)

摘 要:以地形圖中的居民地和交通路網(wǎng)為研究對(duì)象,以分形理論為基礎(chǔ),借助ArcGIS技術(shù),運(yùn)用居民地的聚集維數(shù)模型和交通路網(wǎng)的長(zhǎng)度-半徑維數(shù)模型,分別測(cè)算了天山北坡伊-霍經(jīng)濟(jì)區(qū)1∶25萬(wàn)、1∶50萬(wàn)和1∶100萬(wàn)地形圖中居民地和交通路網(wǎng)的加權(quán)分形維數(shù),對(duì)兩大要素的空間分布特征進(jìn)行定量分析,結(jié)果表明:第一,該經(jīng)濟(jì)區(qū)內(nèi)居民地和交通路網(wǎng)的空間結(jié)構(gòu)具有明顯的分形特征;第二,在中小比例尺地形圖中,同一制圖區(qū)域內(nèi)隨比例尺變化居民地和交通路網(wǎng)的分形維數(shù)基本保持不變,分形維數(shù)能為制圖綜合評(píng)價(jià)、地圖質(zhì)量評(píng)價(jià)提供一個(gè)量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

關(guān)鍵詞:分形理論;ArcGIS;聚集維數(shù);交通路網(wǎng);長(zhǎng)度-半徑維數(shù);制圖綜合評(píng)價(jià)

1　引 言

分形理論[1]最初由美國(guó)數(shù)學(xué)家曼德?tīng)柌剂_特(B.B.Mandelbrot)于1970年代中期創(chuàng)立,初見(jiàn)于其1967年發(fā)表的著名論文《英國(guó)海岸線有多長(zhǎng)》,文中指出在不同比例尺的地圖上度量海岸線會(huì)得出迥然不同的結(jié)果,應(yīng)該用分形維數(shù)來(lái)度量。該理論的一個(gè)重要概念是自相似性,即每一個(gè)局部放大后與整體一樣,整體縮小后與各個(gè)局部相同,但這并非數(shù)學(xué)上的自相似性,因而很難用通常的數(shù)學(xué)尺度進(jìn)行度量,描述這種自相似程度的主要參數(shù)是分維數(shù)。由于分維數(shù)的尺度不變性和人們的視覺(jué)感知較為一致,分形理論在城鎮(zhèn)體系和交通路網(wǎng)分布研究中得到了較為廣泛的應(yīng)用[2～9],其研究范式不斷豐富,呈現(xiàn)出多視角、多尺度的研究體系,研究方法也從理論研究發(fā)展到理論聯(lián)系實(shí)際、定性研究發(fā)展到定性與定量相結(jié)合。

運(yùn)用分形理論對(duì)城鎮(zhèn)體系和交通路網(wǎng)的研究方法已經(jīng)很成熟,劉繼生、陳彥光等提出并總結(jié)出一套城鎮(zhèn)體系的等級(jí)結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)的測(cè)算方法[10～12],石陪基對(duì)西北干旱區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)及其分形進(jìn)行了研究[13],劉承良對(duì)中國(guó)四大都市圈的城鄉(xiāng)道路網(wǎng)分形進(jìn)行多尺度比較分析[14,15],劉繼生總結(jié)了交通路網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)分形特征的三種分形維數(shù)[16]。由于測(cè)繪界只有少數(shù)人關(guān)注分形理論的發(fā)展,其在測(cè)繪和數(shù)字制圖領(lǐng)域中的研究相對(duì)較少[17,18],鑒于此,本文以天山北坡伊-霍經(jīng)濟(jì)區(qū)為例,借助ArcGIS技術(shù)通過(guò)測(cè)算同一制圖區(qū)域內(nèi)不同比例尺的地形圖的居民地的聚集維數(shù)和交通路網(wǎng)的長(zhǎng)度-半徑維數(shù),研究不同比例尺地形圖中居民地和交通要素的分形維數(shù)與制圖綜合評(píng)價(jià)、地圖質(zhì)量評(píng)價(jià)的關(guān)系,以期為制圖綜合和圖幅質(zhì)量評(píng)價(jià)提供一個(gè)量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2　研究區(qū)概況

伊-霍經(jīng)濟(jì)區(qū)位于新疆天山山脈西端,地處亞歐大陸腹地,西與哈薩克斯坦接壤,屬中溫帶半干旱荒漠區(qū),是天山北坡經(jīng)濟(jì)帶的重要組成部分,主要包括伊寧市、伊寧縣、霍城縣和察布查爾錫伯自治縣。由于地處伊犁河谷地帶之中,相對(duì)封閉的地形為其城鎮(zhèn)體系演化發(fā)展提供了相對(duì)封閉的地域單元,主要城鎮(zhèn)均分布在山間河谷盆地之中,居民地和交通路網(wǎng)的空間分布結(jié)構(gòu)受地形的影響較大。

3　居民地聚集維數(shù)的測(cè)算

3.1研究模型

聚集維數(shù)反映的是制圖區(qū)域內(nèi)居民地空間分布的均衡性,較好地揭示了自測(cè)算中心向外圍居民地的空間分布密度變化。以中心聚落(處于制圖區(qū)域幾何中心位置的最大聚落)或首位聚落(影響力最大,不一定位于區(qū)域的幾何中心位置)為圓心,以r為半徑作圓,統(tǒng)計(jì)該范圍內(nèi)居民地的個(gè)數(shù)N(r),改變半徑r,可得到不同的N(r)。

一定區(qū)域內(nèi),居民地有多種類型,如首都首府、重要城市、一般城市、城鎮(zhèn)和村莊等,它們對(duì)整個(gè)區(qū)域的貢獻(xiàn)不同,依據(jù)重要程度分別賦予不同的權(quán)重,設(shè)其權(quán)重依次為P1,P2…Pn,組成向量P(r)= [P1,P2…Pn]T, 設(shè)n種類型的居民地個(gè)數(shù)分別為L(zhǎng)1,L2…Ln,組成向量L(r)= [L1,L2…Ln]T,因此在該區(qū)域內(nèi),半徑為r的范圍內(nèi)加權(quán)居民地個(gè)數(shù)N(r)為:

當(dāng)r由小變大時(shí),N(r)不斷增加,在某一范圍內(nèi)(無(wú)標(biāo)度區(qū)),N(r)與r滿足如下關(guān)系:

這是一個(gè)分形模型[10,15],即某區(qū)域內(nèi)加權(quán)居民地個(gè)數(shù)與距測(cè)算中心的距離r成冪律分布,其中冪指數(shù)D即為分形維數(shù),對(duì)式(1)兩邊取對(duì)數(shù),將其轉(zhuǎn)化為:

式中,C為待定常數(shù),D為加權(quán)聚集維數(shù)。

3.2地理意義

聚集維數(shù)表示的是以中心聚落或首位聚落為中心,其周邊居民地分布密度變化的一種平均情況,反映了區(qū)域內(nèi)居民地分布的均衡性,具有實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值。正常情況下,0＜D＜2,D值越大表明區(qū)域內(nèi)居民地的空間分布越均衡,反之則越集中;當(dāng)D→0時(shí),說(shuō)明區(qū)域內(nèi)居民地聯(lián)系緊密,分布高度集中于一地,這種情況現(xiàn)實(shí)中一般不存在;當(dāng)D→2時(shí),表明區(qū)域內(nèi)居民地沿半徑方向完全均勻分布,這是一種理想化的狀態(tài);當(dāng)D＞2 時(shí),表明隨著距測(cè)算中心距離加大,居民地呈離散狀態(tài)分布,顯然若測(cè)算中心是該區(qū)域首位城市,這是一種不正常的居民地空間分布形態(tài),需要進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化[19]。

3.3聚集維數(shù)的測(cè)算及結(jié)論

考慮到一般圖幅都是矩形,本次研究將聚集維數(shù)模型中以r為半徑的同心圓換成圓的外接矩形(同心矩陣),本文以制圖區(qū)域的幾何中心伊寧市作為測(cè)算中心,分別統(tǒng)計(jì)該區(qū)域1∶25萬(wàn)、1∶50萬(wàn)和1∶100萬(wàn)地形圖中不同半徑范圍內(nèi)的加權(quán)居民地個(gè)數(shù),得到點(diǎn)對(duì)序列(r,N(r))。分別以lnr為橫坐標(biāo),lnN(r)為縱坐標(biāo),繪制雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(圖1),發(fā)現(xiàn)存在無(wú)標(biāo)度區(qū),進(jìn)行線性擬合,得到三種比例尺地形圖中基于同一測(cè)算中心的居民地加權(quán)聚集維數(shù)。

圖1　不同比例尺地形圖中居民地聚集維數(shù)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

結(jié)果表明:1∶25萬(wàn)地形圖中居民地的聚集維數(shù)為1.183,說(shuō)明該區(qū)域內(nèi)居民地空間分布基本均衡,相關(guān)系數(shù)R2為0.997,相關(guān)性很好,說(shuō)明居民地空間分布具有明顯的分形特征;分維值小于2,說(shuō)明制圖區(qū)域內(nèi)由中心向四周居民地呈逐漸衰減的趨勢(shì);分維值比較接近1,通過(guò)資料分析發(fā)現(xiàn)大部分居民地分布在G218和G312國(guó)道沿線一帶,具有明顯的交通指向性,說(shuō)明當(dāng)聚集維數(shù)D→1時(shí),可以判斷出居民地是沿某一條地理線(如國(guó)道、河流)呈帶狀分布的。

1∶50萬(wàn)和1∶100萬(wàn)地形圖中居民地的聚集維數(shù)分別為1.091和1.267,相關(guān)系數(shù)R2均大于0.99, 與1∶25萬(wàn)的分維值相比,變化率分別為7.8%和7.1%,說(shuō)明1∶50萬(wàn)、1∶100萬(wàn)地形圖與1∶25萬(wàn)地形圖中居民地空間分布具有相似的分形特征,表明在由1∶25萬(wàn)地形圖制作1∶50萬(wàn)或1∶100萬(wàn)地形圖中采集居民地要素時(shí),保持了原始數(shù)據(jù)資料的基本特征,符合綜合取舍的基本原則。

4　交通路網(wǎng)長(zhǎng)度-半徑維數(shù)的測(cè)算

4.1研究模型

長(zhǎng)度-半徑維數(shù)反映的是區(qū)域內(nèi)交通路網(wǎng)自中心向周邊的密度分布的均衡性,假設(shè)一定區(qū)域內(nèi)的交通路網(wǎng)由測(cè)算中心沿半徑向周邊以某種自相似規(guī)則呈凝聚態(tài)分布,則可借助幾何測(cè)算關(guān)系確定半徑為r的圓內(nèi)交通路網(wǎng)總長(zhǎng)度L(r)與r的關(guān)系,有:

在半徑為r的圓內(nèi),可能存在n種類型的道路,如鐵路、高速、國(guó)道、省道、縣道、大車路、小路等,它們對(duì)整個(gè)交通路網(wǎng)的貢獻(xiàn)不同,分別賦予不同的權(quán)重值,設(shè)n種類型道路的權(quán)重依次為P1,P2…Pn,組成權(quán)重向量:P(r)= [P1,P2…Pn]T,設(shè)n種類型道路的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1,L2…Ln,組成長(zhǎng)度向量:L(r)= [L1,L2…Ln]T,因此,在半徑為r的圓內(nèi),加權(quán)公路總長(zhǎng)度LSUM(r)為[15]:

對(duì)式(5)兩邊取對(duì)數(shù),將其轉(zhuǎn)化為:

式中,C為待定常數(shù),D為加權(quán)長(zhǎng)度-半徑維數(shù)。

4.2 地理意義

正常情況下,長(zhǎng)度-半徑維數(shù)取值范圍介于[0～2]之間,D值越高,表明交通路網(wǎng)密度從測(cè)算中心向周邊地區(qū)下降的速率越慢。當(dāng)D→0時(shí),所有的路網(wǎng)集中于一點(diǎn),這種情況在現(xiàn)實(shí)中一般不會(huì)出現(xiàn);當(dāng)D→2 時(shí),表明區(qū)域內(nèi)交通從測(cè)算中心向周邊地帶均勻分布,意味著交通路網(wǎng)的發(fā)育已經(jīng)相當(dāng)完善,但在現(xiàn)實(shí)中由于區(qū)域間經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不均衡,D值一般不會(huì)超過(guò)理想值(1.7～1.8);當(dāng)D→1時(shí),表明大部分道路沿一條地理線分布;若D＞2,說(shuō)明交通路網(wǎng)分布密度自測(cè)算中心向周邊遞增,顯然若測(cè)算中心是交通樞紐,這種分布是不合理的,理論上需要進(jìn)行優(yōu)化[19]。

4.3 長(zhǎng)度-半徑維數(shù)的測(cè)算及結(jié)論

類似于測(cè)算聚集維數(shù)的方法,分別統(tǒng)計(jì)制圖區(qū)域1∶25萬(wàn)、1∶50萬(wàn)和1∶100萬(wàn)地形圖中不同半徑范圍內(nèi)的加權(quán)公路總長(zhǎng)度,得到點(diǎn)對(duì)序列(r,L(r))。分別以lnr為橫坐標(biāo),lnL(r)為縱坐標(biāo),在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中獲得坐標(biāo)圖(圖2),分析圖表發(fā)現(xiàn)存在無(wú)標(biāo)度區(qū),進(jìn)行線性擬合,得到三種比例尺地形圖中基于同一測(cè)算中心的交通路網(wǎng)加權(quán)長(zhǎng)度-半徑維數(shù)。

圖2 不同比例尺地形圖中交通路網(wǎng)長(zhǎng)度-半徑維數(shù)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

結(jié)果表明:1∶25萬(wàn)地形圖中交通路網(wǎng)的長(zhǎng)度-半徑維數(shù)為1.411,相關(guān)系數(shù)R2為0.999,說(shuō)明該制圖區(qū)域的交通路網(wǎng)具有明顯的分形特征;分維值小于2,說(shuō)明制圖區(qū)域內(nèi)由中心向四周交通路網(wǎng)呈現(xiàn)衰減的趨勢(shì);若以交通路網(wǎng)長(zhǎng)度-半徑維數(shù)(1.7～1.8)作為判斷交通路網(wǎng)空間分布與形態(tài)成熟的指標(biāo),說(shuō)明該制圖區(qū)域內(nèi)交通路網(wǎng)的空間結(jié)構(gòu)和功能還有較大的發(fā)展空間。

1∶50萬(wàn)和1∶100萬(wàn)地形圖中交通路網(wǎng)的長(zhǎng)度-半徑維數(shù)分別為1.432和1.488,相關(guān)系數(shù)R2均大于0.99,同1∶25萬(wàn)的分維值比較,變化率分別為1.5% 和5.5%,說(shuō)明1∶50萬(wàn)和1∶100萬(wàn)地形圖在采集交通要素時(shí),雖然經(jīng)過(guò)制圖綜合,簡(jiǎn)化了道路信息,但分形維數(shù)基本保持不變,這印證了交通路網(wǎng)分形特征的客觀存在性,同時(shí)也說(shuō)明1∶50萬(wàn)、1∶100萬(wàn)地形圖與1∶25萬(wàn)地形圖的交通路網(wǎng)具有相似的分形特征。表明在由1∶25萬(wàn)地形圖制作1∶50萬(wàn)或1∶100萬(wàn)地圖中采集交通要素時(shí),較好地保留了原始資料的特征,符合綜合取舍的基本原則。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文運(yùn)用分形理論,借助ArcGIS技術(shù)分析并測(cè)算了三種比例尺(1∶25萬(wàn)、1∶50萬(wàn)和1∶100萬(wàn))地形圖中居民地和交通路網(wǎng)的分形維數(shù),初步得到以下結(jié)論:第一,伊-霍經(jīng)濟(jì)區(qū)內(nèi)居民地和交通路網(wǎng)空間分布均具有明顯的分形特征,但由于受山地河谷地形等因素的影響,居民地沿國(guó)道呈帶狀分布,交通路網(wǎng)發(fā)育水平較低,空間相互作用較弱,具有較大的發(fā)展空間;第二,雖然不同比例尺的地形圖經(jīng)過(guò)制圖綜合,居民地要素和交通路網(wǎng)要素信息量有所簡(jiǎn)化,但分形維數(shù)基本保持不變,表明在由1∶25萬(wàn)地形圖制作1∶50萬(wàn)或1∶100萬(wàn)地圖中采集居民地和交通要素時(shí),較好地保留了原始數(shù)據(jù)資料的特征,符合綜合取舍的基本原則。說(shuō)明在中小比例尺地形圖中,分形維數(shù)以其尺度不變性能為制圖綜合和地圖質(zhì)量評(píng)價(jià)提供一個(gè)量化的指標(biāo)。

對(duì)未來(lái)工作的展望:刻畫(huà)居民地空間分布形態(tài)的分維數(shù)還有網(wǎng)格維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等,測(cè)算交通路網(wǎng)分維值的模型還有計(jì)盒維數(shù)、節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)維數(shù)等,這些都是地理學(xué)分形研究中不可或缺的分形維數(shù)的測(cè)算模型,在今后的研究中可嘗試使用不同分形維數(shù)來(lái)檢查地形圖要素采集的合理性。

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The Application of ArcGIS and Fractal Theory in Cartography Generalization Evaluation

Tan Zhonghou,Li Wei
(PLA 61243 Troops,Urumqi 830006,China)

Abstract:Taking resident and traffic network(RTN) of topographic map as an example,based on the Fractal Theory and ArcGIS technology,this paper establishes two fractal model including aggregationdimension of resident and length-radius dimension of traffic network,so as to measure the weighted fractal dimension of Yining and Huocheng economic areas in 1∶250 000、1∶500 000 and 1∶1 000 000 scale respectively and explore the spatial distribution characteristics of RTN by means of quantitative analysis.The results show that:firstly,the RTN spatial structure has fractal characteristicsin drawing region,which are in line with the qualitative analysis;Secondly,in the same drawing region,when changing the map scale,it does little effect on fractal dimension in middle and small scale topographic map;Finally,it puts forward a conclusion:the fractal dimensioncan provide a quantitative index for cartography generalizationevaluation and map quality evaluation.

Key words:the fractal theory;ArcGIS;aggregation dimension;transport network;length-radius dimension;cartography generalization evaluation

文章編號(hào):1672-8262(2015)01-56-04中圖分類號(hào):P208,F209

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

收稿日期:?2014—07—03

作者簡(jiǎn)介:譚忠厚(1985—),男,碩士,主要從事遙感與地理信息系統(tǒng)。