黃明江,蔣軍偉(許昌學(xué)院,河南許昌 461000)

后驗(yàn)方差法在地鐵隧道平面控制網(wǎng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

黃明江?,蔣軍偉
(許昌學(xué)院,河南許昌 461000)

摘 要:在狹長(zhǎng)的地鐵隧道中,常使用自由設(shè)站法測(cè)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平位移,但如果基準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)生變動(dòng),將無法得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的準(zhǔn)確位移,因此對(duì)控制網(wǎng)中基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性分析至關(guān)重要。在平差計(jì)算得到后驗(yàn)方差后,構(gòu)造卡方檢驗(yàn)判斷控制網(wǎng)是否穩(wěn)定,如果網(wǎng)中存在不穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn),再利用t檢驗(yàn)法分別對(duì)各基準(zhǔn)點(diǎn)的觀測(cè)值殘差進(jìn)行判斷,找出不穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)。剔除該基準(zhǔn)點(diǎn)。重復(fù)上述步驟,直至卡方檢驗(yàn)可以通過。最后通過實(shí)例分析,驗(yàn)證了該方法的有效性,可為類似工程提供借鑒。

關(guān)鍵詞:地鐵隧道;自由設(shè)站法;平面控制網(wǎng);后驗(yàn)方差;卡方檢驗(yàn);t檢驗(yàn)法

1 引 言

地鐵在運(yùn)營(yíng)過程中,受各種因素的影響,極易使狹長(zhǎng)的隧道結(jié)構(gòu)發(fā)生變形。由于水平位移直接影響地鐵隧道的安全性及舒適度,因此,對(duì)地鐵隧道水平位移的監(jiān)測(cè)至關(guān)重要[1]。在地鐵隧道內(nèi),水平位移基準(zhǔn)點(diǎn)通常布置在離變形區(qū)較遠(yuǎn)的兩端,一般不能相互通視,因此需要在中間變形區(qū)域內(nèi)布設(shè)1個(gè)～2個(gè)工作基點(diǎn),然后根據(jù)自由設(shè)站法原理[2～4],分別測(cè)出工作基點(diǎn)到基準(zhǔn)點(diǎn)的方向和距離,通過平差計(jì)算得到工作基點(diǎn)的坐標(biāo)。為了保證精度和可靠性,一般采用多測(cè)回和多時(shí)段觀測(cè)取均值的方法[5,6]。由此可見,監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)取決于工作基點(diǎn)坐標(biāo),工作基點(diǎn)坐標(biāo)取決于基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo),因此控制網(wǎng)中基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性是準(zhǔn)確測(cè)量水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的基礎(chǔ)。

當(dāng)基準(zhǔn)點(diǎn)位移變化較大時(shí),將會(huì)使計(jì)算出來的后驗(yàn)方差顯著增大,因此可以考慮利用后驗(yàn)方差與先驗(yàn)方差的關(guān)系,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,利用卡方檢驗(yàn)判斷控制網(wǎng)是否穩(wěn)定,如果網(wǎng)中存在不穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn),再采用基于觀測(cè)值殘差的t檢驗(yàn)法檢測(cè)出不穩(wěn)定點(diǎn)。

2 自由設(shè)站法原理

在地鐵隧道中,控制網(wǎng)中的基準(zhǔn)點(diǎn)較多,常使用自由設(shè)站法測(cè)量工作基點(diǎn)的坐標(biāo)。首先在待定點(diǎn)安置高精度的全站儀,測(cè)出待定點(diǎn)到各基準(zhǔn)點(diǎn)的方向和距離,列出相應(yīng)的誤差方程式,然后利用間接平差原理解算出待定點(diǎn)的坐標(biāo)。自由設(shè)站法的原理如圖1所示。

圖1　自由設(shè)站法原理

如圖1所示,A,B為基準(zhǔn)點(diǎn),坐標(biāo)已知,P為工作基點(diǎn),為待求點(diǎn)。在P點(diǎn)安置全站儀,瞄準(zhǔn)A,B方向,測(cè)出距離S1、S2及夾角γ。由間接平差原理,列出相應(yīng)的誤差方程式:

式中各參數(shù)分別表示為:

按照邊角網(wǎng)平差時(shí)的定權(quán)方法,取方向觀測(cè)值的中誤差m0為單位權(quán)中誤差,距離觀測(cè)值的中誤差,其中a,b分別為測(cè)距時(shí)的固定誤差與比例誤差,可以根據(jù)全站儀的標(biāo)稱精度求得。

解出法方程求出相應(yīng)的未知數(shù):

P點(diǎn)坐標(biāo)改正數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為:

點(diǎn)位中誤差:

3 基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

計(jì)算出后驗(yàn)方差后,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,然后進(jìn)行χ2檢驗(yàn),當(dāng)統(tǒng)計(jì)量大于給出的分位值時(shí),表明控制網(wǎng)中存在不穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn),在此情況下,對(duì)觀測(cè)值殘差構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行t檢驗(yàn),當(dāng)統(tǒng)計(jì)量大于給定的分位值時(shí),表明該殘差對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)點(diǎn)不穩(wěn)定,剔除該基準(zhǔn)點(diǎn)后重新進(jìn)行平差,重復(fù)上述步驟,直至剔除所有的不穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)[7,8]。

(1)χ2檢驗(yàn)

χ2檢驗(yàn)的原假設(shè)和備選假設(shè)為:

(2)t檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)的原假設(shè)和備選假設(shè):

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量t～t(n-1),i=1,…n,統(tǒng)計(jì)量自由度為n-1,服從近似正態(tài)分布,取α=0．01,當(dāng)t＞t0．01,n-1時(shí),表明備選假設(shè)成立,該殘差對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)點(diǎn)為不穩(wěn)定點(diǎn)。

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

4 實(shí)例計(jì)算與分析

4．1工程概況

某市地鐵附近需要開挖一大型基坑,在基坑開挖階段需要對(duì)地鐵隧道的水平位移進(jìn)行監(jiān)測(cè)。在地鐵隧道內(nèi)沿軌道兩側(cè)分別布設(shè)了上下兩條獨(dú)立的控制網(wǎng),控制網(wǎng)呈狹長(zhǎng)型,長(zhǎng)度約為500 m。本文以下線控制網(wǎng)為例進(jìn)行說明,基準(zhǔn)點(diǎn)的布設(shè)如圖2所示。其中JX1～JX4埋設(shè)離變形區(qū)較遠(yuǎn),JX5埋設(shè)離變形區(qū)較近。GZ為工作基點(diǎn),位于變形區(qū),該點(diǎn)處設(shè)有強(qiáng)制對(duì)中裝置,可以安置全站儀。

圖2　下線基準(zhǔn)點(diǎn)布設(shè)示意圖

采用自定義坐標(biāo)系,定義沿隧道方向?yàn)閄軸,垂直隧道方向?yàn)閅軸,因此監(jiān)測(cè)點(diǎn)Y方向的位移變化即大致反映了隧道的水平位移變化情況。測(cè)量時(shí),全站儀選用LeicaTM30高精度測(cè)量機(jī)器人(測(cè)角精度±0．5″、測(cè)距精度0．6 mm+1 ppm),使用極坐標(biāo)法測(cè)量方向和距離,對(duì)每個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)觀測(cè)6個(gè)測(cè)回,觀測(cè)值如表1所示。4．2 數(shù)據(jù)處理與分析

自由設(shè)站法觀測(cè)值 表1

根據(jù)儀器的標(biāo)稱精度,定權(quán)時(shí)取先驗(yàn)權(quán)單位權(quán)中誤差為0．5″,分別以JX1-JX5為已知點(diǎn),GZ為待定點(diǎn),對(duì)下行線控制網(wǎng)進(jìn)行平差,平差得到的后驗(yàn)單位權(quán)中誤差為0．98″,點(diǎn)位精度為GZx=0．38 mm,GZy=0．17 mm,GZ點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差為0．42 mm。邊長(zhǎng)和角度的修正值的平差結(jié)果如表2所示。

首先利用χ2檢驗(yàn)判斷控制網(wǎng)是否穩(wěn)定。由驗(yàn)后方差為^σ0=0．98″,自由度f=7,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量K=χ2(f)=

f^σ20σ20 =7×0．98

0．25=27．440。取α=0．05,計(jì)算得χ20．05(7)=

14．067,K＞χ20．05(7),可知控制網(wǎng)中存在不穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)。

首次平差結(jié)果表 表2

利用邊長(zhǎng)的觀測(cè)值殘差進(jìn)行t檢驗(yàn),結(jié)果如表3所示。取α=0．01,t0．01,4= 3．747,只有tS5＞t0．01,4,因此該殘差對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)點(diǎn)即為不穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)。由于JX5距離變形區(qū)較近,相對(duì)于其他基準(zhǔn)點(diǎn),更容易變動(dòng),因此計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況是相符合的。

t檢驗(yàn)表 表3

剔除掉JX5后,重新進(jìn)行平差計(jì)算,平差后計(jì)算得到后驗(yàn)單位權(quán)中誤差為0．38″,點(diǎn)位精度為GZx=0．18 mm, GZy=0．07 mm,GZ點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差為0．19 mm?？梢?剔除掉變動(dòng)較大的基準(zhǔn)點(diǎn)后,工作基點(diǎn)的點(diǎn)位精度有了較大提高。邊長(zhǎng)和角度的修正值的平差結(jié)果如表4所示。

第二次平差結(jié)果表 表4

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量K=χ2(f)=,取α= 0．05,計(jì)算得到χ20．05(5)= 11．070,K<χ20．05(5),可知控制網(wǎng)中此時(shí)無不穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)。

5 結(jié) 論

(1)在未知點(diǎn)上架設(shè)測(cè)量機(jī)器人,使用自由設(shè)站法原理,解決了狹長(zhǎng)地帶條件下,控制點(diǎn)不通視、儀器頻繁搬站等的影響,減少了加密控制點(diǎn)等工作量,有利于提高工作效率及實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化作業(yè)。

(2)該方法通過后驗(yàn)方差構(gòu)造卡方統(tǒng)計(jì)量,克服了經(jīng)驗(yàn)定權(quán)時(shí),定權(quán)可能不合理的問題。本文通過實(shí)例,驗(yàn)證了這一方法的實(shí)用性。本方法同樣適用于判斷施工過程中的地鐵隧道變形監(jiān)測(cè)。

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Application of Variance of Unit Weight Test in Analysis on Stability of Metro Tunnel Horizontal Control Network

Huang Mingjiang,Jiang Junwei
(Xuchang University,Xuchang 461000,China)

Abstract:Free station method is always used in horizontal displacement monitoring of narrow and long Metro tunnel, however,correct deformation data would not be obtained if the references have some alternation．Hence it is vital to have an analysis on the stability of reference points in the control network．After getting the variance of unit weight by adjustment calculation,the chi-square test is made to judge whether the control net is stable or not．If there are some unstable reference points in the network,then t test is used to obtain the observation residual of each reference point respectively to find these unstable reference points and therefore remove them．The above steps will be repeated until the chi-square test can be passed．Finally combined with some engineering examples,the results shows that this method is quite effective and can provide guidance and reference for similar engineering．

Key words:metro tunnel;free station method;horizontal control network;variance of unit weight;chi-square test method;t test method

文章編號(hào):1672-8262(2015)06-98-03中圖分類號(hào):P258

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

收稿日期:?2015—07—21

作者簡(jiǎn)介:黃明江(1963—),男,注冊(cè)測(cè)繪師,高級(jí)工程師,副教授,長(zhǎng)期從事工程測(cè)量領(lǐng)域的實(shí)踐活動(dòng)和理論教學(xué)。