高帥(北京城建勘測設(shè)計研究院有限責(zé)任公司,北京 100101)

基于最小二乘法的地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量方法研究

高帥
(北京城建勘測設(shè)計研究院有限責(zé)任公司,北京 100101)

摘 要:基于既能加快內(nèi)、外業(yè)作業(yè)進度,又能滿足現(xiàn)實測量工作條件的目的,文中以合肥某盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面實際測量作業(yè)為背景,提出了一種利用全站儀結(jié)合最小二乘空間擬合的方法對盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量數(shù)據(jù)進行處理。通過將該方法處理獲得的數(shù)據(jù)與實際測量值進行比較,結(jié)果顯示采用該方法對地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量數(shù)據(jù)進行處理是可行且準(zhǔn)確的。同時,在保證一定數(shù)目的測量點參與擬合計算的前提下,該方法可在一定程度上降低測量環(huán)境對工作的制約,使得工作效率大大提高。

關(guān)鍵詞:最小二乘法;盾構(gòu)隧道;橫斷面測量

1 引 言

隨著城市現(xiàn)代化水平的不斷提高,地下軌道交通工程呈現(xiàn)快速發(fā)展的趨勢。盾構(gòu)法施工技術(shù)以其對環(huán)境影響小、施工效率高、適用范圍廣等優(yōu)點,在國內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用。盾構(gòu)隧道貫通后,大量的隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量工作成為困擾測量工程師的問題,如何快速處理大量的斷面測量數(shù)據(jù),同時避免出錯,成為測量工程師的一個新挑戰(zhàn)。

城市軌道交通工程盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量,是驗證土建施工后限界尺寸和有效凈空能否滿足設(shè)計要求所進行的測量工作,其測量精度要求高、施測密度大,雖然施測方法多種多樣,但都有其自身的缺點和局限性。因此,尋求一種既能加快內(nèi)、外業(yè)工作的作業(yè)進度,又能滿足現(xiàn)實測量工作條件的方法,具有很強的現(xiàn)實意義。本文以我院在合肥城市軌道交通工程盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量工作的實際測量作業(yè)為背景,提出了一種利用全站儀結(jié)合最小二乘空間擬合的方法對盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面進行測量及數(shù)據(jù)處理的測量方法。

2 盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量的一般要求

城市軌道交通工程盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量主要是在鋪軌前,以歸化改正后的線路中線點或貫通平差后的施工控制點為依據(jù),采用與原施工圖相一致的坐標(biāo)和高程系統(tǒng)、圖式所進行的測量工作。按照設(shè)計和工程實際需要,一般情況下,直線段每6 m、曲線段每5 m測量一個橫斷面。曲線段各線路要素點處、聯(lián)絡(luò)通道、車站起點、終點等斷面突變處以及施工偏差較大段須按管片逐環(huán)測量橫斷面。

盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量,可采用Ⅲ級全站儀、斷面儀等進行。測量斷面點的里程允許誤差應(yīng)在±50 mm之內(nèi),斷面點與線路中線法距的測量中誤差為±10 mm,斷面點高程的測量中誤差為±20 mm。測量的橫斷面方向必須在設(shè)計線路中心線的法線上,誤差小于±5′。

按照設(shè)計提出的要求,盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面(含盾構(gòu)起點鋼環(huán))測量內(nèi)容如圖1所示,A、B、S、D、H等測量成果需要整理成設(shè)計需要的電子版表格形式。

圖1　盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量示意圖

3 基于最小二乘法的擬合模型

3．1空間平面擬合

按照已有理論,我們以盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面所在的平面與球體相交形成的圓方程組作為基礎(chǔ)方程進行求解,可以擬合出盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面的三維空間圓的圓心點坐標(biāo),將每個圓心點連起來即為盾構(gòu)隧道設(shè)計線路中心線。

假設(shè)盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面圓心點的三維坐標(biāo)為(x0,y0,z0),半徑為r。斷面上均勻分布n個三維坐標(biāo)測量點,且坐標(biāo)為(xi,yi,zi),i=1,2,…,n。為了計算方便,不考慮盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面所在的空間平面通過坐標(biāo)原點的情況,則它的平面方程可以表示為:

將觀測值代入式(1)中可以得到:

其中,L=[1…1]T,X = [a,b,c]T。根據(jù)最小二乘法VTQV = min可以得到平面方程的最小二乘解X = (BTQB)-1BTQL,其中權(quán)陣Q可以取單位矩陣或根據(jù)實測坐標(biāo)合理取值。

由于盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面在實際測量時并不是完全垂直于地面的,因此還要計算出空間平面和水平面之間的二面角作為盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量的質(zhì)量評價指標(biāo)。

假設(shè)擬合平面的法向量為→i1(a,b,c),水平面法向量為→i2(0,0,1),二面角為θ,則有:

3．2空間圓擬合

空間圓實際就是空間圓球體與空間平面的交點所形成的圓形,本文采用帶約束條件平差方法求解空間圓形?？臻g圓球體的方程可以表示為:

待求參數(shù)的初始值計算方法為:

將觀測值代入式(4)并展開可得到誤差方程:

條件方程C^x-Wx=0即為平面擬合方程axi+byi+ czi=1。聯(lián)立誤差方程和條件方程可得新函數(shù):根據(jù)附有條件的間接平差方法可以得到法方程:

解算法方程得到待解參數(shù)的改正數(shù),迭代計算可以得到圓心坐標(biāo)(a0,b0,c0)及半徑r。

4 精度評價

平面擬合的殘差可以用各實測點到擬合平面的距離來表示,其計算方法為:

擬合圓的殘差可以用各點到圓心距離與半徑的差值來表示,其計算方法為:(10)

每個實測三維坐標(biāo)點在圓心擬合計算時的總體殘差可以表示為:則最后得到的觀測中誤差為:

5 工程實例驗證

為了驗證通過最小二乘法空間擬合來對盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量數(shù)據(jù)進行處理方法的可行性,本文選取合肥地鐵一號線某盾構(gòu)區(qū)間隧道作為工程實例,將實際測量點位數(shù)據(jù)進行空間擬合獲得的圓心坐標(biāo)數(shù)據(jù)與設(shè)計值進行了比較,結(jié)果顯示該方法是可行且準(zhǔn)確的。實際測量過程中,空間測量點均勻地布設(shè)在管片拼接縫的大里程端。實測的空間測量點三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示,點位空間分布圖如圖2所示,均勻分布在結(jié)構(gòu)橫斷面上。

對表1中的觀測數(shù)據(jù)采用上述算法進行空間擬合計算,可以得到各個測量點擬合的殘差值、結(jié)構(gòu)橫斷面擬合圓心坐標(biāo)值。經(jīng)計算,該結(jié)構(gòu)橫斷面擬合圓心為(3517096．396,27007．969,7．763),半徑為2．698 m,結(jié)構(gòu)橫斷面所在平面與水平面的二面角為90°03′31．24″,觀測中誤差為±0．65 cm。各個測量點擬合的殘差值如表2所示。

圖2　測量點位分布示意圖

空間測量點三維坐標(biāo)數(shù)據(jù) 表1

測量點空間擬合殘差值 表2

8號點的擬合殘差值過大,為了提高擬合的精度,在空間擬合計算圓心坐標(biāo)的過程中需要將該點位剔除,剔除8號點之后其余點擬合得到圓心坐標(biāo)數(shù)據(jù),并將結(jié)果與傳統(tǒng)方法測量值進行比較,如表3所示。經(jīng)比較,擬合處理結(jié)果可以用于分析計算盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面的限界值。

空間圓擬合圓心與傳統(tǒng)方法測量值比較結(jié)果 表3

為驗證依據(jù)該方法計算得到的各限界檢測值的可靠性,分別直接測量各值并進行比較,結(jié)果如表4所示,可見結(jié)果滿足要求,方法可行。

擬合計算值與直接測量值比較結(jié)果 表4

6 結(jié) 論

本文對基于最小二乘法的空間擬合技術(shù)在盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量中的應(yīng)用進行了研究,提出了該技術(shù)在盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面測量中的數(shù)據(jù)獲取和數(shù)據(jù)處理方法。經(jīng)已有工程進行實例驗證,得到如下結(jié)論:

(1)通過該方法計算獲得的盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面圓心坐標(biāo)數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)方法測量值之間的差值滿足工程要求的精度,該方法具有可行性和科學(xué)性。

(2)為保證擬合結(jié)果的精度,空間擬合計算的過程中,應(yīng)該保證足夠多的點參與計算。

(3)在外業(yè)測量的過程中應(yīng)使測量點盡量均勻地分布在結(jié)構(gòu)橫斷面上,在擬合計算的過程中應(yīng)將殘差較大的點位剔除,但是頂部和底部的點不能被剔除,否則需重測該橫斷面。

(4)將原理公式程序化之后,可以實現(xiàn)對盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫斷面數(shù)據(jù)的批量處理,使得測量工作的效率大大提高。

參考文獻

[1] 武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M]．武漢:武漢大學(xué)出版社,2003．

[2] 陶本藻．測量數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計理論和方法[M]．北京:測繪出版社,2007．

[3] 陳大勇．地鐵盾構(gòu)隧道洞門圈中心坐標(biāo)測量與數(shù)據(jù)處理方法的探討[J]．城市勘測,2008(2):86～89．

[4] 王思鍇．城市軌道交通工程隧道結(jié)構(gòu)斷面測量技術(shù)方法的實踐與探索[J]．城市勘測,2011(1):130～132．

[5] 王榮權(quán)．軌道交通工程隧道結(jié)構(gòu)斷面測量技術(shù)與方法[J]．鐵道勘察,2008,34(1)17～19．

[6] 賀磊,韓旭,陸曉勇．地鐵盾構(gòu)隧道斷面測量數(shù)據(jù)的處理研究[J]．測繪通報,2015(6):79～81．

[7] 蔣勇．城市軌道交通調(diào)線調(diào)坡測量中圓隧道橫斷面測量方法的探討[J]．城市勘測,2011(2):142～144．

[8] 高俊強,陶建岳．利用免棱鏡全站儀進行地鐵隧道斷面測量與計算[J]．測繪通報,2005(10):41～43．

The study of Cross-section Surveying Method Which is Based on Least Square Method in Metro Shield Tunnel

Gao Shuai
(Beijing Urban Construction Exploration & Surveying Design Research Institute Co．,Ltd,Beijing 100101,China)

Abstract:The paper takes the shield tunnel cross-section measurement of actual operatic in Hefei urban rail transit construction as the background, it puts forward a method of measurement data processing which combines the total station and least square method．Compared with the design results, the calculated results by the least square method is feasible and accurate．At the same time, it reduces the influences of measurement environment on the survey work to some extent and it makes the work efficiency is greatly increased under the premise that ensure there is a sufficient number of measurement point in fitting calculation．

Key words:least square method;shield tunnel;cross-section survey

文章編號:1672-8262(2015)06-94-04中圖分類號:P258

文獻標(biāo)識碼:B

收稿日期:?2015—09—21

作者簡介:高帥(1987—),男,碩士,助理工程師,主要從事城市軌道交通工程測量工作。?