王建,陳現(xiàn)春,張獻州(．國家測繪地理信息局第三大地測量隊,四川成都 6000; ．西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,四川成都 6003)

BDS/ GPS短基線的抗差方差分量估計及其應(yīng)用

王建1?,陳現(xiàn)春1,張獻州2
(1．國家測繪地理信息局第三大地測量隊,四川成都 610100; 2．西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,四川成都 610031)

摘 要:BDS/ GPS組合觀測值受觀測環(huán)境的影響難免存在粗差或多路徑等誤差,基于最小二乘的方差分量估計不具有抵抗粗差或多路徑等誤差的能力,嚴重影響了隨機模型的有效性。針對這一問題,基于抗差估計思想,引入雙因子等價權(quán)函數(shù),給出了抗差方差分量估計的實現(xiàn)過程。通過對BDS/ GPS短基線實測數(shù)據(jù)進行分析和計算,表明抗差方差分量估計可有效抵抗粗差或多路徑等誤差,提高了隨機模型的可靠性,抗差估計成果具有更高的內(nèi)符合精度。

關(guān)鍵詞:BDS/ GPS；抗差估計；方差分量估計；雙因子等價權(quán)

1　引 言

BDS作為中國獨立發(fā)展、自主運行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),現(xiàn)已具備區(qū)域?qū)Ш侥芰?該系統(tǒng)在交通運輸、城市勘測、水利水電、資源勘查等領(lǐng)域?qū)l(fā)揮越來越大的作用?，F(xiàn)階段BDS星座呈現(xiàn)5GEO+5IGSO+4MEO的空間布局,中高緯度地區(qū)GEO高度角偏低,在城市、峽谷和山區(qū)進行測量時,受觀測條件的遮擋和限制,有效觀測衛(wèi)星數(shù)較少,導(dǎo)致衛(wèi)星定位結(jié)構(gòu)較差,定位精度受到較大影響,此時BDS/ GPS組合定位將有利于改善GDOP值,提高定位結(jié)果的精度及其可靠性[1～3]。另外隨著國際競爭的日益激烈和北斗事業(yè)的蓬勃發(fā)展,其推廣應(yīng)用具有重要戰(zhàn)略意義,研究BDS/ GPS組合定位具有重要現(xiàn)實意義[3]。

短基線相對定位(≤15 km)常采用雙差觀測模型,針對不同觀測精度的觀測值采用方差分量估計定權(quán)[4],該方法無法抵御粗差或多路徑等誤差的影響,而抗差方差分量估計通過迭代計算的方式,基于觀測值殘差自適應(yīng)地調(diào)整各類觀測值的權(quán)比,定權(quán)方式更具合理性,抗差方法已在GPS網(wǎng)平差[5]、衛(wèi)星精密定軌[6]以及單點定位[7]等取得了良好的效果。文中引入雙因子等價權(quán)函數(shù),建立抗差方差分量估計模型,對實測數(shù)據(jù)進行了計算,驗證了上述方法的可靠性和有效性。

2　BDS/ GPS組合定位模型

2．1時空基準的統(tǒng)一

BDT和GPST都采用原子時系統(tǒng),秒長定義一致,無閏秒問題[1,3]。BDT以協(xié)調(diào)世界時UTC(NTSC)為基準,起算歷元為2006年1月1日零時零分零秒;GPST以美國海軍天文臺維護的協(xié)調(diào)世界時UTC(USNO)作為基準,起算歷元為1980年1月6日零時零分零秒。因此BDT與GPST始終保持1 356周14 s的系統(tǒng)差。BDS坐標系統(tǒng)為CGCS 2000大地坐標系,參考于ITRF97,歷元為2 000．0,而WGS-84坐標系與其在原點、尺度、定向及定向的定義都是相同的,僅扁率存在微小差異,該差異對于短距離的相對定位可以忽略[3]。

2．2組合定位觀測方程

一般地,雙差觀測方程可表示為:λ▽△φjkAB=▽△ρjkAB-λ▽△NjkAB+▽△T-▽△I+ε(1)

式中,上標j、k為衛(wèi)星,下標A、B為接收機;λ為載波相位波長;▽△φjkAB為相位雙差觀測值;▽△ρjkAB表示雙差衛(wèi)地距;▽△NjkAB為雙差模糊度;▽△T為對流層殘留誤差;▽△I為電離層殘留誤差;ε表示其他誤差和觀測噪聲。

采用式(1)解算模糊度時,衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差均被消除,對流層誤差、電離層誤差被大大削弱。為減小定位結(jié)果的系統(tǒng)性誤差,此處僅在系統(tǒng)內(nèi)組建雙差觀測方程,進而求得雙差模糊度浮點解及其協(xié)方差陣,采用LAMBDA法[8]固定雙差模糊度,實現(xiàn)BDS/ GPS短基線解算。

3　抗差方差分量估計

兩類觀測值的初始權(quán)可通過經(jīng)驗定權(quán)法確定,進而采用方差分量估計法定權(quán)。具體計算公式[4]如下:

上式中,下標G、C分別表示GPS、BDS系統(tǒng);n為觀測方程個數(shù); tr (·)為求跡運算; T1 = N-1NG, T2=N-1NC;N為法方程系數(shù)陣;V為觀測值改正數(shù);P為觀測值權(quán);^σG和^σC為驗后中誤差。依據(jù)式(2)計算各類觀測值的中誤差,再依據(jù)式(3)重新定權(quán)直到各中誤差相等為止。

式中,σ為任意常數(shù),可取某類觀測值(i=G、C)的中誤差;k為迭代次數(shù)。

當(dāng)觀測值含有粗差或較大誤差時,模型參數(shù)估值及方差分量估值會被扭曲,由式(2)計算驗后中誤差必然存在偏差。此時可采用抗差估計來減弱粗差或較大誤差對方差分量估計的影響,確保隨機模型的有效性。

考慮雙差觀測值間的相關(guān)性,引入雙因子等價權(quán)函數(shù)[9]:

式中RiiRjj為自適應(yīng)降權(quán)因子[9],可取為:

式中d=(k1-|^v|) / (k1-k0),^v=V/σV,k0可取1．5 ～2．0,k1取3．0～8．5。

采用雙因子等價權(quán)可以保持觀測值的相關(guān)性不變,且等價權(quán)矩陣嚴格對稱。依據(jù)經(jīng)驗定權(quán)法計算的觀測值改正數(shù),結(jié)合式(5)計算等價權(quán),并利用等價權(quán)替換式(2)的權(quán)矩陣,如此迭代計算直到各類觀測值中誤差相等為止。值得注意的是,迭代過程中式(2)的兩類觀測方程個數(shù)應(yīng)為非零權(quán)的觀測值個數(shù)。

4　實例計算

采用兩個GNSS網(wǎng)的實測數(shù)據(jù)對本文方法進行了驗證。第一個網(wǎng)為工程控制網(wǎng),可實時觀測7顆～10 顆BDS衛(wèi)星和5顆～8顆GPS衛(wèi)星,網(wǎng)中共有11個點,最長基線為10．1 km,平均基線長4．2 km;第二個網(wǎng)為變形監(jiān)測網(wǎng),可分別觀測到5顆～6顆BDS衛(wèi)星和GPS衛(wèi)星,網(wǎng)中共6個點,最長基線為2．2 km,平均基線長0．9 km,其中有2個點受山體遮擋嚴重?，F(xiàn)對不同時段的觀測數(shù)據(jù)(采樣率均為15 s)進行如下方案的計算:

方案1:基于方差分量估計的BDS/ GPS基線解算;

方案2:基于抗差方差分量估計的BDS/ GPS基線解算。

圖1、圖2為工程控制網(wǎng)采用以上兩種方案計算的三邊閉合環(huán)分量閉合差,圖3、圖4為變形監(jiān)測網(wǎng)采用兩種方案計算的三邊閉合環(huán)分量閉合差。

圖1　方案1的分量閉合差(工程控制網(wǎng))

圖2　方案2的分量閉合差(工程控制網(wǎng))

圖3　方案1的分量閉合差(變形監(jiān)測網(wǎng))

圖4　方案2的分量閉合差(變形監(jiān)測網(wǎng))

由圖1～圖4可知,方案1的閉合環(huán)分量閉合差明顯大于方案2的分量閉合差,這是因為受多路徑等誤差的影響,傳統(tǒng)方差分量估計受到污染,導(dǎo)致方案1的基線解算精度偏低,而方案2具有抵抗粗差或較大誤差的能力,基線解算結(jié)果具有更高的精度?，F(xiàn)對以上數(shù)據(jù)分別進行單系統(tǒng)解算,閉合差信息如表1所示。

由表1知,工程控制網(wǎng)中,GPS解算和BDS解算的環(huán)閉合差精度相當(dāng),該網(wǎng)可觀測的BDS衛(wèi)星較GPS衛(wèi)星多,提高了BDS單系統(tǒng)解算的精度;變形監(jiān)測網(wǎng)中,GPS解算的環(huán)閉合差優(yōu)于BDS解算的環(huán)閉合差,這說明在可觀測衛(wèi)星數(shù)相同且較少的條件下,BDS單系統(tǒng)不具有明顯優(yōu)勢,這與BDS衛(wèi)星獨特的空間結(jié)構(gòu)有很大的關(guān)系。另外,由于可觀測衛(wèi)星數(shù)的成倍增加,工程控制網(wǎng)的BDS/ GPS解算結(jié)果顯著優(yōu)于單系統(tǒng)解算結(jié)果,而變形監(jiān)測網(wǎng)由于觀測環(huán)境的限制,受多路徑等誤差的影響較大,方案1的解算結(jié)果精度提高并不顯著,相反方案2的解算精度提高幅度較大。

環(huán)閉合差信息 表1

選取變形監(jiān)測網(wǎng)中閉合環(huán)5的一條基線進行詳細分析,圖5給出了該基線部分雙差觀測值的殘差分布,由圖5可知雙差觀測值殘差明顯受到系統(tǒng)誤差的影響。

圖5　雙差觀測值殘差序列圖

現(xiàn)從第100個歷元開始,每10個歷元與前90個歷元組成一個單元,共取20個單元數(shù)據(jù)進行單系統(tǒng)方案1和方案2的對比計算,并在第15個～20個單位的G01衛(wèi)星和C03衛(wèi)星L1觀測值上分別加入0．4周的粗差。限于篇幅,圖6～圖9只顯示了這20個計算單元的坐標分量與采用全部數(shù)據(jù)相對定位成果的偏差,均方根誤差如表2所示。

圖6　BDS解算的坐標分量偏差

圖7　GPS解算的坐標分量偏差

圖8　方案1的坐標分量偏差

圖9　方案2的坐標分量偏差

坐標分量偏差的均方根誤差 表2

由圖6、圖7知,受衛(wèi)星更替和衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)的限制,單系統(tǒng)解算的內(nèi)符合精度并不理想,單系統(tǒng)解算的基線分量最大偏差大于3 cm,引入粗差后單系統(tǒng)解算結(jié)果呈現(xiàn)巨大的跳變。由圖8、圖9知,方案1的基線解算精度與單系統(tǒng)解算相比并無顯著優(yōu)勢,而方案2的基線分量結(jié)果精度提高顯著,人工添加粗差后方案1結(jié)果呈現(xiàn)跳變特性,而方案2抵抗粗差能力較強,解算結(jié)果呈現(xiàn)穩(wěn)定特性。通過均方根誤差的比較,抗差方差分量估計解算結(jié)果精度優(yōu)于1 cm。

5　結(jié) 論

BDS/ GPS聯(lián)合解算增加了衛(wèi)星觀測顆數(shù),增強了衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu),顯著提高了成果精度及其可靠性。通過閉合差統(tǒng)計和基線分量偏差的對比,采用抗差方差分量估計的解算方法有效抵抗了粗差或多路徑等誤差對定位結(jié)果的影響,提高了定位結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性。針對受誤差影響較大的變形監(jiān)測數(shù)據(jù),建議采用具有抗差估計思想的數(shù)據(jù)處理方法或軟件,以便于獲得準確可靠的變形信息?，F(xiàn)階段BDS/ GPS聯(lián)合星座中存在四種不同類型的衛(wèi)星,不同類型衛(wèi)星的觀測值精度不同,如何建立更為完善的隨機模型,將是作者下一步的工作。

參考文獻

[1] 楊元喜．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的進展、貢獻與挑戰(zhàn)[J]．測繪學(xué)報,2010(1):1～6．

[2] 施闖,趙齊樂,李敏等．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的精密定軌與定位研究[J]．中國科學(xué):地球科學(xué),2012,42(6):854～861．

[3] 高星偉,過靜珺,程鵬飛等．基于時空系統(tǒng)統(tǒng)一的北斗與GPS融合定位[J]．測繪學(xué)報,2012,41(5):743～748．

[4] 崔希璋,於宗儔,陶本藻等．廣義測量平差[M]．武漢:武漢大學(xué)出版社,2009:79～87．

[5] 劉長建,馬高峰．抗差Helmert方差分量估計及其應(yīng)用[J]．北京測繪,2002(1):16～22．

[6] 秦顯平,楊元喜．抗差方差分量估計在衛(wèi)星定軌中的應(yīng)用[J]．大地測量與地球動力,2003,23(4):40～43．

[7] 蔣光偉,涂銳．抗差Helmert方差分量估計在精密單點定位中的應(yīng)用[J]．測繪科學(xué),2011,36(6):187～188．

[8] Teunissen P．The least-squares ambiguity decorrelation adjustment:a method for fast GPS integer ambiguity estimation [J]．Journal of Geodesy,1995,70:65～82．

[9] 楊元喜．自適應(yīng)動態(tài)導(dǎo)航定位[M]．北京:測繪出版社, 2006．

Robust Variance Component Estimation and Its Application for BDS/ GPS Baseline

Wang Jian1,Chen Xianchun1,Zhang Xianzhou2
(1．Geodetic Third Team,National Administration of Surveying,Mapping and Geoinformation,Chengdu 610100,China; 2．Faculty of Geosciences and Environmental Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Abstract:Variance component estimation is often used to determine the weighs of the observation values in combined BDS/ GPS positioning．The observations often have gross errors or large errors which have a serious impact on the effectiveness of stochastic model and distort the positioning result because of the variance component estimation based on least squares can’t resist gross error．To resolve this problem,a method which combines variance component estimation with the thoughts of robust estimation and implementation peocedures are introduced．The testing data indicates that robust variance component estimation can largely improve the robustness and reliability of combined BDS/ GPS positioning, and the results of combined positioning have a higher accuracy and more practical value．

Key words:BDS/ GPS;robust estimation;variance component estimation;equivalent weight

文章編號:1672-8262(2015)05-99-04中圖分類號:P228,P207

文獻標識碼:A

收稿日期:?2015—05—01

作者簡介:王建(1985—),男,工程師,碩士,研究方向:GNSS數(shù)據(jù)處理與高精度變形監(jiān)測。