馬網(wǎng)俊++張金偉

摘 要：本文建立了汽車振動(dòng)和路面輸入的數(shù)學(xué)模型，通過頻域分析法研究了懸架剛度和阻尼對車身加速度、車輪相對動(dòng)載荷和懸架動(dòng)撓度的影響，綜合安全性和舒適性考慮，利用MATLAB確定了麥弗遜懸架的最佳剛度和阻尼，從而確定了最佳的阻尼比。

關(guān)鍵詞：麥弗遜懸架；MATLAB；阻尼比；優(yōu)化

0 引言

汽車的振動(dòng)是非常復(fù)雜的，對振動(dòng)的研究中常常對其進(jìn)行簡化。

當(dāng)懸掛質(zhì)量分配系數(shù)接近1時(shí)，前后懸掛系統(tǒng)的垂直振動(dòng)幾乎是獨(dú)立的[1]，所以可將模型進(jìn)一步簡化成車身與車輪兩個(gè)自由系統(tǒng)的振動(dòng)模型。

1 懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

車身加速度、懸架彈簧動(dòng)撓度fd和動(dòng)載Fd/G相對于地面輸入幅頻特性。

取系統(tǒng)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)車身與車輪的垂直位移的坐標(biāo)分別為z1和z2，麥弗遜懸架彈簧的剛度是K，阻尼是C，輪胎的剛度是Kt，汽車懸掛質(zhì)量為m2，非懸掛質(zhì)量是m1，可得運(yùn)動(dòng)方程：

（1）

（2）

通過以上的分析可以得到所建立的模型的車身對路面激勵(lì)的幅頻響應(yīng)函數(shù)是：

（3）

式中：質(zhì)量比；剛度比；阻尼比；頻率比；w是此雙質(zhì)量系統(tǒng)的頻率；wt是簧下質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率，；w0是只簧上質(zhì)量振動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的固有率，；

。

車身加速度相對于地面的幅頻特性是：

（4）

相對動(dòng)載對的幅頻特性是：

（5）

懸架動(dòng)撓度fd對的幅頻特性是：

（6）

2 麥弗遜懸架系統(tǒng)最佳阻尼匹配研究

由上述數(shù)學(xué)模型可知，對于懸架優(yōu)化，簧上質(zhì)量，非懸掛質(zhì)量，輪胎剛度這幾個(gè)參數(shù)是不會(huì)發(fā)生改變的。所以，我們以懸架彈簧剛度和阻尼系數(shù)為設(shè)計(jì)變量，對于懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

研究的懸架模型的簧上質(zhì)量m2=400kg，非懸掛質(zhì)量m1=40kg，輪胎剛度為kt=200kN/m。

（7）

同理可得：

假設(shè)路面為B級，車速為40m/s的條件下，根據(jù)公式（15）編寫MATLAB的程序，可視化后可得圖1。由圖1可以清晰的看到車身加速度隨彈簧剛度增大是不斷減小的，隨阻尼系數(shù)增大而減小，在阻尼系數(shù)最小值，剛度最大值時(shí)，車身加速度最小。換句話說，就是在此條件下，乘坐舒適性最好。

同理，在相同的條件下，根據(jù)（16）可以得到圖4。由圖4可以清晰的看到車輪動(dòng)載荷隨彈簧剛度增大是不斷增大的，隨阻尼系數(shù)增大也是不斷增大的，在阻尼系數(shù)最小值，剛度最小值時(shí)，車輪動(dòng)載荷最小。而車輪動(dòng)載荷與汽車的行駛安全性有很大關(guān)系。

綜合車輪動(dòng)載荷和車身加速度兩種情況，我們可以阻尼系數(shù)偏小，對于汽車的平順性較好，對于彈簧剛度，可以通過優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)彈簧剛度的確定。

設(shè)計(jì)變量為彈簧剛度k2。

目標(biāo)函數(shù)為兼顧路面車輪動(dòng)載荷和車身加速度兩者處在較佳情況，即目標(biāo)函數(shù)為

式中為圖3車身加速度中的最小值，F(xiàn)d1為圖4車輪動(dòng)載荷中的最小值。

約束條件為15≤k2≤35

通過優(yōu)化可得k2=25KN/m，從而可以得到阻尼比為ζ為0.25 。

3 阻尼比對車身加速度、車身動(dòng)載荷和懸架動(dòng)撓

度的影響

在其他條件不變的情況下，阻尼比的變化會(huì)對車身加速度、車身動(dòng)載荷和懸架的動(dòng)撓度產(chǎn)生影響，從而會(huì)影響汽車的平順性和行駛安全性。下面保持質(zhì)量比μ和剛度比γ不變，研究改變阻尼比ζ時(shí)，汽車車身加速度、車身動(dòng)載荷和懸架動(dòng)撓度的影響 ，以驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果是否可信。

（1）阻尼比對于車輪相對動(dòng)載荷的影響。設(shè)ζ=0.1、0.25、0.5，

在這三種情況下，根據(jù)公式（10），利用matlab計(jì)算，得到圖3 。當(dāng)阻尼比ζ變小時(shí)，車輛相對動(dòng)載荷對于路面激勵(lì)速度的幅頻特性曲線相對劇烈，峰值都變大；阻尼比ζ變大時(shí)，曲線趨于平緩，但在低頻和中頻之間值最大，影響汽車安全性。

（2）阻尼比對于懸架動(dòng)撓度的影響。由圖4可以看出，在

高頻區(qū)，阻尼比對于懸架動(dòng)撓度的影響較小，且有明顯下降，高阻尼對于懸架動(dòng)撓度有利。

（3）阻尼比對于車身加速度的影響。由圖5可以看出，在

高頻區(qū)，阻尼比越大，車身加速度越大；而在低頻區(qū)，三者變化很小，趨于一致；中頻區(qū)域內(nèi)，阻尼比增大，車身加速度有所上升。綜合考慮，阻尼比0.25較好。

綜上所述，該懸架模型的最佳阻尼比為0.25，重要結(jié)構(gòu)參數(shù)k2=25KN/m，c=1500Ns/m 。

4 結(jié)語

本文從汽車平順性入手，研究了懸架動(dòng)撓度fd對于的幅頻特性等幾個(gè)幅頻特性的特性，利用MATLAB的優(yōu)化函數(shù)fmincon函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化尋優(yōu)，得到了基于安全性和舒適性的最佳阻尼比，對于汽車研制和生產(chǎn)，有一定的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]余志生.汽車?yán)碚揫M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

[2]張志勇.精通MATLAB[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2012.

[3]耿雪霄，王昊君，郝凱明.基于MATLAB軟件的麥弗遜懸架系統(tǒng)的阻尼匹配優(yōu)化研究[J].湖南農(nóng)機(jī)，2014，41（05）：56-58.endprint