陸建宇，王秀慶，王學(xué)斌，陸寶宏

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098； 2. 淮河水利委員會(huì)沂沭泗水利管理局，江蘇徐州221018；3.水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇南京210098)

徑流年內(nèi)分配不均勻性的度量指標(biāo)及其應(yīng)用

陸建宇1，王秀慶2，王學(xué)斌3，陸寶宏1

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098； 2. 淮河水利委員會(huì)沂沭泗水利管理局，江蘇徐州221018；3.水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇南京210098)

河川徑流的年內(nèi)分配不均勻性直接影響水利工程的運(yùn)行方式。為準(zhǔn)確度量徑流年內(nèi)分配不均程度，嘗試引入變率指數(shù)FI、分?jǐn)傡谹E、基尼系數(shù)Gini、集中指數(shù)CI、余期望系數(shù)SEI和赫氏指數(shù)HHI等六種度量指標(biāo)，并以沂河臨沂站天然月徑流為例，分析各指標(biāo)的適用性及存在的不足。結(jié)果表明，各指標(biāo)年際變化相似度極高，峰、谷值出現(xiàn)時(shí)間基本一致，可以使用其中的任何一個(gè)指標(biāo)度量徑流年內(nèi)分配的不均勻性；Gini考慮了徑流年內(nèi)時(shí)程分布及各月徑流量大小的影響，能夠定量地評(píng)價(jià)徑流年內(nèi)分配的不均勻程度，比其他指標(biāo)有更高的分辨力，用Gini度量徑流年內(nèi)分配不均勻程度最合適。

河川徑流；年內(nèi)分配；不均勻性；度量指標(biāo)；沂河流域

河川徑流變化分為徑流“量”和“結(jié)構(gòu)”的變化，徑流年內(nèi)分配特征指標(biāo)分析屬后者。即，從徑流過程線的“形狀”上反映年內(nèi)不同時(shí)間上徑流組分的分布狀況[1]。近50年來，我國六大流域河川徑流的年內(nèi)分布發(fā)生了不同程度的改變，徑流年內(nèi)分配的變化必然給水資源管理、水庫調(diào)度、農(nóng)業(yè)以及水生生態(tài)系統(tǒng)帶來一系列的影響[2- 4]。為此，量化分析徑流的“結(jié)構(gòu)”變化有現(xiàn)實(shí)意義。

目前，常用的徑流年內(nèi)分配特征量化指標(biāo)主要包括集中度Cn[1，5- 6]和集中期D[5- 6]、不均勻系數(shù)Cu[1，5- 7]、完全調(diào)節(jié)系數(shù)Cr[5- 8]、相對(duì)變化幅度Cm[2，5]和絕對(duì)變化幅度ΔR[2，6]?？傮w而言，對(duì)徑流年內(nèi)分配的研究，仍然沿用傳統(tǒng)的表示方法，多以單一方法或指標(biāo)，若采用年內(nèi)豐、枯水期或季節(jié)或特定時(shí)段的徑流量占年徑流量比值的方式表示，有時(shí)也可獲得相同的效果，這不僅掩蓋了相關(guān)方法或指標(biāo)的優(yōu)勢(shì)，難以全面反映徑流年內(nèi)分配特征，還不能滿足各方面對(duì)河川徑流年內(nèi)分配的要求[9]。鑒于此，本文嘗試引入幾種年內(nèi)分配不均勻程度衡量指標(biāo)，用實(shí)例計(jì)算分析探討其在衡量徑流年內(nèi)分配不均勻性方面的可行性和適用性，以期為合理地量化徑流年內(nèi)分配不均勻性提供一種新途徑。

1 指標(biāo)原理及計(jì)算方法

1.1 變率指數(shù)

變率指數(shù)FI(Flashiness Index)是由Backer[10]等人于2004年提出的，用于描述河流徑流變化程度的強(qiáng)弱，該指標(biāo)適用于徑流年內(nèi)變化特征分析，可對(duì)逐月時(shí)段徑流量進(jìn)行描述。即

(1)

式中，ri為第i個(gè)月徑流量；R為全年徑流總量。FI值介于 0～2之間[11]。FI=0時(shí)，年內(nèi)徑流量無變化；FI值越大，徑流波動(dòng)越劇烈。

1.2 分?jǐn)傡?/p>

分?jǐn)傡谹E(Apportionment Entropy)[12]主要用于度量降水年內(nèi)分布的不均勻性?，F(xiàn)嘗試將其用于刻畫徑流年內(nèi)分配不均勻性，即

(2)

式中，ri為第i個(gè)月徑流量；R為全年徑流總量。AE取值范圍為0～log212[13]。為方便各指標(biāo)間相互比較，這里采用的AE值為log212與原始AE的差值。AE=0時(shí)，年徑流均勻分配在12個(gè)月內(nèi)；AE=log212時(shí)，年徑流全部集中在某一個(gè)月內(nèi)。AE值越大，徑流的年內(nèi)分配越不均勻。

1.3 基尼系數(shù)

基尼系數(shù)Gini(Gini coefficient)是一個(gè)衡量居民內(nèi)部收入分配差異程度的指標(biāo)，實(shí)質(zhì)是對(duì)分布均勻度的量化分析，王波雷[14]將其用于分析烏蘭木倫河徑流年內(nèi)分布均勻度，其原理與計(jì)算方法見文獻(xiàn)[9，14]。

Gini取值介于0到1[9]。Gini值在0.2以下，徑流年內(nèi)分配絕對(duì)平均；0.2～0.3之間，相對(duì)平均；0.3～0.4之間表示比較合理；0.4～0.5差距偏大；0.5以上為高度不平均。Gini值越小，徑流年內(nèi)分配越均勻；反之，則越不均勻。

1.4 集中指數(shù)

集中指數(shù)CI(Concentration Index)是由Oliver[15]于1980年提出的，被用于研究降雨侵蝕力的年內(nèi)變化特征[16]，現(xiàn)將其引入到徑流年內(nèi)分配分析中。其計(jì)算公式

(3)

式中，ri為第i個(gè)月徑流量；R為全年徑流總量。CI取值介于8.33～100。當(dāng)CI=8.33時(shí)，年徑流均勻分配在12個(gè)月內(nèi)；8.3320時(shí)，徑流月際變化顯著；CI=100時(shí)，徑流全部集中在1個(gè)月內(nèi)。

1.5 余期望系數(shù)

余期望系數(shù)SEI(Surplus-Expectation Index)是一種反映收入差異程度的新指標(biāo)[17]。該指標(biāo)不涉及不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，不同時(shí)間、不同空間的系數(shù)值可以直接對(duì)比。根據(jù)余期望系數(shù)的特點(diǎn)，現(xiàn)將其用于分析徑流年內(nèi)分配的離散程度，即

SEI=1+[(∑PilnPi)/ln12]

(4)

Pi=ri/R

式中，ri為第i個(gè)月徑流量；R為全年徑流總量；Pi為第i個(gè)月徑流量占年徑流總量比例。SEI取值介于0～1之間，其值愈靠近0，徑流年內(nèi)分配愈均勻；其值愈靠近1，徑流年內(nèi)分配愈不均勻。

1.6 赫氏指數(shù)

赫芬達(dá)爾-赫希曼指數(shù)HHI(Herfindahl-Hirschman Index)，簡稱赫氏指數(shù)，是一種市場集中度的綜合指標(biāo)[18]，兼有絕對(duì)集中度和相對(duì)集中度指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)?，F(xiàn)將其用于度量徑流年內(nèi)分配的離散程度，即

(5)式中，ri為第i個(gè)月徑流量；R為全年徑流總量；Pi為第i個(gè)月徑流量占年徑流總量比例。HHI取值為1/12～1。HHI=1/12時(shí)，徑流均勻分配在12個(gè)月內(nèi)；HHI=1時(shí)，年徑流集中在1個(gè)月內(nèi)。HHI值越大，年內(nèi)分配越不均勻；反之，則年內(nèi)分配越均勻。

1.7 不均勻系數(shù)

不均勻系數(shù)Cu(Unevenness Coefficient)又稱變差系數(shù)，是反映時(shí)間序列分配不均勻程度的一個(gè)綜合性指標(biāo)，能用于多種性質(zhì)的時(shí)間序列的分析研究[7]。Cu因其具有良好的時(shí)間空間可比性，在我國得到了廣泛應(yīng)用。其計(jì)算公式為

(6)

2 不均勻性度量指標(biāo)應(yīng)用

2.1 研究區(qū)及資料

研究資料為沂河臨沂站1953年～2000年共48a的天然月徑流序列。沂河發(fā)源于山東省沂蒙山南麓，屬暖溫帶半濕潤季風(fēng)氣候區(qū)。臨沂水文站是沂河主要控制站，臨沂站以上為山丘區(qū)，河道長223 km，水系大致呈扇形，集水面積為10 315 km2，占全流域面積的87.3%[6]，在山東半島具有一定的代表性。

2.2 徑流年內(nèi)分配情況

圖1為臨沂站天然徑流各年年內(nèi)分配比例。由圖1可看出：①天然徑流在各年代年內(nèi)均呈不對(duì)稱的單峰型分布，1月～5月、9月～12月徑流量相對(duì)較小，且變化平緩；6月份徑流增加，多于7月、8月份達(dá)到峰值；②徑流年內(nèi)主要集中分配在6月～10月。其中，最大月徑流量在7月或8月，占年徑流量的32.92%～43.23%；最小月徑流量在2月或3月，占年徑流量的1.05%～1.43%。

圖1 臨沂站天然徑流年內(nèi)分配過程及年內(nèi)分配比例

2.3 徑流年內(nèi)分配不均勻性分析

圖2為臨沂站天然徑流FI、AE、Gini、CI、Cu、SEI和HHI值年際變化過程；表1為臨沂站天然徑流年內(nèi)分配各指標(biāo)年際變化特征值統(tǒng)計(jì)。

表1 臨沂站天然徑流年內(nèi)分配不均勻性度量指標(biāo)特征值統(tǒng)計(jì)

由圖2和表1可得：①FI、AE、Gini、CI、Cu、SEI和HHI多年平均值分別為0.879、1.11、27.686、0.550、1.463、0.312和0.277。其中，Gini值顯示徑流年內(nèi)分配高度不平均，CI值表明徑流年內(nèi)月際變化顯著。②各指標(biāo)年際變化相似度極高，各指標(biāo)峰、谷值出現(xiàn)時(shí)間基本同步，當(dāng)出現(xiàn)1957、1960、1970、1974、1991和1997年洪水時(shí)，各指標(biāo)數(shù)值都比較大，其中各指標(biāo)年際最大值均出現(xiàn)在1957年，該情況是由年內(nèi)7月6日到26日發(fā)生7次極端暴雨，汛期流量比重嚴(yán)重偏大所致[19]；流域出現(xiàn)1959、1968、1969、1984和1989年干旱時(shí)，各指標(biāo)都比較小。其中除FI外，其他指標(biāo)年際最小值均出現(xiàn)在1968年，恰與年內(nèi)汛期降水量嚴(yán)重偏少符合。③就極值比值和變差系數(shù)來看，AE和SEI的極值比值、差系數(shù)，其變化范圍與離散程度均較大，對(duì)徑流年內(nèi)分配不均勻程度的區(qū)分效果相對(duì)明顯。

2.4 徑流不均勻性度量指標(biāo)適用性分析

2.4.1 歸一化處理及相關(guān)性分析

不同指標(biāo)的取值范圍并不相同，很難繪制到同一坐標(biāo)系下，不利于評(píng)價(jià)比較，而歸一化方法能夠消除各指標(biāo)取值與量綱差異的影響，為所有指標(biāo)樹立一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。本次采用零一均值歸一化法[20]，即

(7)

圖3為各指標(biāo)歸一化后的年際變化過程線，表2為各指標(biāo)的歸一化值相關(guān)性檢驗(yàn)表。

由圖3和表2可以看出：①各指標(biāo)的年際變化相似度極高，各指標(biāo)峰、谷值出現(xiàn)時(shí)間同步，能夠與流域汛期洪水、干旱發(fā)生時(shí)間很好對(duì)應(yīng)，且與前述分析結(jié)果完全一致；②FI、AE、Gini、CI、Cu、SEI和HHI歸一化值間的相關(guān)系數(shù)均通過了0.01的顯著性水平檢驗(yàn)，各指標(biāo)間存在顯著的正相關(guān)性。其中，CI與HHI、AE與SEI的相關(guān)系數(shù)達(dá)1.000，其計(jì)算結(jié)果的變化規(guī)律完全一致。不難看出，各指標(biāo)的極值出現(xiàn)時(shí)間及變化規(guī)律高度一致，在度量徑流年內(nèi)分配不均勻性時(shí)，可使用其中任一指標(biāo)，但各指標(biāo)又不能完全相互替代。

圖2 臨沂站天然徑流年內(nèi)分配不均勻性度量指標(biāo)年際變化過程線

2.4.2 各指標(biāo)存在的不足及改進(jìn)

徑流不均勻性度量指標(biāo)可分為絕對(duì)指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)兩類。變率指數(shù)、分?jǐn)傡?、基尼系?shù)、集中指數(shù)、余期望系數(shù)、赫氏指數(shù)和不均勻系數(shù)均屬于相對(duì)指標(biāo)，各指標(biāo)的大小與度量單位無關(guān)，能夠相對(duì)準(zhǔn)確地體現(xiàn)徑流年內(nèi)分配不均勻程度。

FI、AE、Gini、CI、Cu、SEI和HHI的年際變化及歸一化后的相關(guān)性分析顯示，各指標(biāo)有近乎一致的變化規(guī)律，各指標(biāo)物理意義不同，需結(jié)合其公式特點(diǎn)做進(jìn)一步分析。從各指標(biāo)的計(jì)算公式上不難看出：①AE、CI、SEI和HHI均以各月徑流量占年總徑流量的比例為輸入，對(duì)徑流量較大的月份所占年總徑流的份額更加敏感，能定性地體現(xiàn)大流量月份對(duì)徑流年內(nèi)分布的影響程度；其中，CI能夠定量刻畫徑流年內(nèi)分配的不均勻程度，而AE、SEI和HHI只能定性表示，因而CI的分辨力較AE、SEI和HHI高。②Cu反映年內(nèi)各時(shí)段徑流偏離時(shí)段平均徑流的程度，其物理概念明確、適用性強(qiáng)，但其時(shí)段平均徑流量易受年際及年內(nèi)極端值的影響，僅能定性的表達(dá)徑流年內(nèi)分布不均勻程度。③FI通過計(jì)算徑流年內(nèi)改變量的累積百分比來定性地描述徑流年內(nèi)分配不均勻程度，對(duì)極值點(diǎn)的刻畫并不和其他指標(biāo)一致。④Gini比其他指標(biāo)有更高的分辨力，這一點(diǎn)從Gini的計(jì)算原理得到證實(shí)。Gini采用水文要素月徑流值按時(shí)序排列，并進(jìn)行逐時(shí)段累加的升序排列方法，既考慮了徑流年內(nèi)排序的影響，又兼顧了各月徑流量的大小差異，在描述徑流年內(nèi)分配不均勻程度方面具有更高的準(zhǔn)確性。

圖3 臨沂站天然徑流年內(nèi)分配指標(biāo)歸一化值年際變化過程

指標(biāo)FIAECIGiniCuSEIAE0.867CI0.9350.957Gini0.7670.8780.796Cu0.9420.9740.9780.865SEI0.8671.0000.9570.8780.974HHI0.9350.9571.0000.7960.9780.957

注：自由度 n=48對(duì)應(yīng)顯著性水平a=0.01時(shí)，ra=0.369。

總體來講，只要徑流年內(nèi)組成不同，就會(huì)得到不同的Gini、FI，而AE、CI、SEI、HHI和Cu則不同。盡管各月流量大小不變，但若年內(nèi)各月時(shí)程分布不同，AE、CI、SEI、HHI和Cu值并不會(huì)變化，說明AE、CI、SEI、HHI和Cu對(duì)年內(nèi)徑流分配的敏感性不如Gini、FI高。考慮到FI對(duì)極值點(diǎn)的刻畫和其他指標(biāo)有所差異，用Gini分析徑流年內(nèi)分配不均勻程度更為合適，并可嘗試將其用于其它水文要素年內(nèi)分配不均勻性的定量描述。另外，針對(duì)AE、CI、SEI、HHI和Cu在徑流年內(nèi)分配不均勻性方面存在的不足，建議縮小輸入數(shù)據(jù)的尺度，如以旬徑流量取代月徑流量，以彌補(bǔ)各指標(biāo)在徑流年內(nèi)時(shí)程分布上考慮的不足，提高度量徑流年內(nèi)分配不均勻程度的準(zhǔn)確性。

3 結(jié) 論

分析河川徑流年內(nèi)分配不均勻程度，不僅有助于深入了解流域水資源的年內(nèi)分布特性，還可為流域水資源合理開發(fā)、利用提供一定的參考依據(jù)。本文嘗試引入幾種新指標(biāo)，以沂河臨沂站天然月徑流為輸入，分析了各指標(biāo)的年際變化規(guī)律及適用性，發(fā)現(xiàn)在度量徑流年內(nèi)分配不均勻性時(shí)，可使用上述任何一個(gè)指標(biāo)。由于各指標(biāo)的物理意義不同，其計(jì)算表達(dá)式存在一定的差異，致使各指標(biāo)均存在一些不足。在分析徑流年內(nèi)分配不均勻性時(shí)，建議參考各指標(biāo)的優(yōu)缺點(diǎn)，從不同的分析角度和目的來選取最合適的指標(biāo)，并盡量縮小輸入數(shù)據(jù)的尺度，以彌補(bǔ)各指標(biāo)對(duì)徑流年內(nèi)時(shí)程分布上考慮的不足；從而更加準(zhǔn)確地度量徑流年內(nèi)分配不均勻性。

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(責(zé)任編輯 陳 萍)

Measure ment Index of Nonuniformity of Intra-annual Runoff Distribution and Its Application

LU Jianyu1, WANG Xiuqing2, WANG Xuebin3, LU Baohong1

(1. College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China; 2. Water Conservancy Administration of Yi-Shu-Si River Basin of the Huaihe River Commission, Xuzhou 221018, Jiangsu, China; 3. National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety, Nanjing 210098, Jiangsu, China)

The nonuniformity of intra-annual stream flow distribution has a direct impact on water projects’ operation mode. In order to measure the nonuniformity of intra-annual stream flow distribution accurately, six measure ment indexes are introduced, including Flashiness Index (FI), Apportionment Entropy (AE), Gini coefficient (Gini), Concentration Index (CI), Surplus-Expectation Index (SEI) and Herfindahl-Hirschman Index (HHI). The applicability and disadvantages of these indexes are obtained through the natural monthly runoff data of Linyi Station in Yihe River Basin. The results show that: (a) there is a high degree of similarity about the inter-annual variability of each index and the appearance time of peak, valley points are almost the same, so any one of which can be used as an indicator to measure the nonuniformity of intra-annual stream flow distribution; (b) the temporal distribution of intra-annual stream flow and the size of the monthly runoff are considered in Gini and Gini can quantitatively evaluate the nonuniformity of intra-annual stream flow distribution, so the Gini has a higher resolution than other indexes and is the most appropriate index to measure the nonuniformity of intra-annual stream flow distribution．

stream flow; intra-annual distribution; nonuniformity; measure ment index; Yihe River Basin

2014- 10- 28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50979023)；水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(201201026)

陸建宇(1989—)，男，內(nèi)蒙古赤峰人，碩士研究生，研究方向?yàn)樗Y源規(guī)劃與管理．

TV121

A

0559- 9342(2015)11- 0024- 05