王來田

如何創(chuàng)設(shè)真實(shí)的數(shù)學(xué)場景，借助生活問題來解決教學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，變革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，這一教學(xué)方式需要各位教師做一個(gè)生活的有心人，積極發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，并將其引入課堂，不斷地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維素養(yǎng)。

創(chuàng)新，在當(dāng)今世界，是我們身邊出現(xiàn)的頻率非常高的一個(gè)詞。那什么叫創(chuàng)新？在英文中，innovation（創(chuàng)新）一詞源于拉丁語，包括三層含義：更新;創(chuàng)造新的東西;改變。創(chuàng)新思維是指有價(jià)值的新穎而獨(dú)特的思維活動(dòng)。這種思維因其與眾不同而具有新穎性，因其社會(huì)價(jià)值而具有價(jià)值性。

通過理論學(xué)習(xí)以及零距離地接觸關(guān)于有意義的學(xué)習(xí)、問題解決、項(xiàng)目學(xué)習(xí)等課程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，問題解決教學(xué)要融于各個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)中，而非僅就問題解決而談解決問題。本文以圓柱的表面積這一教學(xué)內(nèi)容為例，談?wù)勅绾卧趩栴}解決教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

一、讓學(xué)生獨(dú)自完整經(jīng)歷問題解決的全過程

在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)中，教師會(huì)強(qiáng)調(diào)，面對(duì)同一問題，不同的人有不同的思維和解法，所以在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式解決問題，這是數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)創(chuàng)新思維的有效途徑之一。那么，如何在問題解決的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維呢？

我們知道，問題是數(shù)學(xué)的心臟，那什么是問題解決中的“問題”呢？“問題”是指那些能夠引領(lǐng)學(xué)生思考的具有開放性兼具探究性的數(shù)學(xué)問題。作為教師，要結(jié)合“問題”創(chuàng)設(shè)聯(lián)系生活或生產(chǎn)的情境，使學(xué)生在問題解決的過程中變成學(xué)習(xí)主體，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而自主地探究解決問題的策略或方法。

在圓柱的表面積這一堂課上課伊始，教師可以先來兩分鐘的“發(fā)布會(huì)”，告訴學(xué)生“今天來聽課的很多是老師的朋友，為了表達(dá)對(duì)新老朋友的歡迎，我們要先搞一個(gè)‘帽子發(fā)布會(huì)。請(qǐng)大家邊看邊猜：這是什么帽子，干什么用”，依次展示，如圖1～

圖3所示。

展示完畢，教師可以問學(xué)生：“你能結(jié)合這頂廚師帽提出哪些數(shù)學(xué)問題？”很快，學(xué)生會(huì)把各種問題聚焦在一個(gè)有意義的數(shù)學(xué)問題上：“制作這頂帽子至少用多少布料？”

應(yīng)該說，廚師帽用料問題具有現(xiàn)實(shí)意義，兼具趣味性和探究魅力，而且面對(duì)這一問題，不同學(xué)生會(huì)有不同的解法，具有開放性。這一有趣、現(xiàn)實(shí)，又富有探究性的問題有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立見解、判斷力、能動(dòng)性和創(chuàng)新精神。

當(dāng)學(xué)生的不同解決方案“出爐”，經(jīng)過集體交流后，教師可對(duì)全班學(xué)生做一個(gè)現(xiàn)場采訪：“問題已經(jīng)解決，我特別想采訪一下大家：最開始面對(duì)‘制作這頂帽子至少用多少布料這一生活問題時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這其實(shí)是一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)問題（面積、圓柱）？你認(rèn)為圓柱的表面積應(yīng)該包括什么？側(cè)面積是指哪兒？怎么變成平面？展開后的長方形與圓柱有什么關(guān)系？”

可見，面對(duì)廚師帽的不同計(jì)算方法，教師不應(yīng)僅看最終結(jié)果，而是要通過算式引導(dǎo)學(xué)生看思維過程，看學(xué)生對(duì)表面積意義的理解。這一教學(xué)策略正是問題解決的教學(xué)。它不同于傳統(tǒng)的把學(xué)習(xí)過程打散，進(jìn)而讓學(xué)生去辨析、去理解概念，而是讓學(xué)生完整經(jīng)歷解決問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生分析、反思不同的策略和方法。這既可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)表面積概念本質(zhì)的理解，又在計(jì)算表面積的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二、通過現(xiàn)實(shí)問題深化學(xué)生對(duì)概念和方法的理解

以往教師在考查學(xué)生對(duì)表面積是否理解時(shí)，主要看學(xué)生是否會(huì)計(jì)算圓柱的表面積及能否說出表面積的概念。而在本節(jié)以問題解決為思路培養(yǎng)創(chuàng)新能力的教學(xué)中，教師會(huì)繼續(xù)為學(xué)生提供一些“實(shí)際問題”，讓其獨(dú)立解決。

縫制一個(gè)圓柱形靠枕，至少需要多少布料（底面半徑7厘米，長60厘米）？燈箱的側(cè)面最多可以張貼多大面積的海報(bào)？

實(shí)際生活問題看似簡單，但卻暗含兩個(gè)考查目的：第一，是否理解表面積的含義;第二，能否結(jié)合實(shí)際正確運(yùn)用知識(shí)計(jì)算表面積。當(dāng)學(xué)生能合理解決問題時(shí)，我們就可以認(rèn)為，學(xué)生不僅能真正理解這一概念，而且掌握了解決表面積問題的技能。

課堂中呈現(xiàn)的問題會(huì)更突出體現(xiàn)出問題解決中創(chuàng)新精神的培養(yǎng)：圖4～圖5的帽子怎樣？至少需要多少布料（已知帽檐是一個(gè)圓環(huán)，帽頂?shù)陌霃?、高和帽檐寬?0厘米，做這樣一頂帽子至少用多少紙板）？

這個(gè)問題至少涉及概念和計(jì)算方法兩個(gè)方面的內(nèi)容：第一，要想知道帽子的用料多少，就是要求出圓柱表面積和圓環(huán)面積;第二，計(jì)算圓柱表面積和圓環(huán)面積。

除此之外，也可滲透多種解決問題的策略，比如：

策略1：圓柱表面積（底面、側(cè)面）加上圓環(huán)面積（帽檐部分）。

策略2：大的圓面積加上側(cè)面積（把帽頂“拍下來”與帽檐合成大的圓形）。

問題解決的目標(biāo)之一是在面對(duì)不同的情境時(shí)，要求學(xué)生能從數(shù)學(xué)角度提出問題，發(fā)現(xiàn)、收集數(shù)學(xué)信息，并對(duì)信息進(jìn)行篩選、提取，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、從數(shù)學(xué)角度思考問題并形成解決問題的一些基本策略。在本課這些密切聯(lián)系生活實(shí)際的問題解決策略中，有學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用，更有生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)歷這一探究過程，會(huì)感覺數(shù)學(xué)就在他們身邊，認(rèn)為數(shù)學(xué)很有價(jià)值，會(huì)在問題解決中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。

三、通過深度學(xué)習(xí)拓展學(xué)生思維

在本課結(jié)束時(shí)，教師可以給學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，拓展他們的思維。

“你能試著求出制作打掃房子時(shí)用的這頂帽子（圓錐形，見圖2）用多少報(bào)紙嗎？”

通過這一深度學(xué)習(xí)，在激烈的研討中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)他們用不同的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

四、關(guān)于問題解決教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的幾點(diǎn)思考

創(chuàng)設(shè)真實(shí)的“擬情境”。問題解決教學(xué)需要教師創(chuàng)設(shè)情境啟動(dòng)學(xué)生的思維，使學(xué)生自然而然地經(jīng)歷和體驗(yàn)解決問題的全過程。創(chuàng)設(shè)真實(shí)的“擬情境”，是指在現(xiàn)實(shí)的生活情境、問題情境中學(xué)習(xí)，主動(dòng)參與問題解決過程。這一過程非常強(qiáng)調(diào)把抽象、枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)置在真實(shí)、有意義、有趣的“擬情境”中，通過學(xué)生自主合作等方式解決實(shí)際問題，從而理解隱含于問題背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成解決問題的能力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。

在合作中經(jīng)歷問題解決的全過程。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，是問題解決的全過程。例如，在圓柱的表面積這一課中，當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)出良好的生活場景時(shí)，應(yīng)充分放手讓學(xué)生完整地經(jīng)歷解決問題的全過程，使他們有機(jī)會(huì)獨(dú)立經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，這才是真正的問題解決策略。在解決問題的過程中，每個(gè)人不僅要發(fā)揮主動(dòng)性、創(chuàng)造性，更需要合作，在相互協(xié)調(diào)溝通中，分享經(jīng)驗(yàn)，獲得啟發(fā)，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)優(yōu)勢(shì)，使創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力在合作中升華。

此外，對(duì)數(shù)學(xué)中的問題解決類問題，教師需要從不同角度來開發(fā)，主要有：（1）數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)際，教師要觀察生活，將實(shí)際生活中的問題提煉為數(shù)學(xué)問題。（2）數(shù)學(xué)問題形成于改編。教師可以改編例題，引導(dǎo)學(xué)生投入探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

如何創(chuàng)設(shè)真實(shí)的數(shù)學(xué)場景，借助生活問題來解決教學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，變革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，這需要各位教師做一個(gè)生活的有心人，積極發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，并將其引入課堂，不斷地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維素養(yǎng)。

本文系北京市朝陽區(qū)教育研究中心與北京師范大學(xué)“學(xué)生學(xué)習(xí)方式變革與創(chuàng)新思維培養(yǎng)研究”項(xiàng)目合作研究成果。

（作者單位：北京中學(xué)）

（責(zé)任編輯：孫建輝）