李茂濤，陳力

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

控制受限下雙臂空間機(jī)器人的改進(jìn)反饋控制方法

李茂濤，陳力

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

針對(duì)實(shí)際雙臂空間機(jī)器人控制系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)輸入控制力矩受限的情況下，提出了一種改進(jìn)位置輸出反饋的軌跡跟蹤控制算法。通過引入一階線性濾波器，設(shè)計(jì)一種基于速度估計(jì)的位置輸出的控制算法，該控制算法以偽速度信號(hào)來代替真實(shí)速度，避免測(cè)量速度帶來的誤差。在此基礎(chǔ)上，引入飽和反正切函數(shù)設(shè)計(jì)一種新型的改進(jìn)位置輸出反饋的有界控制器，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制輸入力矩的受限。通過對(duì)基座姿態(tài)受控、位置不受控的漂浮基雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所提出的改進(jìn)反饋控制方法的有效性。

雙臂空間機(jī)器人；力矩受限；位置輸出反饋；反正切函數(shù)

0 引言

在控制設(shè)計(jì)中引入速度濾波器實(shí)現(xiàn)僅有位置輸出反饋閉環(huán)控制，避免速度信號(hào)測(cè)量和反饋，減小抖動(dòng)現(xiàn)象，提高系統(tǒng)的可靠性，這使得空間機(jī)器人基于速度濾波器的軌跡跟蹤控制研究引起了廣泛關(guān)注[1-2]，但大多數(shù)是假設(shè)空間機(jī)器人執(zhí)行器輸出力矩是無限大的，即采用無限大能量控制。在實(shí)際空間機(jī)器人控制系統(tǒng)中，當(dāng)空間機(jī)器人的執(zhí)行器最大輸出力矩超過最大限度力矩時(shí)將發(fā)生不利且不可避免的飽和現(xiàn)象，執(zhí)行器飽和將導(dǎo)致系統(tǒng)性能弱化甚至喪失穩(wěn)定性[3]?？紤]控制力矩受限，可以減小空間機(jī)器人驅(qū)動(dòng)電機(jī)的大小和整機(jī)尺寸，有利于促進(jìn)空間機(jī)器人節(jié)能化和小型化發(fā)展，有利于節(jié)約使用成本和延長使用周期等。同時(shí)，與單臂機(jī)器人相比，雙臂機(jī)器人系統(tǒng)操作穩(wěn)定性更高、定位精度更準(zhǔn)和負(fù)載能力更強(qiáng)，但是雙臂空間機(jī)器人存在強(qiáng)烈的耦合現(xiàn)象，導(dǎo)致地面機(jī)器人控制方法無法直接運(yùn)用到雙臂空間機(jī)器人的控制系統(tǒng)中。

針對(duì)以上問題，設(shè)計(jì)了控制力矩受限情況下，基座位置不控、姿態(tài)受控的雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)和基于飽和反正切函數(shù)的改進(jìn)位置輸出反饋控制的新型算法。所提出的改進(jìn)反饋控制方法可保證閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 漂浮基雙臂空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

基座位置不控、姿態(tài)受控的雙臂空間機(jī)器人如圖1所示。根據(jù)拉格朗日第二類方程，并耦合動(dòng)量守恒關(guān)系，建立完全驅(qū)動(dòng)形式的動(dòng)力學(xué)方程[4]：

(1)

圖1 雙臂基雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)

其中：D(θ)R5×5為對(duì)稱、正定慣量矩陣；R5×5為包含哥式力和離心力的列矩陣；θ=[θ0θ1θ2θ3θ4]為廣義坐標(biāo)矢量；τ=[τ0τ1τ2τ3τ4]為控制力矩矢量。

動(dòng)力學(xué)方程(1)有如下特性：

特性2[6]λM{D(x)}≥‖D(x)‖≥λm{D(x)}；

2 控制律設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

在不考慮控制力矩受限情況下，基于速度估計(jì)的位置輸出控制算法為：

(2)

式中：YPR5×5和YdR5×5分別表示為比例、微分增益對(duì)角矩陣，且矩陣各元素均≥0；e為輸出誤差向量，有e=θd-θ=[e0,e1,e2,e3,e4]T，且‖‖+‖‖≥‖‖；R5×5為偽速度誤差信號(hào)且可導(dǎo)，值從如下形式的一階線性速度濾波器方程獲得;=qc+bfe。bf=diag(β,β,β,β,β),β,為大于零的常數(shù)，qcR5×5為中間變量。

基于速度估計(jì)的位置輸出的控制算法通過測(cè)量位置誤差來生成偽速度信號(hào)，避免出現(xiàn)實(shí)際速度信息。

為確保雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)輸入力矩限制在設(shè)定的范圍內(nèi)，對(duì)基于速度估計(jì)的位置輸出的控制算法加以改進(jìn)，再引入飽和反正切函數(shù)。改進(jìn)位置輸出反饋控制方法設(shè)計(jì)為：

(3)

由式(1)、式(3)和一階線性速度濾波器方程可得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程:

(4)

(5)

閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程式(4)和式(5)為標(biāo)準(zhǔn)奇異擾動(dòng)系統(tǒng)[7]。

飽和反正切函數(shù)的特性[8]：

特性2：atan(ηixi)xi≥0，當(dāng)且僅當(dāng)xi=0時(shí),atan(ηixi)xi=0；

特性4：‖Atan(ηx)‖≤ηM‖x‖；

特性5：ρ2‖Atan(ηx)‖≥ηm‖x‖，xΩm(Ωm={xR4:‖x‖；

特性7：λM{?Atan(ηx)/η?x}≤1；

x=[x0x1…x4]T；ηi(i=0,1…4)常數(shù)≥1，ηM、ηm分別為最大值、最小值。

(6)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù):

(7)

式中：μ為>0的常數(shù)。由式(1)的特性和反正切函數(shù)的特性有：

(8)

在互聯(lián)網(wǎng)金融背景下，傳統(tǒng)的信用評(píng)估模型已經(jīng)無法有效且準(zhǔn)確地評(píng)估個(gè)人信用風(fēng)險(xiǎn)。本文構(gòu)建較為全面的指標(biāo)體系，分別應(yīng)用SVM和Logistic回歸信用評(píng)估模型，實(shí)證結(jié)果表明兩個(gè)模型對(duì)企業(yè)的個(gè)人信用評(píng)估都有較高的應(yīng)用價(jià)值，但SVM模型在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性、客戶區(qū)分能力和模型泛化能力三個(gè)方面均比Logistic模型略勝一籌。

(9)

(10)

可得式(10)為邊界層系統(tǒng)。

綜上所述，所提出的改進(jìn)反饋控制方法可保證閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 仿真算例

以圖1所示的系統(tǒng)為仿真對(duì)象。mi為各分體質(zhì)量，Li為各桿長度，di表示各桿質(zhì)心到關(guān)節(jié)鉸的長度，Ii為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。慣性參數(shù)：mP=mQ=10kgm1=m2=m3=m4=2kg;m0=40kg;h=0.5m;d01-03=1m;d1=d2=d3=d4=1.5m;L1=L2=L3=L4=30m;I0=35kg·m2;

I1=I2=I3=I4=1.5kg·m2；IP=IQ=1kg·m2。經(jīng)過多次仿真調(diào)試，其他控制律參數(shù)為：

Y?=diag(15,15,15,15)；Ye=diag(15,15,15,15)；YP=diag(200,100,100,100,100)；

YP=diag(200,100,100,100,100)；pf=diag(100,100,100,100,100) 。

假設(shè)系統(tǒng)姿態(tài)、關(guān)節(jié)的期望軌跡為：

初始值選取為：θ(θ)=[1.70,0.15,1.47,0.15,1.47]T

將文中所提出的改進(jìn)位置輸出反饋控制方法式(3)(簡稱：算法1)與基于速度估計(jì)的位置輸出的控制方法式(2)(簡稱：算法2)進(jìn)行仿真分析比較，如圖2-圖7所示。

圖2 基座姿態(tài)實(shí)際跟蹤軌跡和誤差

圖3 關(guān)節(jié)實(shí)際跟蹤軌跡和期望軌跡比較

圖4 關(guān)節(jié)跟蹤誤差比較

圖5 基座姿態(tài)(初始時(shí)刻)控制力矩比較

圖6 關(guān)節(jié)控制力矩比較

圖7 初始時(shí)刻關(guān)節(jié)控制力矩比較

4 結(jié)論

1) 探討了考慮控制力矩受限的漂浮基雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的關(guān)節(jié)空間基座姿態(tài)與關(guān)節(jié)鉸協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的控制問題。改進(jìn)了基于速度估計(jì)的位置輸出控制方法，設(shè)計(jì)了一種基于飽和反正切函數(shù)的改進(jìn)位置輸出反饋控制方法，該控制策略保留了基于速度估計(jì)的位置輸出控制方法所具有的優(yōu)點(diǎn)。在分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，采用了奇異擾動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論，為考慮控制力矩受限的實(shí)際雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的控制算法設(shè)計(jì)提供了可供參考的理論依據(jù)。

2) 以基座位置不控、姿態(tài)受控的漂浮基雙臂空間機(jī)器人為仿真分析對(duì)象。仿真結(jié)果表明，基于飽和反正切函數(shù)的改進(jìn)位置輸出反饋控制方法能夠確保漂浮基雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的關(guān)節(jié)空間內(nèi)快速、穩(wěn)定地追蹤期望軌跡。此外，與基于速度估計(jì)的位置輸出控制方法，基于飽和反正切函數(shù)的改進(jìn)位置輸出反饋控制方法在初始時(shí)刻大幅度減少基座姿態(tài)和關(guān)節(jié)鉸驅(qū)動(dòng)輸入力矩，確?？刂屏乜刂圃谠O(shè)定的范圍內(nèi)。

[1] 洪昭斌, 陳力. 漂浮基空間機(jī)械臂基于速度濾波器的魯棒控制[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2011, 23(2): 367-371.

[2] 林成金, 陳力. 自由漂浮雙臂空間機(jī)器人基于速度濾波器的慣性空間軌跡跟蹤魯棒控制[J]. 空間科學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 32(5): 757-764.

[3] 梁捷. 多重復(fù)雜工況下漂浮基空間機(jī)器人的智能控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)模擬仿真[D]. 福州：福州大學(xué)，2013.

[4] 陳志勇, 陳力. 具有外部擾動(dòng)及不確定載荷參數(shù)雙臂空間機(jī)器人的擬增廣魯棒與自適應(yīng)混合控制[J]. 工程力學(xué), 2010, 27(12): 27-33.

[5] 郭益深, 陳力. 漂浮基雙臂空間機(jī)器人慣性空間軌跡跟蹤的擬增廣自適應(yīng)控制[J]. 工程力學(xué), 2008, 25(1): 224-228.

[6] Slotine J J E, Li W. On the adaptive control of robot manipulators[J]. The International Journal of Robotics Research, 1987, 6(3): 49-59.

[7] Hassan K.Khalil. 非線性系統(tǒng)[M]. 第三版. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2011: 311-314.

[8] Hua-shan Liu, Shi-qiang Zhu, Zhang-wei Chen. Saturated output feedback tracking control for robot manipulators via fuzzy self-tuning[J]. Journal of Zhejiang University-SCIENCE C (Computers & Electronics), 2010,11 (12) :956-966.

Improved Feedback Control for Dual-arm Space Robot with Control Constraints

LI Maotao，CHEN Li

(College of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108，China)

In view of the bounded control torque of the actual free-floating dual-arm space robot control system, a new kind of trajectory tracking control algorithm used to improve position output feedback is put forward. A first-order linear velocity filter is adopted in the design of the output feedback control algorithm based on speed estimation. The pseudo velocity signal is used to replace the real speed in the algorithm, thus avoiding the error of measuring apeed. Then, the saturated arctangent function is adopted again in the design of a new kind of control algorithm. The new algorithm can be used to significantly reduce the driver input torque value of the base attitude and joint hinges. Numerical simulation results show the reliability and effectiveness of the control approach.

dual-arm space robot; bounded torques; position output feedback; arctangent function

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11372073，11072061)

李茂濤(1986-)，男，福建泉州人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析與智能化控制。

TP242

B

1671-5276(2015)05-0147-05

2015-03-05