吳小瑯，趙亞楠，王炅，胡明

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)時(shí)間數(shù)學(xué)模型分析

吳小瑯，趙亞楠，王炅，胡明

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)是將磁流變液隨磁場(chǎng)變化流態(tài)可控的特性成功應(yīng)用其中的一種新型保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)，其延期解除保險(xiǎn)時(shí)間模型的建立尚不成熟?；诹黧w動(dòng)力學(xué)提出了合理的磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的延期解除保險(xiǎn)時(shí)間數(shù)學(xué)模型。通過(guò)試驗(yàn)與流場(chǎng)仿真分析表明：該延期解除保險(xiǎn)時(shí)間數(shù)學(xué)模型與機(jī)構(gòu)試驗(yàn)、仿真結(jié)果誤差均<13%，為磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)延期解除保險(xiǎn)時(shí)間的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供了理論依據(jù)。

磁流變液；保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)；延期解除保險(xiǎn)時(shí)間

0 引言

磁流變液MRF(magneto rheological fluid)是近幾十年來(lái)迅速被廣泛應(yīng)用的一種智能材料，在無(wú)磁場(chǎng)條件下，呈現(xiàn)一般流體的性質(zhì)，具有很好的流動(dòng)性，在外加磁場(chǎng)狀態(tài)下，表現(xiàn)為類固體的力學(xué)性質(zhì)，且磁場(chǎng)引起磁流變液的這種變化是可逆的[1]。

引信磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)是將磁流變液流態(tài)受控于磁場(chǎng)的特性應(yīng)用于引信安全系統(tǒng)中的一種保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)[2]，具有安全性高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的特點(diǎn)。

延期解除保險(xiǎn)時(shí)間是引信磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)，其時(shí)間模型的建立是引信磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)亟需解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。利用流體動(dòng)力學(xué)知識(shí)，并考慮磁流變液的平均等效力場(chǎng)，建立了合理的磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)時(shí)間模型。

1 磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)原理

磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)如圖1所示，其工作原理為[3]：平時(shí)在永磁體磁場(chǎng)作用下，磁流變液呈現(xiàn)類固態(tài)，限制了轉(zhuǎn)子及活塞的運(yùn)動(dòng)，保證平時(shí)勤務(wù)處理的安全性。工作狀態(tài)時(shí)，永磁體在后坐力作用下撤離，使得磁流變液恢復(fù)良好的流動(dòng)性，在環(huán)境離心力作用，活塞產(chǎn)生了對(duì)磁流變液的推力作用，同時(shí)磁流變液自身也受到離心力作用，兩者的合力下共同推動(dòng)磁流變液開始泄流，泄流完成時(shí)，活塞完全解除對(duì)轉(zhuǎn)子的約束作用，此時(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)正，引信解除保險(xiǎn)。

圖1 MRF延期解除保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)原理示意圖

2 延期解除保險(xiǎn)時(shí)間模型

2.1 保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)流場(chǎng)分析

磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)涉及流場(chǎng)分析的物理結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化成如圖2，磁流變液裝滿液筒，液筒遠(yuǎn)離彈軸一端開有一泄流孔，彈丸旋轉(zhuǎn)時(shí)，機(jī)構(gòu)受離心力作用，此時(shí)活塞產(chǎn)生的離心力作用在磁流變液上，同時(shí)磁流變液也受到自身的離心力作用。簡(jiǎn)言之，該物理模型為磁流變液在活塞推力與自身離心力作用下的泄流問(wèn)題。

圖2 磁流變液流場(chǎng)模型圖

2.2 建模前提與假設(shè)

結(jié)合實(shí)際，簡(jiǎn)化分析后對(duì)理論模型作出如下假設(shè)：

1) 認(rèn)為磁流變液作粘性流動(dòng)，泄流孔均勻泄流，把流體看作均質(zhì)，采用不可壓縮粘性流體定常流動(dòng)模型；

2) 磁場(chǎng)撤去后，磁流變液完全無(wú)磁場(chǎng)作用，即忽略剩磁場(chǎng)對(duì)磁流變液的影響作用；

3) 由于泄流時(shí)間短，假設(shè)彈丸轉(zhuǎn)速在泄流期間保持不變；

4) 磁流變液粘度在泄流期間無(wú)明顯變化，為確定值；

5) 流場(chǎng)中僅考慮離心力作用，忽略摩擦力等因素。

2.3 流場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程建立

如圖3中磁流變液流動(dòng)簡(jiǎn)圖所示，取坐標(biāo)系oxyz，x軸與流速方向一致,z軸與彈軸方向重合，液筒以ω角速度繞z軸旋轉(zhuǎn)，液體沿x、y、z軸方向的速度分別為u、v、w。由于簡(jiǎn)化物理模型的考慮，泄流只在x方向上進(jìn)行，故只分析在x方向上流體的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

圖3 磁流變液流動(dòng)簡(jiǎn)圖

流體動(dòng)力學(xué)基本方程組[4]可簡(jiǎn)化為：

(1)

式中：μ為磁流變液粘度，ρ為磁流變液密度。

由于磁流變液為層流狀態(tài)，近似認(rèn)為運(yùn)動(dòng)是定常的，根據(jù)定常流動(dòng)可積條件有：

(2)

則式(1)可簡(jiǎn)化為：

(3)

(4)

(5)

由式(5)可知壓力只是x的函數(shù)，速度u只是y、z的函數(shù)，故式(5)只在等式兩邊都等于常數(shù)時(shí)才成立。即壓力沿x方向的梯度可寫成：

(6)

即為研究磁流變液粘性不可壓層流問(wèn)題的基本方程，式中l(wèi)為磁流變液長(zhǎng)度。

因此，聯(lián)立式(5)與式(6)得：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

將式(9)與式(10)代入式(7)得到：

(12)

(13)

將式(13)進(jìn)行積分得：

(14)

液筒內(nèi)各斷面速度分布為：

(15)

積分得任意x截面處流量為：

(16)

則液筒內(nèi)的平均流速為：

(17)

由于泄流孔處突然收縮會(huì)產(chǎn)生能量損失，利用伯努利方程得：

“我多看了一會(huì)錄像……你是……我叫陳小飛……”我有點(diǎn)慌亂，從未跟女孩子這么近的對(duì)視過(guò)，而且還是這么漂亮的一個(gè)女孩子。她望著我羞怯怯的微笑著，清純的樣子簡(jiǎn)直像一位天使。現(xiàn)在社會(huì)上乃至我們的大學(xué)校園里像這樣清純的女孩子已經(jīng)很少了。

(18)

(19)

式中，壓差△p=F/πr12，F(xiàn)為磁流變液受到的等效力，下面將求解力F。

2.4 力學(xué)等效分析及泄流時(shí)間公式

磁流變液在本身所受離心力和活塞推力的作用下泄流。根據(jù)力學(xué)原理，將磁流變液受到的兩個(gè)力合成一個(gè)等效均勻力場(chǎng)，同時(shí)為了便于計(jì)算與分析，將泄流過(guò)程中磁流變液所受的力設(shè)定為平均力。磁流變液延期解除保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的泄流模型如圖4。

圖4 磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)泄流模型

圖4中D為液筒內(nèi)徑；a為彈軸到活塞質(zhì)心的長(zhǎng)度；b為未開始泄流時(shí)彈軸到泄流孔端面長(zhǎng)度；c為未開始泄流時(shí)彈軸到活塞大端面長(zhǎng)度。

1) 活塞對(duì)磁流變液的推力F1

由于離心力環(huán)境下，活塞受到離心力作用，而該力與活塞作用與磁流變液上的推力為相互作用力，由故F1的求解可由離心力公式求得：

F1=mω2(b1+b2)/2

(20)

式中：m為活塞的質(zhì)量，b1和b2分別為彈軸至泄流前活塞質(zhì)心的長(zhǎng)度和完全泄流后彈軸至活塞質(zhì)心的長(zhǎng)度，ω為彈丸轉(zhuǎn)速。

將圖4中的參數(shù)代入式(20)得：

F1=mω2(b1+b2)/2=

mω2(a+b-c+a)/2=

(21)

2) 磁流變液自身離心力F2

假設(shè)當(dāng)活塞移動(dòng)到任意位置x處時(shí)，磁流變液自身離心力f2為：

f2=ρπ(D/2)2(b-c-x)[(c+x-(b-c-x)/2]=

ρπ(D)2ω2[b2-(c+x)2]/8

(22)

為得到b到c間磁流變液的離心力均勻力場(chǎng)，將式(3)和式(24)進(jìn)行積分得：

(23)

3) 計(jì)算等效合力F

等效合力F是活塞對(duì)磁流變液的推力F1與磁流變液自身離心力F2之和，故有：

F=F1+F2=mω2[a+(b-c)/2]+ρπ(D1)2ω2(2b2-cb-b2)/24

(24)

又由于：

(25)

聯(lián)立式(19)、式(24)及△p=F/πr12，代入式(25)中，得到泄流時(shí)間公式：

(26)

式中：r1為液筒半徑，l為磁流變液長(zhǎng)度，r0為泄流孔半徑，ρ為磁流變液密度，μ為磁流變液粘度。

分析式(26)可知泄流時(shí)間t與活塞及液筒的尺寸參數(shù)、與彈丸轉(zhuǎn)速、活塞密度、磁流變液密度等因素相關(guān)。

2.5 算例分析

以文獻(xiàn)[5]中某火炮內(nèi)彈道參數(shù)為例，將相關(guān)數(shù)值代入式(26)中,得到泄流時(shí)間如表1所示，同時(shí)表中給出了實(shí)際靶場(chǎng)試驗(yàn)中相關(guān)轉(zhuǎn)速下的磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的泄流時(shí)間的數(shù)據(jù)。

表1 公式計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

從表1中可知，該時(shí)間公式所得出的理論計(jì)算值與實(shí)際試驗(yàn)所得值相對(duì)誤差在10%，說(shuō)明該時(shí)間模型的正確性。

3 流場(chǎng)仿真分析

利用ANSYS10.0中FLOTRAN CFD分析模塊進(jìn)行磁流變液的泄流仿真，仿真時(shí)選擇FLUID141二維單元進(jìn)行建模，仿真過(guò)程具體如下：

1) 有限元模型建立

考慮機(jī)構(gòu)的對(duì)稱性和載荷的對(duì)稱性，為簡(jiǎn)化計(jì)算，取機(jī)構(gòu)的1/2模型進(jìn)行分析，選擇FLUID141單元，采用四邊形網(wǎng)格劃分，對(duì)敏感區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)加密。建立的機(jī)構(gòu)有限元模型如圖5所示。

圖5 泄流機(jī)構(gòu)網(wǎng)格模型

2) 施加邊界條件與載荷

邊界條件：壁面上流體速度為零，流體在對(duì)稱面的垂直方向的速度為零，進(jìn)口處流體速度為零，如圖6所示。

圖6 泄流機(jī)構(gòu)載荷邊界模型

根據(jù)內(nèi)彈道環(huán)境及流體受力情況給流體施加載荷：流體角速度為機(jī)構(gòu)在彈道上受到的離心力，現(xiàn)取機(jī)構(gòu)在炮口附近(機(jī)構(gòu)開始泄流時(shí)刻)的轉(zhuǎn)速。出口處壓強(qiáng)為零，流體入口處壓強(qiáng)根據(jù)實(shí)際作用時(shí)活塞所受的離心力確定，實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，離心力是變力，但由于是隨活塞質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離r線性變化，因此在分析時(shí)可取離心力的平均值。

3) 設(shè)置分析參數(shù)

流體材料選用美國(guó)Lord公司生產(chǎn)的MRF-132LD磁流變液，設(shè)置其流體密度ρ=3005.5kg/m3，粘度η=0.25Pa·s；不考慮環(huán)境重力加速度，設(shè)置旋轉(zhuǎn)角速度為炮口初速度，不考慮能量方程，其他參數(shù)選用默認(rèn)設(shè)置。

4) 求解及分析

通過(guò)仿真得到磁流變液在活塞推力和離心力的共同作用時(shí)磁流變液的速度云圖如圖7所示。

圖7 流場(chǎng)仿真速度云圖

由圖7所示，泄流孔處的磁流變液的平均速度為u*=29m/s左右。將機(jī)構(gòu)尺寸等相關(guān)參數(shù)代入式(25)，可知仿真泄流時(shí)間t=143ms。

當(dāng)機(jī)構(gòu)尺寸等設(shè)計(jì)參數(shù)確定時(shí)，泄流時(shí)間只與泄流速度有關(guān)，而將相關(guān)參數(shù)代入泄流速度公式(19)中，求得計(jì)算結(jié)果u=25.6m/s，與仿真結(jié)果中的速度誤差在13%左右。將相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)代入式(26)后可得泄流公式計(jì)算理論值為162ms，這也從數(shù)值仿真分析上驗(yàn)證了泄流時(shí)間公式的正確性。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)流體動(dòng)力學(xué)方程，結(jié)合磁流變液的等效均勻力場(chǎng)分析，建立了磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)延期解除保險(xiǎn)時(shí)間數(shù)學(xué)模型。通過(guò)實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果及流場(chǎng)仿真分析表明：1)延期解除保險(xiǎn)時(shí)間數(shù)學(xué)模型與實(shí)際靶場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)誤差不大于10%。2) 通過(guò)對(duì)磁流變液泄流的流場(chǎng)仿真分析結(jié)果與時(shí)間數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的數(shù)據(jù)誤差在13%左右，進(jìn)一步驗(yàn)證了延期解除保險(xiǎn)時(shí)間模型的正確性。為磁流變液在引信保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)中的延期解除保險(xiǎn)時(shí)間的理論數(shù)值計(jì)算方面提供了較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，為機(jī)構(gòu)延期解除保險(xiǎn)時(shí)間的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供了理論依據(jù)，也為磁流變液保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了相應(yīng)的理論參考。

[1] 周云,譚平. 磁流變阻尼控制理論與技術(shù)[M]. 北京:科學(xué)出版社,2007.

[2] 王炅. 引信磁流變體延期解除保險(xiǎn)機(jī)構(gòu):中國(guó),200410029136.1[P]. 2004-10- 02.

[3] 陸靜,王炅,常娟，等. 引信旋轉(zhuǎn)式磁流變液延期解除保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)研究[J]. 探測(cè)與控制學(xué)報(bào),2009,31(3):14-18,23.

[4] 王保國(guó). 工程流體力學(xué)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2011.

[5] 趙亞楠. 中大口徑炮彈引信磁流變液延期解除保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)研究[D]. 南京：南京理工大學(xué), 2013.

Research on Model of Delay Arming Time on Magneto-rheologicalFluid Safe and Arming Device

WU Xiaolang, ZHAO Yanan, WANG Jiong, HU Ming

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China)

The Magneto-rheological fluid safe and arming device is a new type safe and arming device which the magneto-rheological fluid controllable rheological behavior is applied to in magnetic field. However there is not a good calculation method on the delay arming time, a reasonable hydrodynamics model of device is built based on the fluid dynamics. Experimental and simulation results show that the error of the model of delay arming time is less than 13 percent, and the theoretical basis is provided for estimating accurately the delay arming time.

magneto-rheological fluid; safe and arming device; delay arming time

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175265)

吳小瑯(1990-)，女，福建福安人，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄懿牧稀?/p>

TP391.9

B

1671-5276(2015)05-0076-04

2014-03-02