□□ 秦 菱，王鵬飛，童云罡

(1.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇 徐州 221000；2.空后機(jī)營(yíng)部，北京 100720；3.空后直供部 機(jī)場(chǎng)營(yíng)房處，北京 100350)

工程應(yīng)用

鋼纖維-鋼筋混凝土板抗低速?zèng)_擊作用機(jī)理研究

□□ 秦 菱1，王鵬飛2，童云罡3

(1.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇 徐州 221000；2.空后機(jī)營(yíng)部，北京 100720；3.空后直供部 機(jī)場(chǎng)營(yíng)房處，北京 100350)

主要從纖維強(qiáng)化理論、板殼理論和防護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算理論等3個(gè)方面，分別闡述了鋼纖維-鋼筋混凝土板構(gòu)件在低速?zèng)_擊作用下的強(qiáng)化原理，重點(diǎn)解釋了鋼纖維的增韌機(jī)理、薄板小撓度彎曲理論和彈性體系結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析方法。

鋼纖維-鋼筋混凝土；低速?zèng)_擊；增強(qiáng)機(jī)理

引言

混凝土本身是一種脆性材料，十分有限的抗拉性能和極易發(fā)生脆性破壞的特點(diǎn)制約了其在工程領(lǐng)域的發(fā)展。在受拉部位配鋼筋可以有效地提高混凝土結(jié)構(gòu)的抗拉能力，鋼纖維對(duì)混凝土韌性的增強(qiáng)已經(jīng)受到工程界的廣泛重視。本文就鋼纖維-鋼筋混凝土板抗低速?zèng)_擊作用機(jī)理進(jìn)行探討。

1 纖維強(qiáng)化理論

鋼纖維混凝土的增強(qiáng)機(jī)理主要有3種方式，分別是阻裂、增強(qiáng)和增韌。其中，鋼纖維對(duì)混凝土最突出的改變?cè)谟趯?duì)其韌性的顯著改善[1]。鋼纖維混凝土在基體發(fā)生開裂時(shí)仍能保持一定抗力的變形能力，一般用σ-ε曲線的有關(guān)面積參數(shù)來表示。纖維強(qiáng)化理論中最為重要的是纖維間距理論和復(fù)合材料力學(xué)理論。

1.1 纖維間距理論

纖維間距會(huì)影響混凝土的抗拉強(qiáng)度。纖維強(qiáng)化理論基于線彈性斷裂力學(xué)，認(rèn)為混凝土內(nèi)部存在孔隙和微裂縫，在外力作用下會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，使裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展，最終導(dǎo)致混凝土的破壞。鋼纖維的加入使復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在成型和受力的過程中，其內(nèi)部裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展得到了有效減少和限制，達(dá)到了鋼纖維混凝土增強(qiáng)與增韌的效果。鋼纖維混凝土的抗拉強(qiáng)度可表示為：

(1)

式中：K1c———鋼纖維混凝土臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子；Y———與裂縫形狀有關(guān)的常數(shù)；K———與K1c、Y有關(guān)的常數(shù)；s———定向長(zhǎng)纖維平均間距；a———裂縫半寬度。

1.2 復(fù)合材料理論

根據(jù)復(fù)合材料力學(xué)混合原理，鋼纖維混凝土的彈性模量和強(qiáng)度性能遵循復(fù)合結(jié)構(gòu)內(nèi)部各組成部分性能的彈性疊加法則。其基本假定為：①基體混凝土為各向同性的勻質(zhì)材料；②鋼纖維沿受力方向平行、均勻分布；③鋼纖維的變形與基體混凝土一致，無相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生。依據(jù)彈性疊加原理有：

(2)

σfc=σfρf+σmρm=σfρf+σm(1-ρf)

2 薄板小撓度彎曲理論

一般將板厚小于中面最小尺寸1/5的板稱為薄板，將垂直于中面使薄板發(fā)生彎曲的力稱為橫向力，因此產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變可以按照薄板彎曲理論來解決[2]。薄板彎曲理論的基本假設(shè)為：①變形前垂直于中面的直線在變形后仍為直線，并垂直于變形后中面，其長(zhǎng)度也保持不變；②對(duì)垂直于中面而產(chǎn)生的擠壓應(yīng)力可以忽略不計(jì)；③中面上點(diǎn)的位移都不平行于x、y方向。通過列舉薄板的幾何方程、物理方程、平衡方程和邊界條件可以得到撓度函數(shù)：

(3)

式中：w———板的撓度；a，b———矩形板的邊長(zhǎng)；Amn———與振型相關(guān)的動(dòng)力函數(shù)，m、n均為正整數(shù)。

針對(duì)本文重點(diǎn)研究的簡(jiǎn)支薄板，其撓度值的求解主要有納維解法和李維解法。

2.1 四邊簡(jiǎn)支矩形板的納維解法

聯(lián)立彈性曲面的微分方程和撓度函數(shù)，依據(jù)四邊簡(jiǎn)支的矩形板的邊界條件，以受均布荷載為例的薄板撓度有：

(4)

(m=1，3，5，…，n=1，3，5，…)

納維解法適用于各種荷載，且級(jí)數(shù)的運(yùn)算都較簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)是只適用于四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板，且級(jí)數(shù)收斂較慢，較高的精度需要取級(jí)數(shù)的很多項(xiàng)。

2.2 矩形薄板的李維解法

對(duì)于有兩個(gè)對(duì)邊為簡(jiǎn)支的矩形薄板可用李維解法。將w表示成如下的單三角級(jí)數(shù)：

(5)

式中：Ym(y)———y的任一函數(shù)，m為任意正整數(shù)。

將邊界條件帶入(5)式，對(duì)于正方形板來講，b=a，通過解微分方程可以得到李維解法的撓度表達(dá)式：

(6)

在級(jí)數(shù)中僅取前兩項(xiàng)即能得到精確的答案。用李維解法解矩形板彎曲問題時(shí)，適用多種邊界條件，但計(jì)算較為繁瑣，不如納維解法處理起來簡(jiǎn)單易行。

3 彈性體系結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析理論

在防護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算理論中將動(dòng)力定義為：施加在結(jié)構(gòu)上的隨時(shí)間迅速改變方向、大小或位置的荷載，同時(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移也跟隨發(fā)生改變[3]。普遍是采用將結(jié)構(gòu)視作彈性體系的方法進(jìn)行動(dòng)力分析。其基本原理是利用簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)單自由度體系將運(yùn)動(dòng)方程用常微分方程表示出來，從而得到結(jié)構(gòu)體系的形變和位移規(guī)律。對(duì)于不同的研究對(duì)象，建立動(dòng)力體系的運(yùn)動(dòng)方程主要有直接平衡法和能量法。

3.1 直接平衡法

結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下未發(fā)生變形，結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生的與這一變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力就是抗力。根據(jù)牛頓第二定律有：

(7)

式中：P———外力；I———慣性力。

與靜力平衡方程相比，(7)式僅增加一項(xiàng)慣性力I，把慣性力計(jì)入在全部力系內(nèi)即可將動(dòng)力問題按照靜力問題的方式來處理。

3.2 能量法

能量法基于能量守恒原理，結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下不斷積累應(yīng)變能，任意時(shí)刻外力所做功與該時(shí)刻結(jié)構(gòu)應(yīng)變能和動(dòng)能之間有如下關(guān)系：

(8)

W=U+K

與靜力問題相比，(8)式中僅增加一項(xiàng)動(dòng)能。若為自由振動(dòng)，則外力功的一項(xiàng)等于常量。引入動(dòng)力系數(shù)表示動(dòng)載對(duì)結(jié)構(gòu)作用的動(dòng)力效應(yīng)，即最大動(dòng)撓度與將動(dòng)載最大值當(dāng)作靜載作用下的靜撓度的比值，則最大撓度可以表示為：

(9)

ydm=Kd·ycm

從而可以將動(dòng)力荷載問題轉(zhuǎn)換為靜載作用下的問題予以解答。而動(dòng)力系數(shù)的求解可以借鑒防護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算領(lǐng)域經(jīng)典的動(dòng)荷載模型，對(duì)于低速?zèng)_擊作用來講，動(dòng)荷載可以看作是短時(shí)間作用的荷載，此時(shí)作用時(shí)間很小，動(dòng)載系數(shù)可以表示為：

(10)

式中：ω———等效體系的自振頻率，ω=KeMe，Ke為等效體系的彈簧常數(shù)；t1———荷載作用時(shí)間。

[1] 黃承逵.纖維混凝土結(jié)構(gòu)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004：149-150.

[2] 成祥生.應(yīng)用板殼理論[M].濟(jì)南：山東科技出版社，1989：32-35.

[3] 王年橋.防護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算原理與設(shè)計(jì)[M].南京：工程兵工程學(xué)院出版社,1998：86-90.

(英文摘要

(編輯 芋艷梅)

Reinforcing Mechanism of Steel-Fiber-Reinforced Concrete Slabs against Low Speed Impact

QIN Ling1，WANG Peng-fei2，TONG Yun-gang3

(1.Air Force Service College，Xuzhou，Jiangsu，221000，China；2.The Airport Barracks Department of Air Force Service，Beijing，100720，China；3.The Airport Barracks Department of the Supply Ministry of Air Force Service，Beijing，100350，China)

This paper illustrates the reinforcing mechanism of steel-fiber-reinforced concrete slabs against low speed impact from the fiber reinforcing theory，the theory of plates and shells，and the protective structure calculation theory.It mainly explains the reinforcing mechanism of steel fiber，small deflection bending theory of thin slabs and dynamic analysis theory of elastic system structure.

steel-fiber-reinforced concrete；low speed impact；reinforcing mechanism

1009-9441(2015)05-0024-02

TU 528.572

A

秦菱(1990-)，男，四川眉山人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)場(chǎng)防災(zāi)減災(zāi)與防護(hù)工程。

2015-09-12