□ 上海市新涇中學(xué) 林開(kāi)全

?

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中規(guī)律探索題的研究

□ 上海市新涇中學(xué) 林開(kāi)全

一、數(shù)字變化規(guī)律探索型

數(shù)字變化規(guī)律探索問(wèn)題是最常見(jiàn)的規(guī)律探索題。此類(lèi)問(wèn)題探索一般的方法是：認(rèn)真觀察這些數(shù)字相鄰的兩數(shù)有什么數(shù)量關(guān)系，再猜想、歸納一般規(guī)律，最后用實(shí)例加以驗(yàn)證.最終解決問(wèn)題。

例1：觀察右圖中一列有規(guī)律的數(shù)，然后在“？”處填上一個(gè)合適的數(shù)，這個(gè)數(shù)是____。

問(wèn)：先從相鄰的兩數(shù)有什么規(guī)律思考，學(xué)生容易想到后面的一個(gè)數(shù)與前面的一個(gè)數(shù)的差依次是3，5，7，9，11，13……所以48后面的數(shù)應(yīng)該是48+15=63。故應(yīng)填上63。對(duì)于這種方法再說(shuō)明其有局限性，它只是適用于項(xiàng)數(shù)不多時(shí)，不是作為求任意第n個(gè)數(shù)的通用方法，再讓學(xué)生思考別的方法。

經(jīng)過(guò)思考，部分學(xué)生能探索到規(guī)律：因?yàn)?=12-1，3= 22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，35=62-1，48=72-1……所以第n個(gè)數(shù)是n2-1，即48后面的一個(gè)數(shù)應(yīng)是82-1=63，故應(yīng)填上63。也就是說(shuō)0，3，8，15，24，35，48……都是比相應(yīng)的平方數(shù)小1。這種方法具有一般性，可以求任意第n個(gè)數(shù)。

通過(guò)本題可以讓學(xué)生得到數(shù)字類(lèi)規(guī)律題的探索方法，即考慮相鄰兩數(shù)的差（或倍數(shù)）的關(guān)系，常見(jiàn)的情況有：前后相鄰兩數(shù)的差相等，前后相鄰兩數(shù)的商相等，或是相鄰兩數(shù)的和（或積）與后一個(gè)數(shù)的關(guān)系。但是思維不能定勢(shì)，要從多方面去考慮問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律探索型

這類(lèi)問(wèn)題一般是給出一組算式，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察算式的特征，努力發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，明確各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，提出數(shù)學(xué)模型的猜想，得出一般的結(jié)論，再利用實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證猜想規(guī)律的正誤。這一探索規(guī)律的過(guò)程中，提高了學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，使他們親自經(jīng)歷探索過(guò)程與思維升華的過(guò)程，從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、推理的能力及創(chuàng)新意識(shí)。

（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？它的第n個(gè)數(shù)是_______。

三、圖形變化規(guī)律探索型

這類(lèi)問(wèn)題一般是呈現(xiàn)一組有規(guī)律的圖形,讓學(xué)生觀察圖形的結(jié)構(gòu)及其變化情況,猜想、探索或歸納出圖形的變化規(guī)律，再由前面的實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，并根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決問(wèn)題。這樣有利于學(xué)生主體意識(shí)和主體能力的形成和發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力。

解決這類(lèi)問(wèn)題要注意將數(shù)形結(jié)合起來(lái)，數(shù)形結(jié)合思想是規(guī)律探索題常用的思想方法。本題的教學(xué)就有效地提高了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證、推斷等各種能力。對(duì)規(guī)律題的探索就是讓學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造的過(guò)程中發(fā)展自己的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

圖1

四、循環(huán)排列規(guī)律探索型

這類(lèi)問(wèn)題一般是數(shù)字或圖形有序循環(huán)排列起來(lái)。解題時(shí)應(yīng)讓學(xué)生細(xì)心觀察其數(shù)字或圖形變化隱含的規(guī)律，一般情況下其相鄰兩數(shù)或兩圖形無(wú)規(guī)律可找，而是由某些數(shù)字或某些圖形循環(huán)出現(xiàn)的。這類(lèi)問(wèn)題要注意結(jié)合數(shù)字或圖形的特點(diǎn)，抓住事物不變的本質(zhì)，運(yùn)用類(lèi)比、歸納、數(shù)形結(jié)合、猜想等思想方法探索出規(guī)律。這類(lèi)題型也體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中的“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的……”的理念。

圖2

這類(lèi)題目是填空題難度比較大的題目，的確有很大一部分學(xué)生不會(huì)做這題，甚至有個(gè)別學(xué)生實(shí)在做不出就一個(gè)圖形一個(gè)圖形地畫(huà)過(guò)去。當(dāng)然三角形⑩是可以畫(huà)出來(lái)的，但是如果把題目改求第100個(gè)三角形,求第n個(gè)三角呢？還能畫(huà)得出來(lái)嗎？回答是否定的。因?yàn)檫@樣沒(méi)有掌握事物的本質(zhì)屬性——圖形的變化規(guī)律。

那如何去引導(dǎo)學(xué)生探索此題的規(guī)律呢？讓學(xué)生來(lái)一起仔細(xì)地觀察一下題中條件和圖形，三角形的旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中圖形的擺放位置有什么規(guī)律？在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)觀察思考，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)在圖④的擺放方式和圖①的一樣，因此可猜測(cè)這些圖形是每三個(gè)圖形一次循環(huán)，它在x軸上距離是12個(gè)單位長(zhǎng)度。因?yàn)?0除以3得3余1，故圖⑩的擺放方式同圖①，那么題中要求的坐標(biāo)就是（36，0）。其他情況以此類(lèi)推。

本題是一道循環(huán)運(yùn)動(dòng)圖形的操作規(guī)律探索題，在觀察、操作、歸納的基礎(chǔ)上探索出循環(huán)規(guī)律，使感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。此題的教學(xué)有效地提高了學(xué)生的探索能力、空間思維能力和綜合能力。