張均勇，趙 磊，李武奇，李曙林

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038; 2.中國人民解放軍93115 部隊，沈陽 110031;3.沈陽軍區(qū)空軍裝備部外場處，沈陽 110015)

面對未來戰(zhàn)場的需要，要提高飛機(jī)的作戰(zhàn)生存力，就必須進(jìn)行以飛機(jī)生存力為中心的飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性設(shè)計［1］，而搶修性設(shè)計的優(yōu)劣，勢必要建立搶修性評價體系且采用合理的評價方法進(jìn)行搶修性評價才能得出結(jié)論［2-8］。根據(jù)評價結(jié)果進(jìn)行全方位的權(quán)衡，以保持和恢復(fù)飛機(jī)作戰(zhàn)環(huán)境所需的作戰(zhàn)能力。對飛機(jī)進(jìn)行戰(zhàn)傷搶修性評價，有利于各部門、各系統(tǒng)相互配合協(xié)調(diào)，資源共享，以求得飛機(jī)壽命周期的最佳效能—費(fèi)用比，從整體上提高飛機(jī)的戰(zhàn)傷搶修性。由此可見，飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性評價是關(guān)鍵的、非常有必要的，并且迫切需要建立一整套科學(xué)、合理的搶修性評價模型，以提高飛機(jī)的戰(zhàn)傷搶修性。

1 定性模型(qualitative model)

由于飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性本身具有的特殊性、復(fù)雜性和不確定性，要直接定量評價搶修性有很大難度，因此，可以考慮利用定性模型進(jìn)行搶修性評價。本研究所建立的搶修性定性模型:是指依據(jù)飛機(jī)搶修性定性要求，將表示系統(tǒng)影響因素的定性變量細(xì)化，分解成可以直接定量或定性表達(dá)的形式，用以描述飛機(jī)搶修性問題與定性變量之間的依賴關(guān)系，而定性變量的值可以基于專家意見、歷史數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)知識來定性確定，再結(jié)合層次分析法、模糊綜合評價法、灰色關(guān)聯(lián)度評價法等評價方法，從而把搶修性定性問題定量化的一種模型。

1.1 定性模型的建立

飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性定性模型

式中y1表示搶修性影響因素的定性變量。

如果定性變量yi還有它們各自的子影響因素，其組成因素的表示式分別為:

式中xij分別表示yi的各個子影響因素變量。

將式(2)代入式(1)，即可得搶修性定性模型的影響因素變量表達(dá)式。

該定性模型利用搶修性影響因素變量與搶修性間的定性關(guān)系，去揭示飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修或搶修性的規(guī)律，也可得到搶修性方案或搶修預(yù)案的優(yōu)劣趨勢。

1.2 定性模型的應(yīng)用步驟

該定性模型的應(yīng)用步驟如下:

1)根據(jù)飛機(jī)搶修性的定性要求，提取搶修性定性影響因素，建立定性影響因素結(jié)構(gòu)圖;

2)按照定性影響因素結(jié)構(gòu)圖，構(gòu)建定性模型表達(dá)式;

3)利用相關(guān)評價方法(如層次分析法)進(jìn)行搶修性評價，將定性問題定量化;

4)依據(jù)評價結(jié)果，可得出方案優(yōu)劣趨勢。

2 定量模型(quantitative model)

搶修性作為飛機(jī)裝備的一種新的特性，就應(yīng)當(dāng)有優(yōu)劣高低之分。例如，如果戰(zhàn)場損傷的飛機(jī)在戰(zhàn)場上能被及時搶修好投入下一次戰(zhàn)斗任務(wù)，則認(rèn)為其搶修性好，否則就認(rèn)為搶修性不好。當(dāng)然，具體到一戰(zhàn)場損傷飛機(jī)在戰(zhàn)場上能不能修好，與多方面的因素有關(guān)，例如飛機(jī)的結(jié)構(gòu)、損傷的部位、損傷的程度等。由于戰(zhàn)爭的特殊性，并非所有損傷都能修復(fù)(例如因?yàn)閾p傷程度、時間、備件等的限制)，這種特性甚至只能用一種可能性的高低來表示［9-12］。因此，飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性實(shí)際上是飛機(jī)系統(tǒng)在遭受戰(zhàn)場損傷時，所表現(xiàn)出來的能被搶修到滿足任務(wù)要求狀態(tài)的能力，這種能力的定量描述是一個難題，到目前為止，尚未見到完整的評價飛機(jī)搶修性的定量模型，因此有必要對飛機(jī)搶修性定量問題進(jìn)行深入研究。本文參照可靠性和維修性分析方法，嘗試構(gòu)建了2 種搶修性定量模型，以解決搶修性定量描述的難題。

2.1 可搶修度定量模型

由于搶修性主要反映在搶修時間上，而搶修時間又是個由很多因素影響的隨機(jī)變量。因此，可搶修度模型可根據(jù)搶修時間的概率分布為基礎(chǔ)進(jìn)行建立，實(shí)現(xiàn)對搶修性能參數(shù)的合理度量，從而有效解決搶修性的量化難題。

2.1.1 搶修性函數(shù)

1)可搶修度Q(t)

搶修性的概率表示為可搶修度，記為Q(t)，即在戰(zhàn)場上規(guī)定的時間內(nèi)，使損傷的飛機(jī)裝備經(jīng)搶修能夠迅速地恢復(fù)到其完成某種任務(wù)所需功能的概率，可表示為

式中T 表示在一定的作戰(zhàn)環(huán)境下使飛機(jī)裝備恢復(fù)基本功能的時間，t 表示規(guī)定的搶修容許時間。

Q(t)也可表示為

式中:N 表示需要搶修損傷的裝備數(shù);N(t)表示在時間t 內(nèi)通過搶修恢復(fù)基本功能的裝備數(shù)。

不可搶修包括兩種情況:一是損傷裝備沒有搶修意義;二是可進(jìn)行搶修，但因種種原因(主要有:①備件不能按時送到，不能如期實(shí)現(xiàn)搶修目標(biāo);②不搶修某個部件并不影響某種任務(wù)所需;③搶修技術(shù)人員的問題。)，從而失去搶修意義。對此不可搶修的度量可用不可搶修度來描述。不可搶修度，是指在戰(zhàn)場上規(guī)定的時間內(nèi)，損傷的飛機(jī)裝備不能夠迅速地恢復(fù)到其完成某種任務(wù)所需功能的概率，可表示為

Q(t)也可表示為

因?yàn)樵谀硶r刻，損傷的裝備只能處于可搶修或不可搶修兩種狀態(tài)之一，因此有

3)搶修密度函數(shù)q(t)

可搶修度Q(t)是時間內(nèi)完成搶修任務(wù)的概率，那么，其概率密度函數(shù)可表示為

4)搶修率μ(t)

搶修率指在戰(zhàn)場上規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，在t時刻未恢復(fù)基本功能的裝備在時刻dt 后單位時間內(nèi)恢復(fù)基本功能的概率，即單位時間內(nèi)飛機(jī)系統(tǒng)裝備的瞬態(tài)修復(fù)概率?？杀硎緸槭街?N 表示需要搶修損傷的裝備數(shù);N(t)表示在t 時間內(nèi)通過搶修恢復(fù)基本功能的裝備數(shù); dN(t)表示t 時刻后dt 時間內(nèi)通過搶修恢復(fù)基本功能的裝備數(shù)。

5)搶修率、搶修密度函數(shù)與可搶修度或不可搶修度函數(shù)的關(guān)系

2.1.2 搶修性參數(shù)

搶修性參數(shù)是度量搶修性的尺度，因此它們必須能夠進(jìn)行統(tǒng)計和計算。從搶修性函數(shù)模型可以看出，搶修時間參數(shù)是飛機(jī)系統(tǒng)搶修性的重要參數(shù)，弄清搶修時間的概率分布是研究搶修性定量化的基礎(chǔ)。對數(shù)正態(tài)分布適用于由修理頻率和持續(xù)時間都互不等的若干項工作組成的維修工作項目。根據(jù)戰(zhàn)場搶修時間的統(tǒng)計規(guī)律性以及文獻(xiàn)［13 -14］表明，戰(zhàn)場搶修時間通常服從對數(shù)正態(tài)分布。

飛機(jī)系統(tǒng)的平均搶修時間是指在戰(zhàn)場上使損傷裝備恢復(fù)基本功能所需實(shí)際時間(包括損傷評估時間和損傷修復(fù)時間)的平均值，或搶修時間的數(shù)學(xué)期望，即

若按統(tǒng)計定義，平均搶修時間也可表示為搶修時間總和與搶修次數(shù)之比，即

飛機(jī)系統(tǒng)的最大搶修時間是指飛機(jī)系統(tǒng)裝備損傷后使其恢復(fù)到足以完成當(dāng)前任務(wù)或基本功能的最大可能時間。確切地說，應(yīng)當(dāng)是給定可搶修度百分比的恢復(fù)時間，通常給定可搶修度是95%(或90%)。最大搶修時間通常是平均恢復(fù)時間的2 ～3 倍，具體比值取決于搶修時間的分布和方差及規(guī)定的百分比。在實(shí)際應(yīng)用中，某個損傷的最大搶修時間不能大于當(dāng)前作戰(zhàn)任務(wù)容許的最大搶修時間，否則，搶修便沒有實(shí)際意義。

3)恢復(fù)功能用的任務(wù)時間Mmrt

恢復(fù)功能用的任務(wù)時間是與飛機(jī)系統(tǒng)作戰(zhàn)任務(wù)有關(guān)的搶修性參數(shù)。MTTRF 度量方法為:在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)，裝備致命性故障的總修復(fù)時間與致命性故障總數(shù)之比。

2.1.3 可搶修度模型的應(yīng)用步驟

可搶修度模型的應(yīng)用步驟通常如下:

1)根據(jù)給定的搶修時間數(shù)據(jù)和想定完成的搶修任務(wù)，按照上述搶修性參數(shù)模型，計算出相應(yīng)的搶修性時間參數(shù);

2)根據(jù)1)中計算出的搶修性時間參數(shù)，按照上述搶修性函數(shù)，便可求得相應(yīng)的可搶修度等的量值。

2.2 搶修效能定量模型

2.2.1 基本假設(shè)

飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修效能是指戰(zhàn)場上損傷飛機(jī)裝備在規(guī)定的時間內(nèi)和規(guī)定的條件下經(jīng)過搶修，能恢復(fù)某一滿足規(guī)定任務(wù)要求的基本功能或更多功能的能力或概率。為了建立搶修效能的數(shù)學(xué)模型，先做如下假設(shè):

1)系統(tǒng)的全部功能具有有限個狀態(tài)，且任一時刻系統(tǒng)只能且必定處于其中某一種狀態(tài)。

2)系統(tǒng)可以擔(dān)任有限種戰(zhàn)斗任務(wù)(自救也可以認(rèn)為是一種任務(wù))，系統(tǒng)全部可能的狀態(tài)中必定有若干種狀態(tài)能滿足任務(wù)要求。

3)評估人員做出的評估結(jié)論是正確的，不會發(fā)生錯誤。如果評估人員確定戰(zhàn)斗損傷飛機(jī)裝備在給定的時間內(nèi)不能修復(fù)，則對該裝備不予搶修。

4)維修人員總是盡力搶修，在可能的情況下恢復(fù)盡可能多的功能。

5)戰(zhàn)場搶修的要求是將損傷飛機(jī)裝備恢復(fù)到滿足任務(wù)要求的狀態(tài)之一，而實(shí)際搶修時飛機(jī)裝備在給定時間內(nèi)能否恢復(fù)到某一狀態(tài)是隨機(jī)的，其概率為時間的函數(shù)。

2.2.2 搶修效能模型的建立

假設(shè)系統(tǒng)具有n 種狀態(tài)，其狀態(tài)空間用S 表示，則

式中si表示系統(tǒng)處于第i 種狀態(tài)(i=1，2，…，n)。

再設(shè)系統(tǒng)有L 種可能的任務(wù)，其狀態(tài)空間記為M，則

式中ml表示第l 種任務(wù)(l=1，2，…，L)。

根據(jù)任務(wù)要求分析可知，只要系統(tǒng)具備基本功能就能完成給定任務(wù)，而系統(tǒng)所有狀態(tài)中包含基本功能的狀態(tài)可以有多種，今設(shè)有nl(≤n)種系統(tǒng)狀態(tài)可以完成任務(wù)ml，其中有且只有一種狀態(tài)所包含的功能恰為任務(wù)ml所要求的基本功能，因此完成該任務(wù)的系統(tǒng)狀態(tài)空間為Sl= { sk1，sk2，…，sknl}。

任務(wù)所對應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)空間是系統(tǒng)全狀態(tài)空間的一個子集，記為Sl∈S。同時也可以得出不能完成該任務(wù)的系統(tǒng)狀態(tài)空間就是S 與Sl的余集，記為S'l。

設(shè)系統(tǒng)在時刻t =0 時處于狀態(tài)sj(∈S'l)，經(jīng)過戰(zhàn)場搶修到t 時刻時處于狀態(tài)Skv(∈S'l)的概率為Pikv。由于系統(tǒng)只能處于一種狀態(tài)，因此，對于任務(wù)ml，飛機(jī)裝備系統(tǒng)由損傷狀態(tài)Sj經(jīng)時間t 后處于滿足任務(wù)需要的系統(tǒng)狀態(tài)的概率為

由于損傷后系統(tǒng)可能處于n -nl種狀態(tài)，綜合考慮可靠性、操作人員失誤及敵方行動等因素造成的損傷后，系統(tǒng)在損傷后處于狀態(tài)sj的概率為Dj，由于損傷必定處于某一狀態(tài)，則

系統(tǒng)處于狀態(tài)空間S'i，經(jīng)搶修后在規(guī)定時間t 后處于狀態(tài)空間Sl的概率Rl可用全概率公式計算

Rl正是飛機(jī)裝備通過戰(zhàn)場搶修完成任務(wù)ml的概率或能力，稱之為搶修效能。

如果已知飛機(jī)裝備系統(tǒng)的全部搶修轉(zhuǎn)移矩陣P

式中Pij表示搶修前處于狀態(tài)i，搶修后處于狀態(tài)j 的概率。

對給定的任務(wù)ml，則有任務(wù)矩陣MS

其中

對應(yīng)的損傷矩陣D 為

其中

因此，任務(wù)ml所對應(yīng)的搶修效能Rl

由式(21)可以計算出任一給定任務(wù)所對應(yīng)的搶修效能。

2.2.3 系統(tǒng)總的平均搶修效能模型

上面針對的是給定戰(zhàn)斗任務(wù)的搶修效能計算模型，而一個系統(tǒng)往往可以承擔(dān)多種不同的任務(wù)，有的系統(tǒng)功能雖然相近，但承擔(dān)的任務(wù)卻有明顯差異。因此，可以根據(jù)執(zhí)行任務(wù)的頻率高低來確定系統(tǒng)總的平均搶修效能。

設(shè)執(zhí)行第l 項任務(wù)的頻率為fl，則系統(tǒng)總的平均搶修效能為

當(dāng)然如果從不同的角度來考慮，還可建立其他的計算系統(tǒng)總的平均搶修效能模型。例如，在實(shí)際使用裝備時，執(zhí)行不同的任務(wù)往往對整個戰(zhàn)斗的貢獻(xiàn)是不一樣的，由于戰(zhàn)場損傷后經(jīng)搶修只能降額使用，雖然也能完成某一任務(wù)，但其任務(wù)的重要程度對指揮員而言則有很大的不同。因此如果考慮不同任務(wù)的重要程度，則總的平均搶修效能模型如下:

設(shè)第l 項任務(wù)的重要程度為wl，則系統(tǒng)總的平均搶修效能則為

2.2.4 搶修效能模型的應(yīng)用步驟

1)確定系統(tǒng)狀態(tài)空間

本模型中有3 個矩陣，即任務(wù)、戰(zhàn)場損傷和搶修狀態(tài)轉(zhuǎn)移等3 個矩陣。為確定這些矩陣，首先是應(yīng)當(dāng)在分析系統(tǒng)功能的基礎(chǔ)之上確定系統(tǒng)全部的狀態(tài)空間，應(yīng)當(dāng)將系統(tǒng)狀態(tài)劃分到一個合適的程度。劃分太粗造成一個狀態(tài)內(nèi)包含的子狀態(tài)太多，無法確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;太細(xì)則狀態(tài)空間太大，數(shù)據(jù)收集過細(xì)、計算過分繁瑣造成工作量太大甚至無法評價。一般應(yīng)根據(jù)飛機(jī)裝備所承擔(dān)任務(wù)的程度及評價人員所能觀察到的狀態(tài)情況來進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)劃分，只有系統(tǒng)狀態(tài)空間確定了，滿足給定任務(wù)要求的狀態(tài)空間就好確定了。

2)確定系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

確定了系統(tǒng)狀態(tài)空間后，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，或者是搶修試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定出每一種狀態(tài)經(jīng)規(guī)定的搶修程度和時間后，修復(fù)到其他狀態(tài)的概率或頻率。如果戰(zhàn)場損傷評價人員的水平較高，甚至可以用評價人員的評價結(jié)果來獲得這種轉(zhuǎn)移概率。因?yàn)閷?shí)際搶修時，搶修與否及搶修的程度都是按評價人員的評價結(jié)果來進(jìn)行的。雖然這與裝備本身的實(shí)際情況會有些差距，但與實(shí)際工作卻相差無幾。

3)戰(zhàn)場損傷狀態(tài)矩陣的確定

戰(zhàn)場損傷狀態(tài)矩陣就是戰(zhàn)場損傷狀態(tài)的分布情況，應(yīng)當(dāng)根據(jù)裝備的可靠性水平、戰(zhàn)場實(shí)際損傷統(tǒng)計數(shù)據(jù)等來確定。目前國外有許多戰(zhàn)斗損傷模擬研究、實(shí)彈射擊實(shí)驗(yàn)等都是為了獲得這個方面的數(shù)據(jù)而進(jìn)行的工作。

4)搶修時間的確定

搶修時間的長短應(yīng)根據(jù)飛機(jī)裝備的具體使用情況規(guī)定一個典型的搶修時間，根據(jù)國外經(jīng)驗(yàn)可以規(guī)定在第一線是2 h，在直接支援級為24 h。

3 結(jié)束語

飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性關(guān)系到飛機(jī)在未來戰(zhàn)爭的可用性。搶修性評價是戰(zhàn)時飛機(jī)戰(zhàn)場搶修的關(guān)鍵之一，也是和平時期面向戰(zhàn)爭需求對飛機(jī)搶修性進(jìn)行的綜合評價，根據(jù)評價結(jié)果，可對在研機(jī)型的搶修性系統(tǒng)方案進(jìn)行篩選和改進(jìn)，也可對在役機(jī)型的搶修性進(jìn)行改進(jìn)或改造設(shè)計，也可對戰(zhàn)傷評估和搶修預(yù)案的最終決策起積極作用，還可用于評估飛機(jī)潛在的作戰(zhàn)能力或戰(zhàn)斗力增加效果，這就能夠爭取時間對不適合未來戰(zhàn)場要求的飛機(jī)采取相應(yīng)改革措施，奪取未來戰(zhàn)爭的主動權(quán)。

本研究從定性和定量兩個角度全面建立了飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性評價模型，解決了搶修性評價模型難以構(gòu)建的問題，為搶修性評價提供了理論支持。評價者可根據(jù)自身需求，將搶修性作為評價主體，以搶修性相對應(yīng)的屬性為評價指標(biāo)，選取相應(yīng)的評價模型對其進(jìn)行綜合評價，提取其本質(zhì)屬性，明確其價值，加以度量，為管理層、研究層和決策層提供提高飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性的建議。

［1］黃剛強(qiáng)，韓青山.雷達(dá)裝備戰(zhàn)斗恢復(fù)力設(shè)計初探［J］.軍械工程學(xué)院學(xué)報，1993(5):1-4.

［2］曹原，杜曉明，賈希勝.基于PDA 的裝備戰(zhàn)場損傷評估［J］.兵工自動化，2006，25(1):7-8.

［3］朱小東，張森林.戰(zhàn)斗恢復(fù)力定量評估模型初探［J］.軍械工程學(xué)院學(xué)報，1995(2):29-34.

［4］董原生，蘇冬寒，羅九林，等.裝甲裝備搶修性評價指標(biāo)［J］.四川兵工學(xué)報，2008(6):13-15.

［5］侯滿義，李曙林. 一種軍用飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性評價體系［J］.航空維修與工程，2006(2):27-29.

［6］侯滿義，李曙林，李壽安.基于灰色關(guān)聯(lián)層次分析的飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修性評價［J］.電光與控制，2006(6):68-71.

［7］閭晨光，浦金云，侯躍.基于綜合搶修性能的艦艇系統(tǒng)評估模型研究［J］.中國修船，2006(S1):55-57.

［8］王志成，王潤生.戰(zhàn)場損傷快速評估系統(tǒng)數(shù)據(jù)研究［J］.軍械工程學(xué)院學(xué)報，2002(3):33-37.

［9］Dennis H.Kovatch.Modelling aircraft combat damage repair［C］//Proceedings Annual R＆M Symposium. USA: New York，1984:25-28.

［10］Jeffery W.Hess.Aircraft battle damage repair［C］//Aerospace America.USA:New York，1992:5-9.

［11］Stalcup B J.The need for combat resilience［C］//Proceedings Annual R＆M Symposium.USA:New York，1986:489-493.

［12］Stalcup B J.Airland battle 2001 -design for combat resilience［C］//Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium.USA:New York，1988:14-18.

［13］張建華，焦良，姚武文，等.飛機(jī)戰(zhàn)傷搶修工程學(xué)［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2001.

［14］李建平，石全，甘茂治.裝備戰(zhàn)場搶修理論與應(yīng)用［M］.北京:兵器工業(yè)出版社，2001.