蘇 濤，曹文靜，趙 敏

(海軍航空工程學(xué)院 a.控制工程系; b.研究生管理大隊(duì)，山東煙臺(tái) 264001)

人們?cè)谏a(chǎn)和日常生活中往往將所需的物資、用品和事物暫時(shí)的儲(chǔ)存起來(lái)，以備將來(lái)使用或消費(fèi)。這種儲(chǔ)存物品的現(xiàn)象是為了解決供應(yīng)(生產(chǎn))與需求(消費(fèi))之間的不協(xié)調(diào)的一種措施，若是航材需求與供應(yīng)、消耗與存儲(chǔ)之間存在著不協(xié)調(diào)性，其結(jié)果會(huì)產(chǎn)生2 種情況:一是供過(guò)于求，由于航材的積壓，造成航材保障經(jīng)費(fèi)的大幅增加和過(guò)期航材的報(bào)廢;二是供不應(yīng)求，航空裝備完好率得不到有效保證，以此為研究對(duì)象，利用運(yùn)籌學(xué)方法去解決最合理、最經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)存問(wèn)題。

1 傳統(tǒng)EOQ 模型的單一性與局限性

目前各航空公司多使用簡(jiǎn)單EOQ 模型(如圖1 所示)來(lái)制訂采購(gòu)計(jì)劃。此模型的運(yùn)用基于下面的假設(shè):

1)需求量是常量，反復(fù)出現(xiàn)并且是已知的;

2)準(zhǔn)備時(shí)間是常量，也是已知的;

3)不允許缺貨。因?yàn)樾枨蠛蜏?zhǔn)備時(shí)間是常量，人們可以準(zhǔn)確地確定訂貨時(shí)間來(lái)避免缺貨;

4)訂貨或生產(chǎn)都是批量進(jìn)行的，并且整個(gè)批量同時(shí)到達(dá)倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行存儲(chǔ);

5)使用的成本結(jié)構(gòu)如下所示:貨物成本是固定的，對(duì)大批量的購(gòu)買也沒(méi)有折扣。倉(cāng)儲(chǔ)成本是由存儲(chǔ)平均水平線性地決定的。每批的訂貨成本是固定的，它與每批貨物的數(shù)量無(wú)關(guān);

6)貨物是單一產(chǎn)品，和其他產(chǎn)品不發(fā)生相互作用。

圖1 航材年倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)、訂購(gòu)費(fèi)和總費(fèi)用曲線

Q*為在以上各條假設(shè)的基礎(chǔ)上，訂貨成本、倉(cāng)儲(chǔ)成本之和最低時(shí)的訂貨批量?？紤]到航材本身的實(shí)際特點(diǎn)，無(wú)法滿足以上各條假設(shè)，因此需要對(duì)簡(jiǎn)單EOQ 模型進(jìn)行修正。

在上述假設(shè)條件下，存貨的相關(guān)成本包括以下2 項(xiàng):

1)訂貨成本。訂貨成本是指為組織進(jìn)貨所發(fā)生的各種費(fèi)用，包括采購(gòu)人員的差旅費(fèi)、通訊費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)、檢查費(fèi)等、這些費(fèi)用一般與訂貨的次數(shù)有關(guān)。在存貨的全年需求量一定的情況下，一次訂貨量最多，全年的訂貨次數(shù)越少，訂貨費(fèi)用越低。

2)存儲(chǔ)成本。存儲(chǔ)成本是指企業(yè)為持有存貨而發(fā)生的費(fèi)用，包括存貨資金占用費(fèi)用或機(jī)會(huì)成本、倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用、存貸保險(xiǎn)費(fèi)用等。這些費(fèi)用一般與平均存貨水平的高低成正比。在存貨的全年需求量一定的情況下，一次訂貨量越多，全年的平均存貨水平越高，存儲(chǔ)費(fèi)用越高。

2 存儲(chǔ)數(shù)學(xué)模型的建立與求解

2.1 不允許缺貨的成批供應(yīng)模型(EOQ 模型)

不允許缺貨，即設(shè)定缺貨損失費(fèi)為無(wú)窮大。設(shè)存儲(chǔ)系統(tǒng)的輸出是連續(xù)均勻的，需求量為常數(shù)(單位時(shí)間的需求量為λ、年需求量為D);當(dāng)存儲(chǔ)降到零時(shí)可以在提前訂貨時(shí)間T內(nèi)得到補(bǔ)充，不會(huì)產(chǎn)生缺貨現(xiàn)象;提前訂貨時(shí)間T 固定不變，所訂購(gòu)器材可以一次成批到達(dá)，存儲(chǔ)量變化如圖2 所示。

圖2 不允許缺貨的成批供應(yīng)模型存儲(chǔ)量變化曲線

圖2中S0為訂貨點(diǎn)，即存儲(chǔ)量下降至S0時(shí)提前訂貨，S0=λT。

全年的存儲(chǔ)管理費(fèi)為訂貨費(fèi)與存儲(chǔ)費(fèi)之和，即

式中:Q 為訂貨量;D/Q 為全年訂貨次數(shù);C1為每次訂貨費(fèi);Q/2 為平均存儲(chǔ)量;C2為單位器材的平均存儲(chǔ)量。

計(jì)算得，使全年存儲(chǔ)管理費(fèi)最少的最佳訂貨量為

全年最少存儲(chǔ)管理費(fèi)為

全年最佳訂貨次數(shù)為

2.2 不允許缺貨的分批供應(yīng)模型

不允許缺貨的成批供應(yīng)模型適用于所訂購(gòu)器材可以一次成批到達(dá)。由于生產(chǎn)或運(yùn)輸?shù)榷喾矫嬖颍嗁?gòu)器材多數(shù)是逐次分批到達(dá)的，其存儲(chǔ)是邊補(bǔ)充邊陸續(xù)消耗的，存儲(chǔ)量變化如圖3 所示。

圖3 不允許缺貨的分批供應(yīng)模型

圖3中，G 為到貨率，即單位時(shí)間內(nèi)的到貨量;Q -Qλ/G為量大存儲(chǔ)量。

由于存儲(chǔ)量上升率與下降率均為線性，得平均存儲(chǔ)量為

全年存儲(chǔ)費(fèi)為

全年存儲(chǔ)管理費(fèi)為

計(jì)算得使全年存儲(chǔ)管理費(fèi)最少的最佳訂貨量為

全年最少存儲(chǔ)管理費(fèi)為

全年最佳訂貨次數(shù)為

3 擴(kuò)展的允許缺貨供應(yīng)模型

3.1 允許缺貨的成批供應(yīng)模型

允許缺貨的成批供應(yīng)模型是不允許缺貨的成批供應(yīng)模型的基礎(chǔ)上，在存儲(chǔ)管理總費(fèi)用中加入了缺貨損失費(fèi)，其存儲(chǔ)量變化如圖4 所示。

圖4 允許缺貨的成批供應(yīng)模型存儲(chǔ)量變化曲線

圖4中:t1為存儲(chǔ)有貨時(shí)間;t2為允許供應(yīng)缺貨時(shí)間;B為允許缺貨量;Q-B 為最大存儲(chǔ)量。全年存儲(chǔ)管理費(fèi)為

計(jì)算得，使全年存儲(chǔ)管理費(fèi)最少的最佳訂貨量為

全年最少存儲(chǔ)管理費(fèi)為

全年最佳訂貨次數(shù)為

比較允許缺貨的成批供應(yīng)模型和不允許缺貨的成批供應(yīng)模型，允許缺貨的成批供應(yīng)比不允許缺貨的成批供應(yīng)的最佳訂貨量增加了倍，全年最佳訂貨次數(shù)和最少存儲(chǔ)管理費(fèi)均下降了倍。

3.2 允許缺貨的分批供應(yīng)模型

允許缺貨的分批供應(yīng)模型，其存儲(chǔ)量變化如圖5 所示。

圖5 允許缺貨的分批供應(yīng)模型存儲(chǔ)量變化曲線

圖5中:t1為存儲(chǔ)量從0 增加到全部到貨(存儲(chǔ)量最大)所需時(shí)間;t2為存儲(chǔ)量從最大值下降到0 所需時(shí)間;t3為存儲(chǔ)量為0 到訂貨開(kāi)始到達(dá)所需時(shí)間;t4為從訂貨開(kāi)始到達(dá)至補(bǔ)夠缺貨所需的時(shí)間;Q-B 無(wú)實(shí)際物理意義;Q-B-(t1+t4)λ為最大存儲(chǔ)量。

建立模型，解得使全年存儲(chǔ)管理費(fèi)最少的最佳訂貨量為

全年最少存儲(chǔ)管理費(fèi)為

全年最佳訂貨次數(shù)為

比較允許缺貨的分批供應(yīng)模型和不允許缺貨的分批供應(yīng)模型，允許缺貨的分批供應(yīng)比不允許缺貨的分批供應(yīng)的最佳訂貨量增加了倍，全年最佳訂貨次數(shù)和最少存儲(chǔ)管理費(fèi)均下降了倍。

4 實(shí)例求解

1)例1 設(shè)某部每天所需要的某型航材量是相同的，每年需要1 000 kg，每年該型器材的存儲(chǔ)費(fèi)為5 元/kg，每次外出訂貨需要訂貨費(fèi)100 元，若每次訂貨數(shù)量不限，訂貨后能夠在存儲(chǔ)量為零時(shí)一次成批到貨，怎樣組織訂貨才能使該型航材的存儲(chǔ)管理費(fèi)最少。

根據(jù)題意，已知D=1 000，C1=100，C2=5，計(jì)算得，最佳訂貨量為

全年最佳訂貨次數(shù)為

全年最少存儲(chǔ)管理費(fèi)為

2)例2 承例1，若訂購(gòu)航材為陸續(xù)到達(dá)，每天到貨量為30 kg，試求最佳訂貨量Q*。

根據(jù)題意，已知D =1 000，C1=100，C2=5，λ =1 000/365≈2.74(每年按365 天計(jì)算)，G =30，計(jì)算得，最佳訂貨量為

全年最佳訂貨次數(shù)為全年最少存儲(chǔ)管理費(fèi)為

3)承例1，若訂購(gòu)航材允許缺貨，可在下批貨到時(shí)補(bǔ)上，但缺貨損失為每年每件損失費(fèi)為100。根據(jù)式(12)、式(13)、式(14)可以得到:

4)承例2，若訂購(gòu)航材允許缺貨，可在生產(chǎn)需要一定時(shí)間情況下，缺貨損失費(fèi)為每年每件損失費(fèi)為100。根據(jù)式(15)、式(16)、式(17)可以得到:

5 結(jié)果分析

1)通過(guò)以上對(duì)比研究可以得出，分批供應(yīng)要比成批供應(yīng)節(jié)省存儲(chǔ)管理費(fèi)，但是分批供應(yīng)一般會(huì)增加庫(kù)存管理工作量。允許缺貨條件下的模型比不允許缺貨條件下的模型的最佳訂貨量增加了倍，全年最佳訂貨次數(shù)和最少存儲(chǔ)管理費(fèi)均下降了倍。

2)建立的模型是確定性的，即一個(gè)周期內(nèi)的需求量是已知的。如果不是這樣的話，更合適的模型將是隨機(jī)的(或概率的)，也就是一個(gè)周期內(nèi)的需求量是一個(gè)已知分布的隨機(jī)變量。

3)本文不僅考察了基本經(jīng)濟(jì)批量模型的確定型庫(kù)存問(wèn)題的研究，對(duì)EOQ 模型的進(jìn)一步擴(kuò)展也有所展開(kāi)，比如允許缺貨條件下的分批供應(yīng)模型和允許缺貨條件下的成批供應(yīng)模型等，對(duì)有效降低總的存儲(chǔ)費(fèi)用有較好的研究?jī)r(jià)值。

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