【后勤保障與裝備管理】

采用馬爾科夫鏈的裝備狀態(tài)維修檢測間隔期動態(tài)決策模型研究

張光明1，王勇1，范渭榮1，牛星星2

(1.武漢軍代局 駐焦作地區(qū)軍代室，河南 焦作454001； 2. 63981部隊， 武漢430312)

摘要：針對傳統(tǒng)狀態(tài)維修中存在的不足，分析了裝備狀態(tài)維修檢測間隔期動態(tài)決策的基本思路，研究了基于馬爾科夫鏈的裝備狀態(tài)維修檢測間隔期動態(tài)決策的關(guān)鍵技術(shù)，并在此基礎(chǔ)上建立了基于馬爾科夫鏈的裝備狀態(tài)維修檢測間隔期動態(tài)決策模型。

關(guān)鍵詞：狀態(tài)維修；馬爾科夫鏈；維修決策；最小交叉熵

收稿日期：2014-10-20

作者簡介：張光明(1988—)，男，碩士，助理工程師，主要從事武器系統(tǒng)與運(yùn)用工程研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.04.023

中圖分類號：TJ07

文章編號：1006-0707(2015)04-0081-04

本文引用格式：張光明，王勇，范渭榮，等.采用馬爾科夫鏈的裝備狀態(tài)維修檢測間隔期動態(tài)決策模型研究[J].四川兵工學(xué)報，2015(4):81-84.

Citationformat:ZHANGGuang-ming,WANGYong,FANWei-rong,etal.ResearchonStateofEquipmentMaintenanceInspectionIntervalsDynamicDecision-MakingModelUsingMarkovChain[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(4):81-84.

ResearchonStateofEquipmentMaintenanceInspectionIntervals

DynamicDecision-MakingModelUsingMarkovChain

ZHANGGuang-ming1, WANG Yong1, FAN Wei-rong1, NIU Xing-xing2

(1.JundaishiinJiaozuoArea,WuhanJundaiju,Jiaozuo454001,China;

2.TheNo. 63981stTroopofPLA,Wuhan430312,China)

Abstract:: This paper analyzed the defects of traditional state maintenance and the state of equipment maintenance inspection interval dynamic decision-making basic train of thought. The key technology of dynamic decision-making test interval of equipment maintenance inspection based on Markov chain was discussed. Based on the above analysis, equipment state maintenance inspection interval dynamic decision-making model was established.

Keywords:statemaintenance;Markovchain;maintenancedecision;minimumcrossentropy

隨著現(xiàn)代武器裝備復(fù)雜性的不斷提高，其故障規(guī)律也逐漸呈現(xiàn)多種狀態(tài)。在現(xiàn)有裝備中，具有明顯耗損期情況的項目僅占很小比例。與此同時，傳統(tǒng)定時維修僅適用于故障率曲線具有明顯耗損期的項目，使得此種維修方式無法有效適用于現(xiàn)有裝備。依據(jù)RCM思想，根據(jù)不同故障規(guī)律采取不同維修方式，對于上述項目，可采用狀態(tài)維修(conditionbasedmaintenance，CBM)加以保障。

美軍給出的狀態(tài)維修的定義為：設(shè)備(武器系統(tǒng))預(yù)報初始故障的主動維修的一種形式[1]。在國內(nèi)狀態(tài)維修的定義為：對產(chǎn)品的技術(shù)狀態(tài)參數(shù)及其變化進(jìn)行連續(xù)或定期的檢測，及時發(fā)現(xiàn)潛在故障，并預(yù)測產(chǎn)品的剩余壽命或功能故障將在何時發(fā)生，在功能故障發(fā)生之前或運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性下降到極限時，先期制訂維修預(yù)案，有目的、有計劃地適時適度維修的一種維修方式[2]。分析上述定義可知，狀態(tài)維修是一種預(yù)防性維修，它通過定時或非定時的評估裝備狀態(tài)來判斷是否需要進(jìn)行維修。在進(jìn)行狀態(tài)維修時除了要決策是否需要進(jìn)行維修更重要的是決策檢測間隔期。針對檢測間隔期的決策，現(xiàn)有的研究主要有：文獻(xiàn)[3]中提出了延遲時間的概念，為狀態(tài)維修建模及間隔期的確定奠定了基礎(chǔ)；文獻(xiàn)[2]中針對裝備不完全檢測過程建立了裝備等故障風(fēng)險變間隔期檢測模型，然而該模型需事先了解裝備潛在故障發(fā)生時間分布；文獻(xiàn)[4-6]中分別采用不同方法在不同約束條件下確定了狀態(tài)維修檢測間隔期，然而此類文獻(xiàn)中確定的檢測間隔期均為一定值，無法適用于裝備動態(tài)狀態(tài)維修過程中；文獻(xiàn)[7]中對狀態(tài)維修中的評估及預(yù)測技術(shù)進(jìn)行了分類，為狀態(tài)維修提供了思路。

本文主要從裝備檢測間隔期動態(tài)決策角度出發(fā)，利用類似裝備先驗信息，建立檢測間隔期動態(tài)決策模型，該模型可根據(jù)裝備實(shí)時技術(shù)狀態(tài)及時修正檢測間隔，解決缺少當(dāng)前項目相關(guān)概率分布信息的檢測間隔期動態(tài)決策問題。

1傳統(tǒng)狀態(tài)維修決策過程分析

傳統(tǒng)狀態(tài)維修的基礎(chǔ)理論是P-F間隔期，基本方法是采取定期檢測的方式確定潛在故障發(fā)生時刻，進(jìn)而采取措施避免功能故障發(fā)生。其原理如圖1所示。

圖1中：P點(diǎn)為潛在故障發(fā)生時刻；F點(diǎn)為功能故障發(fā)生時刻；二者之間時間間隔為P-F間隔期TPF。

兩次檢測時間間隔為ΔT，凈剩P-F間隔期為TC。其中，TC應(yīng)大于從發(fā)現(xiàn)潛在故障到停機(jī)所需最大時間TS。

如圖1所示，任意時刻檢測出裝備潛在故障則進(jìn)行預(yù)防性維修。該方法可有效預(yù)防裝備功能故障的發(fā)生。然而，當(dāng)裝備本身可靠性較好時，過多的檢測不僅會有失經(jīng)濟(jì)性而且會影響裝備性能。增長檢測間隔期或許可以減緩這一狀況，但是這又帶來一個更嚴(yán)重的問題，即可能導(dǎo)致某些P-F間隔期較短的裝備無法及時維修，從而導(dǎo)致更大的損失。

2基于馬爾科夫鏈的動態(tài)狀態(tài)維修決策建模

針對傳統(tǒng)狀態(tài)維修過程中存在的問題，本文將建立動態(tài)決策模型加以解決。

2.1建立馬爾科夫鏈

令：

1) 產(chǎn)品可靠壽命為Tr，且在壽命周期內(nèi)共截取n個時間點(diǎn)估計其技術(shù)狀態(tài)情況；

2) 在某一狀態(tài)上存在一定的停留時間。如第i個狀態(tài)的停留時間為Δti；

3) 產(chǎn)品在各截取時間點(diǎn)的技術(shù)狀態(tài)為C1,C2,…,Cn(狀態(tài)C1為裝備啟用時對應(yīng)的技術(shù)狀態(tài)；狀態(tài)Cn為可靠壽命Tr所對應(yīng)的裝備技術(shù)狀態(tài))，對應(yīng)的產(chǎn)品可靠度為R1,R2,…,Rn；

4) 產(chǎn)品發(fā)生故障為狀態(tài)D，亦可當(dāng)作裝備的第n+1個技術(shù)狀態(tài)。

則產(chǎn)品的狀態(tài)變化可由各時間節(jié)點(diǎn)的技術(shù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變間接表示，并且可假設(shè)各狀態(tài)之間轉(zhuǎn)變存在一定的規(guī)律。

由于產(chǎn)品的技術(shù)狀態(tài)是一個漸變的過程且不可逆轉(zhuǎn)，因此可假設(shè)技術(shù)狀態(tài)由較好狀態(tài)Ci轉(zhuǎn)變到較差狀態(tài)Cj的概率為Pij。當(dāng)然，裝備的技術(shù)狀態(tài)也可能在下一時刻并不發(fā)生變化，如狀態(tài)Ci到Ci的概率為Pii。與此同時，裝備任意非故障狀態(tài)Ci到故障狀態(tài)D的概率為Pi(n+1)=(1-Ri)。構(gòu)建馬爾科夫鏈如圖2所示。

圖2　馬爾科夫鏈?zhǔn)疽鈭D

2.2故障預(yù)測

假設(shè)初始狀態(tài)為Ci，時間為ti。則由該狀態(tài)到故障狀態(tài)D之間可能經(jīng)歷的狀態(tài)有Ci，Ci+1，…，Cn。因為僅故障狀態(tài)D為吸收態(tài)，所以要預(yù)測故障狀態(tài)發(fā)生時刻，僅需計算故障狀態(tài)發(fā)生前所經(jīng)歷的其他狀態(tài)的總停留時間即可。

設(shè)轉(zhuǎn)移矩陣為P，其(i,j)位置上的元素P(i,j)=Pij。將轉(zhuǎn)移矩陣中狀態(tài)順序重排得

其中，Q中狀態(tài)均為非常返態(tài)(非故障狀態(tài))。

考慮訪問非故障狀態(tài)Cj的次數(shù)Yj

則

由矩陣的基本知識可知，I+Q+Q2+Q3+…=(I-Q)-1。令M=(I-Q)-1，則M在(i,j)位置上的元素Mij代表了從狀態(tài)Ci開始，訪問狀態(tài)Cj的平均次數(shù)。

即由狀態(tài)Ci開始到達(dá)故障狀態(tài)D的最短平均步數(shù)。在各狀態(tài)停留時間已知的情況下，容易得到故障發(fā)生時間。

2.3基于馬爾科夫鏈的動態(tài)狀態(tài)維修決策模型

在進(jìn)行裝備動態(tài)狀態(tài)維修時，應(yīng)首先確定狀態(tài)維修的對象，然后對該對象進(jìn)行狀態(tài)檢測得到信息特征量，判斷其所處狀態(tài)。繼而將該狀態(tài)與狀態(tài)集合相對比，判斷其在狀態(tài)集合中的位置，從而根據(jù)由狀態(tài)集合構(gòu)建的馬爾科夫鏈進(jìn)行故障預(yù)測。最后根據(jù)預(yù)測結(jié)果，決定下一步的工作。基于馬爾科夫鏈的動態(tài)狀態(tài)維修決策模型如圖3所示。

圖3　基于馬爾科夫鏈的動態(tài)狀態(tài)維修決策模型

3示例分析

對裝備建立馬爾科夫狀態(tài)時，可根據(jù)類似裝備的歷史統(tǒng)計信息分析結(jié)果確定馬爾科夫鏈中的狀態(tài)及其先驗轉(zhuǎn)移概率，然后利用最小交叉熵原理得出后驗轉(zhuǎn)移概率，進(jìn)而確定馬爾科夫鏈。

假如，分析某裝備同類裝備歷史數(shù)據(jù)得10種裝備狀態(tài)(馬爾科夫狀態(tài))信息如表1所示。

表1　10種裝備狀態(tài)(馬爾科夫狀態(tài))信息

隨機(jī)抽樣歷史數(shù)據(jù)中某時刻處于狀態(tài)C7的裝備100臺。則以這100臺裝備為例進(jìn)行分析，得90h后裝備數(shù)目與狀態(tài)對照表如表2所示。

表2　90 h后裝備數(shù)目與狀態(tài)對照

可知，初始狀態(tài)為C7時，發(fā)生一次轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)C7、C8、C9、C10、D的先驗概率分別為0.39、0.45、0.1、0.05、0.01。

為方便計算，現(xiàn)將狀態(tài)C7、C8、C9、C10、D分別用數(shù)值1、2、3、4、5表示?？紤]所有該類裝備在歷史上2 100h時所處狀態(tài)期望值為1.9的情況下，可根據(jù)最小交叉熵原理進(jìn)行如下計算

其中:p(x)為先驗概率分布; q(x)為后驗概率分布;x為狀態(tài)的數(shù)值表示形式且f(x)=x;λ0、λ1為待定系數(shù)。

經(jīng)計算得初始狀態(tài)為C7時，發(fā)生一次轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)C7、C8、C9、C10、D的先驗概率分別為0.36、0.46、0.11、0.06、0.01。

依據(jù)此方法類推，即可得到轉(zhuǎn)移矩陣為

已知某裝備可靠壽命Tr=T0.8=3 000h。TS=20h，TM=30h。假設(shè)該裝備在2 000h時所處技術(shù)狀態(tài)為C7。則可建立馬爾科夫鏈如圖4所示。

圖4　建立的馬爾科夫鏈

矩陣轉(zhuǎn)換得

計算得

所以該裝備暫時不用進(jìn)行預(yù)防性維修，在2 320 h需進(jìn)行一次檢測。若再次檢測時發(fā)現(xiàn)潛在故障，則立刻進(jìn)行預(yù)防性維修；若未發(fā)現(xiàn)潛在故障，則重復(fù)上述過程。

4結(jié)束語

本研究主要研究了基于馬爾科夫鏈的裝備動態(tài)狀態(tài)維修基本方法，建立了相關(guān)模型，并舉例進(jìn)行了分析。文中方法可有效優(yōu)化檢測間隔期，具有一定的啟發(fā)意義。在后續(xù)研究中，預(yù)測結(jié)果的精度問題值得進(jìn)一步討論。

參考文獻(xiàn)：

[1]張偉，康建設(shè)，溫亮,等.基于信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)維修[J].儀器儀表學(xué)報，2005，26(8)：617-619.

[2]張耀輝，郭金茂，徐宗昌,等.基于估值風(fēng)險的狀態(tài)維修檢測間隔期確定[J].中國機(jī)械工程，2008，19(5)：555-557.

[3]Christer A H.Innovatory Decision Making,the Role and Effectiveness of Theories of Decision in Practice [R].London:Hodder & stoughton，1973：369-377.

[4]張仕新，梅勇飛，張耀輝.基于不完善檢測的狀態(tài)維修間隔期建模[C]//裝備保障過程建模理論方法與應(yīng)用學(xué)術(shù)研討會論文集.北京：兵器工業(yè)出版社，2009.

[5]陳武，張耀輝.基于多目標(biāo)約束的裝備狀態(tài)維修檢測間隔期模型[C]//裝備保障過程建模理論方法與應(yīng)用學(xué)術(shù)研討會論文集.北京：兵器工業(yè)出版社，2009.

[6]張仕新，劉義樂，陳杰翔.基于威布爾比例故障率模型的裝備檢測間隔期多屬性模糊決策方法[J].裝甲兵工程學(xué)院院報，2012，26(2)：20-23.

[7]孫凱，袁培賢，張耀輝,等.狀態(tài)維修中的評估預(yù)測技術(shù)研究與展望[J].質(zhì)量與可靠性，2009(5)：12-15.

[8]余超， 陳夫凱，周浩. 馬爾可夫更新過程在武器裝備可靠性方面的應(yīng)用[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014(7):137-141.

(責(zé)任編輯楊繼森)