吳昕慧 陶漢卿 蔡 煊

(1.柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系，545616，柳州;2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，610031，成都∥第一作者，副教授)

0 引言

車載ATP(列車自動(dòng)保護(hù))是保障列車安全運(yùn)行的系統(tǒng)，其測(cè)速定位子系統(tǒng)是車載ATP 的重要組成部分。一方面，車載ATP 根據(jù)測(cè)速定位子系統(tǒng)提供的當(dāng)前列車速度和位置信息確定下一步應(yīng)該采取的動(dòng)作;另一方面也利用相關(guān)參數(shù)檢驗(yàn)系統(tǒng)控制的結(jié)果是否滿足要求［1－2］。測(cè)速定位子系統(tǒng)提供的列車速度和位置信息的精度和可靠性直接影響列車的運(yùn)行安全。

輪軸速度傳感器(Odometer)是目前軌道交通領(lǐng)域廣泛應(yīng)用于列車測(cè)速定位系統(tǒng)的測(cè)速測(cè)距設(shè)備。輪軸速度傳感器工作穩(wěn)定可靠、性價(jià)比高，但由于其與車輪相連，直接受到車輪影響，容易產(chǎn)生誤差。誤差主要來(lái)源于脈沖計(jì)數(shù)誤差(車輪空轉(zhuǎn)、滑行等造成)和車輪磨損導(dǎo)致輪徑減小兩個(gè)方面［3］。列車在運(yùn)行過(guò)程中不可避免會(huì)出現(xiàn)空轉(zhuǎn)/滑行和輪徑磨損，導(dǎo)致輪軸傳感器測(cè)速定位精度下降。如何降低空轉(zhuǎn)/滑行和輪徑磨損對(duì)測(cè)速定位的影響，是保證車載ATP 系統(tǒng)安全和基于輪軸傳感器的列車定位方法必須要解決的關(guān)鍵問(wèn)題［1－2］。本文僅討論輪徑誤差的校正方法。

隨著列車運(yùn)行控制技術(shù)的發(fā)展，增強(qiáng)列車的自主控制能力是新的發(fā)展趨勢(shì)，在減少或完全不依賴軌旁設(shè)備的情況下由列車本身完成定位參數(shù)測(cè)量并保證運(yùn)行安全［4］。由輪軸傳感器測(cè)速定位原理可知，其自身無(wú)法有效克服空轉(zhuǎn)/滑行和輪徑磨損造成的定位誤差。為了增強(qiáng)車載定位系統(tǒng)的可靠性和自主定位能力，引入其它類型的傳感器構(gòu)成列車組合定位系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)列車高精度定位的有效方法。

隨著傳感器技術(shù)和數(shù)據(jù)融合理論的發(fā)展，利用多傳感器信息融合實(shí)現(xiàn)目標(biāo)載體的實(shí)時(shí)高精度動(dòng)態(tài)定位在航空航天等領(lǐng)域已得到廣泛運(yùn)用，且近年來(lái)逐漸應(yīng)用到陸地車輛的導(dǎo)航定位中。在信息融合領(lǐng)域廣泛運(yùn)用的卡爾曼濾波理論，可以實(shí)現(xiàn)多傳感器信息的有效融合，得到運(yùn)載體當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)，并在傳感器故障無(wú)輸出時(shí)，通過(guò)算法可以獲得運(yùn)載體未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)估計(jì)值［6－7］。本文將卡爾曼濾波理論應(yīng)用于多傳感器列車定位，通過(guò)多傳感器定位信息濾波融合實(shí)現(xiàn)列車輪徑的估計(jì)與預(yù)測(cè)，以完成輪徑校正。

1 傳感器誤差特性分析

1.1 輪軸速度傳感器

目前常用的輪軸速度傳感器一般為霍爾型脈沖傳感器。本文采用車載HS221G1A 型脈沖速度傳感器，其測(cè)速范圍為0 ～20 kHZ、模數(shù)為2.5、齒數(shù)為72。列車速度v 和走行距離增量ΔS 的計(jì)算公式為:

式中:

N——車輪每轉(zhuǎn)一圈輪軸傳感器所發(fā)出的脈沖數(shù);

D——列車車輪直徑(以下簡(jiǎn)稱輪徑);

n——本周期脈沖測(cè)量值;

T——測(cè)速周期。

由式(1)、(2)可知，通過(guò)輪軸傳感器測(cè)量列車速度和走行距離時(shí)，輪徑是重要的計(jì)算參數(shù)。但隨著列車的運(yùn)行，車輪會(huì)逐漸磨損導(dǎo)致輪徑變小，如果一直不對(duì)帶入計(jì)算的輪徑值進(jìn)行修正，則會(huì)導(dǎo)致列車運(yùn)行速度和走行距離的計(jì)算誤差增大，且定位誤差會(huì)隨著時(shí)間而累積。

由式(2)可知，在任意時(shí)刻，列車走行距離增量ΔS 中都包含了脈沖計(jì)數(shù)誤差δn和輪徑誤差δD所造成的定位誤差。為提高輪軸傳感器的測(cè)速定位精度，在解算列車走行距離之前需要對(duì)空轉(zhuǎn)/滑行進(jìn)行檢測(cè)并補(bǔ)償計(jì)數(shù)誤差，在定位解算過(guò)程中需要對(duì)預(yù)先設(shè)定的輪徑值進(jìn)行誤差校正。基于輪軸傳感器的列車定位基本流程如圖1所示［8］。

圖1 輪軸傳感器定位的基本流程

1.2 多普勒雷達(dá)

雷達(dá)測(cè)速是基于多普勒頻移效應(yīng)原理，將車載測(cè)速雷達(dá)安裝在列車車底，向軌面發(fā)射電磁波(與地平面成θ 角)，通過(guò)對(duì)回波信號(hào)的接收處理，便可計(jì)算得到列車的運(yùn)行速度，進(jìn)而積分求得列車走行距離。本文采用車載DRS05a 型雷達(dá)速度傳感器，其響應(yīng)時(shí)間為10 ms，測(cè)速范圍為0.2 ～600 km/h。測(cè)速計(jì)算公式為:

式中:

v——列車速度，m/s;

fr——多普勒頻移量，Hz;

λ——雷達(dá)發(fā)射波波長(zhǎng)，m;

θ——雷達(dá)視線與地面夾角，(°)。

多普勒雷達(dá)(Doppler Radar)測(cè)速不受輪對(duì)空轉(zhuǎn)/滑行和輪徑磨損的影響，誤差來(lái)源主要是雷達(dá)安裝角度誤差和列車振動(dòng)造成的測(cè)速誤差。這與輪軸傳感器完全不同，而且在不同的速度段二者具有很好的互補(bǔ)性。低速段輪軸傳感器精度高，而雷達(dá)由于多普勒效應(yīng)不明顯而精度偏低;高速段雷達(dá)精度高，而輪軸傳感器由于列車空轉(zhuǎn)/滑行較低速時(shí)更加頻繁而造成誤差較大［1］。

1.3 加速度計(jì)

加速度計(jì)(Accelerometer)是將加速度這一物理信號(hào)轉(zhuǎn)變成便于測(cè)量的電信號(hào)的測(cè)試儀器。本文采用Jewell 公司的LCG－100 系加速度傳感器，加速度計(jì)測(cè)速計(jì)算公式為:

式中:

a——加速度計(jì)的列車加速度測(cè)量值;

Δt——測(cè)速周期;

θ——加速度計(jì)與地面的水平夾角。

加速度計(jì)測(cè)速同樣不受輪對(duì)空轉(zhuǎn)/滑行和輪徑磨損的影響，可直接測(cè)量列車運(yùn)行方向的加速度分量。其誤差來(lái)源主要是加速度計(jì)的安裝角度誤差、自身固有測(cè)量誤差和列車振動(dòng)造成的測(cè)量誤差。

輪軸速度傳感器、雷達(dá)測(cè)速和加速度計(jì)這三種測(cè)速原理完全不同，誤差來(lái)源各不相同，各有其優(yōu)缺點(diǎn)，可以有效進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

2 列車組合定位系統(tǒng)

通過(guò)上述分析可見，單一傳感器測(cè)速定位存在自身的缺陷，并且傳感器故障會(huì)導(dǎo)致整個(gè)測(cè)速定位系統(tǒng)癱瘓。本文采用輪軸速度傳感器、多普勒雷達(dá)和加速度計(jì)構(gòu)成列車組合定位系統(tǒng)，完成各傳感器的列車定位信息采集、同步和融合，實(shí)現(xiàn)輪徑校正以及空轉(zhuǎn)/滑行檢測(cè)和誤差補(bǔ)償，以達(dá)到提高整個(gè)系統(tǒng)測(cè)速定位精度和可靠性的目的。

2.1 系統(tǒng)硬件

列車組合定位系統(tǒng)硬件主要分為主處理器、測(cè)速定位模塊、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊和通信模塊共4 個(gè)部分。其硬件結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 列車組合定位系統(tǒng)硬件平臺(tái)

2.2 系統(tǒng)軟件

列車組合定位系統(tǒng)首先需要采集傳感器原始信息，然后對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行解算，得到各傳感器的列車定位數(shù)據(jù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)各傳感器數(shù)據(jù)的融合。因此，列車組合定位系統(tǒng)軟件主要分為信息采集和信息處理兩部分。軟件采用模塊化設(shè)計(jì)，系統(tǒng)軟件的功能模塊如圖 3所示［8－9］。

圖3 列車組合定位系統(tǒng)軟件框架

3 傳感器輔助輪徑校正

不同類型的傳感器可以給出相同屬性的冗余定位信息，通過(guò)相互補(bǔ)償可以提高整個(gè)列車定位系統(tǒng)的精度和可靠性。GPS(全球定位系統(tǒng))、加速度計(jì)、多普勒雷達(dá)和地面應(yīng)答器提供的列車定位信息可以為輪徑的實(shí)時(shí)校正提供依據(jù)。文獻(xiàn)［7，10，11］分別給出了利用 GPS、加速度計(jì)、多普勒雷達(dá)和地面應(yīng)答器提供的列車定位信息輔助輪軸傳感器完成輪徑校正的方法。例如，文獻(xiàn)［11］設(shè)計(jì)了一種基于嵌入式多傳感器信息融合的列車測(cè)速定位系統(tǒng)，提出了一種利用地面相鄰應(yīng)答器之間的精確相對(duì)距離來(lái)計(jì)算列車輪徑的方法，原理如式(5)所示:

式中:

Sb－b——相鄰應(yīng)答器之間的距離;

nb－b——相鄰應(yīng)答器之間測(cè)得的輪軸傳感器所發(fā)出的脈沖數(shù)。

通過(guò)式(5)即可算得新的輪徑值，以更新系統(tǒng)存儲(chǔ)的輪徑計(jì)算值。但是，這種方法無(wú)法提供連續(xù)的輪徑校正，因?yàn)閼?yīng)答器只能給出點(diǎn)式定位信息，只有當(dāng)列車連續(xù)通過(guò)2 個(gè)應(yīng)答器并且獲得應(yīng)答器提供的精確位置坐標(biāo)之后，才能進(jìn)行輪徑計(jì)算。這就要求在地面鋪設(shè)大量應(yīng)答器，但目前鋪設(shè)應(yīng)答器的線路還較少，并且鋪設(shè)大量應(yīng)答器會(huì)帶來(lái)巨大的設(shè)備和維護(hù)成本。

另外，采用其它類型的傳感器輔助輪軸速度傳感器完成輪徑校正，存在的共同問(wèn)題是當(dāng)輔助傳感器發(fā)生故障時(shí)會(huì)導(dǎo)致輪徑校正的中斷，使系統(tǒng)可靠性和自主能力不高，并且傳感器輔助的方式能夠達(dá)到的精度有限，因?yàn)閮H依靠傳感器自身無(wú)法有效消除各種外部隨機(jī)干擾和測(cè)量噪聲對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。為提高列車組合定位系統(tǒng)的性能，本文引入卡爾曼濾波與預(yù)測(cè)理論對(duì)僅采用傳感器輔助的方法進(jìn)行改進(jìn)。

4 基于卡爾曼濾波與預(yù)測(cè)理論的輪徑校正方法

4.1 卡爾曼濾波與預(yù)測(cè)理論的建模及優(yōu)化

卡爾曼濾波的本質(zhì)是一種線性最小方差估計(jì)，采用狀態(tài)空間法在時(shí)域內(nèi)建立列車組合定位系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程，根據(jù)列車組合定位系統(tǒng)每一時(shí)刻的觀測(cè)量實(shí)現(xiàn)對(duì)列車組合定位系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)?，F(xiàn)建立列車組合定位系統(tǒng)的各傳感器的公共狀態(tài)方程和量測(cè)方程分別如式(6)、式(7)所示。

式中:

X(k)——k 時(shí)刻的列車狀態(tài)，本文取列車速度v(k)和走行距離S(k)為狀態(tài)變量;

Φ(k，k－1)——狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣;

?！到y(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣;

W(k－1)——k 的前一時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲。

式中:

Zi(k)——各傳感器量測(cè)輸出，i =(o，a，r)，其中，o 為輪軸速度傳感器，a 為加速度計(jì)，r 為雷達(dá)，本文取列車速度v(k)和加速度a(k)為量測(cè)輸出量;

Hi——各傳感器量測(cè)矩陣;

Mi(k)——量測(cè)噪聲。

系統(tǒng)噪聲協(xié)方差為Q(k)，假設(shè)為非負(fù)定陣;量測(cè)噪聲協(xié)方差為R(k)，假設(shè)為正定陣。系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲都為高斯白噪聲序列，均值為零。

卡爾曼濾波遞推算法如下［5－6］:1)時(shí)間更新方程為:

2)量測(cè)更新方程為:

式中:

P(k，k－1)——一步預(yù)測(cè)的誤差方差陣;

P(k－1)——k 的前一時(shí)刻的估計(jì)誤差差陣;

P(k)——k 時(shí)刻估計(jì)誤差方差陣;

K(k)——濾波增益矩陣;

H——傳感器量測(cè)矩陣;

I——單位矩陣;

Z(k)——k 時(shí)刻傳感器量測(cè)值。

本文設(shè)計(jì)的列車組合定位系統(tǒng)采用聯(lián)邦卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)對(duì)各傳感器信息進(jìn)行融合［12－13］。聯(lián)邦濾波由一個(gè)主濾波器和若干個(gè)子濾波器組成。各傳感器通過(guò)相應(yīng)的子濾波器單獨(dú)進(jìn)行時(shí)間更新和量測(cè)更新，按照式(8)～(12)進(jìn)行常規(guī)卡爾曼濾波，得到各自的列車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)局部估計(jì)和協(xié)方差陣Pi;主濾波器根據(jù)各子濾波器輸出的局部估計(jì)融合得到最終的列車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全局估計(jì)和協(xié)方差陣Pg。

式中:

Pg(k)——k 時(shí)刻全局估計(jì)的估計(jì)誤差方差陣。

主濾波器將最終全局估計(jì)按照一定規(guī)則反饋到各個(gè)子濾波器，主濾波器本身不返回分配信息。信息分配規(guī)則如下:

式中，βi為分配系數(shù)。

本文對(duì)信息分配系數(shù)分配原則調(diào)整如下:

當(dāng)某個(gè)傳感器發(fā)生故障時(shí)，將其對(duì)應(yīng)的子濾波器的分配系數(shù)平均分配給其它子濾波器。上述分配系數(shù)βi的分配方法，考慮了各個(gè)傳感器在不同速度段的測(cè)速精度，進(jìn)一步提高了列車組合定位系統(tǒng)的可靠性和算法的性能。

當(dāng)輔助傳感器故障時(shí)，卡爾曼濾波算法還提供一種預(yù)測(cè)估計(jì)方法。即，可以根據(jù)系統(tǒng)過(guò)去、當(dāng)前的觀測(cè)數(shù)據(jù)和狀態(tài)估計(jì)值對(duì)系統(tǒng)未來(lái)一定時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)做出預(yù)測(cè)估計(jì):

式中:

Φk，j——j 時(shí)刻到 k 時(shí)刻的列車狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;

Pj——j 時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)誤差方差陣。

通過(guò)以上綜合設(shè)計(jì)之后，列車組合定位系統(tǒng)信息融合結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 列車組合定位系統(tǒng)信息融合結(jié)構(gòu)

4.2 基于卡爾曼濾波與預(yù)測(cè)的輪徑校正

從列車運(yùn)行開始，結(jié)合輪軸傳感器和輔助傳感器的定位信息按照上述過(guò)程進(jìn)行濾波融合，利用輪軸傳感器子濾波器的局部最優(yōu)位置估計(jì)及最終全局最優(yōu)位置估計(jì)，并結(jié)合輪軸傳感器的列車走行距離，由式(2)即可計(jì)算得到新的輪徑值，完成輪徑誤差的校正。本文設(shè)定輪徑更新門限如下:判斷每次計(jì)算得到的新輪徑值與原輪徑值的差值δ 是否大于原輪徑值的1%，若大于則用新值替換原值，若不大于則保留原值;若加速度計(jì)或雷達(dá)出現(xiàn)故障，則隔離故障傳感器，采用當(dāng)前無(wú)故障傳感器的測(cè)速定位結(jié)果進(jìn)行濾波融合得到列車狀態(tài)估計(jì)，并完成輪徑校正;若兩種輔助傳感器都出現(xiàn)故障，則進(jìn)入預(yù)測(cè)校正模式，系統(tǒng)將不依賴傳感器定位信息，僅根據(jù)輔助傳感器故障之前所更新的卡爾曼濾波模型，利用式(18)、式(19)得到列車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)估計(jì)值，并計(jì)算輪徑預(yù)測(cè)值，以完成輪徑校正。輔助傳感器故障恢復(fù)之后，系統(tǒng)再轉(zhuǎn)入傳感器濾波融合校正模式。

5 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的輪徑校正方法的性能，在Matlab 軟件的環(huán)境下對(duì)本算法進(jìn)行仿真。加入仿真的系統(tǒng)噪聲，加速度噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 m/s2，速度噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 m/s，位置噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.5 m;輪軸傳感器測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.5 m/s，多普勒雷達(dá)測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.5 m/s，加速度計(jì)測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.05 m/s2。建立列車運(yùn)動(dòng)模型，通過(guò)模擬產(chǎn)生列車運(yùn)行數(shù)據(jù)，其初始輪徑值為860 mm，假定輪徑線磨損速率 φD=0.005 mm/s，加速度計(jì)零偏 η0=1 ×10－5g(其中，g 為重力加速度)，仿真時(shí)間為500 s，主濾波器融合周期為1 s。列車初始位置為東經(jīng)104.06 度、北緯 30.67 度，向正東方向運(yùn)行且在運(yùn)行中保持方向不變，列車從靜止開始以1 m/s2加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，t =100 s 時(shí)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t=300 s 時(shí)以－0.5 m/s2加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停車。

5.1 列車運(yùn)動(dòng)模型的建立

所建立的列車運(yùn)動(dòng)模型既要貼近列車實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，又要便于數(shù)學(xué)處理。由于列車是一個(gè)質(zhì)量很大的慣性體，正常情況下都是勻速或者勻加速運(yùn)行，加速度是連續(xù)變化的，不可能進(jìn)行突變，而勻速運(yùn)動(dòng)模型可以近似認(rèn)為是加速度為高斯白噪聲的勻加速運(yùn)動(dòng)模型，所以，比較適合用勻加速運(yùn)動(dòng)模型來(lái)描述列車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)［1］:

式中:

S(k)、v(k)和 a(k)——分別為 k 時(shí)刻列車的位置、速度和加速度;

wS(k)、wv(k)和 wa(k)——分別為 k 時(shí)刻影響列車位移、速度和加速度的系統(tǒng)噪聲。

令:

則可得式(6)所描述的列車離散狀態(tài)方程和式(7)所描述的傳感器量測(cè)方程，其具體的矩陣形式為:

5.2 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證算法的精度，仿真測(cè)試分為3 種情況:3種傳感器都工作正常;加速度計(jì)傳感器故障;一定時(shí)間內(nèi)2 種輔助傳感器均故障。輪徑估計(jì)誤差仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5a)可見，當(dāng)傳感器都正常工作時(shí)，輪徑估計(jì)誤差很小，校準(zhǔn)精度很高;從圖5b)可見，由于加速度計(jì)傳感器故障，輪徑估計(jì)誤差有隨時(shí)間增大的趨勢(shì)，但濾波算法還是能夠?qū)⒄`差抑制在較低水平，誤差最大值為 0. 025 9 mm，平均誤差為 0. 011 6 mm;從圖5c)可見，假定加速度計(jì)和雷達(dá)在一定時(shí)間(100 ～200 s)內(nèi)都出現(xiàn)故障無(wú)輸出，此時(shí)系統(tǒng)僅依靠卡爾曼預(yù)測(cè)算法對(duì)輪徑進(jìn)行預(yù)測(cè)和校正，輪徑預(yù)測(cè)估計(jì)誤差有隨時(shí)間逐漸增大的趨勢(shì)，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)輪徑預(yù)測(cè)估計(jì)誤差最大達(dá)到0.039 4 mm，平均誤差為0.018 3 mm，總體而言誤差還是處于較低水平。設(shè)定200 s 之后輔助傳感器恢復(fù)正常，重新開始獲得量測(cè)信息，通過(guò)模型更新可以迅速抑制誤差增大的趨勢(shì)。

圖5 輪徑估計(jì)誤差仿真結(jié)果

通過(guò)以上仿真結(jié)果可見，基于卡爾曼濾波與預(yù)測(cè)的輪徑校正方法已經(jīng)達(dá)到了較高的精度水平，在輔助傳感器故障時(shí)仍然能夠保持較高的校正精度，進(jìn)一步提高了列車組合定位系統(tǒng)的可靠性和自主能力。在具體的應(yīng)用中，還可以考慮引入自適應(yīng)方法對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，以進(jìn)一步優(yōu)化算法的性能。

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)輪軸傳感器定位精度隨著輪徑磨損逐漸降低的問(wèn)題，在分析各種傳感器誤差特性的基礎(chǔ)上，采用輪軸傳感器、多普勒雷達(dá)和加速度計(jì)構(gòu)成列車組合定位系統(tǒng)，并結(jié)合卡爾曼濾波理論，提出一種基于卡爾曼濾波與預(yù)測(cè)的輪徑校正方法。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，基于卡爾曼濾波與預(yù)測(cè)的輪徑校正方法能夠達(dá)到較高的校正精度，在輔助傳感器失效時(shí)仍然能夠保持較高的預(yù)測(cè)精度，使列車組合定位系統(tǒng)的可靠性和自主能力得到進(jìn)一步提高。本文的研究還有需要進(jìn)一步完善的地方:一是列車運(yùn)動(dòng)模型相對(duì)簡(jiǎn)單，下一步應(yīng)該尋求建立更加符合列車真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的計(jì)算模型;二是對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，以提高算法的自適應(yīng)能力。相關(guān)問(wèn)題將是下一步研究的重點(diǎn)。

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