王 平 楊其新 蔣雅君 毛露露 馬鵬遠(yuǎn)

（1.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，610031，成都；2.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，100055，北京∥第一作者，碩士研究生 ）

為緩解城市建設(shè)中的各種問題，地下空間的開發(fā)逐漸得到重視，地下結(jié)構(gòu)的建設(shè)也逐漸增多，如地鐵、地下停車場(chǎng)、地下街、各種地下管線等［1］。1995年日本阪神地震對(duì)地下鐵道尤其是地鐵車站產(chǎn)生了嚴(yán)重的破壞，引發(fā)了對(duì)地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)研究的重視［1］。

在地下結(jié)構(gòu)的抗震分析中常用的數(shù)值分析方法有地震系數(shù)法、反應(yīng)位移法和時(shí)程分析法等。前兩種方法將隨時(shí)間變化的地震力或地層位移用等效的靜地震荷載代替，然后用靜力計(jì)算模型分析地震荷載，由于簡(jiǎn)單實(shí)用，被廣泛用于地鐵車站的抗震設(shè)計(jì)中［2］；時(shí)程分析法能比較真實(shí)地再現(xiàn)結(jié)構(gòu)在地震時(shí)的動(dòng)力反應(yīng)，能夠處理土層的各向異性、材料的非線性以及各種不同的邊界條件等問題，因而該方法是地下結(jié)構(gòu)抗震分析方法中最為精確的方法，但計(jì)算量相對(duì)較大、較為耗時(shí)，一般用于比較復(fù)雜的換乘站和重要的地下結(jié)構(gòu)中［2］。

本文借助一個(gè)明挖地鐵車站的算例，運(yùn)用地震系數(shù)法、反應(yīng)位移法、時(shí)程分析法這3種方法進(jìn)行了抗震計(jì)算，對(duì)3種計(jì)算方法得到的內(nèi)力和其對(duì)結(jié)構(gòu)配筋的影響進(jìn)行了分析比較。

1 工程背景

本車站為明挖地下三層、雙跨結(jié)構(gòu)，車站標(biāo)準(zhǔn)段寬度為16 m，高度21.34 m，縱向柱跨9 m，橫向柱跨8 m，頂板、負(fù)二層樓板、側(cè)墻厚800 mm，負(fù)一層樓板厚400 mm，底板厚1 100 mm，柱尺寸為800 mm×1 200 mm。車站覆土計(jì)算深度為3.825 m，地下水位埋深3.0m。頂板、側(cè)墻、底板采用C45混凝土；中樓板、行車道板采用C35混凝土；鋼筋混凝土立柱采用C50混凝土。

根據(jù)GB50011－2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄A：車站所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.10g，特征周期為0.35 s。

車站所處場(chǎng)地構(gòu)造穩(wěn)定性總體較好，但受區(qū)域構(gòu)造及花崗巖體侵入的影響，基巖中節(jié)理發(fā)育，揭露的中等風(fēng)化及微風(fēng)化混合巖均較破碎。地層參數(shù)如表1所示。

表1 地層參數(shù)表

2 地震系數(shù)法計(jì)算與分析

地震系數(shù)法將地震動(dòng)的作用等效為靜力荷載進(jìn)行抗震計(jì)算。等效靜荷載包括主動(dòng)土壓力增量、結(jié)構(gòu)慣性力以及上覆土體慣性力［4］。地震系數(shù)法抗震計(jì)算圖如圖1所示。

圖1 地震系數(shù)法抗震計(jì)算簡(jiǎn)圖

結(jié)構(gòu)慣性力和上覆土體慣性力

式中：

F——計(jì)算質(zhì)點(diǎn)單位的水平慣性力；

η——水平地震作用修正系數(shù)，巖石地基取值0.20，非巖石地基取值0.25；

Ag——地震動(dòng)峰值加速度，取0.1g；

mi——計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的構(gòu)筑物質(zhì)量或計(jì)算土體質(zhì)量。

主動(dòng)土壓力增量

式中：

λa＝tan2（45°－φ／2）；

λ′a＝tan2（45°－（φ－β）／2）

結(jié)構(gòu)另一側(cè)的主動(dòng)側(cè)向土壓力增量可按上述值反對(duì)稱布置。

計(jì)算得到作用在車站結(jié)構(gòu)的力如表2所示［3］。地震系數(shù)法計(jì)算得到的彎矩如圖2所示。

3 反應(yīng)位移法計(jì)算與分析

反應(yīng)位移法認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)在地震時(shí)的響應(yīng)取決于周圍地層的運(yùn)動(dòng)，將地層在地震時(shí)產(chǎn)生的相對(duì)位移通過地基彈簧以靜荷載的形式作用在結(jié)構(gòu)物上，從而求得結(jié)構(gòu)物的應(yīng)力［5］。

表2 作用于車站主體結(jié)構(gòu)的力

圖2 地震系數(shù)法彎矩圖

采用反應(yīng)位移法進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)橫斷面地震反應(yīng)計(jì)算時(shí)，施加在結(jié)構(gòu)上的地震作用應(yīng)包括土層相對(duì)位移、結(jié)構(gòu)慣性力和結(jié)構(gòu)周圍剪力3個(gè)部分。經(jīng)典反應(yīng)位移法示意圖如圖3所示。

圖3 反應(yīng)位移法抗震計(jì)算簡(jiǎn)圖

土層相對(duì)位移計(jì)算：

式中：

U（z）——地震時(shí)深度z處土層水平位移；

z——深度；

umax——場(chǎng)地地表最大位移；

H——地面至地震作用基準(zhǔn)面的距離。

土層位移引起的作用于結(jié)構(gòu)的地震力計(jì)算：

式中：

Kh——側(cè)壁所在土層的壓縮彈簧剛度；

Ksv——頂板所在土層的剪切彈簧剛度；

p（z）——施加在結(jié)構(gòu)側(cè)壁上的等效荷載；

p（zv）——施加在結(jié)構(gòu)頂板的等效荷載；

u（Z），u（Zb），u（Zu）——分別為距地表面深度z處、地下結(jié)構(gòu)底板Zb處和頂板Zu處土層位移。

結(jié)構(gòu)慣性力、上覆土體慣性力與地震系數(shù)法相同。

土體與結(jié)構(gòu)相互作用彈簧剛度

式中：

k——壓縮、剪切地基彈簧剛度，kN／m；

K——地基反力系數(shù)，kN／m3；

L——地基的集中彈簧間距，m；

d——土層沿隧道與地下車站縱向的計(jì)算長(zhǎng)度，m。

剪切力

式中：

Gd——?jiǎng)蛹羟凶冃蜗禂?shù)；

Su——震動(dòng)基準(zhǔn)面速度反應(yīng)譜，m／s；

Ts——地層固有周期，s；

z——結(jié)構(gòu)深度，m。

根據(jù)該車站所處場(chǎng)地的工程地質(zhì)條件計(jì)算有關(guān)參數(shù)。側(cè)壁取各土層加權(quán)平均求得壓縮地基彈簧剛度kh＝30 000 kN／m，剪切彈簧剛度ksh＝40 000 kN／m；頂板土層壓縮地基彈簧剛度kv＝10 000 kN／m，剪切彈簧剛度ksv＝10 000 kN／m；底板土層的壓縮彈簧剛度kv＝70 000 kN／m，剪切彈簧剛度ksv＝60 000 kN／m；設(shè)計(jì)基準(zhǔn)面速度反應(yīng)譜Sv＝0.18 m／s，場(chǎng)地特征周期Ts＝0.35 s，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)面H＝36 m，動(dòng)剪切模量Gd＝79.4 MPa。

作用在車站結(jié)構(gòu)的力如表3所示。板墻覆土荷載、水壓力、慣性力與地震系數(shù)法一樣，這里不再列出。

表3 作用于車站主體結(jié)構(gòu)的力

反應(yīng)位移法計(jì)算得到的彎矩如圖4所示。

4 時(shí)程分析法計(jì)算與分析

時(shí)程分析法，在數(shù)學(xué)上可稱步步積分法，是對(duì)結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)微分方程直接進(jìn)行逐步積分，求出結(jié)構(gòu)在地震作用下從靜止到振動(dòng)以至到達(dá)最終狀態(tài)全過程的一種動(dòng)力分析方法［6］。

采用時(shí)程法計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，是從結(jié)構(gòu)輸入地震波，由地震初動(dòng)開始，逐步對(duì)動(dòng)力平衡方程積分，直到地震停止，（地震波振幅為零的時(shí)刻停止），求得地震過程任一時(shí)刻的結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力，這種分析法能“再現(xiàn)”結(jié)構(gòu)在地震時(shí)的變形狀況，從理論上講，這種方法對(duì)研究地震的動(dòng)力響應(yīng)來(lái)說是可信的。

運(yùn)用時(shí)程分析法時(shí)要解決動(dòng)力方程中阻尼的計(jì)算、土體－結(jié)構(gòu)界面模擬、地震動(dòng)輸入、人工邊界設(shè)置等問題，是一種比較復(fù)雜的地震分析方法［6］。

本文在動(dòng)力時(shí)程分析中采用Rayleigh 阻尼形式，在ANSYS軟件中設(shè)置 Rayleigh 阻尼，就是輸入阻尼系數(shù)α和β［7］。

式中：

ω1，ω2——分別為第一、第二振型的自振圓頻率；

ξ1，ξ2——分別為第一、第二振型阻尼比。

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，求得結(jié)構(gòu)的ω1，ω2分別為1.648 9和1.929 3，ξ1，ξ2一般根據(jù)試驗(yàn)確定，本文取ξ1＝ξ2＝0.05。最終，求得α＝0.089，β＝0.028。

有關(guān)研究表明，豎向地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)影響較小，故本文只在模型底部施加水平地震波［8］。車站所處場(chǎng)地條件為Ⅱ類，因此本文采用較常用地震波——El－Centro波，并對(duì)該地震波根據(jù)場(chǎng)地條件進(jìn)行調(diào)整，計(jì)算時(shí)間取前15 s［9］。

本文在計(jì)算分析中采用了黏彈性人工邊界，在ANSYS軟件中，利用程序中的彈簧－阻尼單元COMBIN14［10］，在每一結(jié)點(diǎn)處施加2個(gè)方向的邊界單元。

彈簧剛度與人工邊界阻尼分別為［6］：

式中：

KBN，KBT——分別為法向和切向彈簧剛度；

CBN，CBT——分別為法向和切向阻尼系數(shù)；

R——為震動(dòng)基準(zhǔn)面埋深，取44 m；

A——人工邊界結(jié)點(diǎn)在邊界上的等效面積；

CS，CP——分別為剪切波速和壓縮波速；

G——該層土體剪切模量；

αN，αT——法向與切向黏彈性人工邊界修正系數(shù)，取0.5。

計(jì)算求得CS＝178 m／s，CP＝313 m／s，KBN＝1 800 kN／m，KBT＝ 2 500 kN／m，CBN＝1 565 kN／m，CBT＝634 kN／m。

時(shí)程分析法計(jì)算模型如圖5所示。

首先計(jì)算靜力作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，然后計(jì)算地震荷載下結(jié)構(gòu)內(nèi)力。靜力作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力如圖6所示。地震荷載作用下結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力如圖7所示。

地震作用下峰值加速度為－153.23 cm／s2，出現(xiàn)在2.08 s，加速度時(shí)程曲線如圖8所示。

圖5 時(shí)程分析法計(jì)算模型圖

圖6 靜力作用下彎矩圖

圖7 地震荷載作用下彎矩圖

圖8 加速度時(shí)程曲線圖

5 不同計(jì)算方法的內(nèi)力對(duì)比

根據(jù)反應(yīng)位移法、地震系數(shù)法和時(shí)程分析法內(nèi)力計(jì)算結(jié)果，選取頂板、底板、側(cè)墻對(duì)3種不同計(jì)算方法所得的內(nèi)力進(jìn)行對(duì)比分析。

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表4、表5所示。由比較表可知：

表4 3種計(jì)算方法的內(nèi)力比較表

表5 3種計(jì)算方法中柱內(nèi)力比較表

（1）除個(gè)別點(diǎn)以外，3 種方法的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果比較接近。

（2）地震系數(shù)法計(jì)算的彎矩結(jié)果較平滑，反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果更接近于時(shí)程分析法。

（3）地震系數(shù)法得到的底板外側(cè)剪力較另兩種方法偏小，其余位置3種方法計(jì)算得到的剪力結(jié)果基本相同。反應(yīng)位移法計(jì)算得到的彎矩結(jié)果在底板和側(cè)墻較大，地震系數(shù)法與時(shí)程分析法計(jì)算結(jié)果基本相同。

（4）底板、底板與下側(cè)墻交接處外側(cè)內(nèi)力較大，受反應(yīng)位移法控制；頂板、下側(cè)墻內(nèi)側(cè)內(nèi)力較小，受地震系數(shù)法控制。

（5）由圖11和中柱內(nèi)力表可以看出在水平地震波的作用下，3 種方法求得的中柱的內(nèi)力較小。中柱的最大內(nèi)力出現(xiàn)在柱頂或者是柱腳位置；其中地震系數(shù)法中柱最大內(nèi)力出現(xiàn)在柱頂，反應(yīng)位移法和時(shí)程分析法中標(biāo)最大內(nèi)力出現(xiàn)在柱腳。

（6）地震系數(shù)法中柱內(nèi)力呈現(xiàn)從柱頂?shù)街_變小的趨勢(shì)；反應(yīng)位移法計(jì)算的結(jié)果趨勢(shì)與時(shí)程分析法基本吻合，但是內(nèi)力值偏小。

根據(jù)GB50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》5.4節(jié)，對(duì)地震工況荷載進(jìn)行荷載組合時(shí)設(shè)計(jì)值還需考慮承載力抗震調(diào)整系數(shù)，調(diào)整系數(shù)按0.85考慮。對(duì)以下幾個(gè)控制截面進(jìn)行配筋計(jì)算［12］。計(jì)算結(jié)果如表6所示。

由計(jì)算結(jié)果看出，計(jì)算截面的配筋均為裂縫寬度控制，其迎土面最大裂縫寬度限值為≤0.2 mm，背土面最大裂縫寬度限值為≤0.3 mm。即滿足靜力工況下的裂縫要求時(shí)均滿足地震工況下的承載力要求。

表6 配筋表

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)地鐵車站結(jié)構(gòu)抗震分析中常用的方法——地震系數(shù)法、反應(yīng)位移法、時(shí)程分析法進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹，并將這3種方法運(yùn)用ANSYS有限元計(jì)算軟件對(duì)一個(gè)地鐵車站實(shí)例進(jìn)行了抗震計(jì)算，得出了如下結(jié)論。

（1）反應(yīng)位移法、地震系數(shù)法和時(shí)程分析法3種計(jì)算方法的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果比較接近，均可以用于明挖地鐵車站的抗震設(shè)計(jì)。

（2）3種方法計(jì)算得到的中柱內(nèi)力值都較小，但是地鐵車站中柱往往是最容易破壞的部位，因此要根據(jù)規(guī)范加強(qiáng)中柱與板連接處的抗震構(gòu)造措施設(shè)計(jì)。

（3）地震系數(shù)法的荷載等效計(jì)算，反應(yīng)位移法彈簧參數(shù)的取值大小和準(zhǔn)確與否，時(shí)程分析法地震波的選取與調(diào)整、邊界條件的設(shè)置等因素都會(huì)直接影響計(jì)算精度，在抗震計(jì)算中應(yīng)引起注意。

（4）地震系數(shù)法將上覆土體完全等效為作用在車站的荷載，與地下結(jié)構(gòu)實(shí)際受力不符，但用于埋深較淺的地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算時(shí)結(jié)果差異不大。時(shí)程分析法從理論上結(jié)果最準(zhǔn)確，但受地震波、邊界條件選取等因素影響較大，且計(jì)算復(fù)雜。反應(yīng)位移法考慮了地層和結(jié)構(gòu)的相互作用關(guān)系及地層和結(jié)構(gòu)的震動(dòng)特征，較為符合實(shí)際。

綜合分析，建議在明挖地鐵車站抗震設(shè)計(jì)將地震系數(shù)法和反應(yīng)位移法相結(jié)合，取每個(gè)部位的控制結(jié)果（即較大的計(jì)算結(jié)果）進(jìn)行設(shè)計(jì)，并用時(shí)程分析法進(jìn)行驗(yàn)證；對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的車站，建議采取時(shí)程分析法三維建模綜合分析設(shè)計(jì)。

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