唐建政 肖洪天 閆強剛

（1.山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，266510，青島；2.青島市勘察測繪研究院，266555，青島∥第一作者，碩士研究生）

城市地鐵隧道大多埋深較淺［1］，隧道開挖必然會引起周邊建筑物不均勻沉降。青島地鐵一期工程3號線永平路到火車站北站區(qū)間段下穿膠濟鐵路，其施工運營期間隧道圍巖安全穩(wěn)定性尤其重要。隧道穿越既有鐵路運營線時，鐵路承受變形范圍是相當(dāng)有限的，超出限度將會引起嚴(yán)重的事故，造成巨大損失。本文研究了該特殊區(qū)間段的圍巖特性，包括圍巖的安全性定量評價和強度參數(shù)指標(biāo)。本文主要采用文獻(xiàn)［2］提出的有限元強度折減法計算了隧道圍巖的塑性區(qū)分布以及安全儲備系數(shù)，定量地分析了圍巖的穩(wěn)定性。不少國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)將其應(yīng)用到地下工程中［3－4］。文獻(xiàn)［5］利用有限元軟件分析了黏性土和無黏性土隧道圍巖的應(yīng)力與變形規(guī)律。文獻(xiàn)［6］對立交隧道的受力特性進(jìn)行有限元數(shù)值分析。本文吸取其在邊坡分析中的優(yōu)點，運用到隧道圍巖分析中。

為了進(jìn)一步研究本地區(qū)的實際圍巖特性，本文對圍巖參數(shù)進(jìn)行了反演分析。確定巖土體強度參數(shù)的方法當(dāng)前主要有：現(xiàn)場試驗法、室內(nèi)試驗法、反分析法［8－9］。針對單一反分析法計算巖體參數(shù)的不穩(wěn)定性，本文采用綜合法。即：在有限元強度折減法的基礎(chǔ)上，將反演分析法與最小安全系數(shù)法同時考慮，結(jié)合最優(yōu)化理論與正交試驗［9］，推算巖土體強度參數(shù)。

1 有限元強度折減法及安全系數(shù)轉(zhuǎn)換

1.1 有限元強度折減法原理

有限元強度折減法，就是在彈塑性有限元模型中，通過降低材料的強度進(jìn)行有限元數(shù)值計算，使模型達(dá)到極限破壞狀態(tài)，進(jìn)而獲得模型的破壞狀態(tài)和相應(yīng)的安全系數(shù)。

傳統(tǒng)求安全系數(shù)的方法［10］是用滑面上的抗剪強度比滑面實際剪切力，即：

式中：

w——傳統(tǒng)的安全系數(shù)；

fs——破壞面上的抗剪力；

σ——主應(yīng)力；

φ——真實內(nèi)摩擦角；

c——真實黏聚力；

l——滑坡的水平距離；

τ——實際所受剪力。

將公式兩邊同時除以w，公式變?yōu)椋?/p>

因此，傳統(tǒng)極限平衡分析巖土體穩(wěn)定性是將巖體抗剪強度指標(biāo)c和tanφ減少到c／w和（tanφ）／w，巖土體達(dá)到極限狀態(tài)，這時w即安全系數(shù)。

有限元強度折減法中，巖土體本構(gòu)模型采用理想彈塑性模型，選用合理的屈服準(zhǔn)則很重要［11］。工程中最為常用的是莫爾－庫倫準(zhǔn)則和廣義米澤斯準(zhǔn)則。莫爾－庫倫準(zhǔn)則即：

用應(yīng)力偏張量表示為：

式中：

J1——應(yīng)力偏量第一不變量；

J2——應(yīng)力偏量第二不變量；

θ——羅德角。

莫爾－庫倫準(zhǔn)則的屈服面是不規(guī)則的六棱面，有一個奇異的頂點，導(dǎo)數(shù)的計算非常困難甚至導(dǎo)致計算不收斂，所以一些修正的模型被陸續(xù)提出，例如廣義米塞斯準(zhǔn)則：

式中F為折減系數(shù)；α、k為與巖土材料內(nèi)摩擦角有關(guān)的常數(shù)，不同的α、k在π 平面上代表不同的圓。

本文采取徐干成、鄭穎人提出的莫爾－庫侖等面積圓DP4準(zhǔn)則，在π平面上的面積等于不等角六邊形莫爾－庫侖屈服準(zhǔn)則的面積。其常數(shù)的表示形式為：

1.2 安全系數(shù)轉(zhuǎn)換

安全系數(shù)的轉(zhuǎn)換實際對應(yīng)的是屈服準(zhǔn)則之間的轉(zhuǎn)換。屈服準(zhǔn)則選擇不同，求得的安全系數(shù)不同，這里將DP4準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換為DP1準(zhǔn)則對應(yīng)的參數(shù)為：

然后設(shè)定一個折減系數(shù)F，根據(jù)強度折減法的原理，得到：

式（7）～（9）中：

φ′，c′——轉(zhuǎn)換后的參數(shù)；

——分別為折減后的內(nèi)摩擦角和黏聚力。

本文采用美國大型有限元軟件ANSYS模擬計算，軟件中默認(rèn)的是DP1準(zhǔn)則，根據(jù)以上的轉(zhuǎn)換，可以將得出的φ′，c′輸入到軟件中，得到莫爾－庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則所對應(yīng)的結(jié)果。

2 工程實例

2.1 工程概況

青島地鐵一期工程3號線，永平路站—青島北站區(qū)間為左右分修的兩條并行單線隧道，隧道自青島地鐵3號線永平路車站以13 m 線間距平行出發(fā)后，沿振華路西行過振華路郵電營業(yè)廳后向西南自北苑風(fēng)景花園小區(qū)下穿過，穿過松柏路、四流中路、保和路及膠濟鐵路后，線間距逐漸縮小為5 m 后進(jìn)入青島北站。隧道頂埋深約6.0～20.0 m，左右線間距10～13 m，拱形地鐵隧道尺寸6.6 m×6.3 m。此區(qū)間段所處地段位于青島北站附近，地下洞室較為集中，且上穿鐵路膠濟線，使得地鐵隧道穩(wěn)定性問題比較突出［12］。

隧道所處位置巖體主要是中風(fēng)化花崗巖，中粗粒花崗巖結(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造，裂隙較發(fā)育，屬于Ⅳ類圍巖，力學(xué)參數(shù)見表1。由于本區(qū)間均位于其破碎帶及影響帶范圍內(nèi)，巖體風(fēng)化較強烈，形成了相對不均勻的巖石地基。對暗挖段的影響主要表現(xiàn)于巖體完整性較差、局部破碎，施工中部分地段可能會發(fā)生坍塌、掉塊及突水。實際縱剖面見圖1 及圖2。圖3為有限元計算模型圖。

表1 圍巖力學(xué)參數(shù)

圖1 地鐵左線隧道下穿膠濟鐵路段的地質(zhì)縱剖面

圖2 地鐵右線隧道下穿膠濟鐵路段的地質(zhì)縱剖面

2.2 安全穩(wěn)定性分析

巖體強度按照折減系數(shù)F逐步折減，隧道圍巖以及中間巖體塑性區(qū)逐漸擴展，最終趨向貫通。在強度折減過程中，追蹤關(guān)鍵點的等效塑性應(yīng)變值、位移值，洞室圍巖塑性區(qū)有貫通趨勢。圍巖塑性區(qū)變化過程見圖4。折減系數(shù)F＝1.6 時，隧道比較穩(wěn)定，見圖4a）。F＝1.8時，隧道中間巖體腳部應(yīng)變增加；當(dāng)F＝1.85時，關(guān)鍵點變化明顯，塑性區(qū)有貫通趨勢，如圖4b）。當(dāng)F＝1.89時，中間巖體塑性區(qū)進(jìn)一步擴大，趨于貫通，見圖4c）；當(dāng)F＝1.9時，塑性區(qū)貫通，這時有限元計算不收斂，根據(jù)前述隧道圍巖失穩(wěn)判據(jù)可知此時隧道已經(jīng)達(dá)到極限破壞狀態(tài)；F＝1.99時，應(yīng)變發(fā)生突變，此時中間巖體腳部單元發(fā)生破壞，見圖4d），表明隧道已經(jīng)破壞，停止折減計算。

圖3 計算模型圖

分析數(shù)值計算所得到的數(shù)據(jù)：拱頂圍巖變形相比側(cè)墻較為緩慢，且變形量相對較小，左右隧道變形相似；隧道中間巖體的變形速度、變形值大于兩側(cè)巖體，具體數(shù)據(jù)見圖5及圖6。鑒于變形值在設(shè)計范圍之內(nèi)，本區(qū)間段隧道安全性滿足要求。分析可知：淺埋地鐵隧道圍巖變形相對邊坡滑動破壞較緩慢，沒有那么劇烈；隧道圍巖破壞潛在破裂面的位置為塑性區(qū)連通面，也就是將塑性應(yīng)變突變點連接成線，這條線對應(yīng)面即為隧道圍巖潛在破裂面。

分析圖5和6可知，F(xiàn)在1.8～1.9時，變形值變化開始明顯，結(jié)合塑性區(qū)變化和有限元計算斂散性分析，此時隧道圍巖并沒有發(fā)生破壞；F超過1.9隧道中間巖體腳部變形量發(fā)生突變，有限元計算不收斂，這表明F＝1.9 時隧道達(dá)到極限狀態(tài)，因此安全儲備系數(shù)取1.9。分析現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隧道拱頂位移量變化幅度較小，側(cè)墻及墻腳處變形量也在允許范圍內(nèi)，未出現(xiàn)大范圍的坍塌失穩(wěn)。這也表明此區(qū)間安全性比較好，圍巖性質(zhì)良好，與本文所得出的較高的安全儲備系數(shù)（F＝1.9）相一致。

圖4 圍巖在不同折減系數(shù)下等效塑性應(yīng)變等值線圖

圖5 左側(cè)隧道典型部位點變形隨折減系數(shù)的變化

圖6 右側(cè)隧道典型部位點變形隨折減系數(shù)的變化

3 圍巖強度參數(shù)反演分析

3.1 參數(shù)的計算方法

如果進(jìn)一步研究此地區(qū)圍巖性質(zhì)，就需要了解它的實際強度參數(shù)。開挖使圍巖強度參數(shù)發(fā)生變化，如果繼續(xù)使用規(guī)范給出的參數(shù)，必將產(chǎn)生較大誤差。計算參數(shù)需要一個合理的方法，不少學(xué)者在這方面做了很多工作。

文獻(xiàn)［13］提出用最小安全系數(shù)法，反推參數(shù)范圍。文獻(xiàn)［14］提出，位移反分析求解法可以分為：反分析法、直接解法（“卡曼濾波法”）和“貝葉斯方法”。本文在直接解法的基礎(chǔ)上將最優(yōu)化理論（選擇一個最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到最優(yōu)的結(jié)果）與最小安全系數(shù)法相結(jié)合，這彌補了強度折減法計算參數(shù)結(jié)果取值范圍大不精確的劣勢，兩者結(jié)合，優(yōu)化了參數(shù)計算方法。

直接求解就是在參數(shù)范圍已知的基礎(chǔ)上，建立與參數(shù)相關(guān)的方程進(jìn)行迭代計算，得到的計算值同參考值比較，驗證所計算參數(shù)的可靠性，進(jìn)而得出所分析巖體參數(shù)。在巖土工程中，多數(shù)的問題是非線性問題，而直接解法的對象就是非線性問題，所以選用此種方法優(yōu)于其他方法。采用強度折減法，運用最優(yōu)化理論，將強度參數(shù)縮小到一定范圍結(jié)合直接計算求得的參數(shù)范圍，確定所研究圍巖的參數(shù)。

根據(jù)最優(yōu)化理論，最佳組合的選擇要有一個目標(biāo)函數(shù)，所以建立位移誤差函數(shù)公式，即實測位移與計算位移的標(biāo)準(zhǔn)差

式中：

u——計算位移；

u0——由重力引起的初始位移，在隧道開挖之前由重力引起的初始位移已經(jīng)完成，所以要減去初始位移；

n——測點數(shù)目；

選取δ最小時uk值（k≤n），就是需要的最優(yōu)值。

根據(jù)青島市地鐵一期工程3號線二標(biāo)段永平路站至青島北站區(qū)間隧道地質(zhì)資料，彈性模量E為12～15 GPa，泊松比μ為0.22～0.25，黏聚力c為0.20～0.35 MPa，內(nèi)摩擦角φ為26°～32°。借助正交試驗方法［13］設(shè)計試驗參數(shù)組合，建立正交試驗（見表2），以便減少試驗次數(shù)，并能選出具有代表性的數(shù)組，保證試驗數(shù)據(jù)的覆蓋及準(zhǔn)確性。

表2 參數(shù)正交組合表

3.2 數(shù)值計算及結(jié)果分析

采用前文ANSYS軟件求解安全系數(shù)建立的模型以及有限元強度折減法求解的安全系數(shù)，根據(jù)圍巖監(jiān)測數(shù)據(jù)和實際開挖圍巖的穩(wěn)定性，確定相應(yīng)最小的安全系數(shù)，反推圍巖強度參數(shù)。模擬過程中因為每一組的折減組合參數(shù)較多，系數(shù)搜尋需要的工作量大，這里根據(jù)之前得出的結(jié)論，將折減系數(shù)直接控制在1.4～2.0之間，這樣能夠較大程度減少工作量。

計算出每一組的安全系數(shù)（4水平數(shù)為一組），同時將追蹤點對應(yīng)的位移值和實際位移值帶入（10）式，根據(jù)誤差最小原則，選出最優(yōu)組合強度參數(shù)組。目標(biāo)函數(shù)值（反演值）最小的是第二組，且第二組的第一水平安全系數(shù)為1.900 5，最接近1.9。根據(jù)最小安全系數(shù)法分析，第二組第一水平的參數(shù)組合較合理。綜上分析強度參數(shù)組合二組一水平為該地區(qū)參數(shù)計算值。對比所給參考值，內(nèi)聚力略低為0.25 MPa，彈性模量較高為13 GPa，內(nèi)摩擦角為28°，泊松比略低為0.22，均與參考值相差不大，所以計算結(jié)果是可靠的，結(jié)果數(shù)據(jù)見表3。

反推過程中影響計算結(jié)果的因素還有洞室的跨度、尺寸、洞室的形狀、洞室所處位置的含水率等條件，因此要得到更加準(zhǔn)確的參數(shù)，需要我們深入研究這些因素。

表3 計算數(shù)據(jù)組合及結(jié)果

4 結(jié)論

（1）本文基于有限元強度折減法，分析了青島地鐵一期工程3號線的永平路站到青島北站區(qū)間段小間距雙線下穿既有鐵路隧道圍巖的整體穩(wěn)定性，同時分析了塑性區(qū)及應(yīng)變、位移的變化，計算出安全系數(shù)。

（2）采用直接將待反演參數(shù)帶入迭代計算中結(jié)合最小安全系數(shù)法反推圍巖強度參數(shù)的方法，計算結(jié)果與參考值對比相差較小。研究表明兩種方法結(jié)合使得反演分析方法得到優(yōu)化，分析結(jié)果更加接近本地區(qū)巖土體的實際性質(zhì)。

（3）本地區(qū)巖體的穩(wěn)定性，對于一些影響因素，如含水率、上部交通荷載等，都沒考慮在內(nèi)，因此分析結(jié)果與實際工程必然存在差異。參數(shù)的反推計算，沒考慮洞室的尺寸、形狀、水環(huán)境等因素。這些因素的忽略難免會使結(jié)果存在一定的風(fēng)險，今后將會在考慮這些因素的情況下，深入研究圍巖的各方面性質(zhì)。

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