王 懿

（貴州交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴州 貴陽 550008）

初應(yīng)變作用下一對邊固支一對邊簡支矩形薄板的彈性理論分析

王 懿

（貴州交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴州 貴陽 550008）

初應(yīng)變作用下一對邊固支一對邊簡支矩形薄板，可看作是初曲率作用下的四邊簡支板與一對邊作用力矩的四邊簡支板的疊加，在位移協(xié)調(diào)條件下可導(dǎo)出初應(yīng)變引起的板內(nèi)力的表達(dá)式和撓度方程，并可編程進(jìn)行驗(yàn)算。

矩形薄板 初應(yīng)變 疊加原理 內(nèi)力 撓度

初應(yīng)變作用下屋面板的工作環(huán)境和邊界條件具有其復(fù)雜性和特殊性，本文對邊界條件為一對邊固支一對邊簡支的矩形薄板進(jìn)行了理論分析，以期對規(guī)則屋蓋在初應(yīng)變作用下的效應(yīng)產(chǎn)生較明析的認(rèn)識(shí)。

1.問題的模型建立

根據(jù)疊加原理，初應(yīng)變作用下的一對邊固支一對邊簡支矩形薄板的應(yīng)力問題，可看作是初曲率0κ作用下的四邊簡支板與一對邊作用力矩Sm的四邊簡支板的疊加，如圖1所示。

圖1 矩形薄板計(jì)算示意圖（0κ：板變形凹口向上為正）

2.問題的解答

2.1 工況1

考慮到板的對稱性以及初曲率本身作用的對稱性，設(shè)撓度表達(dá)式和邊界條件：

2.2 工況2

運(yùn)用Levy法，問題的邊界條件為：

對于所分析的問題0q=，針對（2.1）（2.2）所確定的基本方程及邊界條件工況2的撓度函數(shù)以雙曲三角函數(shù)及一般三角函數(shù)混合級數(shù)形式設(shè)為：

聯(lián)立以上公式求解，便得到工況2下?lián)隙鹊淖詈蟊磉_(dá)式：

m = 1

（2.7）

2.3 初應(yīng)變作用下一對邊固支一對邊簡支矩形板撓度內(nèi)力表達(dá)式

運(yùn)用疊加原理，一對邊固支一邊簡支矩形板撓度w為工況1撓度1w與工況2板撓度2w的組合：

用已求得的撓度w計(jì)算板彎曲內(nèi)力解函數(shù)為：

式（2.8）、（2.9）為本文導(dǎo)出的初曲率作用下一對邊固支一對邊簡支矩形薄板產(chǎn)生的彎矩與撓度函數(shù)表達(dá)式。

3.算例分析

3.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型的條件為：長寬6m×5m，板厚分別取0.12m、 0.16m、 0.20m ，混凝土的強(qiáng)度等級為C30，其泊松比υ=0.2，彈性模量E=3× 1010N/m2，線性膨脹系數(shù)α=1× 10-5/0C ，計(jì)算溫度工況為：屋面板初曲率κ0分別取0.001、 0.0015、 0.002。

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)式(2.8)、(2.9)編寫程序，分別計(jì)算不同工況下板中各點(diǎn)的撓度和內(nèi)力，計(jì)算結(jié)果如下圖所示。

圖2 板撓度w分布圖圖3 沿長邊X軸方向跨中彎矩Mχ圖（h=0.2m） （κ0=0.001）

（1）對邊固支一對邊簡支矩形薄板在初應(yīng)變作用下時(shí)，可按式(2.8)、(2.9)算其撓度和內(nèi)力,計(jì)算結(jié)果可靠。

（2）由圖2，板中撓度隨著初應(yīng)變作用的增加成正比關(guān)系；而在初曲率κ0=0.0015作用下，板的最大撓度出現(xiàn)在跨中，僅為6.027mm，遠(yuǎn)小于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算下對屋蓋撓度的規(guī)定值l0/200=25mm，可見初應(yīng)變?chǔ)?對板撓度的影響并不大。

(3)由圖3，當(dāng)板厚h=0.2m,κ0=0.002時(shí)，Mχ(max)=-24.05kN.m ，板單位寬度最大彎矩出現(xiàn)在約束最強(qiáng)的固支邊附近。

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1007-6344（2015）04-0345-01

王懿，男，1986年11月28日生，漢族，貴州遵義人。學(xué)歷：貴州大學(xué)碩士研究生，專業(yè)：結(jié)構(gòu)工程。現(xiàn)為貴州交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系講師，工程師。研究方向：建筑結(jié)構(gòu)多構(gòu)件協(xié)同工作效應(yīng)。