成守澤

（福建省建筑科學(xué)研究院，福建 福州 350025）

不平衡受荷下基坑開(kāi)挖靜力計(jì)算

成守澤

（福建省建筑科學(xué)研究院，福建 福州 350025）

基坑在開(kāi)挖過(guò)程中，基坑兩側(cè)常受到不平衡荷載的作用，其受力特性與理論上的平衡受荷有明顯不同。本文基于彈性地基梁法，考慮支撐對(duì)兩側(cè)荷載傳遞的影響，推導(dǎo)了基坑在不平衡受荷下的靜力計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)了基坑不平衡開(kāi)挖條件下的靜力計(jì)算。計(jì)算得出，受荷較大側(cè)的樁體變形和彎矩均較大，可以對(duì)左右兩側(cè)采用不平衡的設(shè)計(jì)方法。本文為類似工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

基坑開(kāi)挖 不平衡受荷 彈性地基梁法

基坑在開(kāi)挖過(guò)程中，由于受到地層結(jié)構(gòu)、開(kāi)挖順序和已有建筑等現(xiàn)場(chǎng)條件的影響，基坑兩側(cè)可能受到不同大小荷載的作用。林剛1等采用有限元程序Plaxis，模擬了基坑在不平衡堆載條件下開(kāi)挖，得出基坑受不平衡荷載的作用，圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)內(nèi)力、位移有較大差異。姚愛(ài)軍2等通過(guò)對(duì)某地下車站的不平衡受荷現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，分析了深層土體位移、墻頂位移以及支撐軸力等的受力性狀，得到了基坑兩側(cè)不同的受力變形特性。為了保證基坑安全，設(shè)計(jì)都是取較大側(cè)荷載進(jìn)行計(jì)算。但這會(huì)造成材料的浪費(fèi)，增加工程造價(jià)。本文在已有研究3基礎(chǔ)上，提出了不平衡受荷的計(jì)算方法，為基坑優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 公式推導(dǎo)

土壓力分布特征假定：作用于圍護(hù)結(jié)構(gòu)上的土壓力，按開(kāi)挖面以上線性增加，開(kāi)挖面以下保持不變。不考慮冠梁及圍檁的作用；支撐簡(jiǎn)化為連續(xù)梁，在兩側(cè)樁體作用下發(fā)生彈性變形。

在支撐作用及開(kāi)挖面處將樁截?cái)?，則可將樁分為n+2段(n為支撐道數(shù))，其中前n+1段位于開(kāi)挖面以上，第n+2段埋置于開(kāi)挖面以下的土體中。對(duì)每段樁單獨(dú)建立方程，上下段可通過(guò)截?cái)喙?jié)點(diǎn)建立靜力平衡方程，保證力傳遞的連續(xù)性。

開(kāi)挖面以上，不考慮土的反作用，由彈性地基梁法，可建立方程：

i表示第i段樁的編號(hào)；x表示樁頂?shù)接?jì)算點(diǎn)的距離，對(duì)每段，x的取值范圍為：；hi表示第i段的分段高度；y表示樁在水平方向的位移量。

根據(jù)假設(shè)，樁體不考慮冠梁作用，則頂部節(jié)點(diǎn)處的水平力和彎矩均為零；在支撐節(jié)點(diǎn)處，有：分別表示第i段頂、底由土壓力所產(chǎn)生的剪力、彎矩、轉(zhuǎn)角和位移。Ti、Mi分別表示第i道支撐所受的軸力和支撐端部的彎矩。

對(duì)公式(1)進(jìn)行積分，將公式(2)代入后可以表達(dá)為：

對(duì)某一開(kāi)挖深度，其未知量?jī)H有支撐端的軸力Ti和彎矩Mi以及初始的轉(zhuǎn)角和

開(kāi)挖面以下，假定墻后土壓力沿深度不發(fā)生變化，按彈性地基梁法，取地基反力系數(shù)的比例常數(shù)m為常量，有：

采用冪級(jí)數(shù)法，對(duì)上述公式進(jìn)行展開(kāi)求解，有：

對(duì)每一道支撐，端部與樁的連接：對(duì)砼支撐，按剛接考慮；對(duì)鋼支撐，按鉸接考慮。由結(jié)構(gòu)力學(xué)關(guān)系，將支撐看作梁結(jié)構(gòu)，可建立平衡方程，表達(dá)如下：

左側(cè)彎矩關(guān)系：

對(duì)每道支撐，包含左右彎矩和軸力3個(gè)未知量，可通過(guò)式(7)(8)(9)建立求解方程；對(duì)樁體，當(dāng)土壓力分布及樁頂嵌固條件固定時(shí)，包含左右兩側(cè)的初始轉(zhuǎn)角和位移4個(gè)未知量，可通過(guò)式(3) (5)建立求解方程。方程數(shù)量滿足未知值求解條件。

采用matlab編制相應(yīng)的計(jì)算程序，可以很方便求解相應(yīng)方程。

2 工程實(shí)例

某基坑開(kāi)挖深度12m，兩道砼支撐，分別位于地面下2m和8m。具體土層參數(shù)：重度γ=19.6kNm3、內(nèi)摩擦角φ=7、粘聚力c=27kNm2。左右兩側(cè)非平衡荷載：左側(cè)超載Pl=55kPa；右側(cè)超載Pr=15kPa。圍護(hù)結(jié)構(gòu)彈性模量E=3× 104MPa ，按單寬計(jì)算，厚度d=0.8m。砼支撐的彈性模量

c Es=3× 104MPa ，截面尺寸：b=0.8m，h=0.7m。最終求解結(jié)果如圖1、2所示。

圖1 左右側(cè)位移對(duì)比圖Fig.1 The displacement comparison chart on left and right sides

圖2 左右側(cè)彎矩對(duì)比圖Fig.2 The bending moment comparison chart on left and right sides

基坑開(kāi)挖過(guò)程中，對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行了監(jiān)測(cè)。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的對(duì)比（圖1），可以看出計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果有較好的一致性，說(shuō)明了本文計(jì)算方法的正確性。

由圖1和圖2可知，基坑兩側(cè)受到不同荷載作用，其位移和彎矩值有明顯差異，受荷較大側(cè)的位移和彎矩均較大。隨著開(kāi)挖深度的增加，位移和彎矩均向下發(fā)展，兩側(cè)差值逐漸增大。受荷較大側(cè)的樁體變形及受力均較大，為保證基坑安全和經(jīng)濟(jì)合理，可以對(duì)左右兩側(cè)采用不平衡的設(shè)計(jì)方案。

3 結(jié)論

(1)文基于彈性地基梁法，推導(dǎo)了基坑在不平衡受荷條件下的計(jì)算。采用matlab編制計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)了基坑不平衡開(kāi)挖條件下的靜力計(jì)算。

通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的對(duì)比，說(shuō)明了本文計(jì)算方法的正確性。受荷較大側(cè)的樁體變形和彎矩均較大，可以對(duì)左右兩側(cè)采用不平衡的設(shè)計(jì)方法。本文對(duì)相應(yīng)工程優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的參考性。

[1] 林剛,徐長(zhǎng)節(jié),蔡袁強(qiáng). 不平衡堆載作用下深基坑開(kāi)挖支護(hù)結(jié)構(gòu)性狀研究[J].巖土力學(xué),2010,31(8)

[2] 姚愛(ài)軍,張新東. 不對(duì)稱荷載對(duì)深基坑圍護(hù)變形的影響[J]. 巖土力學(xué),2011,32

[3] 肖宏彬,蔡偉銘. 支撐擋土結(jié)構(gòu)考慮開(kāi)挖過(guò)程的計(jì)算分析法[J]. 港口工程,1992,28

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[5] 劉亞洋,衛(wèi)宏. 某深基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析[J].巖土工程界,2009,12(11)

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