王典斌

(中國中鐵二院科學(xué)技術(shù)研究院, 四川成都 610031)

橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)與土層深度相關(guān)性研究

王典斌

(中國中鐵二院科學(xué)技術(shù)研究院, 四川成都 610031)

由于土深在一定程度上影響著地震波的傳播方式，并影響著地震波所包括的頻譜特性。文章基于基巖設(shè)計反應(yīng)譜來生成7條人工地震波，通過不同土層深度的一維傳動后作為橋梁結(jié)構(gòu)的地震輸入，來研究土層深度對場地放大系數(shù)與位移修正系數(shù)的影響，并通過數(shù)值分析來研究不同土深情況下的橋梁的非線性位移反應(yīng)的變化，并與規(guī)范值進(jìn)行了比較，得到了以下結(jié)論：對于不同的位移延性水平，位移修正系數(shù)計算結(jié)果在短周期范圍內(nèi)差別較大，而在長周期范圍內(nèi)，土的深度對位移修正系數(shù)產(chǎn)生了一定的影響。場地放大系數(shù)會隨著土深的增加而改變峰值所對應(yīng)的周期。隨著土深增加，非線性位移反應(yīng)總體呈增大趨勢。

地震響應(yīng)； 橋梁結(jié)構(gòu)； 場地放大系數(shù)； 位移修正系數(shù)

眾所周知，土是地震波的傳播過程中的介質(zhì)，它能夠深刻地影響基巖地震波的性質(zhì)，且能對結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能產(chǎn)生影響。在很多的設(shè)計規(guī)范里面，土對地震波的影響經(jīng)常使用場地放大系數(shù)來表示，場地放大系數(shù)的取值則跟場地的劃分息息相關(guān)。而針對場地的劃分，國外規(guī)范一般使用地表以下30 m范圍內(nèi)的土層平均剪切波速剪這個指標(biāo)來進(jìn)行。在我國，基本使用覆蓋層厚度與20 m兩者的較小值范圍內(nèi)的土層的平均剪切波速來進(jìn)行。然而，很多學(xué)者指出僅僅用土層的平均剪切波速去表征場地的放大系數(shù)可能會導(dǎo)致場地放大系數(shù)的錯誤估算，因而在這一過程中，需要考慮多個參數(shù)對其的影響，比如土層的深度與周期的影響。近年來，學(xué)界開始注意這類問題，新西蘭規(guī)范與日本規(guī)范將場地的基本周期作為一個區(qū)分場地的指標(biāo)，由于周期與土層厚度直接相關(guān)，因而也是間接考慮了土的深度的影響。Rodriguez-Mark等人[1]則認(rèn)為需要將土的深度考慮到場地的劃分中，并提出了將土的深度與厚度并用。Pitilakis等人[2]為歐洲規(guī)范提出了一套新的場地劃分標(biāo)準(zhǔn)，在這套新的標(biāo)準(zhǔn)中，他們將土的深度與其他指標(biāo)聯(lián)用來到達(dá)劃分場地的目的。

在過去的十幾年里面，橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計方法從開始的基于強(qiáng)度的抗震設(shè)計思路到最近的基于位移與基于性能的抗震設(shè)計方法?；谖灰频脑O(shè)計強(qiáng)調(diào)的是對結(jié)構(gòu)位移的控制。在大多數(shù)規(guī)范中，一般基于等位移原理或等能量原理，使用彈性反應(yīng)譜來估算結(jié)構(gòu)的非線性位移。在使用等能量原理時，需要使用位移修正系數(shù)Rd來得到橋梁結(jié)構(gòu)的非線性位移。然而，很少研究土的深度對位移修正系數(shù)的影響以及對橋梁結(jié)構(gòu)非線性位移響應(yīng)的影響。

因而，在本文中，將基巖設(shè)計反應(yīng)譜來生成7條人工地震波，通過土層的一維傳動后作為地震輸入，研究對場地放大系數(shù)與位移修正系數(shù)的影響，從而來分析橋梁的非線性反應(yīng)，并與規(guī)范值進(jìn)行了比較。需要注意的是在本文的分析中，忽略了土層介質(zhì)之間的阻抗差，需要注意的是土層介質(zhì)之間的阻抗差對場地放大系數(shù)有較大的影響。且以一座橋梁結(jié)構(gòu)為例，來研究土的深度對結(jié)構(gòu)非線性位移的影響。

1 場地與橋梁結(jié)構(gòu)

在本文中，選擇了某中部三類場地進(jìn)行分析，該場地位于北緯34°，東經(jīng)114°。在分析場地放大系數(shù)與位移修正系數(shù)時，取常遇水準(zhǔn)100 a超越概率63 %(對應(yīng)PGA 0.05g)的設(shè)計反應(yīng)譜來生成所需的7條地震波，在計算橋梁結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)時，則用了罕遇水準(zhǔn)50 a 2 %的設(shè)計反應(yīng)譜來進(jìn)行分析。圖1給出了7條人工地震波與設(shè)計反應(yīng)譜擬合的情況。

圖1 7條人工地震波與設(shè)計反應(yīng)譜的擬合

對于場地的地震非線性分析而言，一般需要定義土的剪切模量、阻尼以及塑性指標(biāo)等影響土體地震反應(yīng)的變量。在本文中，填土與沙子(前20 m)則使用Seed與Idriss等[3]給出的剪切模量折減與阻尼曲線，黏土(后180 m)則采用Vucetic與Dobry等[4]給出的塑性指標(biāo)曲線。圖2給出了相應(yīng)的土層深度，單位自重以及剪切波速。本文將使用SHAKE2000來進(jìn)行分析。SHAKE2000能進(jìn)行一維的等效線性化的場地的地震響應(yīng)分析。

本文所考慮的連續(xù)剛構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)總長174 m，跨徑布置為(50+74+50) m，墩高38 m，墩采用，主梁采用箱形截面，上頂板寬7 m，厚0.28 m，腹板厚度跨中是0.4 m，支點(diǎn)處為0.6 m，圖3給出了具體的尺寸與布置。橋梁的主梁與墩單元均采用彈性梁單元模擬，橋臺上布置滑動支座，摩擦系數(shù)為0.02，且橋臺處采用大剛度固結(jié)處理。墩底固結(jié)，未考慮樁土相互作用對橋梁結(jié)構(gòu)的影響。模型采用軟件OpenSees建立，橋梁的動力特性可見表1。

圖2 土層深度、單位自重以及剪切波速

圖3 橋梁結(jié)構(gòu)具體尺寸與布局

振型周期/s振型質(zhì)量參與系數(shù)縱向橫向11．090．77020．7700．8930．730040．460．09050．350060．2800

2 土的深度對場地放大系數(shù)的影響

在本文中，場地放大系數(shù)采用地表譜加速度值與基巖譜加速度值的比值來表示。圖4與圖5給出了不同土深下的地表的反應(yīng)譜與場地放大系數(shù)。從圖4中可以看出，不同的土深會導(dǎo)致地表反應(yīng)譜的峰值以及形狀的改變，且反應(yīng)譜所對應(yīng)的周期也發(fā)生了改變，這可能跟不同土層的自身頻率影響地震波的頻譜有關(guān)。從圖4中還可以看出，僅對短周期而言，土深的增加并不一定增加了地表波的譜加速度，而對于長周期(大于1 s)而言，土深的增加在一定程度上增加了譜加速度。從圖5中可以看出，場地放大系數(shù)會隨著土深的增加而改變峰值所對應(yīng)的周期，這點(diǎn)跟上文的譜加速度類似，也與土層自身的頻率有關(guān)。對于規(guī)范值，本文參考了美國規(guī)范的定義，針對本文所用的三類場地，在美國規(guī)范中為類似的D類場地而計算，從計算的結(jié)果來看，規(guī)范的值是偏保守的。

圖4 不同土深下的地表反應(yīng)譜值

圖5 不同土深下的場地放大系數(shù)

3 土的深度對位移修正系數(shù)的影響

位移修正系數(shù)Rd的定義是，在給定的周期T下，非線性位移譜值與線性位移譜值的比值。有了位移修正系數(shù)Rd，可以直接由規(guī)范中的常規(guī)線性設(shè)計反應(yīng)譜的結(jié)果得到結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)。

(1)

圖6給出了所考慮的場地的位移修正系數(shù)的平均值，所使用的七條地震波均與目標(biāo)譜擬合，且地震波的峰值加速度(PGA)為0.05g，并在計算中考慮兩個水準(zhǔn)的位移延性水平(μ=2，6)，初始阻尼取為5%。非線性位移譜采用軟件BISPEC計算。由于滯回模型在一定程度上會影響結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)和位移，因而本文選擇了理想彈塑性模型，并與Miranda[5]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了比較，Miranda模型可由下式表示：

(2)

其中系數(shù)C1和系數(shù)C2分別與位移延性比μ和場地類別有關(guān)，在本文中，取值分別為12和0.8。

圖6 不同位移延性水平下的位移修正系數(shù)

從圖6上可以看出，對于不同的位移延性水平，Rd的數(shù)值計算結(jié)果在短周期范圍內(nèi)差別較大，特別是在周期較小的時候。另外，Rd的數(shù)值在場地的周期附近出現(xiàn)了極值，這也說明很多規(guī)范要將所考慮的場地的周期考慮進(jìn)去的原因。在中周期范圍內(nèi)，Rd的數(shù)值計算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式的差距不大，且隨著土層的加深，Rd的數(shù)值并未發(fā)生變化。而在長周期范圍內(nèi)，土的深度對Rd的數(shù)值產(chǎn)生了一定的影響，當(dāng)位移延性水平不高時，土的深度的影響有限，然而當(dāng)位移延性水平提高時，在6 s以前土深越大，影響越大，6 s以后，30 m土深反而影響更大。

4 結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)

本節(jié)將研究土層深度對結(jié)構(gòu)地震非線性位移響應(yīng)的影響，并且對現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范[6,7]的計算值與國外學(xué)者Cadet等[8]提出的SAPE模型進(jìn)行比較。在進(jìn)行數(shù)值計算時，本文采用的方法是根據(jù)軟件BISPEC得到非線性反應(yīng)譜進(jìn)行反應(yīng)譜分析。對于規(guī)范方法而言，由于目前國內(nèi)外現(xiàn)行的規(guī)范都是基于位移的抗震設(shè)計方法，在基于位移的抗震設(shè)計方法中，經(jīng)常使用位移修正方法(DMM)來計算結(jié)構(gòu)的非線性位移。在DMM方法中，結(jié)構(gòu)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的非線性位移位移(一般就是結(jié)構(gòu)的最大位移)可以用式(3)來計算：

(3)

式中:Te為基本周期，C0是將多自由度體系位移等效為單自由度體系位移時的修正系數(shù)。對于橋梁結(jié)構(gòu)而言其他結(jié)構(gòu)而言，C0值可以通過式(4)計算：

(4)

式中:Г表示第一階周期所對應(yīng)的振型參與系數(shù)，φcritical表示關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的振型分量，本文中，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)取為最大位移點(diǎn)。式(3)中Rd表示線彈性位移轉(zhuǎn)化為最大非線性位移估計值的修正系數(shù)，可以用式(5)計算：

(5)

式中：a表示場地類型系數(shù)，本文可取為60，R表示位移延性比。當(dāng)基本周期大于1 s時，Rd值取1。式(3)中Ch表示循環(huán)剛度退化效應(yīng)的修正系數(shù)。當(dāng)周期大于0.7 s時，值也取為1。

表2給出了通過式(3)計算的本文所考慮橋梁結(jié)構(gòu)的非線性位移反應(yīng)。從表中可以看出，隨著土的深度增加，非線性位移反應(yīng)在總體趨勢上是增大的。且不同的PGA值所得到的非線性響應(yīng)不同。從表2中，還可以看出，當(dāng)土深不超過30 m時，規(guī)范值是比較保守的，但當(dāng)土深超過30 m時，規(guī)范值是低估了應(yīng)有的非線性位移反應(yīng)。另外，SAPE模型所得到的非線性位移值普遍偏高于實(shí)際數(shù)值計算值。

表2 橋梁結(jié)構(gòu)的非線性位移反應(yīng)

5 結(jié)論

本文基于基巖設(shè)計反應(yīng)譜來生成7條人工地震波，通過不同土層深度的一維傳動后作為橋梁結(jié)構(gòu)的地震輸入，來研究土層深度對場地放大系數(shù)與位移修正系數(shù)的影響，并通過數(shù)值分析來研究不同土深情況下的橋梁的非線性位移反應(yīng)的變化，并與規(guī)范值進(jìn)行了比較，得到了以下結(jié)論：

(1)對于不同的位移延性水平，Rd的數(shù)值計算結(jié)果在短周期范圍內(nèi)差別較大，而在長周期范圍內(nèi)，土的深度對Rd的數(shù)值產(chǎn)生了一定的影響。

(2)場地放大系數(shù)會隨著土深的增加而改變峰值所對應(yīng)的周期。

(3)隨著土的深度增加，非線性位移反應(yīng)在總體趨勢上是增大的。當(dāng)土深小于30 m時，規(guī)范值是比較保守的，而當(dāng)土深大于30 m時，規(guī)范值則低估了實(shí)際的非線性位移反應(yīng)。

[1] Rodriguez-Marek A, Bray JD, Abahamson NA. An empirical geotechnicalseismic site response procedure. Earthquake Spectra. 2001, 17:65-87

[2] Pitilakis K, Riga E, Anastasiadis A. Newcode site classification, amplificationfactors and normalized response spectra based on a worldwide ground-motion database. Bull Earthquake Eng. 2013, 11(4):925-66

[3] Seed, H. B. and Idriss, I. M. [1970] “Soil moduli and damping factors for dynamic response analysis,”Technical Report EERC 70-10, University of California, Berkeley

[4] Vucetic, M. and Dobry, R. [1991] “Effect of soil plasticity on cyclic response,” Journal ofGeotechnical Engineering, 117(1), 89-107

[5] Miranda E. Inelastic displacement ratios for structures on firm sites. J StructEng ASCE, 2000, 126(10)

[6] CJJ 166-2011城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范[S]

[7] JTG/T B02-01-2008 公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則[S]

[8] Cadet H, Bard P-Y, Duval AM, Bertrand E. Site effect assessment using KiK-netdata: Part 2- Site amplification prediction equation based on f0and Vsz. BullEarthquake Eng, 2012, 10(2):451-89

王典斌(1981～)，工程師。

U442.5+5

A

[定稿日期]2015-03-16