唐 駿,張 璘,袁江南

(廈門理工學院通信工程系,福建廈門361024)

寬帶隨機混沌雷達高速目標速度估計與成像*

唐 駿**,張 璘,袁江南

(廈門理工學院通信工程系,福建廈門361024)

隨機混沌具有真隨機性、對初值敏感、易于產(chǎn)生和控制等特點,頻率步進信號易于工程實現(xiàn)和處理,結(jié)合兩者的優(yōu)勢,提出了一種載頻隨機步進的隨機混沌信號(RSCFSCS)模型,用于高速目標的速度估計和距離維高分辨成像。首先,通過非周期函數(shù)激勵非線性系統(tǒng),產(chǎn)生不可預測的隨機混沌信號(SCS),經(jīng)頻率調(diào)制后用作基帶子脈沖。同時,將SCS通過映射變換得到跳頻編碼(FHC),用來決定調(diào)頻脈沖串的載頻步進。RSCFSCS速度估計包括粗搜索和精搜索,粗搜索采用固定步長,保證速度偏差小于速度分辨單元,而精搜索采用黃金分割搜索算法可得到精確的速度估計。最后,子脈沖經(jīng)相干合成形成寬帶信號,實現(xiàn)高分辨距離成像。數(shù)值仿真表明提出的信號模型和處理算法性能良好。

隨機混沌信號;噪聲雷達;高分辨成像;步進頻;動目標;速度估計

1 引 言

頻率步進雷達通常發(fā)射一組單頻雷達信號,通過頻帶合成處理方式實現(xiàn)距離高分辨,同時降低了常規(guī)寬帶信號工程實現(xiàn)上的困難[1-4]。為克服順序頻率步進信號距離-速度耦合、存在“柵瓣”等問題,研究人員提出了步進Chirp信號(Stepped Frequency Chirp Signal,SFCS)[5],但SFCS易受相干干擾影響[6]。為了進一步提高抗干擾能力,Chirp信號被噪聲信號取代。然而,敵方干擾機仍然很容易檢測到線性遞增/遞減的載波頻率并制造干擾,針對該問題,文獻[3]提出了隨機頻率步進信號。

從噪聲雷達的研究來看[7-9],真正的噪聲信號難于產(chǎn)生和控制,實際應(yīng)用存在諸多困難。而混沌信號具有類隨機性、無周期、對初始條件極為敏感且易于產(chǎn)生等特點,可以作為一種較為理想的隨機雷達信號使用。研究人員基于現(xiàn)有的混沌系統(tǒng)設(shè)計出了性能優(yōu)良的雷達波形[10-15],但是,由于這些系統(tǒng)根本上而言是確定性的,從而決定了混沌信號的內(nèi)在結(jié)構(gòu)性和確定性,所設(shè)計的波形并不具有嚴格意義的隨機性。

綜合混沌信號和頻率步進雷達各自的特點和優(yōu)勢,本文提出一種基于隨機混沌信號的隨機頻率步進雷達信號,以解決隨機頻率步進信號產(chǎn)生過程中“隨機性”的問題。

2 隨機混沌信號

文獻[16]最先證明了

是Logistic映射Xn+1=4Xn(1-Xn)的通解,Xn∈[0, 1],n為自然數(shù),θ為非零的實數(shù)。之后陸續(xù)發(fā)現(xiàn)許多混沌系統(tǒng)可以精確求解[17]。這些混沌解可用如下通式表示:

式中,P()·是周期函數(shù),周期為T,z為整數(shù)。由于方程(2)描述的是一個確定性的過程,因此當z為整數(shù)時,式(2)也是一個確定性的序列。然而,當z為非整數(shù)時,情況變得有所不同[18],Xn將是不可預測的真隨機序列。

通過對式(2)產(chǎn)生隨機行為的機理進行分析,如果寫成一般形式:

則f(n)為指數(shù)函數(shù),h(y)為周期函數(shù),分別對應(yīng)混沌形成機理中的“拉伸”和“折回”,θ0為初始參數(shù)。將該思想推廣到連續(xù)系統(tǒng),可以構(gòu)造形式上更為簡單的混沌信號:

式中,P(·)是周期函數(shù),A為非零常數(shù),Q(·)是偽周期函數(shù),因此Aexp Q(t[] )滿足有界非周期振蕩,且在各振蕩區(qū)間內(nèi)具有有界的指數(shù)特性。

根據(jù)式(4),我們構(gòu)造一個可以解析地求解Lyapunov指數(shù)的混沌函數(shù):

式中,Φ(t)=exp[Q(t)],k為整數(shù),比值T2/T1、T3/T2、T3/T1是無理數(shù),則X( t)的Lyapunov指數(shù)理論值為λ=ln3a。

為表述方便,X( t)記為Stochastic Chaotic Signal (SCS)。

3 載頻隨機步進混沌信號模型

3.1 基帶SCFM信號

由SCS經(jīng)調(diào)頻得到SCFM信號,并作為基帶信號。SCFM信號可表示為

式中,A為調(diào)頻指數(shù)。模糊函數(shù)是考查雷達信號的常用工具[19]。g(t)的模糊函數(shù)定義為

式中,τ為時延,fd為多普勒頻率。

設(shè)CSFM信號的持續(xù)時間(Time Duration,TD)為Tp,則多普勒分辨率為

速度分辨率為

3.2 跳頻編碼

通過以下變換,將SCS序列的取值范圍變換到跳頻編碼cn∈{0,1,…,N-1}范圍:

序列^Xn可能存在相同值,所以我們只抽取不同的值來生成跳頻編碼cn。

3.3 發(fā)射信號

雷達發(fā)射信號由子脈沖串組成。設(shè)開始時載頻為f0,頻率步長為Δf,則第n個子脈沖的載頻為fn= f0+cnΔf,其中cn是跳頻編碼,N是一個脈沖包含的子脈沖數(shù)目,每個子脈沖的帶寬為B,所以合成帶寬Bsyn=(N-1)·Δf+B。為了避免柵瓣,子脈沖帶寬應(yīng)等于或大于頻率步長。

圖1是信號模型的結(jié)構(gòu),用數(shù)學方式表示如下:式中,gn(^t)是第n個子脈沖信號,tn是第n個子脈沖的起始時間,Tr是子脈沖間隔,^t是快時間,Tp是每個子脈沖的持續(xù)時間,rect(·)是矩形窗。

圖1 載頻隨機步進寬帶隨機混沌信號Fig.1 Wide-band stochastic chaotic signal with randomly stepped carrier frequencies

3.4 回波信號

假設(shè)雷達到各目標(散射中心)的初始距離為Rk(k=1,2,…,K),且各目標有相同的勻速度v。當目標朝向雷達移動時的速度v為正,遠離雷達移動時為負。雷達接收到的基帶回波信號為

式中,Gn(f)是gn(^t)的頻譜是第n個載頻fn對應(yīng)的多普勒頻率,是初始距離引起的第k個目標的相位代表在第n個子脈沖期間的距離走動是第n個子脈沖引起的多普勒效應(yīng)。

4 速度估計與寬帶合成

目標運動的徑向速度會導致一維距離像的走動和失真,所以在對目標成像前要完成運動參數(shù)估計及補償。傳統(tǒng)的步進頻雷達目標速度估計方法,如相位對消法、最大似然估計法、時域互相關(guān)法以及最小熵法等[20-21],或者運算量較大,或者抗噪性能差,或者無法滿足隨機發(fā)射信號的要求?；诒疚奶岢龅男盘柲Ｐ?高速移動目標高分辨距離成像算法分兩個步驟:一是子脈沖壓縮和速度估計;二是根據(jù)所估計的速度進行運動補償,然后對各子脈沖進行相干帶寬合成。速度估計分兩步完成:先基于SCFM信號的模糊函數(shù)特點進行粗搜索,以獲得真實速度的存在區(qū)間,然后采用黃金分割搜索(GSS)算法實現(xiàn)速度的精估計。

4.1 子脈沖壓縮與速度估計

假設(shè)參考速度和參數(shù)距離分別是vref和Rref。與方程(15)相似,基帶參考信號的頻域形式為

式中,fdn_ref是參考速度對應(yīng)的多普勒頻率。從而經(jīng)匹配濾波后,子脈沖壓縮的頻域表示為

式中,ΔRk=Rk-Rref,Δv=v-vref。此外,子脈沖壓縮結(jié)果的時域形式為

4.1.1 速度粗搜索

我們知道,SCFM信號的模糊函數(shù)的速度切面是一個sinc函數(shù)。只有當目標速度和參考速度的偏差小于速度分辨率時,子脈沖壓縮后才會出現(xiàn)一個明顯的峰值。另外,對于sinc函數(shù),當速度偏差是dv/2,其中dv是速度分辨率,脈壓峰值正好下降3 dB。因此,在粗搜索過程中,參考速度從0開始,以固定步長dv/4增加,如此可以保證參考速度將不會超過目標速度。同時,由于我們不知道目標的運動方向,所以需要在朝向或遠離雷達兩個方向上搜索。

為了得到穩(wěn)定的結(jié)果,我們對N個子脈沖的匹配濾波結(jié)果進行平均得到ˉRpeak。將峰均比設(shè)為目標函數(shù),即峰值幅度ˉRpeak和平均幅度ˉRmean的比值。的門限可以根據(jù)SCFM信號的峰值旁瓣比(Peak-sidelobe Ratio,PSLR)確定,單位為dB。當

則認為速度的偏差小于速度分辨率,其中RPSLR為比較門限,取值為-PSLR。當目標朝向雷達時,粗搜索之后的速度取值范圍將是vc∈(v-dv,v);當目標遠離雷達時,粗搜索后的速度取值范圍將是vc∈(v,v+dv)。

4.1.2 精搜索

由于sinc函數(shù)的主瓣是一個凸函數(shù),僅有一個峰值,因此,我們可以采用簡單的GSS算法來獲得精確的速度估計。黃金分割搜索是通過依次縮小極值所在范圍來尋找極值。GSS算法步驟如下:

(1)設(shè)定初始速度。若粗搜索之后的速度為正,即目標朝向雷達,初始速度設(shè)定為va=vc,vb=vc+ dv;若粗搜索之后的速度為負,初始速度設(shè)定為va= vc-dv,vb=vc,轉(zhuǎn)向步驟2;

(2)選取x1=vb-0.618×(vb-va),x2=xa+0.618× (vb-va)作為參數(shù)速度,然后計算N個子脈沖相應(yīng)的匹配濾波結(jié)果平均值,分別用參考速度vref=x1,vref= x2計算出ˉRpeak(x1)和ˉRpeak(x2),然后轉(zhuǎn)向步驟3;

(3)比較ˉRpeak(x1)和ˉRpeak(x2),如果ˉRpeak(x1)= ˉRpeak(x2),則意味著已經(jīng)達到精確速度。在實際信號處理中,由于回波中存在噪聲,我們比較將設(shè)定一個很小的門限ε,如 0.000 1。如果則轉(zhuǎn)向步驟5,否則轉(zhuǎn)向步驟4;

(4)如果ˉRpeak(x1)＜ˉRpeak(x2),我們設(shè)va=va,vb=x2;否則如果ˉRpeak(x1)＞ˉRpeak(x2),我們設(shè)va=x1,vb=vb,然后轉(zhuǎn)向步驟2;

4.2 帶寬相干合成

在得到精確的速度估計之后,將它用于運動補償,然后相干合成整個脈沖中所有子脈沖的頻譜形成更寬的信號頻譜,經(jīng)傅里葉反變換,最后得到高分辨的距離像。相干合成寬帶頻譜的表達式為

合成帶寬是(N-1)Δf+B≈NΔf,從而相應(yīng)的距離分辨率也要比單個子脈沖信號的分辨率高約N倍,因此高分辨距離像通過下式得到:

5 高速目標速度估計與成像仿真

表1列出了高速移動目標高分辨一維成像的仿真參數(shù)。

表1 高速運動目標高分辨距離成像參數(shù)Table 1 Parameters for high-resolution range imaging of high-speed moving targets

粗搜索中的峰均比門限設(shè)為20 dB,粗搜索步長設(shè)為dv/4≈121 m/s。每步進匹配濾波輸出的峰均比與參考速度如圖2所示,當參考速度搜索至6050 m/s時停止粗搜索,對應(yīng)的峰均比為23.15 dB。

圖2 粗搜索步進與匹配濾波結(jié)果的峰均比Fig.2 Peak-average ratios of matched-filtering results along with coarse search steps

速度精搜索及其結(jié)果如表2所示,最后得到精確的速度估計值為(6295.19+6305.49)/2=6300.34 m/s,相對誤差僅0.0054%。

表2 速度精搜索步進及對應(yīng)的結(jié)果Table 2 Precise velocity search steps and the corresponding results

在得到精確的速度估計之后,對移動目標進行運動補償。通過這種方法我們可以實現(xiàn)相干帶寬合成,合成的頻譜如圖3所示,其帶寬約為2 GHz。

圖3 合成寬帶信號頻譜Fig.3 Synthesized spectrum

合成寬帶高分辨距離成像與單個子脈沖成像的結(jié)果對比如圖4所示。子脈沖的帶寬為105 MHz,對應(yīng)的距離分辨率為1.5 m,而目標1和目標2之間的距離是0.5 m,目標3和目標4之間的距離是1 m,即它們都小于單個子脈沖的距離分辨率。因此,僅用單個子脈沖無法分辨目標1和2,也無法分辨目標3和4。然而,在相干帶寬合成之后,距離分辨率達到0.075 m,所以4個目標都可明顯區(qū)分開。

圖4 4個高速目標成像結(jié)果Fig.4 High-resolution range imaging result of four high-speed targets

6 結(jié)束語

本文提出了一種載頻隨機進步的隨機混沌信號脈沖模型,具備寬帶雷達信號的優(yōu)點,同時又克服了工程實現(xiàn)困難的問題,可用來對高速移動目標進行速度估計和高分辨距離成像。隨機混沌信號具有完全不可預測性,與噪聲相比,易于產(chǎn)生和控制。載頻的隨機步進由SCS決定。SCFM信號作為基帶噪聲信號,具有圖釘形的模糊函數(shù),因此距離和速度相互獨立,能夠很好地同時對移動目標的距離和速度進行估計。

基于載頻隨機步進的寬帶隨機混沌噪聲信號,我們提出了僅用單個子脈沖串來估計目標速度的搜索算法。搜索包括粗搜索和精搜索,粗搜索用固定的步長,使得速度偏差小于速度分辨率;精搜索采用GSS算法,該算法可以得到非常精確的速度估計。在得到速度的精確估計之后,對移動目標進行運動補償,從而它們的回波可以相干合成,最后得到高分辨距離像。仿真結(jié)果證明了信號模型和處理算法的有效性。

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TANG Jun was born in Yongzhou,Hunan Province,in 1977.He received the M.S.degree from Xidian University in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns radar signal processing.

Email:xmtangjun@126.com

張 璘(1982—),女,吉林長春人,博士研究生,主要研究方向為雷達信號處理;

ZHANG Lin was born in Changchun,Jilin Province,in 1982.She is currently working toward the Ph.D.degree.Her research concerns radar signal processing.

袁江南(1971—),男,福建龍巖人,副教授,主要研究方向為無線通信系統(tǒng)。

YUAN Jiangnan was born in Longyan,Fujian Province,in 1971.He is now an associate professor.His research concerns wireless communication system.

Velocity Estimation and Imaging of High-speed Targets for Wide-band Stochastic Chaotic Radar

TANG Jun,ZHANG Lin,YUAN Jiangnan
(Department of Communication Engineering,Xiamen University of Technology,Xiamen 361024,China)

A new radar signal,the randomly stepped carrier frequencies stochastic chaotic signal(RSCFSCS),is proposed because of characteristics of stochastic chaos such as true random behavior,sensitivity to initial condition,accessibility for generation and control,and easy realization and processing for the stepped frequency signal.Firstly,excited by an aperiodic function,a nonlinear system generates unpredictable stochastic chaotic signal(SCS)to form baseband subpulse by frequency modulation.Meanwhile,SCS is transformed to frequency-hopping(FH)codes to determine carrier frequencies step.RSCFSCS is used for velocity estimation and high-resolution range imaging of high-speed moving targets.The velocity estimation includes a coarse search and a precise search,where the coarse search is conducted with a fixed step to make the velocity deviation less than the velocity resolution,while the precise search adopts the golden section search(GSS)algorithm to get an accurate estimation of velocity.Then the spectra are coherently synthesized to realize wide bandwidth and high-resolution range imaging.Finally,numerical simulations demonstrate a good performance of the proposed signal model and the processing algorithm.

stochastic chaotic signal;noise radar;high-resolution imaging;stepped frequency;moving target;velocity estimation

The National Natural Science Foundation of China(61202013);The Natural Science Foundation of Fujian Province (2015J01670);The Fund of Educational Commission of Fujian Province(JA13235)

date:2015-08-07;Revised date:2015-10-09

國家自然科學基金資助項目(61202013);福建省自然科學基金資助項目(2015J01670);福建省教育廳資助項目(JA13235)

**通訊作者:xmtangjun@126.com Corresponding author:xmtangjun@126.com

TN958.6

A

1001-893X(2015)12-1324-06

唐 駿(1977—),男,湖南永州人,2007年于西安電子科技大學大學獲碩士學位,現(xiàn)為博士研究生,主要研究方向為雷達信號處理;

10.3969/j.issn.1001-893x.2015.12.003

唐駿,張璘,袁江南.寬帶隨機混沌雷達高速目標速度估計與成像[J].電訊技術(shù),2015,55(12):1324-1329.[TANG Jun,ZHANG Lin, YUAN Jiangnan.Velocity Estimation and Imaging of High-speed Targets for Wide-band Stochastic Chaotic Radar[J].Telecommunication Engineering,2015,55(12):1324-1329.]

2015-08-07;

2015-10-09