劉軍，易勝文，晉濤，黃文華

(1.平湖市規(guī)劃管理處(測繪管理處)，浙江 平湖 314200;2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074;3.山西省電力勘測設(shè)計(jì)院，山西 太原 030001)

1 引 言

目前，傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型作為最基本的預(yù)測模型，其算法簡單，預(yù)測結(jié)果可靠性高，實(shí)現(xiàn)起來較為方便，被廣泛應(yīng)用于建筑物沉降預(yù)測工作當(dāng)中［1］。但是，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，灰色模型也有很多不足之處，比如原點(diǎn)誤差對灰色模型預(yù)測精度的影響較大，原點(diǎn)誤差越大，建立起來的模型越容易失真。初始數(shù)據(jù)序列的長度對灰色模型預(yù)測精度的影響較大，越長的數(shù)據(jù)序列包含的舊有信息越多，新的信息所占的比重就會(huì)降低，模型預(yù)測的精度也會(huì)降低。

本文在灰色模型的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)算法的灰色模型，并分別使用傳統(tǒng)灰色模型和本文改進(jìn)灰色模型進(jìn)行模擬試驗(yàn)，分析這兩種模型預(yù)測精度的可靠性。

2 改進(jìn)算法的灰色模型研究

2.1 改進(jìn)算法的灰色建模方法和步驟

由于灰色GM(1，1)模型最終是一個(gè)基于累加生成和最小二乘法的齊次指數(shù)增長模型［2］，在野外實(shí)際采集的數(shù)據(jù)往往受各種客觀條件的限制，具有多樣性的特點(diǎn)，當(dāng)使用灰色模型對其進(jìn)行預(yù)測時(shí)，預(yù)測的精度往往較差［3］。為此，國內(nèi)外的許多學(xué)者，為提高灰色模型預(yù)測精度進(jìn)行了大量的研究。研究表明，灰色模型的預(yù)測精度不僅與模型的算法有關(guān)，而且還與原始數(shù)據(jù)序列的光滑度有關(guān)。原始數(shù)據(jù)序列的光滑度越高，灰色模型預(yù)測的精度也越高，反之，灰色模型預(yù)測的精度也越低。因此，如何通過改善原始數(shù)據(jù)序列的光滑度來提高灰色模型預(yù)測的精度，成為當(dāng)前灰色模型研究工作的重點(diǎn)。

本文從光滑離散函數(shù)的性質(zhì)和概念出發(fā)，在研究前人改進(jìn)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于含參二次函數(shù)－對數(shù)函數(shù)變換提高灰色模型預(yù)測精度的方法，即采用函數(shù)式變換初始數(shù)據(jù)序列，從而提高數(shù)據(jù)序列的光滑度。含參二次函數(shù)－對數(shù)函數(shù)變換首先是對初始序列做一次簡單的二次曲線變換，然后再對變換后的數(shù)列取對數(shù)，最后使用傳統(tǒng)的灰色模型預(yù)測方法對其進(jìn)行預(yù)測和逆函數(shù)式變換還原。改進(jìn)算法具體如下:

首先，使用函數(shù)式y(tǒng)=ln{c［x(0)(k)］2+d}對原始數(shù)據(jù)序列{x(0)(k)}做一次函數(shù)變換，生成一個(gè)新的數(shù)據(jù)序列，把它記為:{y(0)(k)}(k=1，2，…，n)。

然后，把新生成的數(shù)據(jù)序列{y(0)(k)}(k=1，2，…，n)作為初始數(shù)據(jù)序列，使用傳統(tǒng)的GM(1，1)模型對其進(jìn)行灰色模型的建模和預(yù)測，得到的預(yù)測結(jié)果為:

2.2 改進(jìn)模型精度檢驗(yàn)

目前對GM(1，1)模型的精度檢驗(yàn)主要有3 種方法，分別是:殘差檢驗(yàn)法、后驗(yàn)差檢驗(yàn)法和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法。本文采用殘差檢驗(yàn)法進(jìn)行GM(1，1)模型的精度檢驗(yàn)，殘差檢驗(yàn)法是根據(jù)模型擬合值與實(shí)際觀測值的誤差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn)。

設(shè)初始數(shù)據(jù)序列X(0)在k 點(diǎn)(或時(shí)刻)的實(shí)際觀測值為X(0)(k)，對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行灰色建模，則可以得到X(0)(k)所對應(yīng)的模型擬合值。

為了方便精度，定義一些精度評定的相關(guān)參數(shù)，定義q(k)表示殘差，ε(k)表示模擬相對誤差，ε(avg)表示平均相對誤差，p0表示模型的精度，以上這些參數(shù)的具體計(jì)算方法如下所示:

對于ε(k)，一般要求ε(k)＜20%，最好ε(k)＜10%;對于p0，一般要求p0≥80%，最好p0≥90%。

3 工程實(shí)例分析

本文選取武漢市東湖梨園某建筑物M3 觀測點(diǎn)第20 期～43 期數(shù)據(jù)中的“累計(jì)沉降量(mm)”作為初始數(shù)據(jù)序列，且暫不考慮時(shí)間間隔對灰色模型的影響，采用傳統(tǒng)靜態(tài)灰色模型和本文改進(jìn)算法的靜態(tài)灰色模型分別建模計(jì)算，預(yù)測第44 期～45 期數(shù)據(jù)。原始觀測數(shù)據(jù)和灰色模型預(yù)測結(jié)果如表1 所示，預(yù)測結(jié)果曲線圖如圖1 所示。

傳統(tǒng)灰色模型和改進(jìn)算法的灰色模型預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 表1

注:表1 中字體加粗的部分表示預(yù)測數(shù)據(jù)信息，未加粗的部分表示擬合數(shù)據(jù)信息。

圖1 傳統(tǒng)灰色模型和改進(jìn)算法的灰色模型預(yù)測結(jié)果曲線圖

通過對表1 的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精度評定，得到預(yù)測結(jié)果精度評定表［4］，如表2 所示。

傳統(tǒng)灰色模型和改進(jìn)算法的灰色模型預(yù)測結(jié)果精度評定表 表2

從結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)灰色模型和改進(jìn)算法的灰色模型預(yù)測的第44 期～45 期數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)都能基本吻合。但是，本文改進(jìn)算法的灰色模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)的差值較小，也就是說，本文改進(jìn)算法的灰色模型取得了比傳統(tǒng)灰色模型更優(yōu)的預(yù)測結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文通過結(jié)合某建筑物沉降觀測數(shù)據(jù)，分別采用傳統(tǒng)灰色模型和改進(jìn)算法的灰色模型進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測分析，研究改進(jìn)算法的灰色模型在建筑物沉降預(yù)測中的實(shí)用性和可靠性［5，6］。最后得出:

(1)本文改進(jìn)算法的灰色模型較傳統(tǒng)的灰色模型有較大的改進(jìn)，改進(jìn)后的灰色模型預(yù)測精度高于傳統(tǒng)灰色模型，從而驗(yàn)證了本文改進(jìn)算法的灰色模型在建筑物沉降預(yù)測中的可行性。

(2)本文改進(jìn)算法的灰色模型中設(shè)置了兩個(gè)參數(shù)值c 和d，當(dāng)這兩個(gè)參數(shù)取值不同時(shí)，模型預(yù)測結(jié)果的精度也不同。在預(yù)測時(shí)需要進(jìn)行試探以得到更好的預(yù)測結(jié)果，增加了模型預(yù)測的靈活性和可調(diào)節(jié)性。

建筑物沉降監(jiān)測的現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集往往會(huì)受到多種因素的影響，如何提高模型預(yù)測的抗干擾程度，增加模型預(yù)測的方法，提高模型預(yù)測的精度，未來還需要進(jìn)一步的探討和解決。

［1］鄧聚龍．灰色理論基礎(chǔ)［M］．武漢:華中科技大學(xué)出版社，2002:392．

［2］劉思峰，謝乃明．灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］．北京:科學(xué)出版社，2004:45．

［3］王有良，唐躍剛．曲線擬合與GM(1，1)模型沉降預(yù)測及相關(guān)性分析［J］．測繪科學(xué)，2008:45．

［4］張屆，游振興，阮汝偉等．高速鐵路橋梁沉降預(yù)測模型的對比分析［J］．測繪地理信息，2013，38(1):52～54．

［5］李明領(lǐng)．客運(yùn)專線無碴軌道鐵路線下結(jié)構(gòu)沉降變形觀測與評估技術(shù)［J］．中國工程科學(xué)，2009，11(1):48～59．

［6］黃聲亨，尹暉，蔣征．變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2003:29．