楊建新 鄭秋杰

課程標準修訂后，數(shù)學教學目標由“‘雙基’——基礎知識和基本技能”轉變?yōu)椤啊幕A知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗”，數(shù)學教學目標更注重學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。這就需要我們重視對學科體系、學科本質和學科價值的研究。

基于以上思考，我們開始了小學數(shù)學單元主題探究式教學的研究。就是從單元內(nèi)容整體入手，放在整個教材體系的背景下考慮，分析思考哪些利于學生自學，哪些需要學生探究，哪些需要老師講授，從中梳理出單元的探究學習主線。從單元教學內(nèi)容的編排來看，有的單元是原型擴展型的，有的單元是問題引領型的，有的單元是圍繞思維策略展開的，要根據(jù)不同的單元主題，整合各種教學資源，應用“連續(xù)劇”的方式進行教學，讓學生逐步創(chuàng)造數(shù)學，而不僅僅是學會數(shù)學。

一、整體思考：分析學生學習的原點與主線

《筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》的學習難點是理解除法從高位除起的合理性。為了更方便地記錄心算過程、更方便地展示心算過程中隱藏了的數(shù)據(jù)，才產(chǎn)生了除法豎式的與眾不同。體會到除法規(guī)范格式之所以與加法豎式、減法豎式、乘法豎式不同，是數(shù)學追求簡潔的結果。

教材在安排豎式教學時，首先安排了46÷2，但這樣的例題由于高位、低位都能整除，學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，只會出現(xiàn)“一層式”的豎式，用規(guī)范的筆算豎式對學生來說學習的理由是不充分的，學生很難理解常規(guī)的除法豎式，學生學習的過程就必然成為模仿與演練，缺少了探究學習的激情與動力，缺少了對除法豎式意義的深入思考。

反思《筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》的教學，以往總認為筆算豎式學生是無法探究學習的，教學就變成了“教與練”的關系，學生無法獲得學習的理由與動力。在研究中發(fā)現(xiàn)，本單元的學習原點是兩位數(shù)除以一位數(shù)，高位不能整除的，其他的都是在這個基礎上的延伸、拓展。因此在教學中，我們嘗試把教材的例2和例5進行整合，使學生一開始就探究規(guī)范的除法豎式，給學生學習充分的理由。

除法豎式“為什么從高位除起”，將這個問題作為一條問題主線，重組例3“兩位數(shù)除以一位數(shù)（高位整除）”和例5“兩位數(shù)除以一位數(shù)（高位不能整除）”的教學，使學生在第一次認識這種“樓房豎式”中經(jīng)歷對這種“樓房豎式”合理合邏輯的構建過程。在學生有了這樣的基礎后，其他例題的教學就是對豎式各種情況的補充與完善，學生對整個單元的學習主線就清晰明了了，為學生搭建了一個探究學習的平臺。

下面是重組例3“兩位數(shù)除以一位數(shù)（高位能整除）”和例5“兩位數(shù)除以一位數(shù)（高位不能整除）”第一課時的教學實錄。

（一）口算延伸，引發(fā)問題。

課件逐題出示：80÷2 270÷3 240÷6 300÷5

師：（270÷3），說說怎么想的？

課件出示：40÷2 46÷2

師：在自己的本子上試試看，用自己的方法解決。

學生記錄自己的方法。

（二）自主探究，展示思維。

1. 46÷2

教師巡視，指名讓學生在黑板上寫出自己的方法。

生1：46÷2=23 生2： 生3： 生4：

40÷2=20

6÷2=3

20+3=23

師：看看這些同學的方法，判斷對不對。

課件出示4捆小棒和6根小棒。問：怎么分？

生：把4捆小棒平均分成2份。

師：就是哪個算式？

生：40÷2=20。

師：再把6根小棒平均分成2份。

生1：6÷2=3。

生2：2捆和3根合起來就是23根。

生3：20+3=23。

師：（指著生1、生3的方法）就是這位同學的方法（指生2、生3的方法），今天的豎式與以前學的有什么不同？

生：以前的商是一位數(shù)，今天的商是兩位數(shù)。

師：這兩個豎式哪個更合理？

學生認為生2和生4都有其合理性。

師指著生4：在算6÷2時，為什么要把6移下來？學生說不上來。

2.出示：36÷2

學生嘗試列豎式計算。

指名板演。

教師引導學生根據(jù)上面三個豎式進行討論。

（1）交流生2的豎式。

生1：先算6÷2=3，3÷2，商1余10。

生2：不對，余數(shù)要比除數(shù)小。

生3：還可以再分，10÷2=5。

教師幫助完成豎式（如右圖）。

生1：先算6÷2=3，再算30÷2=15，合起來是18。

生2：先算3÷2，商1，分掉了2個10，還剩1個10，要余下來……

師：比較這三個豎式，哪個比較好？

學生表示同意第三種。

（2）課件出示3捆小棒和6根小棒，結合分析展示分小棒的過程。

師：先分什么？（先分一捆一捆的）是哪一步？

生：3÷2，每份分1捆，還剩下1捆。

師：分完了嗎？（學生表示沒有）把這一捆怎么樣？

生：把這一捆拆開，與6根合起來，16÷2=8。

（三）反思過程，總結提煉。

比較46÷2和36÷2的豎式計算。

師：今天學的豎式和以前學的豎式有什么不同？

生1：以前商是一位數(shù)，現(xiàn)在的商是兩位數(shù)，而且要從高位除起。

生2：個位上的數(shù)要移下來寫。

師（指46÷2的豎式）：為什么4-4下面不寫0？為什么3-2下面有1？

生：一個十位分完，一個十位沒有分完。

師：豎式計算，從哪位除起？（十位）被除數(shù)是三位數(shù)呢？（百位）要從高位算起，我們以前學的加法、減法、乘法豎式都是從個位算起，只有除法豎式要從高位除起。

（四）適度練習，實踐鞏固。

1.學生完成“試一試”246÷2。

師生邊說邊板演示范豎式計算過程。

2.學生完成“練一練”。

同學之間相互說說計算過程。

二、課后反思：在探究性學習中給學生搭建單元學習探究平臺

1.引領探究，結合操作創(chuàng)造新知

在教學中把例3和例5進行整合，安排了兩次探究，然后對學生的探究結果進行多次比較分析，直面學生探究中的問題，在思辨中探尋正確的除法豎式，理解為什么除法豎式要從高位除起，從而讓學生經(jīng)歷創(chuàng)造新知的過程。

第一次探究：學生在自己的本子上解決46÷2，讓學生將不同的方法展示在黑板上。通過學生自己說明算法，結合小棒操作的過程解釋每步算式對應的分小棒過程，生1和生3是學生口算的表達，生2和生4這兩種豎式表達都有其合理性，生4是學生預習的結果，如果學生沒有預習，一般只能出現(xiàn)生2的情況。在這里，老師不必強制學生采用生4的形式，因為在這里學生還沒有采用生4的形式進行豎式計算的需求，從某種意義上說，生2的方式更簡便，所以安排了學生的第二次探究。

第二次探究：列豎式解決36÷2，展示學生的思考過程。

教師在三種豎式中選擇先處理生2的，出現(xiàn)了余數(shù)10，說明什么？學生有了以下思考：（1）不對，余數(shù)要比除數(shù)小。（2）還可以再分，10÷2=5。師生共同的思考形成了一種獨特的豎式。

再分析其余兩種豎式，突出本節(jié)課的探究點，然后結合分小棒的過程理解此時豎式的形成過程，引領學生邁出創(chuàng)新的步子，構建一般意義上的豎式。

兩次探究，第一次探究，因為46÷2十位上4÷2能整除，具有特殊性，所以學生思考十分順利；第二次探究，因為36÷2十位上3÷2不能整除，具有一般性，所以帶來了疑問，教師關注問題意識的培養(yǎng)，在學生對疑問的解決過程中，體會到了：從十位算起比較方便，寫出的算式比較簡潔；十位上余下的1要和個位上的6合起來，所以需要將個位上的6移下來等。

2.比較分析，在思辨中理清思路

根據(jù)學生的探究情況，不斷引導學生進行比較，在比較中完善豎式，從而探尋出合理簡潔的除法豎式。在第一次探究中，比較“今天學的豎式和以前學的有什么不同”“生2和生4的豎式哪個更合理”，學生發(fā)現(xiàn)：以前的商是一位數(shù)，今天的商是兩位數(shù)。從數(shù)學直覺上，感覺生4的合理些，生2的比較簡單。

前兩次比較是學生直覺上的判斷，并不確切。在第二次探究中，分析生2的豎式后，教師引導學生再次比較三種豎式，引領學生觀察三種不正確的豎式，是否能再創(chuàng)造一種不僅能正確表達而且簡潔的豎式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。當創(chuàng)造出一般意義上的豎式后，再次引導學生觀察46÷2和36÷2的豎式計算，從中發(fā)現(xiàn)第一次探究中的生4更具有普適性，而且清楚了46÷2的豎式先算什么，再算什么，從而使學生明白為什么46÷2要寫成這樣的豎式。最后比較今天學的除法豎式和以前學的有什么不同，提煉總結除法豎式的計算方法，此時學生的思路已經(jīng)非常清晰。

有了以上基礎，學生對兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的除法豎式的意義就有了深刻的理解，突破了在加法、減法、乘法豎式學習時形成的從個位算起的思維定勢，在以后每一個相關內(nèi)容的學習中就是對這一格式的修正和完善。學生有了這樣一個探究的基礎，就能依靠自己的努力來完成單元其他內(nèi)容的學習，這樣的學習過程對學生來說才有吸引力和學習的價值。