汪靚，華祖林,

1. 河海大學(xué)淺水湖泊綜合治理與資源開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098 2. 河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098 3. 河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院，南京 210098

確定湖泊參照狀態(tài)過程中頻率分析的精度估計(jì)

汪靚1,2,3，華祖林1,2,3,*

1. 河海大學(xué)淺水湖泊綜合治理與資源開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098 2. 河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098 3. 河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院，南京 210098

確定湖泊參照狀態(tài)是建立湖泊水質(zhì)基準(zhǔn)的關(guān)鍵步驟之一。以頻率分析為基礎(chǔ)的方法，如湖泊群體分布法、頻率分析法、三分法等廣泛地應(yīng)用于參照狀態(tài)的研究中；但是，由于湖泊觀測(cè)數(shù)據(jù)具有關(guān)聯(lián)性以及難以確定概率分布，這些研究都未給出參照狀態(tài)估計(jì)的置信區(qū)間。滑塊自助法無需確定觀測(cè)數(shù)據(jù)的理論概率分布，同時(shí)能很好地克服數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性引起的問題，給出這些方法得到的參照狀態(tài)的置信區(qū)間。以太湖為例，分析了確定頻率分析過程中，正態(tài)分布法和普通自助法的缺陷；結(jié)果說明這一方法適合于確定湖泊參照狀態(tài)的精度。

參照狀態(tài)；置信區(qū)間；滑塊自助法；頻率分析

為了能夠確定湖泊水體水質(zhì)的狀態(tài)，保護(hù)人們的身體健康不受到污染湖泊水質(zhì)的影響，促進(jìn)人類社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，必須建立湖泊的水質(zhì)基準(zhǔn)[1-4]；而確定湖泊水體的參照狀態(tài)是建立湖泊水體水質(zhì)基準(zhǔn)的基礎(chǔ)和重要步驟之一。

湖泊的參照狀態(tài)是湖泊中營養(yǎng)物及其響應(yīng)物，如總磷、總氮和葉綠素a等物質(zhì)的本底值；這一本底值是作為比較湖泊水質(zhì)狀態(tài)的參照標(biāo)準(zhǔn)[5-6]?；趯?duì)湖泊參照狀態(tài)的基本認(rèn)識(shí)，從不同的角度出發(fā)，各國研究者提出了多種確定湖泊參照狀態(tài)的方法，其中美國環(huán)境保護(hù)局(US Environmental Protection Agency, US EPA)[7]提出的參照湖泊法和湖泊群體分布法是確定湖泊參照狀態(tài)的基本方法；除此以外，其他方法還有：古湖沼學(xué)反演法[8-9]、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法[10-11]、湖泊群體分布法[7,12]、頻率分析法[6,12-13]、三分法[14]、廣義極值理論法[15]以及土壤指數(shù)法[16]等。出于對(duì)經(jīng)濟(jì)和時(shí)間花費(fèi)上的考慮，統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在其中應(yīng)用得特別廣泛：湖泊群體分布法、頻率分析法、三分法、廣義極值理論以及土壤指數(shù)法等都是統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法中尤以理論簡單、操作方便的群體分布法、頻率分析法和三分法應(yīng)用更加廣泛；而這3種方法的基礎(chǔ)都是對(duì)總氮、總磷和葉綠素a等物質(zhì)觀測(cè)結(jié)果的頻率分析。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，頻率分析除了給出分析結(jié)果還需要給出結(jié)果的精度，也即結(jié)果的置信區(qū)間[1-2]。在現(xiàn)實(shí)中，由于測(cè)量誤差和隨機(jī)擾動(dòng)等偶然性因素的存在，頻率分析也必須給出置信區(qū)間，以防止偶然因素給估計(jì)的結(jié)果帶來巨大的偏差，這一點(diǎn)在確定湖泊參照狀態(tài)過程中也不例外；但是，常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法只有對(duì)獨(dú)立、正態(tài)的觀測(cè)數(shù)據(jù)才能夠給出正確的置信區(qū)間[17]；而湖泊觀測(cè)數(shù)據(jù)的來源和性質(zhì)復(fù)雜，不可能滿足數(shù)據(jù)的獨(dú)立和正態(tài)性要求；因此，目前在研究中三分法[14]、湖泊群體分布法[7,12]和頻率分析法[6,12-13]等方法均未給出其頻率分析結(jié)果的置信區(qū)間，無法估計(jì)其結(jié)果的精度；而基于獨(dú)立、正態(tài)假設(shè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法也無法給出這些方法的頻率分析結(jié)果的置信區(qū)間。

本文在滑塊自助法(moving blocks bootstrap)的基礎(chǔ)上，給出了一種廣泛適用于湖泊群體分布法、頻率分析法和三分法等統(tǒng)計(jì)學(xué)方法中頻率分析過程的確定湖泊參照狀態(tài)置信區(qū)間的方法；并以太湖為例，給出了頻率分析法下太湖總氮、總磷和葉綠素a參照狀態(tài)的置信區(qū)間。

1 方法(Methods)

1.1 數(shù)據(jù)類型分析

在確定頻率分析的置信區(qū)間過程中，對(duì)結(jié)果影響最大的是數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)性的存在；前人的研究表明，如果將有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤地用于獨(dú)立數(shù)據(jù)的估計(jì)方法，將可能導(dǎo)致分位數(shù)估計(jì)結(jié)果及其置信區(qū)間產(chǎn)生50%的誤差[18]；因此，有必要考察湖泊參照狀態(tài)確定過程中，所使用的觀測(cè)數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)性的特點(diǎn)。表1總結(jié)歸納了常見的湖泊群體分布法、頻率分析法和三分法進(jìn)行頻率分析時(shí)涉及的觀測(cè)數(shù)據(jù)的類型和特點(diǎn)。

從表1可以看到，湖泊總氮、總磷和葉綠素a等物質(zhì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)類型非常多樣，有獨(dú)立數(shù)據(jù)、時(shí)間序列數(shù)據(jù)、空間數(shù)據(jù)以及混合數(shù)據(jù)等。這些數(shù)據(jù)中除了湖泊群體分布法多采用獨(dú)立數(shù)據(jù)以外，頻率分析法和三分法等采用的時(shí)間序列和空間數(shù)據(jù)都肯定具有一定的關(guān)聯(lián)性，而且也很難確定這些觀測(cè)數(shù)據(jù)的概率分布；因此，要給出湖泊參照狀態(tài)中頻率分析的置信區(qū)間就必須解決概率分布未知和數(shù)據(jù)之間有關(guān)聯(lián)這2個(gè)主要問題。

表1 主要統(tǒng)計(jì)方法的數(shù)據(jù)類型及其特點(diǎn)

1.2 計(jì)算方法

(1)

(2)

自助法不需要給定觀測(cè)值的分布就可以計(jì)算由觀測(cè)值確定的任意參數(shù)及其置信區(qū)間，但是普通的自助法要求數(shù)據(jù)是獨(dú)立的；當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)有關(guān)聯(lián)時(shí)，需要對(duì)自助法改進(jìn)以減弱觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性；滑塊自助法就適合于給出各種關(guān)聯(lián)性數(shù)據(jù)的置信區(qū)間。其主要思想是：在運(yùn)用自助法前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行滑移分塊減弱數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行抽樣[18]；具體如下。

2 數(shù)據(jù)與處理(Data and processing)

以太湖為例，驗(yàn)證滑塊自助法在頻率分析為基礎(chǔ)的參照狀態(tài)確定方法中的作用。太湖的觀測(cè)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[19]，文獻(xiàn)記錄了江蘇太湖湖泊生態(tài)系統(tǒng)國家野外科學(xué)觀測(cè)研究站(即“太湖站”)中8個(gè)站點(diǎn)1991年—2006年共16年的逐月觀測(cè)數(shù)據(jù)?？紤]到參照狀態(tài)是受人類活動(dòng)干擾較少的自然本底濃度，所以本文運(yùn)用位于太湖湖心區(qū)域7號(hào)和8號(hào)站點(diǎn)的總氮、總磷和葉綠素a的1995年1月—2006年12月144個(gè)月完整的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為研究基礎(chǔ)；共288個(gè)數(shù)據(jù)。 考慮到太湖總氮、總磷和葉綠素a濃度受自然氣候的影響，天然地存在一個(gè)12個(gè)月的周期變化；因此，選擇分塊大小為12。2個(gè)觀測(cè)站的數(shù)據(jù)分別分塊后，每個(gè)站點(diǎn)有154個(gè)數(shù)據(jù)塊，共308塊數(shù)據(jù)。每次隨機(jī)抽取100塊參與自助法抽樣，共抽樣1 000次；有文獻(xiàn)研究證明，這樣的抽樣參數(shù)足以保證結(jié)果的精度。

3 結(jié)果與討論(Results and discussion)

表2給出了太湖7號(hào)和8號(hào)站點(diǎn)主要統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果。從結(jié)果表明這2個(gè)站點(diǎn)的總氮、總磷和葉綠素a濃度的概率分布是不均勻的，特別是葉綠素a的濃度容易出現(xiàn)極端高值；偏度的結(jié)果表明，7號(hào)點(diǎn)和8號(hào)點(diǎn)的總氮、總磷和葉綠素a觀測(cè)值都是偏態(tài)分布，而不是對(duì)稱分布；峰度的結(jié)果則表明它們概率分布的峰度遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰度；這些結(jié)果都表明太湖中心總氮、總磷和葉綠素a的濃度的概率分布是復(fù)雜的，并不服從正態(tài)分布；因此，普通的基于正態(tài)分布假設(shè)的方法難以給出它們分位數(shù)的置信區(qū)間，也就無法正確確定太湖總氮、總磷和葉綠素a的參照狀態(tài)的置信區(qū)間。

圖1和圖2是太湖7、8號(hào)2個(gè)站點(diǎn)總氮、總磷和葉綠素a觀測(cè)值前24階自相關(guān)系數(shù)圖。圖中顯示的結(jié)果清楚表明，雖然7號(hào)站點(diǎn)的總磷和葉綠素a觀測(cè)值沒有自相關(guān)性；但是，7號(hào)站點(diǎn)的總氮和8號(hào)站點(diǎn)的總氮、總磷和葉綠素a有非常強(qiáng)的自相關(guān)性；因此，普通的自助法是不能給出分位數(shù)的正確置信區(qū)間的。綜合上面的討論，可以確認(rèn)，在以頻率分析為基礎(chǔ)的方法中，一般的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法無法正確地給定太湖參照狀態(tài)的置信區(qū)間。

表2 太湖7號(hào)和8號(hào)站點(diǎn)觀測(cè)值主要統(tǒng)計(jì)量

注：TN、TP、Chl-a表示總氮、總磷和葉綠素a。

Note: TN, TP, Chl-a stand for total nitrogen, total phosphorus and chlorophyll a.

圖1 太湖7號(hào)站點(diǎn)觀測(cè)值自相關(guān)系數(shù)Fig. 1 The autocorrelation coefficients of observations on site 7 in Taihu Lake

圖2 太湖8號(hào)站點(diǎn)觀測(cè)值自相關(guān)系數(shù)Fig. 2 The autocorrelation coefficients of observations on site 8 in Taihu Lake

湖泊群體分布法、頻率分析法和三分法都是以湖泊營養(yǎng)物及其響應(yīng)物濃度的全部或部分觀測(cè)值為基礎(chǔ)；通過統(tǒng)計(jì)分析后，以這些觀測(cè)值某一個(gè)分位數(shù)的數(shù)值作為湖泊的參照狀態(tài)。常見的分位數(shù)有50%[14]、25%[5]以及5%[6,12]。由于本文主要關(guān)注太湖參照狀態(tài)置信區(qū)間的計(jì)算，即參照狀態(tài)的精度問題，而與太湖參照狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的具體分位數(shù)和數(shù)值關(guān)系不大；因此，在這方面不加以討論，只分別對(duì)國內(nèi)外普遍作為參照狀態(tài)的5%[6,12]和25%[7]分位點(diǎn)的情況進(jìn)行分析。

表3是不同方法給出的總氮、總磷和葉綠素a的5%分位點(diǎn)及其上下限；其中正態(tài)分布法的計(jì)算方法是由理論公式給出，具體可見相關(guān)文獻(xiàn)[20]。

從表3中可以看出，正態(tài)分布法、普通自助法和滑塊自助法給出總氮、總磷和葉綠素a的5%分位點(diǎn)和置信區(qū)間的結(jié)果各不相同。其中，正態(tài)分布法給出的無論是分位點(diǎn)的估計(jì)值還是95%置信區(qū)間的結(jié)果都與其他2種方法區(qū)別很大，而且其總氮、總磷和葉綠素a的估計(jì)結(jié)果都出現(xiàn)負(fù)值，說明這一方法是不合理的；也就是說由于總氮、總磷和葉綠素a的觀測(cè)值不滿足正態(tài)分布，湖泊總氮、總磷和葉綠素a的分位點(diǎn)和置信區(qū)間不能使用正態(tài)分布的方法推斷。

普通自助法與滑塊自助法給出的分位點(diǎn)結(jié)果相同，置信區(qū)間也接近；但是，普通自助法給出的總氮、總磷和葉綠素a的結(jié)果的置信區(qū)間分別比滑塊自助法給出的置信區(qū)間小15%、20%和13%；這表明，由于普通自助法忽略了觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性而對(duì)置信區(qū)間估計(jì)錯(cuò)誤，嚴(yán)重高估了頻率分析結(jié)果的精度；所以，其對(duì)參照狀態(tài)的精度估計(jì)也肯定是有問題的。以上的分析說明，觀測(cè)數(shù)據(jù)的概率分布形式對(duì)于確定參照狀態(tài)的精度影響較大，而數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性對(duì)于參照狀態(tài)的置信區(qū)間也有一定影響。表4是用普通自助法和滑塊自助法估計(jì)的25%分位點(diǎn)及其95%置信區(qū)間。

表4給出的標(biāo)準(zhǔn)差表明，普通自助法的標(biāo)準(zhǔn)差小于滑塊自助法的標(biāo)準(zhǔn)差；也即普通自助法高估了頻率分析的精度。進(jìn)一步比較表3和表4可以發(fā)現(xiàn)，普通自助法給出的總氮、總磷和葉綠素a的25%分位點(diǎn)置信區(qū)間比滑塊自助法給出的結(jié)果分別小22%、20%和22%；也就是說，隨著頻率分析估計(jì)的分位點(diǎn)的提高，普通自助法給出的估計(jì)精度誤差會(huì)逐漸增大。因此，若采用三分法這種將觀測(cè)數(shù)據(jù)的高分位點(diǎn)作為參照狀態(tài)的方法，在給出參照狀態(tài)的估計(jì)精度即置信區(qū)間時(shí)必須采用滑塊自助法進(jìn)行處理；而不能簡單地采用正態(tài)分布法或是普通的自助法。

表3 不同方法估計(jì)的5%分位點(diǎn)及95%置信區(qū)間

表4 不同方法估計(jì)的25%分位點(diǎn)及95%置信區(qū)間

本文通過滑塊自助法提出了一種給定湖泊參照狀態(tài)置信區(qū)間的方法。該方法能夠廣泛地適用于各種類型的觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以簡單而正確地給出以頻率分析為基礎(chǔ)的湖泊群體分布法、頻率分析法和三分法等方法的置信區(qū)間。以太湖為例的研究表明使用滑塊自助法非常適合于計(jì)算得到頻率分析的置信區(qū)間，進(jìn)而給出參照狀態(tài)的精度；正態(tài)分布法和普通自助法不適用于參照狀態(tài)精度的確定。

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◆

Estimation Precision in Frequency Analysis Process for Calculating the Reference Conditions of Lakes

Wang Liang1,2,3, Hua Zulin1,2,3,*

1. Key Laboratory of Integrated Regulation and Resource Development on Shallow Lakes of Ministry of Education, Hohai University, Nanjing 210098, China 2. National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety, Hohai University, Nanjing 210098, China 3. College of Environment, Hohai University, Nanjing 210098, China

4 June 2014 accepted August 2014

Estimation of reference conditions of lakes is one of the key steps for establishing criteria of lakes. The methods based on the frequency analysis, such as lake population distribution approach, frequency analysis approach, and trisection approach, were applied to calculate the reference conditions of lakes. The confidence intervals of reference conditions can not be given due to that the observational data is correlated and it is difficult to determine the probability distribution of the data. The problems caused by data correlations can be overcome by Moving Blocks Bootstrap Method and the confidence intervals could be worked out without any information on the distributions of observational data. As a case of Taihu Lake, the defects of Normal Distribution Way and common Bootstrap method in frequency analysis processes were shown. The results illustrated that the method was suitable for estimating the precision on reference conditions of lakes.

reference conditions; confidence intervals; moving blocks bootstrap; frequency analysis

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃課題(2008CB418202)；水體污染控制與治理科技重大專項(xiàng)課題(2012ZX07103-005)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179052；51379060)；江蘇省“青藍(lán)工程”；江蘇省高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃(CXZZ13_0271)

汪靚(1981-)，男，博士，研究方向?yàn)樗h(huán)境模擬與生態(tài)水力學(xué)，Email: right628@126.com；

*通訊作者(Corresponding author)，E-mail: zulinhua@hhu.edu.cn

10.7524/AJE.1673-5897.20140604001

2014-06-04 錄用日期：2014-08-12

1673-5897(2015)1-245-07

X171.5

A

華祖林(1965—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樗h(huán)境模擬與污染物輸移機(jī)制。

汪靚, 華祖林. 確定湖泊參照狀態(tài)過程中頻率分析的精度估計(jì)[J]. 生態(tài)毒理學(xué)報(bào), 2015, 10(1): 245-251

Wang L, Hua Z L. Estimation Precision in frequency analysis process for calculating the reference conditions of lakes [J]. Asian Journal of Ecotoxicology, 2015, 10(1): 245-251 (in Chinese)