鞠青娟, 趙紅華

(北京林業(yè)大學(xué) 水土保持學(xué)院, 北京 100083)

基于ANSYS建立的油松單根復(fù)合體模型的驗證

鞠青娟, 趙紅華

(北京林業(yè)大學(xué) 水土保持學(xué)院, 北京 100083)

[目的] 為了揭示林木根系固土的力學(xué)機(jī)制，以根土復(fù)合體為研究對象，應(yīng)用有限元程序ANSYS 12.0，研究油松單根與土壤間的摩擦特性。[方法] 將根土復(fù)合體視為根、土和根土接觸面3部分組成的離散化模型，油松單根采用線彈性本構(gòu)模型，土體采用理想彈塑性本構(gòu)模型。根據(jù)三軸壓縮試驗及根系拉拔試驗計算出的模型參數(shù)，運用非線性有限元法模擬在不同埋深，不同直徑下的單根拉拔試驗。分析根土復(fù)合體的摩擦力與滑移量的變化關(guān)系，繪制關(guān)系曲線。將數(shù)值分析結(jié)果與拉拔試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。[結(jié)果] 有限元模擬結(jié)果與根系拉拔試驗結(jié)果基本一致：根土間初始摩擦力和峰值摩擦力隨根系的埋深和直徑的增加而增大，峰值滑移量隨根系埋深增加而增大。[結(jié)論] 建立的單根復(fù)合體有限元模型可以用于根土摩擦特性的研究，并為進(jìn)一步對多角度的立體群根根系進(jìn)行數(shù)值分析提供依據(jù)。

有限元; 接觸分析; 根土復(fù)合體模型; 摩擦特性

周仲榮等[1]在《摩擦學(xué)發(fā)展前沿》中指出計算機(jī)數(shù)值模擬可以重現(xiàn)摩擦學(xué)的現(xiàn)象和過程，它與試驗研究一起成為探索摩擦學(xué)機(jī)理和規(guī)律的工具。植物根系固土力學(xué)機(jī)制建立在根系與土壤接觸界面摩擦錨固性能的基礎(chǔ)之上，對采用生物措施治理水土保持和防止土體滑坡具有重要作用[2]。多年來,人們通過不同的試驗方法對不同樹種的根系進(jìn)行了摩擦錨固特性研究，如宋維峰等[3]引進(jìn)直剪試驗的方法研究了喬木和灌木根系與土體的界面摩擦特性；劉秀萍等[4]通過根系拉伸試驗研究了油松和刺槐根系與土體接觸面的作用特性；劉小光等[5]通過拉拔試驗對油松、落葉松、蒙古櫟和榆樹進(jìn)行根土界面摩擦特性研究。相比剪切試驗，直接拔出試驗的方法可以對摩擦錨固性能進(jìn)行更直觀定性的研究。雖然許多學(xué)者通過試驗對摩擦特性進(jìn)行了研究，但是試驗中所用的試驗儀器限制了根系的埋置深度，對較長的天然根系進(jìn)行摩擦研究不能勝任，此外僅少數(shù)文獻(xiàn)從數(shù)值分析上研究根土界面摩擦性能。因此利用有限元軟件數(shù)值模擬根系與土壤的摩擦特性具有創(chuàng)新性。目前根土界面摩擦特性的研究常常借鑒樁土界面摩擦特性的研究方法[6-10]。在根系摩擦錨固性能的研究中，將根系與土體組成的復(fù)合體稱為根土復(fù)合體,根土復(fù)合體中土體和根系共同受力、協(xié)調(diào)變形。為建立有限元模型首先需要將幾何模型進(jìn)行離散化處理，宋維峰等[11]就根土復(fù)合體的有限元離散化模型進(jìn)行了探討，其中考慮界面單元的模型是將根土復(fù)合體分為土體單元、根系單元、土和根系之間相互聯(lián)系的接觸單元三部分。該離散化模型考慮了根系與土體之間的相對滑動,是較能描述根土復(fù)合體實際情況的分析模式。因此本文基于劉小光[12]油松根系拉拔試驗，通過建立根土復(fù)合體有限元離散化模型，利用有限元軟件ANSYS模擬單根拉拔試驗，對根土界面的摩擦特性進(jìn)行研究分析并與拉拔試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗證ANSYS建立的單根復(fù)合體有限元模型可以應(yīng)用于根土摩擦特性的研究中，為將來進(jìn)一步對一個完整的根系體系進(jìn)行數(shù)值分析提供基礎(chǔ)和依據(jù)。

1 拉拔試驗和有限元模型的建立

1.1 拉拔試驗

拉拔試驗通過根系拉拔試驗機(jī)對根系提供拔出荷載，由采集儀采集拉拔過程中施加的載荷和根系伸長滑移(圖1)[13]。試驗采用單一變量的研究方法，對直徑范圍1.26～9.59 mm的315個單根進(jìn)行拉拔試驗，研究直徑對單根—土壤摩擦錨固性能的影響；同時對埋深分別為50，100和150 mm的多個單根進(jìn)行拉拔試驗，經(jīng)過統(tǒng)計分析最終得到載荷與滑移量之間的變化關(guān)系，研究埋深對單根摩擦錨固性能的影響。

圖1 拉拔試驗裝置意圖

1.2 有限元模型的建立

Ansys有限元數(shù)值模擬的步驟為：選擇單元類型；定義材料參數(shù)；建立幾何模型和網(wǎng)格劃分；建立接觸對；施加約束和載荷；求解。

1.2.1 單元類型的選擇 根和土都采用solid45實體單元，該單元是8節(jié)點6面體單元，其中每個節(jié)點都有X，Y，Z這3個方向的自由度。具有彈性、塑性、大應(yīng)力、大應(yīng)變的特點。根與土間的相互作用采用面—面接觸單元進(jìn)行模擬，目標(biāo)單元采用Targe170單元，接觸單元采用Conta174單元。Conta174和Targe170單元有8個節(jié)點，每個節(jié)點有3個自由度，沒有扭轉(zhuǎn)和彎曲。

1.2.2 定義根和土的材料參數(shù) 油松根系采用線彈性本構(gòu)模型：彈性模量為6×103Pa，泊松比為0.2，密度為1.11×103kg/m3[14];土體采用能夠很好地反映土體非線性特性的Drucker—Prager模型: 彈性模量為1.17×106Pa，泊松比為0.3，密度為1.52×103kg/m3，黏聚力為1.54×103Pa，內(nèi)摩擦角為24.45°，摩擦系數(shù)為0.54。

1.2.3 實體模型及網(wǎng)格劃分 根據(jù)拉拔試驗中土體和根系的幾何尺寸建立實體模型，土體模型為邊長200 mm的立方體。根系進(jìn)行等直徑處理，在埋深50 mm且一定的情況下，單根直徑分別為1.51，3.21，5.15和7.82 mm這4種單根模型；在直徑7.82 mm一定的情況下，單根埋深分別為50，100和150 mm 3種單根模型。單根埋深50 mm時，單根模型劃分為180個單元，土體劃分為2 555個單元；單根埋深100 mm時，單根模型劃分為270個單元，土體劃分為3 110個單元；埋深150 mm時，單根模型劃分為360個單元，土體模型劃分為3 665個單元。

1.2.4 接觸對的建立 在ANSYS軟件接觸問題的模擬中通過定義實常數(shù)來識別接觸對。通過選項Keyop(12),設(shè)置接觸面的算法為罰函數(shù)法。罰函數(shù)法是通過接觸剛度在接觸力與接觸面間穿透值的基礎(chǔ)上建立力與位移的線性關(guān)系:在面—面接觸的模型中：

CS=CP×Mu，CP=CT×FKN，

FKN=Mu×PRES/SLTO

(1)

式中:CS——接觸摩擦力； CP——接觸壓力； CT——接觸滲透值； FKN——法向接觸剛度； Mu——摩擦系數(shù)； PRES——接觸壓力； SLTO——最大滑移因子。由式(1)可知有2個重要的力學(xué)參數(shù),即法向剛度FKN和摩擦系數(shù)Mu控制了接觸的受力行為。因此這2個參數(shù)的正確取值,決定接觸模擬的正確性。作為非線性接觸問題,FKN取值只能采用試算的方法確定。因為FKN越小,計算越容易收斂,所以先用一個比較小的FKN開始試算,收斂后再改大些,由于接觸剛度FKN越大,則穿透越小，結(jié)果越合理,因此,把FKN改大重新計算,直到有一個滿意的結(jié)果[15]。

1.2.5 施加邊界條件、載荷和求解 施加面約束和位移載荷。在土體模型的前后左右各面施加全約束，對土體模型下表面施加Y方向(垂直方向)的約束，對埋深50，100和150 mm的根土復(fù)合體模型在根系模型的上表面分別施加Y方向的位移載荷50，100和150 mm。接觸分析為非線性問題，所以將非線性求解打開進(jìn)行非線性求解。

2 結(jié)果與分析

2.1 結(jié)果對比

為了驗證建立的非線性有限元接觸模型可以用來模擬單根與土體接觸界面的摩擦特性，對不同埋深和不同直徑的單根分別進(jìn)行有限元模擬，并將兩種情況下的有限元分析結(jié)果分別與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

2.1.1 不同埋深的單根結(jié)果對比 圖2表示直徑為7.82 mm埋深分別為50，100和150 mm這3個單根復(fù)合體模型在數(shù)值分析中得到的摩擦力與滑移量的關(guān)系曲線。由圖2可見在3種不同埋深的情況下，油松單根的摩擦力隨滑移量先增大后減小。圖3表示直徑為7.82 mm埋深分別為50，100和150 mm這3個單根在拉拔試驗中得到的摩擦力與滑移量的關(guān)系曲線。對比圖2與圖3可知數(shù)值模擬得到的摩擦力與滑移量關(guān)系曲線與拉拔試驗曲線基本吻合，同時可以直觀地看到峰值摩擦力隨埋深的增加而增大。表1為不同埋深下在數(shù)值分析和拉拔試驗中分別得到的初始摩擦力、峰值摩擦力和峰值滑移量的數(shù)據(jù)。從表1中數(shù)值模擬數(shù)據(jù)可以看到初始摩擦力、峰值摩擦力和峰值滑移量均隨單根埋深的增加而增大；對比表1中數(shù)值模擬和拉拔試驗兩組數(shù)據(jù)可知數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)大小比試驗值偏大。

圖2 數(shù)值模擬中不同埋深單根的摩擦力-滑移量關(guān)系曲線

圖3 拉拔試驗中不同埋深單根的摩擦力-滑移量關(guān)系曲線表1 不同埋深時數(shù)值模擬與拉拔試驗的數(shù)據(jù)對比

埋深/mm初始摩擦力/N模擬數(shù)據(jù)試驗數(shù)據(jù)峰值摩擦力/N模擬數(shù)據(jù)試驗數(shù)據(jù)峰值滑移量/mm模擬數(shù)據(jù)試驗數(shù)據(jù)5039.2922.09133.8271.578.977.3110078.5748.58267.66219.6811.969.35150130.95120.68446.09377.3415.8211.37

2.1.2 不同直徑的單根結(jié)果對比 圖4為埋深50 mm直徑分別為1.51，3.21，5.15和7.82 mm這4個單根復(fù)合體模型在有限元數(shù)值模擬中得到的摩擦力與滑移量關(guān)系曲線。圖5為埋深50 mm直徑分別為1.51，3.21，5.15和7.82 mm這4個單根復(fù)合體模型在單根拉拔試驗中得到的摩擦力與滑移量關(guān)系曲線。對比圖4與圖5可知，數(shù)值模擬得到的摩擦力與滑移量曲線與試驗曲線基本吻合，同時可以直觀地看到峰值摩擦力隨單根直徑的增加而增大。表2為不同直徑下在數(shù)值分析和拉拔試驗中分別得到的的初始摩擦力、峰值摩擦力和峰值滑移量的對比數(shù)據(jù)。從表2中數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)可以看到初始摩擦力、峰值摩擦力均隨單根直徑的增加而增大，而峰值滑移量隨直徑的變化不大；對比表2中數(shù)值模擬和拉拔試驗兩組數(shù)據(jù)可知數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)大小比試驗值偏大。

圖4 數(shù)值模擬中不同直徑的單根摩擦力-滑移量關(guān)系曲線

2.2 結(jié)果分析

數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)大小比試驗值偏大。原因有以下幾方面：首先，由于有限元法是一種工程近似求解的方法，與真實值相比存在一定的誤差，用有限元軟件進(jìn)行工程計算時重要的是對結(jié)果的審視分析，對結(jié)果要有正確的認(rèn)識，從而對工程分析起到一定的指導(dǎo)作用；第二，有限元分析中根系模型是按等直徑進(jìn)行處理，由摩擦原理可知接觸面積越大摩擦力越大；第三，在數(shù)據(jù)模擬中僅將單根模型簡化成線彈性體，通過泊松比、彈性模量和密度來體現(xiàn)油松的材料特性，沒有完全模擬出單根真實的材料特性，對結(jié)果造成一定誤差。綜上所述，雖然數(shù)值模擬的結(jié)果比試驗值偏大但在誤差允許范圍之內(nèi)，且有限元數(shù)值模擬的曲線與試驗曲線基本吻合，因此數(shù)值模擬結(jié)果對摩擦特性分析起到一定的驗證作用，具有一定的意義。

圖5 拉拔試驗中不同直徑單根的摩擦力-滑移量關(guān)系曲線表2 不同直徑時數(shù)值模擬與拉拔試驗的數(shù)據(jù)對比

直徑/mm初始摩擦力/N模擬數(shù)據(jù)試驗數(shù)據(jù)峰值摩擦力/N模擬數(shù)據(jù)試驗數(shù)據(jù)峰值滑移量/mm模擬數(shù)據(jù)試驗數(shù)據(jù)1.1514.144.4543.2419.139.907.073.2124.0516.7673.5339.919.987.795.1536.0722.09110.3071.5710.017.337.8260.0446.54154.42109.8510.119.77

3 結(jié) 論

本文基于非線性接觸分析，建立由根、土、根與土之間的接觸界面組成的根土復(fù)合體離散化模型,對油松單根拉拔試驗進(jìn)行三維有限元模擬。根系采用線彈性本構(gòu)模型，土體采用理想彈塑性本構(gòu)模型，將有限元分析結(jié)果與拉拔試驗結(jié)果進(jìn)行對比，得到相似的的結(jié)論：摩擦力隨滑移量先增大后減小即根在被拔出的過程中分為2個階段，陡峭上升段和陡峭下降段；初始摩擦力、峰值摩擦力和峰值滑移量隨根系埋深和直徑的增加而增大。數(shù)值模擬根系摩擦力與滑移量的變化規(guī)律與實測資料基本吻合。

研究結(jié)果證明建立的模型用于拉拔試驗中根土接觸摩擦的研究是有效、可行的。在試驗設(shè)備有限和耗時耗力的情況下，有限元分析無疑是最優(yōu)選擇。盡管根土復(fù)合體模型已經(jīng)被廣泛認(rèn)可及應(yīng)用，但是通過ANSYS有限元非線性接觸分析來模擬根土摩擦特性具有創(chuàng)新性。以本次有限元分析的模擬驗證作為基礎(chǔ)可以將有限元非線性接觸分析應(yīng)用到復(fù)雜的根系固土機(jī)制研究中，且值得進(jìn)行進(jìn)一步探討和研究。由于根系模型的等直徑簡化和接觸參數(shù)設(shè)置等原因有限元分析結(jié)果與真實值間存在一定誤差，因此還需進(jìn)一步不斷修改模型和調(diào)試參數(shù)以提高數(shù)值模擬的精確度。

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Verification ofPinusTabulaeformisRoot-Soil Model Based on ANSYS

JU Qingjuan, ZHAO Honghua

(CollegeofSoilandWaterConservation,BeijingForestryUniversity,Beijing100083,China.)

[Objective] In order to reveal the mechanism of soil reinforcement by roots, soil-root composites was selected to study the tribological properties between roots ofPinustabulaeformisand soil by using the finite element program ANSYS 12.0. [Methods] Soil-root composites was regarded as the discrete model which was composed of root, soil and root-soil contact face. The root was analyzed by the linear elastic constitutive model, and the soil was analyzed by the elastic perfectly plastic constitutive model. The model parameters were calculated according to the triaxial compression test. The pulling out test of single root was simulated by nonlinear finite element in different burial depths and various root diameters. The relationship between friction and slip is analyzed and the curve was drawn. The results from numerical analysis were used to compare with the experimental data from the pulling out test. [Results] The results of the finite element numerical simulation were agree with the pulling out tests as the initial friction and peak friction increased with the increase of burial depth and root diameter. [Conclusion] The established finite element model can be used for the analysis of the root-soil friction characteristics, and it provides the basis for further numerical analysis.

finite element method; contact analysis; soil-root composite model; the friction characteristics

2014-06-12

2014-09-15

國家自然科學(xué)基金項目“基于應(yīng)變控制的根系固土纖維來模型研究”(31400616)

鞠青娟(1988—),女(漢族),山東省威海市人,碩士研究生,研究方向為結(jié)構(gòu)工程。 E-mail:278144144@qq.com。

趙紅華(1967—),女(漢族),山西省太原市人,博士后,副教授,主要從事土木學(xué)科有限元分析研究。 E-mail:zhaohh@bjfu.edu.cn。

B

1000-288X(2015)05-0155-04

S727.22