徐 輝

(中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司物探研究院，山東東營257022)

傾角成像道集中反射波和繞射波特征分析及成像質(zhì)量改善方法研究

徐 輝

(中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司物探研究院，山東東營257022)

巖性儲層識別和評價是東部探區(qū)的重要勘探任務，高質(zhì)量的成像道集是做好巖性儲層識別和評價的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。地層傾角成像道集是不同于張角成像道集的一種對成像結(jié)果的高維表征方法，與張角成像道集結(jié)合可以更好地表征有效反射能量在反射點處的傳播方向、分布范圍及其隨方位角的變化等。從張角和地層傾角成像道集中反射波和繞射波的特征入手，分析了反射波和繞射波在兩種道集中的區(qū)別與聯(lián)系。指出了利用傾角成像道集的角度分布特征進行濾波器設計，可以濾除該成像道集中與反射界面傾角不相符的成分，達到提高成像質(zhì)量，保真反射特征的目的。最后，通過理論模型數(shù)值試驗證明這一成像質(zhì)量改善方法的正確性及實用性。

張角成像道集;傾角成像道集;傾角濾波;成像質(zhì)量

隨著巖性油氣藏在我國油氣勘探中所占的比例越來越高，對巖性油氣藏精細成像的需求越來越迫切。常規(guī)針對構(gòu)造油氣藏勘探的方法技術(shù)在描述巖性油氣藏時達不到精度要求或不適用。因此，需要發(fā)展針對巖性油氣藏勘探的成像方法與技術(shù)。保真的角度成像道集是從面向構(gòu)造油氣藏勘探發(fā)展到面向巖性油氣藏勘探的必要橋梁。

地震數(shù)據(jù)的完整表達應該是7維數(shù)據(jù)空間d(xs,px,ys,py,zs,pz,t)，其中，xs,ys,zs分別為炮點的x,y,z坐標，px,py,pz分別是x,y,z方向的射線參數(shù)，t為雙程旅行時。地震波成像結(jié)果的完整表達也應該在7維成像空間I(x,y,z;γ,ψγ;α,ψα)，其中，x,y,z分別是成像點的坐標，γ,ψγ分別是地震波入射和反射半張角及其對應的方位角，α,ψα分別是地層傾角及其對應的方位角。成像結(jié)果中原則上既包括方位張角成像道集(前5維)，也包括方位傾角成像道集,但是，當前國內(nèi)外常規(guī)處理軟件中，疊前深度偏移模塊大多只能輸出地表偏移距成像道集，而且是不分方位的。

Schleicher等[1]基于出射角和剖面上反射層傾角約束來產(chǎn)生7維成像道集。事實上，逆時深度偏移(RTM)也可以輸出張角和傾角成像道集[2-3]，但是計算量太大。已知波傳播方向的Beam疊前深度偏移應該是產(chǎn)生7維成像道集的合適方法。由Snell定律可知，出射角和地下傾角唯一確定了反射路徑。傾角成像道集中反射波成像(擬)雙曲線的頂點位于真反射界面傾角處，以此可以設計傾角濾波器，在輸出的成像道集上進行優(yōu)化。在角度域進行Kirchhoff疊前深度偏移也能實現(xiàn)上述思路，改善成像質(zhì)量[4]。通常，疊前深度偏移只輸出反射角道集而忽略地層傾角道集。實際上，地層傾角道集可以更好地表征地下有效反射能量。在傾角成像道集中，反射波成像和繞射波成像的特征是不同的，傾角成像道集的輸出同樣也可以改善散射成像的質(zhì)量。

本文從地下張角成像道集和地層傾角成像道集中反射波和繞射波的特征入手，分析了反射和繞射在兩種成像道集中的區(qū)別與聯(lián)系，指出保真的角度成像道集是走向巖性油氣藏勘探的十分關(guān)鍵的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，對角度域成像過程中提取得到的傾角道集使用傾角濾波來實現(xiàn)限孔徑的Kirchhoff疊前深度偏移，達到提高成像質(zhì)量和保真反射特征的目的。最后，通過理論模型數(shù)值試驗證明本文成像質(zhì)量改善方法的正確性及實用性。

1 成像道集中反射波和繞射波像的特征分析

地震波成像結(jié)果可以表示在方位張角道集中，也可以表示在方位傾角道集中。表達在方位張角道集中的成像結(jié)果可以用于進行偏移速度和各向異性參數(shù)分析，或者進行裂隙儲層特征分析。但是，表達在傾角成像道集中的成像結(jié)果及其用途卻涉及較少，需要對其幾何特征甚至動力學特征進行分析，為后續(xù)的應用奠定基礎(chǔ)。

1.1 地表偏移距道集和張角成像道集中剩余曲率關(guān)系分析

對于水平層狀介質(zhì)，速度的正確與否僅僅影響偏移成像結(jié)果的深度，不會改變反射波的到達時。稱此為時間相等原理。

在真速度場中，時距關(guān)系為：

(1)

其中，z為反射界面真深度，h為炮檢半偏移距，v為真實速度場。在偏移速度場中，時距關(guān)系為：

(2)

其中，vm為偏移速度場，zm為反射界面的偏移深度。依據(jù)時間相等原理，可以推導出(3)式：

(3a)

(3b)

式中：γ=vm/v，v為真實速度。當γ>1時，(3b)式是一個雙曲方程;當γ=<1時，(3b)式是一個橢圓方程;當γ=1時，zm=z。

(3a)式代表不同(地表)偏移距的反射波在深度成像空間的位置，實質(zhì)上它規(guī)定了一個成像空間中的深度-偏移距關(guān)系，就是一個偏移距成像道集的表現(xiàn)形式。

當偏移速度正確時，偏移距成像道集表現(xiàn)為一個拉平的道集;當偏移速度小于正確的速度時，偏移距為0時的成像深度小于真深度，且非零偏移距成像道集表現(xiàn)為向上的橢圓形式的道集;當偏移速度大于正確的速度時，偏移距為0時的成像深度大于真深度，且非零偏移距成像道集表現(xiàn)為向下的雙曲形式的道集。這是在偏移距成像道集中進行剩余速度分析或?qū)游龇囱莸睦碚摶A(chǔ)。

偏移距總是對應一定的張角。常速介質(zhì)假設下，(3b)式變?yōu)椋?/p>

(4)

其中，α代表半張角。由(4)式可知，張角成像道集與(地表)偏移距成像道集的表現(xiàn)形式是一樣的。但是，角度與偏移距的剩余深度差不同，這也是用張角成像道集和偏移距成像道集進行深度速度估計需要不同公式的原因。

對于非水平層狀介質(zhì)，波的傳播角度與成像道集中張角和界面傾角的關(guān)系如圖1所示。

非水平層狀介質(zhì)真速度場的時距關(guān)系為：

(5)

圖1 非水平層狀界面情況下波的傳播角度與成像道集中張角和界面傾角的關(guān)系

其中，xs為炮點坐標，xr為檢波點坐標，xi為地下反射點坐標。對非水平層狀介質(zhì)，偏移速度的正確與否僅僅影響偏移成像結(jié)果的深度和橫向位置，不會改變反射波的到達時，因此有：

(6)

其中，xm為地下成像點坐標。由(5)式和(6)式可得：

(7)

由公式(7)推導出顯式的深度-距離關(guān)系是很困難的。根據(jù)圖1，可以用波的出射和到達角度重新表達公式(7)：

(8)

(9)

其中，β和θ分別為地下真入射半張角和地下界面真傾角，β′和θ′分別為偏移時入射半張角和地下界面傾角。(9)式表達了一個張角道集。

1.2 張角成像道集與傾角成像道集中反射波和繞射波像的特征分析

假若地下是一個散射點，在偏移距或張角成像道集中，由于(5)式、(6)式和(7)式也是成立的，則該兩種成像道集中散射點與反射點的像的幾何特征是相同的。簡單地講就是拉平、上凹和下凸，利用其中的剩余深度差可以進行速度估計。

但是，分析可知，成像道集也可以表達在(反射界面的)傾角域。與前述張角成像道集中反射波和繞射波像的深度-距離(張角)關(guān)系的一致性不同，在傾角成像道集中，反射波和繞射波像的表現(xiàn)特征是不同的。

如圖1所示，(9)式可以改寫為：

(10)

把(9)式直接寫成(10)式說明了張角和傾角之間是一對一映射的關(guān)系，疊前偏移成像過程中也是按照一對一映射的含義來產(chǎn)生這兩種道集。(10)式表達了一個傾角道集，描述了繞射波和反射波像的深度-傾角關(guān)系。

對繞射波而言，在張角成像道集和傾角成像道集中的幾何特征是一樣的。但是，對反射波而言，在張角成像道集和傾角成像道集中的幾何特征是不同的。正是有這樣的差異，才發(fā)展出了傾角成像道集中的繞射波像和反射波像的分離方法。實質(zhì)上，當速度正確時，在張角成像道集中拉平的成像道集，在傾角成像道集中，變成一條雙曲線，這可以被視為一個Radon變換。

另一方面，實際情況下反射波像的深度-傾角關(guān)系不僅僅是一個基本由反射界面傾角決定的像，而是在該傾角周圍展布的一條曲線，這正是(10)式所預計的。

圖2展示了上述理論分析。圖2a是地質(zhì)模型示意圖，其中有一個繞射點(星號表示)，兩個反射界面，一個傾斜，另一個水平。其中綠色的垂線代表產(chǎn)生成像道集的位置。圖2b代表張角成像道集，因為偏移速度正確，綠色垂線上的繞射點和反射點的張角道集都被拉平。但是，在圖2c(傾角成像道集)中，繞射點的不同傾角的像是排齊的，反射點的深度-傾角曲線表現(xiàn)為擬雙曲形式，頂點位于反射界面的真傾角處。

圖2 繞射波和反射波在張角和傾角成像道集中的表現(xiàn)形式

為了解釋反射點的像在傾角道集中出現(xiàn)在真傾角處的原因，從自激自收地震道的偏移成像過程來說明。對于自激自收地震道的偏移，圖3給出了偏移響應曲線，可以用公式(11)表達為：

(11)

常數(shù)情況下，偏移響應是一個半圓，半圓上任意點的傾角可以定義為：

(12)

把xm=-zmtanθ代入(12)式可以得到(zm,θ)滿足的方程：

(13)

其中，θ是反射界面的傾角。可以看出，(13)式定義了自激自收地震道在傾角域的偏移響應曲線，如圖4所示。非零偏移距地震道在傾角域的偏移響應曲線與此類似。因此，當?shù)叵麓嬖谝粋€特定角度的反射界面時，不同偏移距地震道在傾角域的干涉成像結(jié)果是在真反射界面傾角處出現(xiàn)干涉加強的像。

圖3 自激自收地震數(shù)據(jù)的偏移響應

圖4 傾角-深度域中自激自收地震數(shù)據(jù)偏移響應曲線

一般地，成像結(jié)果僅僅集中在真反射界面傾角周圍，其它角度的像是沒有干涉掉的結(jié)果，但它們會影響最后的成像結(jié)果，降低成像質(zhì)量。據(jù)此可以設計反射傾角濾波器，綜合Fresnel帶效應把非地質(zhì)傾角的假象濾除，提高最后疊加成像的質(zhì)量。

2 張角成像道集與傾角成像道集的生成方法

提取角度道集的算法需要計算角度參數(shù)，角度參數(shù)的計算可以在波動理論框架下借助于波場局部方向分解得到[5]，也可以在射線理論框架下通過計算旅行時的空間梯度得到。如圖5所示，三維情況下，入射慢度矢量PS和散射慢度矢量PR共同描述了散射點處波的傳播方向特征[6]。入射與散射慢度矢量之和PM稱為照明矢量。照明矢量和Z軸正方向的夾角就是照明傾角(?)。該傾角和地層傾角是相等的。描述角度域方向特征的4個角度分別是：入射角θ(局部入射與界面法線夾角)、方位角φ(局部入射和散射慢度PS，PR所在平面的方位角)、照明傾角?(局部照明矢量和Z軸的夾角)、散射方位角ψ(即照明矢量PM所在平面的方位角)。S，R和D分別代表炮點、檢波點和地下反射點。

圖5 散射點處地震波傳播角度示意圖解

角度域共成像點道集的提取需要計算反映入射方向與散射方向特征的角度參數(shù)。利用最大能量法或動態(tài)規(guī)劃法計算得到炮點和檢波點旅行時場[7-8]，計算旅行時場的梯度方向，進而得到炮、檢點入射方向PS和PR，三維情況下，PS和PR的計算公式可以表示為：

(14)

(15)

其中，Ts和Tr分別為炮點和檢波點的旅行時場。利用PS和PR可計算得到入射角θ，方位角φ，地層傾角?和散射方位角ψ[9]：

(16a)

(16b)

(16c)

(16d)

通過計算得到表示入射與散射方向特征的角度參數(shù)，根據(jù)后續(xù)分析的需要，沿所需的角度方向疊加可得到相應的角度域共成像點道集。

3 基于傾角成像道集的PSDM成像質(zhì)量改善方法

張角成像道集中，當偏移速度比較正確時，對于反射點處某一傾角的反射界面，無論用何種張角或偏移距數(shù)據(jù)進行成像，其結(jié)果應僅僅出現(xiàn)在真地質(zhì)傾角上或其附近。但是，由于地震數(shù)據(jù)的不規(guī)則、偏移速度不正確等因素的影響，必然會造成不同張角的像不能很好地互相干涉，在偏離真地質(zhì)傾角較遠的角度上還有未干涉掉的假象，它們會影響最終疊加成像的質(zhì)量[10-11]。但是，傾角道集中正確的像應僅僅出現(xiàn)在真地質(zhì)傾角或附近，據(jù)此可以設計地質(zhì)傾角約束的濾波器，把遠離真地質(zhì)傾角的假象濾除，提高疊加成像的質(zhì)量。

這樣的處理在張角成像道集中是做不到的。張角成像道集中，一般是用切除和排齊的方法強行拉平道集來提高疊加成像的質(zhì)量。但是，張角道集拉平與否是取決于速度，任意拉平道集并不能得到正確的、高質(zhì)量的圖像。因此，在傾角成像道集上設計地質(zhì)傾角約束濾波器可以更合理地壓制成像噪聲，提高反射波的成像質(zhì)量。相輔相成地，也可以設計合理的濾波器專門提高繞射波的成像質(zhì)量[12]。

關(guān)于限制孔徑的Kirchhoff疊前深度偏移[13]，很多學者都提出了自己的方法，以此來達到改善偏移成像質(zhì)量的目的[14]。Schleicher等將偏移孔徑和Fresnel帶聯(lián)系起來[15]，地震數(shù)據(jù)的疊加在該帶內(nèi)完成，實現(xiàn)所謂的保幅成像[16];Audebert等[17]基于出射角和剖面上反射層傾角約束來實現(xiàn)，利用Snell定律，出射角和傾角唯一確定了反射路徑，以此來提取與繞射波時距曲線相切的地震數(shù)據(jù)。本文利用在成像過程中提取得到的傾角道集來實現(xiàn)限孔徑的Kirchhoff疊前深度偏移。

在Kirchhoff PSDM中，利用動態(tài)規(guī)劃法得到旅行時場，以此為基礎(chǔ)利用第2節(jié)中(14)式和(15)式計算得到炮、檢點旅行時場在各方向上的旅行時梯度，合成得到地下介質(zhì)點上的局部入射和散射矢量方向，再利用(16c)式計算地層傾角，沿各個傾角進行角度疊加進而得到地層傾角域的共成像點道集。

在速度模型正確的情況下，傾角道集中的繞射波時距曲線為水平同相軸(繞射點正上方);反射波時距曲線為擬雙曲線形狀，并且頂點對應的角度為反射層傾角。圖6為洼陷模型的Kirchhoff疊前深度偏移剖面，該剖面上存在4個反射界面，第3層反射界面存在傾角(±18°)。圖7為圖6所示剖面上CDP700，CDP900和CDP1100對應的傾角道集。由圖7可見，真正貢獻于積分法疊加成像的部分位于擬雙曲線頂點處(紅框標識內(nèi))，該部分對應繞射波時距曲線相切的地震數(shù)據(jù)。為此，在傾角道集上進行濾波處理，可以實現(xiàn)限孔徑的Kirchhoff疊前深度偏移。該積分法公式可以表示為：

(17)

其中，W表示權(quán)函數(shù)，d表示地震數(shù)據(jù)。

圖6 洼陷模型Kirchhoff疊前深度偏移剖面

圖7 洼陷模型Kirchhoff疊前深度偏移剖面上CDP700(a)，CDP900(b)和CDP1100(c)對應的傾角道集

如何在傾角道集上進行濾波處理呢？有的學者提出：先在偏移后的剖面上拾取反射界面傾角，之后利用拾取得到的反射界面傾角來設計濾波器[18]。本文為了在一次偏移中實現(xiàn)傾角道集的濾波，采用了以下做法：我們發(fā)現(xiàn)頂點處的同相軸近似水平，即在該點處，傾角為0，利用該性質(zhì)，將斜率轉(zhuǎn)換為角度，從而設計傾角濾波器。為了防止邊緣截斷效應對疊加剖面造成的影響，我們采用了Gauss衰減函數(shù)：

(18)

其中，δ=A/3(A為濾波器的角度閥值)，角度絕對值大于A的權(quán)系數(shù)為1%。

具體實現(xiàn)方法如下：

1) 進行角度域Kirchhoff疊前深度偏移，計算旅行時場梯度，合成地下局部入射和散射矢量方向Ps和Pr;

2) 利用Ps和Pr計算傾角，進而輸出地層傾角道集;

3) 對得到的傾角道集進行斜率掃描，并將掃描的結(jié)果轉(zhuǎn)換為傾角;

4) 結(jié)合掃描得到的傾角，利用Gauss衰減函數(shù)對傾角道集進行濾波;

5) 疊加濾波后的傾角道集，得到改善成像質(zhì)量后的疊加剖面。

4 數(shù)值試驗

為了驗證本文方法的有效性，采用圖8所示的模型對本文方法進行數(shù)值試驗。模型中包含若干反射層和4個繞射點。圖9a是Kirchhoff疊前深度偏移產(chǎn)生的傾角成像道集;圖9b是在該傾角道集上掃描得到的傾角信息，目的是得到擬雙曲線頂點的傾角及其附近角度像的展布情況，據(jù)此設計傾角濾波器;圖9c是濾波器濾波后的傾角成像道集，對每一個CDP對應的傾角成像道集進行濾波后疊加，可以顯著地改善疊加成像剖面的質(zhì)量。圖10a是沒有進行傾角濾波的偏移疊加成像剖面;圖10b是通過傾角濾波后的偏移疊加成像剖面。對比圖10a 和圖10b可見，圖10a上由于傾角道集中干涉不徹底而產(chǎn)生的偏移疊加噪聲，經(jīng)過傾角濾波處理，被很大程度的壓制，疊加剖面上的偏移“畫弧效應”也被壓制了(圖10b)，可以看出傾角成像道集中的傾角濾波對提高成像質(zhì)量有明顯的作用。事實上，利用傾角成像道集上反射波像與繞射波像的深度-張角關(guān)系的差異，還可以單獨提取繞射波進行成像，這對于強化繞射波的成像是很有利的。

圖8 速度模型

圖9 模型傾角道集(a)、掃描得到的傾角(b)和濾波后的傾角道集

圖10 原始模型偏移成像剖面(a)和改善成像質(zhì)量后的偏移成像剖面(b)

5 結(jié)束語

高精度的面向儲層的成像是成像技術(shù)發(fā)展的方向，保真的成像道集是關(guān)鍵的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。疊前深度偏移若輸出7維成像道集，可以看出在張角成像道集和地層傾角成像道集中反射波和繞射波像的不同特征。傾角成像道集中反射波的像應僅僅出現(xiàn)在真地質(zhì)傾角處，偏離真傾角較遠的角度上的假象會降低偏移疊加剖面的質(zhì)量，這是設計傾角濾波器提高反射波成像質(zhì)量的基本思想。另外，在傾角成像道集中，繞射波表現(xiàn)為拉平的同相軸，通過強化拉平可以改善繞射波成像質(zhì)量，這對小尺度油氣儲層的描述是很有幫助的。

基于7維方位張角和方位地質(zhì)傾角的成像道集進行面向儲層，尤其是散射體儲層(孔洞、不整合面、火山巖儲層等)以及裂隙(縫)儲層的研究是今后地震波成像的重點發(fā)展方向。

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(編輯：陳 杰)

The analysis of characteristics of reflection and diffraction wave in dip angle gathers and the method for enhancing the imaging quality

Xu Hui

(GeophysicalResearchInstitute,ShengliOilfield,Sinopec,Dongying257022,China)

The identification and evaluation of lithologic reservoir is very important for the exploration in Eastern China,which is mainly based on fidelity angle gathers.The quality of angle gathers and stack section is the foundation of the identification and evaluation of the lithologic reservoirs.As we know,the characteristics of reflection and diffraction from common opening angle and dip angle gathers are totally difficult.In this paper,we analyze the difference and relation between the reflection and diffraction wave in the opening angle and dip angle domain respectively.Then,we construct a filter by using the angle distribution in dip angle domain to improve the quality of imaging gathers.Because of the dip angle is consistent with the subsurface interface,this method can improve imaging quality and get the purpose of fidelity reflection characteristics.The numerical examples demonstrate the effectiveness of the proposed method.

opening angle gathers,dip angle gathers,dip filter,imaging quality

2014-11-29;改回日期：2015-01-22。

徐輝(1966—)，男，高級工程師，主要從事地震資料處理和技術(shù)研究工作。

中國石油化工股份有限公司科技部“非一致性時移地震深化研究及應用”項目(P13076)資助。

P631

A

1000-1441(2015)02-0133-09

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.02.003