杜炳毅,楊午陽(yáng),王恩利,張廣智,高建虎

(1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院西北分院,甘肅蘭州730020;2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

基于楊氏模量、泊松比和各向異性梯度的裂縫介質(zhì)AVAZ反演方法

杜炳毅1,楊午陽(yáng)1,王恩利1,張廣智2,高建虎1

(1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院西北分院,甘肅蘭州730020;2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

為了全面地描述裂縫介質(zhì)的儲(chǔ)層特征、流體性質(zhì)和各向異性特征，提出了由寬方位疊前道集數(shù)據(jù)直接獲取裂縫介質(zhì)彈性參數(shù)和各向異性梯度參數(shù)的振幅隨方位角變化(Amplitude Versus Azimuth,AVAZ)反演方法。首先推導(dǎo)了基于楊氏模量、泊松比和各向異性梯度的各向異性AVO方程,通過與Ruger近似進(jìn)行對(duì)比,分析了該方程的近似精度。然后利用實(shí)際測(cè)井資料和二維逆掩斷層模型建立了不同方位角的合成疊前角度道集,對(duì)未加噪聲和信噪比為3的寬方位疊前角度道集進(jìn)行了AVAZ反演方法測(cè)試,結(jié)果表明,未加噪聲和信噪比為3的合成寬方位疊前道集均能反演得到符合地震反演精度的楊氏模量(E),泊松比(σ)和各向異性梯度(Γ),噪聲對(duì)楊氏模量的反演影響較小,不含噪聲時(shí)泊松比和各向異性梯度的反演精度更高,與真實(shí)值吻合程度較高。

楊氏模量;泊松比;各向異性梯度;裂縫介質(zhì);AVAZ反演

Thomsen[1]提出了弱各向異性介質(zhì)理論,引入了弱各向異性參數(shù),為各向異性的研究奠定了基礎(chǔ);Ruger[2]對(duì)HTI介質(zhì)的反射與透射特征進(jìn)行了詳細(xì)的研究,推導(dǎo)了縱波反射系數(shù)近似公式,并分析了方位各向異性與入射角和方位角的關(guān)系;Bakulin等[3]和Sayers等[4]利用帶有線性滑動(dòng)邊界條件的有限平行裂縫和硬幣型裂縫理論來(lái)估計(jì)各向異性參數(shù)與裂縫結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系,進(jìn)而估測(cè)裂縫的發(fā)育方向和裂縫密度,利用各向異性差值判斷裂縫的含油氣性。AVAZ反演中彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)的反演具有很多的不確定性,不同的學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了相關(guān)的研究。Subhashis等[5]利用縱波和轉(zhuǎn)換波隨入射角和方位角的變化特征進(jìn)行AVAZ反演，得到穩(wěn)健的各向異性參數(shù)估計(jì)值;Downtown等[6-7]運(yùn)用貝葉斯理論估計(jì)HTI介質(zhì)AVAZ反演的彈性參數(shù)預(yù)測(cè)值的不確定性,提出了同步彈性參數(shù)反演,加入巖石物理模型的約束,克服了AVAZ反演的固有缺陷,從而定量地解釋AVAZ反演的穩(wěn)定性。

為了更好地識(shí)別裂縫儲(chǔ)層特征,孔麗云等[8]深入分析了裂縫孔隙、裂縫弱度、裂縫滲透率等參數(shù)對(duì)雙孔隙裂縫介質(zhì)地震各向異性的影響。P波反射振幅與彈性參數(shù)之間的關(guān)系是裂縫性儲(chǔ)層反演研究的主要問題之一,劉軍迎等[9]認(rèn)為裂縫儲(chǔ)層的反射振幅隨著觀測(cè)方位的變化而變化,表現(xiàn)出明顯的方位各向異性特征,可以應(yīng)用該特征來(lái)預(yù)測(cè)碳酸鹽巖儲(chǔ)層中的裂縫密度及發(fā)育方向。張廣智等[10]研究了裂縫彈性參數(shù)的各向異性AVO反演方法,準(zhǔn)確地得到了反映儲(chǔ)層特征的縱波阻抗、橫波阻抗以及各向異性梯度。陳懷震等[11-12]研究了縱波動(dòng)力學(xué)特征與裂縫流體因子、縫隙流體因子、裂縫密度、入射角和方位角等因素之間的關(guān)系特征,通過合成的模型數(shù)據(jù)對(duì)該方法的適用性進(jìn)行了詳細(xì)的分析。宗兆云等[13]分析了縱波模量、橫波模量、楊氏模量和泊松比對(duì)儲(chǔ)層反射特征的影響,提出了利用疊前AVO反演方法直接估算縱波模量、橫波模量、楊氏模量和泊松比的算法,避免了間接求取帶來(lái)的誤差累積,為裂縫型儲(chǔ)層的識(shí)別提供了更加可靠的理論依據(jù);宗兆云等[14]通過建立縱橫波模量、密度以及各向異性差值與縱波反射系數(shù)之間的關(guān)系,進(jìn)一步估測(cè)地層的地應(yīng)力,這對(duì)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層的評(píng)價(jià)是非常有利的。裂縫儲(chǔ)層的彈性阻抗也表現(xiàn)為強(qiáng)方位各向異性特征,通過方位各向異性彈性阻抗反演可以獲取表征裂縫性質(zhì)的彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)[15-16]。

楊氏模量是表示巖石抗壓縮能力的物理量,表征了儲(chǔ)層的巖性特性;泊松比是橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值絕對(duì)值,與儲(chǔ)層流體性質(zhì)有關(guān)。為了全面地描述裂縫介質(zhì)的儲(chǔ)層特征、流體性質(zhì)和各向異性特征,本文在上述研究的基礎(chǔ)上,建立了裂縫介質(zhì)的縱波反射系數(shù)與楊氏模量、泊松比和各向異性梯度之間的關(guān)系,利用模型數(shù)據(jù)對(duì)新的AVAZ反演算法進(jìn)行測(cè)試,取得了較好的應(yīng)用效果。

1 方法原理

裂縫介質(zhì)的各向異性特征可以由Thomsen提出的弱各向異性參數(shù)ε(v),δ(v),γ來(lái)表征,它們與彈性矩陣之間的關(guān)系為[1]：

(1)

Ruger研究了各向異性半空間界面的地震波反射特征,推導(dǎo)了縱波反射系數(shù)隨入射角、方位角變化的關(guān)系式[2],如(2)式所示：

(2)

按照擾動(dòng)理論,分為背景場(chǎng)和擾動(dòng)場(chǎng),可以將縱波的AVO近似方程表示為：

(3)

(4)

(5)

宗兆云推導(dǎo)了縱波近似反射系數(shù)與楊氏模量(E),泊松比(σ)和密度反射系數(shù)之間的變化關(guān)系式[14]：

(6)

(7)

式中:C是一個(gè)常數(shù);g為縱波速度的冪指數(shù)。

對(duì)其求一階偏導(dǎo),求出密度反射系數(shù)與縱波速度反射系數(shù)的關(guān)系：

(8)

最后,可以求得密度反射系數(shù)與楊氏模量反射系數(shù)、泊松比反射系數(shù)的函數(shù)表示式：

(9)

將其代入到(6)式中,進(jìn)一步得到：

(10)

Chen等[11]指出,在入射角小于30°的情況下,可以令sin2θtan2θ≈0,(5)式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(11)

Ruger定義各向異性梯度Γ為：

(12)

最終,可以得到基于楊氏模量、泊松比和各向異性梯度的P波AVAZ近似方程：

(13)

在上述推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,選取兩層的裂縫介質(zhì)模型,相關(guān)參數(shù)如表1所示,對(duì)新推導(dǎo)的縱波AVAZ近似方程進(jìn)行精度分析。由Ruger近似得到曲線和新推導(dǎo)公式的近似曲線對(duì)比結(jié)果(圖1),對(duì)比發(fā)現(xiàn),在入射角較大的情況下,新推導(dǎo)方程的近似精度與Ruger近似吻合程度較高,因此,利用該方程進(jìn)行裂縫介質(zhì)AVAZ反演可以提高裂縫預(yù)測(cè)的精度。

表1 裂縫模型參數(shù)

在不同方位角和入射角的情況下,可以將(13)式表示為矩陣的形式：

(14)

圖1 新推導(dǎo)方程與Ruger近似方程的精度對(duì)比

令：

(15)

(16)

(17)

(14)式可以表示為：

d=Gm

(18)

利用最小二乘算法求取出模型參數(shù)的最佳估算值：

(19)

2 實(shí)際模型測(cè)試

2.1 實(shí)際工區(qū)測(cè)井資料合成疊前角度道集的AVAZ反演方法測(cè)試

為了驗(yàn)證反演算法的有效性,本文選取某實(shí)際工區(qū)的縱波速度、橫波速度和各向異性參數(shù)等測(cè)井曲線(圖2),利用新推導(dǎo)的公式求取不同入射角(0～30°)和方位角(0,30°,60°,90°)的P波AVO反射系數(shù),并且與40Hz的雷克子波褶積得到不同方位角的疊前合成角度道集,對(duì)其添加信噪比為3的隨機(jī)噪聲。分別對(duì)不含噪聲和信噪比為3的合成數(shù)據(jù)進(jìn)行算法測(cè)試。圖3是密度和縱波速度的冪指數(shù)擬合,擬合點(diǎn)基本分布在公式(7)所表示的曲線附近,說(shuō)明密度和縱波速度之間滿足關(guān)系式(7)。

圖4是不含噪聲時(shí)合成的不同方位角(0,30°,60°,90°)的疊前角度道集;圖5是未加噪聲合成數(shù)據(jù)經(jīng)過基于楊氏模量、泊松比和各向異性梯度反演得到的反演結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的對(duì)比;圖6是信噪比為3時(shí)合成的不同方位角(0,30°,60°,90°)的疊前角度道集;圖7是信噪比為3的合成數(shù)據(jù)經(jīng)過基于楊氏模量、泊松比和各向異性梯度反演得到的反演結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的對(duì)比。對(duì)比圖7與圖5可以看出，噪聲對(duì)楊氏模量的反演影響較?。徊缓肼晻r(shí)泊松比和各向異性梯度的反演精度更高，與真實(shí)值吻合程度較高。

圖2 某實(shí)際工區(qū)的測(cè)井曲線

圖3 密度和縱波速度的冪指數(shù)擬合

圖4 不加噪聲時(shí)合成的不同方位角的疊前角度道集

圖5 未加噪聲合成數(shù)據(jù)的楊氏模量、泊松比和各向異性梯度反演值(紅色)與真實(shí)值(藍(lán)色)對(duì)比

圖6 信噪比為3時(shí)合成的不同方位角的疊前角度道集

圖7 信噪比為3合成數(shù)據(jù)的楊氏模量、泊松比和各向異性梯度反演值(紅色)與真實(shí)值(藍(lán)色)對(duì)比

2.2 二維逆掩斷層模型測(cè)試

再應(yīng)用上述AVAZ反演方法對(duì)二維逆掩斷層模型進(jìn)行算法測(cè)試,進(jìn)一步驗(yàn)證該算法的合理性。圖8給出了二維逆掩斷層的原始模型剖面,分別是楊氏模量剖面(圖8a)、泊松比剖面(圖8b)和各向異性梯度剖面(圖8c)。通過正演模擬得到二維逆掩斷層模型不同方位角(0,30°,60°,90°)的合成地震角度道集,并且加入信噪比為3的隨機(jī)噪聲。利用含噪聲合成地震記錄直接通過AVAZ反演獲取二維逆掩斷層模型的楊氏模量、泊松比和各向異性梯度,反演結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看到，楊氏模量、泊松比和各向異性梯度均能準(zhǔn)確反映該模型的構(gòu)造特征,清晰地展示了地層界面,具有很強(qiáng)的橫向連續(xù)性。測(cè)試結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了新的P波AVAZ近似公式的正確性和反演算法的有效性。

圖8 二維逆掩斷層模型的楊氏模量(a)、泊松比(b)和各向異性梯度(c)的原始剖面

圖9 二維逆掩斷層模型合成道集(信噪比為3)的楊氏模量(a)、泊松比(b)和各向異性梯度(c)的反演結(jié)果

3 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

本文推導(dǎo)了基于楊氏模量、泊松比和各向異性梯度的方位各向異性AVO方程,提出了一種AVAZ反演算法；選用某實(shí)際工區(qū)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和二維逆掩斷層模型合成不同方位角的疊前角度道集測(cè)試了該AVAZ反演算法,為裂縫介質(zhì)參數(shù)反演的發(fā)展提供了新的思路。通過以上研究工作可以得出以下結(jié)論與認(rèn)識(shí)。

1) 對(duì)新推導(dǎo)的方位各向異性AVO方程進(jìn)行精度分析,通過與Ruger近似方程對(duì)比,可以看出新推導(dǎo)的方程能夠滿足裂縫介質(zhì)AVAZ反演的精度要求。

2) 選擇實(shí)際井資料模型和二維逆掩斷層模型,合成不同方位角的疊前角度道集對(duì)AVAZ反演算法進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果表明,楊氏模量、泊松比和各向異性梯度的反演結(jié)果與真實(shí)值吻合程度較高,能夠反演裂縫儲(chǔ)層的構(gòu)造特征和巖性特征等信息。

3) 值得指出的是，裂縫介質(zhì)中流體的識(shí)別是裂縫介質(zhì)研究的主要目的之一,因此，下一步需要對(duì)基于上述AVAZ反演結(jié)果的裂縫流體識(shí)別進(jìn)行深入的研究。

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(編輯：陳 杰)

AVAZ inversion based on Young’s modulus,Poisson’s ratio and anisotropy gradient in fractured media

Du Bingyi1,Yang Wuyang1,Wang Enli1,Zhang Guangzhi2,Gao Jianhu1

(1.NorthwestBranch,ResearchInstituteofPetroleumExploration&Development,Petrochina,Lanzhou730020,China; 2.SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

In order to fully describe the reserroir characteristics,fluid properties and anisotropy in fractured media,we proposed an algorithm of Amplitude Versus Azimuth (AVAZ) inversion to obtain elastic parameters and anisotropy parameters of fractured media by using wide azimuthally pre-stack seismic data.Firstly,a new P-wave azimuth AVO approximate equation based on Young’s modulus,Poisson’s ratio and anisotropy gradient is deduced.The precision of this new equation was analyzed and compared with Ruger’s equation.Then,we utilized actual log data and 2D overthrust model to generate synthetic pre-stack angle gathers of wide-azimuth data.The algorithm is tested through the wide-azimuth synthetic angle gathers without noise and with random noise (SNR=3) respectively.The result shows that the inverted Young’s modulus,Poisson’s ratio and anisotropy gradient without noise is estimated exactly and agreed with the original data.Meanwhile,the inversion result of the data with random noise (SNR=3) is stable and can meet the demand of seismic inversion.Noise causes less influence on the inversion of Young’s modulus,the invesion accuracy of Poisson’s ratio and anisotropy gradient is higher without noise which is well coinciding with the actual data.

Young’s modulus,Poisson’s ratio,anisotropy gradient,fractured media

2014-09-13;改回日期：2014-12-19。

杜炳毅(1985—),男,碩士,主要從事疊前地震反演和儲(chǔ)層流體識(shí)別方面的研究。

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05019-008-005)資助。

P631

A

1000-1441(2015)02-0218-08

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.02.014