郭書娟,馬方正,段心標,王 麗

(1.中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院,江蘇南京211103;2.同濟大學海洋與地球科學學院，上海200092;3.中國石油化工股份有限公司江蘇油田分公司物探技術研究院，江蘇南京210046)

最小二乘逆時偏移成像方法的實現(xiàn)與應用研究

郭書娟1，2,馬方正1,段心標1,王 麗3

(1.中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院,江蘇南京211103;2.同濟大學海洋與地球科學學院，上海200092;3.中國石油化工股份有限公司江蘇油田分公司物探技術研究院，江蘇南京210046)

復雜巖性油氣藏勘探開發(fā)需要高保真的地震成像資料。與常規(guī)偏移方法相比，最小二乘逆時偏移(LSRTM)成像基于反演理論，可為巖性儲層估計提供更加保真的高分辨率反射系數(shù)成像剖面，成為當前成像方法的研究熱點和發(fā)展趨勢。通過對誤差泛函建立、逆時反偏移數(shù)據(jù)重構算法、Hessian逆預條件梯度計算及基于高斯-牛頓法的反演迭代更新方法等關鍵技術研究，實現(xiàn)了迭代最小二乘逆時偏移成像。為了使該偏移成像方法能夠應用于實際資料，研究了針對性的數(shù)據(jù)預處理技術和最小平方匹配濾波模擬數(shù)據(jù)校正處理技術，探索建立了面向實際資料的最小二乘逆時偏移實現(xiàn)流程。某探區(qū)實際二維地震資料的最小二乘逆時偏移成像結果表明，相比傳統(tǒng)的逆時偏移成像技術，最小二乘逆時偏移在成像分辨率和保幅性方面具有一定的優(yōu)勢。

最小二乘逆時偏移;逆時反偏移;Hessian逆預條件梯度;高斯-牛頓法;預處理;匹配濾波

隨著油氣勘探的深入，對巖性成像的需求越來越迫切，對成像方法的保真度需求不斷提高?，F(xiàn)有的常規(guī)積分偏移算法(如Kirchhoff偏移)或波動方程偏移(如單程波或RTM)用正向傳播算子的共軛(或轉置)作為偏移算子作用于地震數(shù)據(jù)中，將波場反傳外推至成像點，用一定的成像條件來定位反射點的位置。這些方法更側重于幾何結構成像，無法滿足巖性儲層描述對保幅成像的要求。基于反演理論的最小二乘偏移方法把成像問題當作一個反問題來處理，通過比較由偏移剖面所產生的合成數(shù)據(jù)與實際采集數(shù)據(jù)之間的相關性來判定成像結果是否準確。通過多次自動修正成像結果來提升相關性，以尋求更接近于真實的地下反射系數(shù)，從而更好地進行巖性儲層成像和儲層參數(shù)反演。該方法是實現(xiàn)地震成像理論由常規(guī)地下巖石的幾何結構描述向保幅成像的推進和發(fā)展，具有更高的成像精度，也是實現(xiàn)高精度儲層參數(shù)反演的關鍵。

最小二乘偏移反演思想最初由LeBras等提出[1]，Lambaré等[2]進行了補充和完善;Tamas等[3]提出了基于Kirchhoff的最小二乘偏移方法，用于偏移不規(guī)則的反射地震數(shù)據(jù)(如地震道缺失、采樣不規(guī)則)，消除由于數(shù)據(jù)不規(guī)則帶來的偏移假象;Duquet等[4]提出最小二乘偏移在處理起伏地表照明和由不規(guī)則粗采樣的地震波場引起的成像誤差時比Kirchhoff偏移具有更大優(yōu)勢;Kuehl等[5-6]將波動方程延拓算子應用到最小二乘偏移,提出了最小二乘裂步偏移算法，并于2002年采用最小二乘雙平方根(DSR)偏移算法提取AVP/AVA道集，模型數(shù)據(jù)測試結果說明該偏移算法提取的AVA道集與真實的AVA道集有較高的匹配度，對不完整數(shù)據(jù)比常規(guī)偏移有更好的適應性;Plessix等[7]、Guy等[8]、Ren等[9]和Wang等[10]詳細分析了最小二乘偏移技術的本質及其在復雜介質成像中的優(yōu)越性;Dai等[11-12]和Tang[13]將逆時偏移算子引入到最小二乘偏移中處理多震源成像問題，采用相位編碼技術提高成像效率，以提高最小二乘偏移技術的實用能力。最小二乘偏移技術相較于常用的偏移成像算法，如Kirchhoff類偏移、單程波類偏移以及雙程波偏移，具有更好的保幅性和更高的精度，并對不規(guī)則數(shù)據(jù)具有更強的適應性，正成為國際上的研究熱點和偏移成像方法技術的發(fā)展趨勢。

近年來國內一些學者也開展了相關研究。楊其強等[14]研究了最小二乘傅里葉有限差分偏移方法，并給出了簡單模型試算的成像結果;沈雄君等[15]研究了裂步法最小二乘偏移，介紹了用于地震波有效頻帶內的最小二乘偏移算法和實施步驟;黃建平等[16-18]實現(xiàn)了最小二乘Kirchhoff偏移算法和最小二乘逆時偏移(LSRTM)方法，通過模型試算說明了該方法能夠提高成像保幅性，基于最小二乘逆時偏移壓制低頻成像噪聲的優(yōu)勢，說明了該方法在近地表高精度成像中的潛力。劉玉金等[19]實現(xiàn)了局部傾角約束的最小二乘偏移方法，討論了最小二乘偏移對缺道不規(guī)則數(shù)據(jù)成像的優(yōu)勢;王華忠等*王華忠，胡江濤.面向巖性油氣藏的最小二乘疊前深度偏移成像.WPI年度研究報告，2013分析和推導了最小二乘疊前深度偏移的原理，并基于模型測試說明了該方法可以提高成像分辨率和保幅性，展示了該方法在巖性油氣儲層精細描述中的應用潛力。

以上文獻大多是通過最小二乘偏移在理論模型中的測試結果來說明方法技術的優(yōu)勢和特點，少有分析最小二乘偏移在處理實際問題時的難點及應對策略，目前在國內尚未見到實際資料的應用實例。本文主要從誤差泛函建立、逆時反偏移數(shù)據(jù)重構算法、Hessian逆預條件梯度計算及基于高斯牛頓法的反演迭代更新方法等幾方面進行研究，實現(xiàn)迭代最小二乘逆時偏移成像。針對最小二乘偏移方法實際應用時所關注的問題，研究最小平方匹配濾波模擬數(shù)據(jù)校正處理技術，探索建立最小二乘偏移用于實際資料時的技術流程，并用模型數(shù)據(jù)和實際資料試算結果說明本文方法及其技術流程的有效性和適用性。

1 最小二乘逆時偏移方法原理

在介質密度為常數(shù)的假設前提下，頻率-空間域的波動方程為：

(1)

式中：x表示地下介質空間坐標；rs表示炮點坐標；u表示總波場；s(x)為介質的慢度；ω表示頻率；δ(x-rs)是脈沖函數(shù)，震源位置在rs；f(ω)表示震源。

在研究區(qū)域X內，介質的擾動關系可以表述為：

(2)

式中：s0(x)為介質的背景慢度；Δs(x)為介質慢度的擾動，即散射源或散射勢。

總波場分解為背景波場(或入射波場)和散射波場，即：

(3)

式中：u0表示背景波場；us表示散射波場。背景波場u0滿足：

(4)

將(2)式、(3)式和(4)式代入(1)式，基于Born近似忽略高階項，可得：

(5)

引入背景介質中Green函數(shù)，該Green函數(shù)滿足方程：

(6)

可得背景入射波場和Born近似下散射波場分別為：

(7)

(8)

(8)式描述了一個忽略了二階以上散射波，僅描述波傳播過程中的一階散射波的傳播現(xiàn)象。Born近似的物理實質是：在背景場u0中沒有散射場;在擾動場中，只存在一次散射場。盡管用這種方式描述波傳播與嚴格的預測所有波現(xiàn)象的最小二乘逆時偏移不符，但由于實際背景速度不準確，目前對LSRTM的討論基于(8)式，稱之為線性化LSRTM[20]。

波場正向傳播算子L也是反偏移算子，其表達式為：

(9)

(8)式定義的積分方程寫成矩陣形式為：

Lm=us

(10)

為估計模型參數(shù)擾動m，采用最小二乘方法求解方程(10)，建立如下二次型誤差泛函：

(11)

(12)

式中：(LTL)-1代表Hessian逆矩陣。

解如(12)式所示法方程進行最小二乘疊前深度偏移時有兩個問題：①法方程本身是誤差泛函，關于模型參數(shù)擾動的導數(shù)等于0;②全Hessian的逆無法計算[20]。因此迭代類的最小二乘偏移成像是目前常用的實現(xiàn)方式，每輪迭代計算都要完成殘差計算，求取殘差反傳播梯度及用Hessian逆矩陣預條件梯度，通過迭代來逐步減小數(shù)據(jù)擬合誤差。

最小二乘偏移的目標是尋求目標泛函能量最小化的最優(yōu)成像值，是一最優(yōu)化問題。研究中采用高斯-牛頓法進行反演成像迭代更新，其表達式為：

(13)

(14)

(15)

由于求解全Hessian矩陣的逆計算量巨大，而且是主對角占優(yōu)矩陣，因此在最小二乘偏移中為了提高計算效率常采用Hessian矩陣的對角元素近似代替Hessian矩陣。對角Hessian矩陣可以表示為[20]：

(16)

最小二乘偏移是基于反演理論的成像方法，算法核心是根據(jù)反偏移模擬數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)的匹配程度來判定成像的準確性，并根據(jù)殘差對成像結果進行修正。用于理論模型時，速度模型、數(shù)據(jù)正演模擬算法、震源子波都是已知的，提高了數(shù)據(jù)匹配程度。但是對于實際資料，由于地下介質、波場傳播過程及采集條件的復雜性，無法真正實現(xiàn)完全模擬地震數(shù)據(jù)，其原因為：①數(shù)據(jù)模擬算法因素——地下介質和波場傳播復雜，波動方程無法模擬出全部的波場，尤其是聲波假設情況下;②采集因素——野外采集條件復雜多樣，會產生很多干擾和噪聲，這些噪聲無法通過反偏移算法模擬出來，會影響數(shù)據(jù)殘差的準確求取，影響方法的收斂性和穩(wěn)定性，需要從觀測數(shù)據(jù)中對其進行消除;③子波因素——實際震源子波是空變的，每炮都可能各不相同，難以準確估計，影響數(shù)據(jù)模擬精度。此外，速度、密度等參數(shù)估計誤差也會增加實際數(shù)據(jù)準確模擬的難度。總之，對于實際資料來說，除了成像不精確引起的反偏移模擬數(shù)據(jù)與實際觀測數(shù)據(jù)之間的誤差之外，還有很多其它因素的影響，需要盡量消除，為基于數(shù)據(jù)殘差進行成像更新提供相對純凈的環(huán)境。

探索并建立了如圖1所示的面向實際資料的最小二乘偏移成像技術流程。此流程針對最小二乘偏移技術用于實際資料時所關注的問題，根據(jù)最小二乘偏移技術的數(shù)據(jù)預處理原則，采用最小平方匹配濾波方法進行反偏移模擬數(shù)據(jù)校正。

在預處理階段，反偏移算法不能模擬的波場及噪聲都要從觀測數(shù)據(jù)中消除。最小二乘偏移在數(shù)據(jù)噪聲較強時，會將噪聲放大，得不到較好的成像結果。在聲波近似情況下，面波和直達波等波場也要消除，要根據(jù)實際資料的特點選取針對性的去噪流程，原則是要盡量采用保真度高的去噪方法，避免損害有效信號。

為消除由于子波及其它因素帶來的觀測數(shù)據(jù)與反偏移模擬數(shù)據(jù)之間的振幅差異，設法對反偏移模擬數(shù)據(jù)進行振幅校正，使振幅與觀測數(shù)據(jù)處于同一量級，再求取數(shù)據(jù)殘差。采用(17)式給出的誤差能量泛函：

(17)

式中：m(ω,x)代表匹配因子。

采用最小平方匹配濾波方法來求取匹配因子，使得反偏移模擬數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)振幅能量數(shù)量級一致，通過萊文森(Levinson)快速遞推算法求解(18)式以求得匹配因子[20]。

(18)

式中：K是匹配因子的長度;αrr(ω,x)是反偏移模擬數(shù)據(jù)的自相關;αor(ω,x)是反偏移模擬數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)的互相關。其中，

(19)

(20)

圖1 面向實際資料的最小二乘逆時偏移流程

2 數(shù)據(jù)測試

2.1 模型測試

采用圖2所示的經典鹽丘模型數(shù)據(jù)對本文方法進行測試，該鹽丘模型中有幾組較為明顯的高陡斷層。作為模型數(shù)據(jù)，預處理環(huán)節(jié)只需要去除直達波。由于數(shù)據(jù)正演所用震源已知，故反偏移模擬數(shù)據(jù)振幅校正環(huán)節(jié)也可忽略。

圖2 鹽丘速度模型

圖3a和圖3b分別是逆時偏移和最小二乘逆時偏移迭代30次的成像結果。對比圖3a和圖3b可見，最小二乘偏移成像結果提高了剖面振幅均衡性，鹽丘翼部中深層部分成像更加清晰，中深層小尺度構造展布更為清晰。

圖4a和圖4b分別是逆時偏移成像結果和最小二乘逆時偏移結果與真實反射系數(shù)單道振幅的對比?？梢钥闯?，最小二乘逆時偏移與真實反射系數(shù)振幅更加接近，具有更高的保幅性。圖5是迭代最小二乘逆時偏移數(shù)據(jù)殘差收斂曲線，說明此方法在模型測試過程中數(shù)據(jù)殘差穩(wěn)步收斂，殘差逐漸變小，成像精度越來越高。

圖3 逆時偏移(a)和最小二乘逆時偏移(b)成像結果

圖4 模型數(shù)據(jù)逆時偏移(a)和最小二乘逆時偏移(b)與真實反射系數(shù)單道振幅的對比

圖5 模型數(shù)據(jù)最小二乘逆時偏移數(shù)據(jù)殘差收斂曲線

2.2 二維實際資料測試

采用某實際陸上地震資料對本文方法進行驗證。該套二維數(shù)據(jù)共117炮，每炮240道，道間距40m。地震資料中面波、折射波、不規(guī)則強干擾發(fā)育。根據(jù)本文提出的技術流程，需對資料進行預處理。在剔除異常振幅和直達波之后，選用保真度高的去噪方法，如噪聲自動識別與衰減、炮集自動統(tǒng)計道編輯、時空域相干噪聲衰減等技術，壓制原始資料中存在的上述干擾波，確保各種強能量干擾得到很好的壓制，同時不損失有效波。

圖6a和圖6b分別給出了觀測數(shù)據(jù)和基于初始逆時偏移的反偏移模擬數(shù)據(jù)。可見反偏移模擬數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)相位基本一致，說明速度場精度較高，滿足最小二乘逆時偏移成像的要求。然后，按照本文所述流程對反偏移模擬數(shù)據(jù)進行迭代更新。在每次迭代過程中，基于最小平方匹配濾波方法對反偏移模擬數(shù)據(jù)進行了校正，使其與觀測數(shù)據(jù)振幅能量數(shù)量級一致后再求取數(shù)據(jù)殘差。

圖6 觀測數(shù)據(jù)(a)、基于初始逆時偏移的反偏移模擬數(shù)據(jù)(b)及基于最小二乘逆時偏移的反偏移模擬數(shù)據(jù)(c)

圖6c是基于最小二乘逆時偏移結果第8次迭代的反偏移數(shù)據(jù)。對比圖6b和圖6c可見，基于最小二乘逆時偏移結果重構的數(shù)據(jù)頻率更高，與實際觀測數(shù)據(jù)更加吻合。

圖7為隨著迭代次數(shù)增加某單炮數(shù)據(jù)殘差收斂曲線?？梢钥吹剑S著迭代次數(shù)增加，數(shù)據(jù)殘差穩(wěn)定收斂，說明了本文方法對研究區(qū)資料的適用性。隨著逐次迭代，數(shù)據(jù)殘差逐漸減小，說明在成像過程中逐步加入了更豐富的有效信息，實現(xiàn)了有效信息利用最大化，從而有利于一些弱有效信號的利用，提高了成像分辨率和保幅性。

圖7 實際資料最小二乘偏移不同迭代次數(shù)數(shù)據(jù)殘差曲線

圖8a和圖8b分別是二維實際資料逆時偏移與最小二乘逆時偏移成像結果。對比圖8a和圖8b 可見，最小二乘偏移成像結果淺層成像更加清晰，分辨率更高，中深層部分如左下方橢圓內小斷塊成像更加干脆、清晰。圖9是逆時偏移和最小二乘逆時偏移成像結果頻譜分析?？梢钥闯觯钚《四鏁r偏移成像結果提高了主頻，拓寬了有效頻帶，提高了分辨率，同時也展示了最小二乘逆時偏移在小尺度構造如小斷塊等刻畫方面的應用潛力。

圖8 二維實際資料逆時偏移成像結果(a)和最小二乘逆時偏移成像結果(b)

圖9 二維實際資料成像結果頻譜分析

3 結論與討論

研究了最小二乘逆時偏移成像方法的實現(xiàn)過程，分析了最小二乘逆時偏移方法應用于實際地震資料時的預處理原則，闡述了最小平方匹配濾波方法進行反偏移模擬數(shù)據(jù)校正的原理，探索建立了實用化的最小二乘逆時偏移成像技術流程。模型測試和實際資料試處理結果說明了本文方法的有效性和適應性。與常規(guī)逆時偏移方法相比，本文方法提高了成像結果的分辨率與保幅性，更有利于后續(xù)巖性儲層成像。

建立面向實際資料的最小二乘逆時偏移技術流程要遵循的原則是:盡量消除成像不精確之外的因素對數(shù)據(jù)殘差的影響，為基于數(shù)據(jù)殘差進行成像更新提供更加純凈的環(huán)境。此外，最小二乘逆時偏移技術用于實際資料時還需要注意以下幾方面。

1) 震源子波。最小二乘逆時偏移尋求反偏移模擬記錄和實際記錄的最佳匹配，震源子波的波形和能量決定了模擬地震記錄的振幅甚至相位，對地震子波的研究是最小二乘逆時偏移反演成像能否得到好結果的一個重要因素。

2) 速度模型。在實際資料處理時，地震速度誤差是不可避免的?；诒尘八俣冗M行的第一次偏移結果不能有大的誤差，才有必要進行最小二乘逆時偏移來提高成像精度。實際地下反射系數(shù)是反射角度的函數(shù)，但目前常用的反偏移都是基于疊加成像剖面進行反偏移數(shù)據(jù)模擬，這就會導致中、遠偏移距模擬數(shù)據(jù)存在比較嚴重的由于速度誤差引起的數(shù)據(jù)時差問題。研發(fā)基于道集的反偏移算法，是完善最小二乘逆時偏移方法所需要攻關的方向之一。

3) 計算效率。最小二乘逆時偏移的計算量約為常規(guī)偏移的2.5N(N為迭代次數(shù))倍，因此，當遇到大規(guī)模的尤其是三維地震數(shù)據(jù)時，計算量就是很大難題。用基于編碼的最小二乘逆時偏移或者引入GPU加速都可以大幅提高最小二乘逆時偏移的計算效率，從而滿足實用需求。這也是最小二乘逆時偏移成像技術應用研究中的另一個重要課題。

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(編輯：陳 杰)

Research of least-squares reverse-time migration imaging method and its application

Guo Shujuan1,2,Ma Fangzheng1,Duan Xinbiao1,Wang Li3

(1.SinopecGeophysicalResearchInstitute,Nanjing211103,China;2.TongjiUniversity,Shanghai200092,China;3.GeophysicalTechnologicalInstituteofJiangsuOilfield,SINOPEC,Nanjing210046,China)

High fidelity imaging method is required by complex lithology reservoir exploration and development.Compared with the conventional migration method,least-squares migration imaging based on inversion theory could provide high resolution imaging with more fidelity for lithologic reservoir estimation,which is becoming a research focus and trend of migration imaging method.We establish the functional error,reserve-time de-migration data reconstruction algorithm,Hessian inverse preconditioned gradient calculation and inversion iteration updating based on Gauss-Newton method,to realize the least-squares reverse-time migration imaging.In order to make it available to the field data,we study targeted data preprocessing and least-squares matching filter simulation data correction technology and build least square reserved-time migration workflow oriented to field data.The imaging results of least-squares reserve-time migration to an actual seismic data shows its advantages in imaging resolution and amplitude preservation,compared with conventional reverse-time migration technique.

least-squares reverse-time migration,reserve-time de-migration (RTDM),Hessian reverse preconditioned gradient,Gauss-Newton method,data preprocessing,matching filter

2014-03-13;改回日期：2014-07-27。

郭書娟(1984—)，女，博士，現(xiàn)主要從事地震成像方法研究工作。

國家科技重大專項(2011ZX05014-001-002)專題資助。

P631

A

1000-1441(2015)03-0301-08

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.03.008