印興耀,李 龍

(1.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580;2.中國石油遼河油田公司勘探開發(fā)研究院,遼寧盤錦124010)

基于巖石物理模型的縱、橫波速度反演方法

印興耀1,李 龍2

(1.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580;2.中國石油遼河油田公司勘探開發(fā)研究院,遼寧盤錦124010)

縱、橫波速度是儲(chǔ)層特征評(píng)價(jià)、流體識(shí)別的重要參數(shù)。針對(duì)勘探生產(chǎn)中缺乏速度測井資料的情況,研究并提出了基于巖石物理模型的速度反演預(yù)測方法。首先介紹了前人給出的速度-孔隙度關(guān)系式和基于巖石物理模型的速度估算過程;然后以巖石孔隙參數(shù)為基礎(chǔ),建立測井?dāng)?shù)據(jù)與巖石彈性參數(shù)之間的巖石物理關(guān)系;最后重構(gòu)反演目標(biāo)函數(shù),通過模擬退火反演獲得可靠的縱、橫波速度。實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)和實(shí)際測井資料的計(jì)算結(jié)果表明,該方法能夠在不使用速度測井信息作為先驗(yàn)約束的情況下得到可信度較高的速度預(yù)測結(jié)果。

縱波速度預(yù)測;橫波速度預(yù)測;模擬退火;Xu-White模型;Raymer公式

縱、橫波速度是儲(chǔ)層評(píng)價(jià)和流體識(shí)別的重要保證,在缺乏速度測井資料的情況下,巖石的縱、橫波速度可以通過基于巖石物理分析的方法或非彈性參數(shù)擬合的方法求取。基于巖石物理分析的方法是借助于速度關(guān)系式和巖石物理模型。速度關(guān)系式考慮了巖石的速度與孔隙度、密度等的關(guān)系。Raymer等[1]給出了速度-孔隙度關(guān)系式,可以用礦物和流體計(jì)算巖石的地震速度。Nur[2]提出的臨界孔隙度模型則是巖石速度與孔隙度關(guān)系研究的重要進(jìn)展之一。隨著巖石物理研究的深入,許多專家和學(xué)者提出了利用巖石物理模型計(jì)算飽和巖石速度的技術(shù)手段。巖石物理模型考慮了巖石的孔隙結(jié)構(gòu),適合描述結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的巖石[3-4]。Xu等[5]推導(dǎo)出反映砂泥巖孔隙結(jié)構(gòu)的關(guān)系式,進(jìn)而計(jì)算巖石速度。張廣智等[6]將Xu-White模型改進(jìn)后應(yīng)用于碳酸鹽巖儲(chǔ)層。印興耀等[7]基于Biot相洽理論計(jì)算了致密砂巖彈性參數(shù)。非彈性參數(shù)擬合的方法主要考慮了巖石速度與非彈性參數(shù)之間的聯(lián)系,如利用視電阻率等曲線擬合法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法、鄰井?dāng)M合法等方法來計(jì)算巖石速度。與該方法相比,基于巖石物理分析的方法參數(shù)之間具有更加明確的彈性關(guān)系。

受采集測量條件的影響,測井?dāng)?shù)據(jù)的測量誤差與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)相比較大。為得到可靠速度,在利用測井曲線直接計(jì)算速度的基礎(chǔ)上加入了反演手段。反演方法基于縱、橫波速度與彈性參數(shù)之間的關(guān)系,將已知的一類速度作為約束構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),從而求取另一類速度。如果生產(chǎn)中遇到測井?dāng)?shù)據(jù)中沒有速度信息,或已知的速度信息不準(zhǔn)確時(shí),就無法利用彈性參數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。

針對(duì)勘探生產(chǎn)中缺乏速度測井資料的情況,本文提出了基于巖石物理模型的速度反演方法,討論了巖石孔隙度與巖石彈性、物性參數(shù)之間的關(guān)系,基于孔隙特征建立巖石物理分析方法,進(jìn)而構(gòu)建反演目標(biāo)函數(shù),通過模擬退火反演預(yù)測巖石的縱波速度和橫波速度。

1 巖石物理模型建立

1.1 基于巖石物理模型的速度估算方法

砂巖的孔隙特征對(duì)聲波速度具有很大影響,對(duì)于膠結(jié)程度較好的砂巖,Raymer公式[1]給出了巖石中聲波測井孔隙度與速度的關(guān)系：

(1)

式中：vpr,vpm,vpf分別為巖石、巖石基質(zhì)、孔隙流體中的聲波速度;φt為巖石聲波測井孔隙度。Raymer公式適用于計(jì)算高頻條件下巖石中聲波速度,其孔隙流體不能自由流動(dòng),因此φt又可以看作是總孔隙度。

Raymer公式?jīng)]有考慮孔隙類型和孔隙形狀對(duì)速度的影響。Xu和White通過將巖石孔隙劃分為孔隙縱橫比較大的砂巖孔隙和孔隙縱橫比較小的泥巖孔隙,給出了表征砂泥巖速度-孔隙度關(guān)系的Xu-White模型[5]。根據(jù)Xu-White模型,基于Kuster-Toks?z理論[8]、DEM模型[9]和Gassmann方程[10],可以計(jì)算出巖石的縱波速度和橫波速度。

首先利用砂巖和泥巖體積各自所占百分比Vs和Vc以及總孔隙度φt,分別估計(jì)砂巖孔隙度φs和泥巖孔隙度φc:

(2)

(3)

利用Voigt-Reuss上限計(jì)算巖石基質(zhì)的彈性模量M(代表基質(zhì)的體積模量Km和剪切模量μm)和密度ρ：

(4)

(5)

假設(shè)干巖石的泊松比是常量,得到干巖石骨架體積模量Kd和剪切模量μd的近似簡化公式：

(6)

(7)

式中：系數(shù)P和Q與基質(zhì)模量和孔隙形狀有關(guān)。

Nur等[11]和Brown等[12]通過實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)分析,得出砂巖孔隙縱橫比不是定值。數(shù)值模擬結(jié)論反映出孔隙縱橫比較小的泥巖孔隙其孔隙縱橫比變化對(duì)于飽和巖石速度的影響要遠(yuǎn)小于砂巖孔隙。因此,在計(jì)算過程中將泥巖孔隙縱橫比設(shè)為0.035,砂巖孔隙縱橫比α表示為隨孔隙度和泥質(zhì)含量變化的參數(shù),更加切合實(shí)際巖石的孔隙縱橫比。

α=0.171140-0.244770φ+0.004314Vc

(8)

最后,利用Gassmann方程計(jì)算飽和流體的體積模量Ksat和剪切模量μsat,通過這些參數(shù)可以得到縱波速度和橫波速度。

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：φe為有效孔隙度；下標(biāo)X表示由Xu-White模型估算。

1.2 孔隙參數(shù)分析

巖石孔隙特征是巖石物理模型分析中的重要參數(shù)。Xu-White模型中將巖石孔隙分為砂巖孔隙和泥巖孔隙。Dvorkin等[13]發(fā)現(xiàn)巖石中含束縛水的泥巖孔隙(即無效孔隙)對(duì)巖石速度具有影響,將巖石中的孔隙分為砂巖孔隙、連通的泥巖孔隙和無效孔隙。通過分析可以看出這幾種孔隙度之間有如下關(guān)系：

(13)

式中：φs,φc,φe,φue分別為砂巖孔隙度、泥巖孔隙度、有效孔隙度和無效孔隙度;比例因子q代表泥巖孔隙中連通孔隙與非連通孔隙的體積關(guān)系。

有效孔隙度φe可以由密度測井獲得[14]:

(14)

式中：ρsat,ρm,ρf分別為飽和巖石、巖石基質(zhì)和孔隙流體的密度。

在測井?dāng)?shù)據(jù)中缺少縱、橫波速度信息的情況下,聲波測井孔隙度未知,通過密度測井資料可以計(jì)算有效孔隙度。假設(shè)聲波測井孔隙度已知,結(jié)合(2)式、(3)式、(13)式、(14)式,可以確定砂巖和泥巖孔隙度,進(jìn)而可以確定比例因子q,就可以確定有效孔隙中砂巖和泥巖孔隙的體積。

1.3 巖石物理建模

在建模過程中,將巖石孔隙整體上分為有效孔隙和無效孔隙,含流體的無效孔隙的影響利用DEM模型來描述。

(15)

(16)

2 速度估算

2.1 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

前人通過實(shí)驗(yàn)室測量和數(shù)值計(jì)算表明了飽和巖石的速度與孔隙度、密度、礦物等參數(shù)密切相關(guān)。通過反演手段估算速度,通常需要另外已知至少一種速度作為約束,因此只能在井?dāng)?shù)據(jù)中具有可靠速度信息的情況下適用。為了克服這一限制,基于孔隙關(guān)系建立Raymer公式估算縱波速度vPR與Xu-White模型估算縱波速度vPX之間的聯(lián)系,將反演目標(biāo)函數(shù)定義為:

(17)

反演算法中采用非線性的快速模擬退火方法尋取全局最優(yōu)解[15],當(dāng)目標(biāo)函數(shù)收斂時(shí),可以得到最優(yōu)縱、橫波速度。

2.2 反演流程

基于巖石物理模型的縱、橫波速度反演方法流程見圖1,對(duì)總孔隙度進(jìn)行尋優(yōu)以求得巖石的縱、橫波速度。在搜索區(qū)間上應(yīng)注意φe<φt,且φt+Vc<1。

圖1 基于巖石物理模型的縱、橫波速度反演方法流程

3 方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于巖石物理模型速度預(yù)測方法的可行性和穩(wěn)定性,本文分別采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)際測井資料進(jìn)行試算。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

將Raymer的砂巖聲波速度公式和修正的Xu-White模型應(yīng)用于Han[16]的實(shí)驗(yàn)室測量數(shù)據(jù)。計(jì)算過程所用的礦物組分參數(shù)如表1所示。數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2中的黑色圈為實(shí)測值,綠色圈和黃色圈分別為Raymer公式計(jì)算結(jié)果和修正的Xu-White模型計(jì)算結(jié)果。從圖2中可以看出,在實(shí)驗(yàn)室測量條件下,模型直接計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)比較吻合。說明利用巖石物理模型計(jì)算巖石速度的方法是可靠的。圖3中的黑色圈為實(shí)測值,綠色圈為利用反演手段預(yù)測的結(jié)果,與圖2對(duì)比可以看出,基于巖石物理模型利用反演方法得到的結(jié)果與直接計(jì)算結(jié)果一致,且預(yù)測的縱、橫波速度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符。

圖2 實(shí)驗(yàn)室測量數(shù)據(jù)的縱波速度(a)和橫波速度(b)直接計(jì)算結(jié)果

圖3 實(shí)驗(yàn)室測量數(shù)據(jù)的縱波速度(a)和橫波速度(b)反演預(yù)測結(jié)果

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證計(jì)算所用的礦物組分參數(shù)

礦物或流體砂巖泥巖鹽水體積模量/GPa39．0021．002．50剪切模量/GPa33．007．000密度/(g·cm-3)2．652．601．05

3.2 測井?dāng)?shù)據(jù)驗(yàn)證

選取某油田具有實(shí)測可靠縱、橫波信息的測井?dāng)?shù)據(jù),圖4是分別利用Raymer公式與Xu-White模型直接進(jìn)行速度計(jì)算的結(jié)果,圖5是基于巖石物理模型速度反演方法估算的結(jié)果。

圖4 實(shí)際測井?dāng)?shù)據(jù)的縱波速度(a)和橫波速度(b)直接計(jì)算結(jié)果

圖5 實(shí)際測井?dāng)?shù)據(jù)的縱波速度(a)和橫波速度(b)反演預(yù)測結(jié)果及速度誤差曲線

圖4中的黑色曲線為實(shí)際測井?dāng)?shù)據(jù),綠色曲線和黃色曲線分別為Raymer公式計(jì)算結(jié)果和修正的Xu-White模型計(jì)算結(jié)果。從圖4中可以看出,與實(shí)際測井?dāng)?shù)據(jù)相比,兩者計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際測井結(jié)果的誤差較大。可見成巖之后巖石孔隙的改造作用和測井過程中測量誤差的影響,造成直接計(jì)算得到的速度與實(shí)測速度之間存在較大誤差,因此利用測井資料直接計(jì)算速度的方法不合適。圖5中的黑色曲線為實(shí)際測井?dāng)?shù)據(jù),綠色曲線為利用反演手段預(yù)測的結(jié)果,與圖4相比可以看出,基于巖石物理模型的速度反演方法預(yù)測結(jié)果的精度明顯提高,證實(shí)了該方法的有效性。

4 結(jié)論

本文提出了基于巖石物理模型的縱、橫波速度反演方法。以巖石孔隙結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ),運(yùn)用Raymer公式和改進(jìn)的Xu-White模型分別求出飽和巖石的縱波速度,代入重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù),利用非線性優(yōu)化算法迭代反演,最后將反演得到的最優(yōu)總孔隙度代入模型,預(yù)測出巖石的縱、橫波速度。該方法在不使用測井縱波或橫波信息作為先驗(yàn)約束的情況下可以得到可信度較高的預(yù)測結(jié)果,并可以實(shí)現(xiàn)對(duì)已有速度信息的進(jìn)一步修正。

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(編輯：朱文杰)

P-wave and S-wave velocities inversion based on rock physics model

Yin Xingyao1,Li Long2

(1.SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China;2.InstituteofExplorationandDevelopment,LiaoheOilfieldCompany,PetroChina,Panjin124010,China)

P-wave velocity and S-wave velocity are two important parameters in reservoirs evaluation and fluid identification.Well log is an efficient approach to obtain these parameters.Velocity inversion based on rock physics model is proposed for the case of a lack of velocity logging data in exploration.Firstly,we introduce the relationship between velocity and porosity and velocity estimation process based on rock physics model,and then establish the rock physics relationship between logging data and rock elastic parameters on the basis of rock pore parameters.Finally,we reconstruct objective function and obtain reliable P-wave and S-wave vecolities by simulated annealing inversion.The results based on experimental data and actual logging data show P-wave and S-wave predictions based on rock physics model are reliable without velocity logging data as priori constraints,which offers an efficient method for accurate reservoir evaluation.

P-wave velocity estimation,S-wave velocity estimation,simulated annealing,Xu-White model,Raymer equation

2014-04-08;改回日期：2014-10-15。

印興耀(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，從事石油勘探地球物理理論與方法的教學(xué)與科研工作。

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)項(xiàng)目(2013CB228604)和國家科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目(2011ZX05030-004-002,2011ZX05019-003)共同資助。

P631

A

1000-1441(2015)03-0249-05

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.03.001