高 超袁曉峰肖志河白 楊

基于散射分布函數(shù)模型的近遠(yuǎn)場變換技術(shù)研究

高 超1，2袁曉峰2肖志河2白 楊2

（1.中國傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024；2.電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100854）

全尺寸目標(biāo)的電磁散射特性測試，需要足夠大的測試距離或緊縮場系統(tǒng)，但是建設(shè)滿足遠(yuǎn)場條件的室外靜態(tài)場與室內(nèi)緊縮場需要巨大的經(jīng)費(fèi)投入和很高的技術(shù)條件，更無法對飛行器進(jìn)行現(xiàn)場成像與雷達(dá)散射截面（Radar Cross Section，RCS）診斷.針對近距離測試檢定飛行器隱身性能的需求，提出了基于散射分布函數(shù)模型的近遠(yuǎn)場變換算法.建立三維散射分布函數(shù)模型，采用三維掃描方式記錄近場數(shù)據(jù)，將球面波函數(shù)分別在柱坐標(biāo)系、三維直角坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系下展開，變換得到目標(biāo)的遠(yuǎn)場數(shù)據(jù)，通過三維逆傅里葉變換與插值算法給出目標(biāo)的三維重建圖像與遠(yuǎn)場RCS.仿真分析與實(shí)驗(yàn)表明，算法準(zhǔn)確有效.

電磁散射測量；散射分布函數(shù)；近場遠(yuǎn)場變換

引 言

近幾年來，隨著隱身技術(shù)的日漸成熟，各國都陸續(xù)推出并已列裝自己的隱身作戰(zhàn)飛機(jī).隱身飛機(jī)的隱身設(shè)計(jì)復(fù)雜、表面工藝要求高，其隱身性能與材料、制作工藝的一致性及機(jī)體表面狀態(tài)等密切相關(guān).飛機(jī)生產(chǎn)過程控制的各種離散性、飛機(jī)服役使用和維護(hù)后機(jī)體表面出現(xiàn)的狀態(tài)變化都可能對飛行器的隱身性能產(chǎn)生致命影響［1－3］.目前用于隱身飛行器研制過程進(jìn)行隱身測試評估的靜態(tài)外場與室內(nèi)緊縮場可能無法滿足對隱身飛行器產(chǎn)品的快速、實(shí)時的現(xiàn)場成像與RCS（Radar Cross Section，雷達(dá)散射截面）診斷評估測試要求，還可能無法滿足飛行器產(chǎn)品大承重的支撐要求.相比而言，近場測試技術(shù)新、效率高、成本低，尤其是其具有的電磁特性的現(xiàn)場診斷功能更是當(dāng)前隱身武器裝備急需的測試平臺，因此該技術(shù)近年來成為電磁測量領(lǐng)域關(guān)心的熱點(diǎn)問題.各國都在不斷加強(qiáng)與關(guān)注其理論與技術(shù)的發(fā)展，建立了相應(yīng)的試驗(yàn)技術(shù)體系，能夠?qū)崿F(xiàn)對大尺寸目標(biāo)進(jìn)行成像診斷與遠(yuǎn)場RCS外推.美國已針對F－22、F－35隱身飛機(jī)出廠驗(yàn)收和部隊(duì)維護(hù)檢測建立了專門的近場掃描測量系統(tǒng)和設(shè)施［4－5］.國內(nèi)相關(guān)機(jī)構(gòu)雖已開展近場測量技術(shù)的相關(guān)研究，但還有待發(fā)展［11－14］.

1 散射測量的近場掃描方式

電磁特性的近場測量通常是在近距離對目標(biāo)進(jìn)行球面波照射，采集近場數(shù)據(jù)，然后采用近遠(yuǎn)場變換以及信號處理技術(shù)外推出目標(biāo)的電磁特性.對于實(shí)際三維空間中的目標(biāo)體，若要完備描述需要采用三維成像的方法，目標(biāo)的三維散射圖能給出目標(biāo)的三維空間散射分布數(shù)據(jù)，更有利于對強(qiáng)散射點(diǎn)的定位.目前，三維掃描方式主要分為以下三種：平面掃描、柱面掃描和球面掃描.如圖1所示，可以更進(jìn)一步假設(shè)目標(biāo)的高度充分小到在豎直面內(nèi)滿足遠(yuǎn)場條件，在上述假設(shè)下，近場照射為柱面波，此時的掃描方式可以簡化為水平面內(nèi)的直線與圓周掃描方式.

圖1 近場測量信號采集方式

2 近遠(yuǎn)場變換方法

理論上，目標(biāo)散射特性的測量是建立在雷達(dá)與目標(biāo)間距離無限遠(yuǎn)的基礎(chǔ)之上的.換言之，照射目標(biāo)的電磁波必須為理想平面波，此時電磁測量系統(tǒng)的輸出可嚴(yán)格地表示為目標(biāo)的真實(shí)散射特性，當(dāng)目標(biāo)與測量雷達(dá)的距離不能滿足上述條件時，電磁散射為近場散射，此時測試系統(tǒng)的輸出不能代表目標(biāo)的真實(shí)散射特性.因此，散射特性的近場測試需要對采集到的信號進(jìn)行相關(guān)變換才能得出目標(biāo)的真實(shí)遠(yuǎn)場散射特性.

理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測量均表明，在高頻區(qū)，目標(biāo)總的電磁散射可以認(rèn)為是由某些局部位置上的電磁散射所合成的，這些局部性的散射源通常被稱為等效多散射中心.為了分析的方便，人們把位于目標(biāo)表面不同位置、不同幅度散射中心的幾何分布表征為散射分布函數(shù).

文獻(xiàn)［6］提出了合成遠(yuǎn)場RCS的方法，通過對目標(biāo)高分辨成像然后采用特定算法提取其散射中心，最后重構(gòu)出目標(biāo)的遠(yuǎn)場RCS，該算法對理想目標(biāo)的應(yīng)用非常有效，但算法本身依賴于高分辨成像與散射中心的正確提取，散射中心的提取計(jì)算量大，易出現(xiàn)積累誤差.

文獻(xiàn)［7］給出了以目標(biāo)散射分布函數(shù)為橋梁的近遠(yuǎn)場變換方法，與基于近場成像的方法相比，這種方法消除了成像過程所帶來的數(shù)值誤差，柱面波函數(shù)展開聯(lián)系了近場測量值和遠(yuǎn)場散射，通過二維壓縮近似得到了二維散射目標(biāo)測量值與遠(yuǎn)場的關(guān)系［8－10］.

本文給出一種基于散射分布函數(shù)模型的近遠(yuǎn)場變換方法，將球面波函數(shù)分別在三維柱坐標(biāo)系、直角坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系下展開，變換得到目標(biāo)的遠(yuǎn)場數(shù)據(jù).該方法對近場回波直接進(jìn)行處理，越過成像的中間過程，完成目標(biāo)遠(yuǎn)場散射特性外推.

以柱面掃描模式為例（如圖2所示），收發(fā)天線沿垂直地面導(dǎo)軌以固定步長作線性運(yùn)動，同時目標(biāo)在轉(zhuǎn)臺的控制下作等間隔方位向旋轉(zhuǎn)，天線以波數(shù)k＝2πf／c對目標(biāo)進(jìn)行照射，并記錄被測目標(biāo)在所有頻率點(diǎn)的散射回波數(shù)據(jù)，然后移至下一采樣點(diǎn)重復(fù)同樣的測量過程.探頭為全方向性天線，目標(biāo)為三維散射體，其散射分布函數(shù)為γ（x′，y′，z′），其中（x′，y′，z′）表示散射中心的位置，γ表示散射中心的幅度.電磁波的時諧分量為ejωt，ρ為柱面掃描半徑，（φ，z）分別表示目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度與掃描探頭的高度.

圖2 柱面掃描模式示意圖

目標(biāo)后向散射回波信號可表示為：

式中：各散射中心與掃描天線距離

方括號中e－j2kR表示電磁波散射的雙程相位延遲，1／R2表示電磁波雙程散射過程中的幅度衰減.

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，采用掃頻信號測量，對式（1）在頻率域與距離域分別進(jìn)行兩次傅里葉變換：

式（3）相當(dāng)于對回波數(shù)據(jù)u（k，φ，z）在距離域進(jìn)行加權(quán)，加權(quán)因子為R，具體流程如圖3所示.

圖3 距離域加權(quán)流程圖

將式（1）代入到式（3）得到

在柱坐標(biāo)系中，式（4）又可寫為式中：r（ρcosφ，ρsinφ，z）為天線位置；r′（x′，y′，z′）為目標(biāo)上各散射中心位置.定義式（5）中方括號部分為以2倍波速傳播的球面波函數(shù)，即

在圓柱坐標(biāo)系中，式（6）可變換為［15］

式（7）也可用漢克爾函數(shù)表示為［12］，有

將式（8）代入到式（5）中，有

利用漢克爾函數(shù)的相加定理［8］

將式（10）代入到式（9），有將式（11）更換積分順序再求和，有

則式（12）簡化為

對式（13）兩邊做二維傅里葉變換

進(jìn)一步整理得到

當(dāng)收發(fā)天線與目標(biāo)之間的距離滿足遠(yuǎn)場條件時，有下面近似計(jì)算成立

則

同時，漢克爾函數(shù)的大宗量近似為

將式（17）、（18）代入到式（13），通過整理便可得到柱面掃描模式下近場散射與遠(yuǎn)場散射的變換關(guān)系式為

式中：k2＝k2ρ＋k2z，kρ，kz分別為波數(shù)k沿半徑方向ρ與z方向上的分量；H2n是第二類n階的漢克爾函數(shù)，按kD＋10進(jìn)行截?cái)?，D是包圍目標(biāo)并且與測量圓同心的圓柱的最小直徑.

式（19）中SFF（k，φ，kz）為目標(biāo)的三維遠(yuǎn)場波數(shù)域數(shù)據(jù)，即遠(yuǎn)場頻域數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行三維逆傅里葉變換就可以得到目標(biāo)的遠(yuǎn)場像，但是在進(jìn)行三維逆傅里葉變換之前，需將外推遠(yuǎn)場數(shù)據(jù)SFF（k，φ，kz）按照

給出的波數(shù)域映射關(guān)系作插值處理（k，φ，kz）→（kx，ky，kz），完成目標(biāo)像的重構(gòu).同樣，將SFF（k，φ，kz）按照式（20）進(jìn)行插值得到SFF（k，φ，θ），便可獲得目標(biāo)的遠(yuǎn)場RCS.

平面掃描模式與球面掃描模式下的近遠(yuǎn)場變換關(guān)系可以參照柱面掃描變換流程進(jìn)行，只不過對式（1）中R，平面掃描模式定義為

（xa，y，z）為天線探頭位置.

球面掃描模式定義為

（r，θ，φ）為天線探頭位置.

3 數(shù)值仿真分析

本節(jié)通過對典型三維目標(biāo)的數(shù)值模擬分析，驗(yàn)證本文算法的有效性與正確性.構(gòu)造出的仿真模型為模擬F－22外形的三維多面體，其幾何尺寸如圖4所示，該模型是由300個理想散射中心依次連接而成的三維理想金屬目標(biāo).測試頻率為3GHz，圓柱掃描半徑為13m，沿z軸移動范圍±6m，步進(jìn)為2 cm，掃描方位角－180°～180°，角度間隔0.5°.

圖4 多點(diǎn)目標(biāo)分布示意圖

在進(jìn)行近遠(yuǎn)場外推的過程中，首先采用矩量法計(jì)算模型近場散射數(shù)據(jù)與遠(yuǎn)場數(shù)據(jù)，然后利用本文算法，由近場散射外推得到遠(yuǎn)場散射，并與直接由矩量法算得的遠(yuǎn)場進(jìn)行比較，來檢驗(yàn)方法的有效性.

圖5 多點(diǎn)目標(biāo)回波幅度外推與理論結(jié)果比較

圖6 多點(diǎn)目標(biāo)回波相位外推與理論結(jié)果比較

圖5 、圖6以二維圖像的形式分別給出了外推數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的回波幅度與相位的比較（圖像動態(tài)范圍一致，下同）.分析可知，外推數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)兩者吻合較好，幅度與相位圖像相關(guān)系數(shù)分別為0.999 2、0.804 2，表明了本文算法的有效性.

4 實(shí)驗(yàn)測試驗(yàn)證

原理性實(shí)驗(yàn)通過采集金屬球目標(biāo)在平面掃描模式下的近場數(shù)據(jù)，利用算法得到目標(biāo)的三維重建圖像與遠(yuǎn)場RCS.測試目標(biāo)為5個尺寸一致的金屬球，安放在傾斜的泡沫底座上，如圖7所示.泡沫底座傾斜角度為45°，四周小球與中心小球間距均為0.1m.系統(tǒng)參數(shù)如下：測試頻率8～12GHz，頻率點(diǎn)數(shù)101點(diǎn)；沿Y方向掃描－0.5～0.5m，步進(jìn)2 cm；沿Z方向掃描－0.5～0.5m，步進(jìn)長度2cm；水平極化；測試距離2m.

圖8表示五球合成RCS隨方位角的變化關(guān)系（俯仰角θ＝90°），圖9表示五球合成RCS隨俯仰角的變化關(guān)系（方位角φ＝0°），圖10表示五球合成RCS隨頻率的變化關(guān)系（俯仰角θ＝90°，方位角φ＝0°）.計(jì)算得知，近場外推數(shù)據(jù)與遠(yuǎn)場數(shù)據(jù)在方位向、俯仰向與頻率向的均方根誤差分別為0.342 0、 0.365 1、1.148 0dB，證明算法具有較高的變換精度.

圖7 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)實(shí)物

圖8 金屬球目標(biāo)RCS隨方位角的變化關(guān)系圖

圖9 金屬球目標(biāo)RCS隨俯仰角的變化關(guān)系圖

圖10 金屬球目標(biāo)RCS隨頻率的變化關(guān)系圖

圖11 為平面掃描實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)三維散射中心分布圖像.從成像結(jié)果中可以看出球的位置與實(shí)物的擺放吻合，三維成像效果良好，三維像中所顯示的目標(biāo)相對位置及散射強(qiáng)弱關(guān)系同實(shí)際情況一致，證明了算法具有較高的位置精度與幅度精度.

圖12～13為某飛機(jī)大尺寸縮比模型的RCS外推測試驗(yàn)證結(jié)果.模型尺寸約5m，測試頻率8～12 GHz，間隔20MHz，方位角－180°～180°，間隔0.1°，測試距離7.5m.圖12為近場測試數(shù)據(jù)、近場外推數(shù)據(jù)、遠(yuǎn)場測試數(shù)據(jù)對比圖.從圖中可以看出，由于不滿足遠(yuǎn)場條件，近場散射值在飛機(jī)側(cè)向發(fā)生了嚴(yán)重的畸變，通過近遠(yuǎn)場變換算法外推所獲得的遠(yuǎn)場值與測量值在絕大多數(shù)范圍內(nèi)吻合較好.

圖11 金屬球目標(biāo)實(shí)測三維成像圖

圖12 某飛機(jī)模型近遠(yuǎn)場變換與遠(yuǎn)場實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖13 依次給出了基于近場測量數(shù)據(jù)、近場外推數(shù)據(jù)與遠(yuǎn)場測量數(shù)據(jù)的飛機(jī)模型二維散射中心分布圖像.分析發(fā)現(xiàn)，基于近場測量數(shù)據(jù)的二維重建圖像位置誤差較大，且出現(xiàn)明顯的散焦（如圖13中虛線框所標(biāo)注），而基于近場外推數(shù)據(jù)的二維重建圖像與基于遠(yuǎn)場測量數(shù)據(jù)的二維重建圖像基本一致，強(qiáng)散射中心最大幅度誤差在1dB左右.

圖13 某飛機(jī)模型二維圖像

5 結(jié) 論

本文研究并提出了基于三維散射分布函數(shù)模型的近遠(yuǎn)場變換方法，該方法利用電磁理論中球面波函數(shù)在三維坐標(biāo)系下的展開理論，建立了單站近場散射與遠(yuǎn)場散射之間的關(guān)系式，最后采用插值與逆快速傅里葉變換方法來得到目標(biāo)重建圖像及遠(yuǎn)場RCS特性.數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所述算法的正確性與有效性.本文的工作是階段性的，下一步擬研究復(fù)雜目標(biāo)及復(fù)雜散射機(jī)理對近遠(yuǎn)場變換算法的影響，從而為目標(biāo)散射特性的近場測量、多散射源建模、目標(biāo)RCS控制、目標(biāo)特征提取等提供研究手段和測量結(jié)果.

［1］ 陳 文.隱身飛機(jī)的維修經(jīng)驗(yàn)［J］.國際航空，1990，12（3）：58－60.

CHEN Wen.Stealth aircraft maintenance［J］.International Aviation［J］.1990，12（3）：58－60.（in Chinese）

［2］ 許占顯.隱身飛機(jī)的質(zhì)量探測與維修技術(shù)研究［J］.航空維修與工程，2012，12（1）：68－70.

XU Zhanxian.Quality detection and maintenancetechnology research for stealth aircraft.Aviation Maintenance ＆Engineering，2012，12（1）：68－70.（in Chinese）

［3］ 楊亮.雷達(dá)吸波涂層損傷及修復(fù)研究進(jìn)展［J］.新技術(shù)新工藝，2009，12（1）：97－99.

YANG Liang.The repair technique and the damage of radar absorbing coatings and its research progress［J］.New Technology ＆New Process，2009，12（1）：97－99.（in Chinese）

［4］ BEVILAQUA.Lessons Learned from the F－22and F－18E／F Development Programs［R］.Maryland，Lockheed Corporation，2005.

［5］ SWEETMAN B.IDR Technology and Aerospace Editor［R］.California，The USAir Force，2011.

［6］ BROQUETAS，Spherical wave near－field image and radar cross section measurement［J］.IEEE AP，1998，46：730－735.

［7］ LAHAIE I J.Overview of an image based technique for predicting far field radar cross section from near field measurements［J］.IEEE Antennas and Propagation Magazine，2003，45（6）：159－169.

［8］ LAHAIE I J.An improved of the circular near field to far field transformation（CNFFFT）［C］／／Proc AMTA，November 2005，5NewPort：196－201.

［9］ LAHAIE I J，RENNICH D，LE－BARON E I.Statistical analysis of near field－to－far field RCS transformation performance［C］／／Proc of the 24th Annual Meeting of the Antenna Measurement Techniques Association.Cleveland，2002：512－517.

［10］ FISCHER B E.On the use of wavenumber migration for linear SAR image formation and near－field to farfield RCS transformation［C］／／Proc of 23rd Annual Meeting of the Antenna Measurement Techniques Association.Denver，2001：117－122.

［11］ LI N J，HU C F.Overview of RCS extrapolation techniques to aircraft targets［C］／／Progress in Electromagnetics Research B，2008，9：249－262.

［12］ 傅君眉，馮恩信.高等電磁理論［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2000.

［13］ 李南京.球面波環(huán)式散射遠(yuǎn)近場變換算法研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（1）：39－42.

LI Nanjing.Transforming algorithm of near field to far field for spherical wave circular scattering［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（1）：39－42.（in Chinese）

［14］ 李志平，何國瑜.基于STOLT插值聚焦的二維近場微波成像［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，22（1）：37－52.

LI Zhiping，HE Guoyu.Two－dimensional near－field microwave imaging based on Stolt－interpolation［J］.Chinese Journal of Radio Science，2007，22（1）：37－52.

［15］ 李 亮.基于Stolt插值的近場三維雷達(dá)合成孔徑成像［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32（7）：815－818.

LI Liang.Near field three dimensional radar synthetic aperture imaging based on stolt interpolation［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2006，32（7）：815－818.（in Chinese）

［16］ 王一平，陳達(dá)章，劉鵬程.工程電動力學(xué)［M］.西安：西北電訊工程學(xué)院出版社，1985.

Near－field to far－field transformation based on reflectivity distribution model

GAO Chao1，2YUAN Xiaofeng2XIAO Zhihe2BAI Yang2
（1.Information Engineering School，Communication University of China，Beijing100024，China；2.Science and Technology on Electromagnetic Scattering Laboratory，Beijing100854，China）

Implementing the electromagnetic scattering measurements for full－scale targets，requires large enough outdoor range or indoor compact range facilities with huge expenses and technique burdens.As a result，the needs for imaging and radar cross section（RCS）diagnostic of stealthy vehicles can’t be satisfied by the existing far－field measurement facilities.For solving this problem，in this paper a near－field to far－field transformation technique was proposed based on the scatter distribution function concept.A 3－D scatter distribution function model was constructed，and the scattering fields were recorded in the near－field region，in a 3－D scanning manner.The spherical wave basis functions were expanded in the cylindrical Cartesian and spherical coordinates separately，for transforming the near－field data into far－field ones.By using 3－D inverse fast fourier transform（IFFT）and interpolation techniques，the images and scattering cross sections of the scattering targets can be reconstructed.Both simulation and measurement results were presented to validate the accuracy of the proposed method.

scattering measurement；reflectivity distribution；near field to far－field transformation

O441

A

1005－0388（2015）02－0371－07

高 超（1985－），男，湖北人，在讀博士研究生，工程師，2011年畢業(yè)于中國航天二院研究生院，2012年攻讀中國傳媒大學(xué)電磁場與電磁波專業(yè)博士學(xué)位，現(xiàn)在電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室工作，主要從事散射特性測量、雷達(dá)成像診斷等方面研究.

袁曉峰（1975－），男，湖北人，碩士研究生，主要從事隱身測試與評估等研究.

肖志河（1966－），男，江西人，碩士研究生，研究員，主要從事電磁散射、微波成像等研究.

白 楊（1987－），男，河北人，碩士研究生，主要從事極化散射矩陣測量等研究.

高 超，袁曉峰，肖志河，等.基于散射分布函數(shù)模型的近遠(yuǎn)場變換技術(shù)研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，30（2）：371－377.

10.13443／j.cjors.2014042201

GAO Chao，YUAN Xiaofeng，XIAO Zhihe，et al.Near－field to far－field transformation based on reflectivity distribution model［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（2）：371－377.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014042201

2014－04－22

聯(lián)系人：高超E－mail：super8512＠163.com