周輝林 何永芳 段榮行 王玉皞

基于穿墻雷達的虛擬多視角成像

周輝林 何永芳 段榮行 王玉皞

（南昌大學信息工程學院電子信息工程系，江西南昌330031）

由于墻體及室內目標的存在，穿墻雷達回波信號中包含許多多徑分量，導致在成像后圖像中存在許多幻影分量.在傳統(tǒng)的穿墻雷達成像及預處理中，將多徑分量視為雜波和干擾分量，并提出許多方法來抑制多徑分量.基于多徑分量提供了同一目標不同觀測視角的優(yōu)勢，提出了一種基于室內電波傳播模型的多徑利用方法.該方法在后向投影成像方法的基礎上，利用雙圓解析表達式方法識別圖像中幻影的位置信息，將幻影與目標相關聯(lián)，并結合指數(shù)加權函數(shù)的方法，實現(xiàn)目標的虛擬多視角成像，仿真實測結果驗證了該方法的有效性.

多徑利用；后向投影成像算法；指數(shù)加權函數(shù)

引 言

穿墻雷達利用電磁波具有穿透非金屬建筑材料的能力，為墻后或封閉環(huán)境中目標的成像提供獨特的機會，近年來引起極大的關注，并在軍事、反恐、國家家安全、災害救援及醫(yī)療等領域得到一定的應用［1－4］.由于墻體、天花板和地板等的存在，使得電磁波在墻體中的傳播方向、傳播速度及傳播損耗均發(fā)生改變，如采用自由空間中的視距傳播模型，將導致成像后圖像中出現(xiàn)目標位置偏移和多徑產(chǎn)生的幻影等，極大地影響了穿墻雷達成像的精度.近年來提出的一系列方法［5－6］只是從如何抑制多徑分量的角度入手，沒有有效地利用多徑分量能提供目標不同觀測視角的優(yōu)勢，使得利用多徑提供的虛擬多視角成像成為可能.文獻［7－9］在后向投影（Back Propagation，BP）成像基礎上，通過最小二乘等數(shù)值優(yōu)化方法實現(xiàn)幻影定位后，分別采用高斯加權與點擴展函數(shù)方法實現(xiàn)幻影抑制，它們利用多徑分量將幻影關聯(lián)映射到真實目標位置處，并提升圖像的分辨率但處理過程中涉及牛頓法與數(shù)值優(yōu)化方法的應用，造成極大的運算量與運算復雜度，文獻［7］中加權函數(shù)的方差是根據(jù)經(jīng)驗而選擇，其值將會嚴重影響關聯(lián)效果.

針對上述問題，本文基于電波傳播模型提出幻影定位解析表達式的方法，在不需應用牛頓法、數(shù)值優(yōu)化等方法前提下，通過求解線性方程組得到直達與一階路徑的傳播路程或時延，求解圓的解析表達式以確定幻影位置解，在此基礎上應用指數(shù)加權方法實現(xiàn)虛擬多視角成像，最后完成仿真和實測結果的分析

圖1 室內多徑散射模型

1 理論分析

1.1多徑散射模型

本文是在墻體參數(shù)、厚度已知條件下探討的虛擬多視角成像，而墻體介電參數(shù)未知的情況下，可采用自聚焦成像、墻體補償［10］等方法實現(xiàn)墻體參數(shù)的估計，但不是本文的研究重點.如圖1所示，xt＝（－xt，yt）為目標的位置矢量，x′t為目標在墻體1的鏡像位置，類似地目標在墻體2和墻體3都有相應鏡像位置.陣列天線數(shù)為N，Rn＝（xn，yn）（n＝1，2，…，N）為天線位置矢量.Path＿A為墻體存在條件下目標的直達路徑，由于背面與側面墻體的反射，使得信號可沿著間接路徑Path＿B到達目標位置處，產(chǎn)生了多徑回波.一階多徑定義為信號沿著Path＿A傳播后沿著Path＿B返回，或相反；二階多徑定義為信號沿著Path＿B發(fā)射與返回，但由于二階多徑等高階多徑存在墻體表面或內部的多次反射與折射，傳播損耗較大，不給予考慮.目標與墻體2、墻體3的相互作用也會產(chǎn)生類似的傳播路徑.

由于多徑分量的存在，導致成像后圖像存在幻影，要實現(xiàn)將不同目標與不同墻體產(chǎn)生的一階多徑幻影關聯(lián)到對應目標位置，首先要確定幻影位置信息.但求解過程中涉及Path＿B傳播距離或時延的計算，本文利用快速近似計算方法與Snell定理，將計算Path＿B的路程轉化為計算L（Rn，t′）的大小，求解多元線性方程，相比多元超定方程組［9］的求解可減少運算量與運算復雜度.假定“O”為坐標原點，在墻體尺寸大小及位置矢量均已知條件下，確定坐標原點到墻體的垂直位置矢量W，Householder矩陣計算表達式為

I為單位矩陣.利用Householder變換可確定鏡像目標的位置信息，即

對于路徑Path＿A與Path＿B傳播路程的求解，主要在于折射點的計算.假定Rn→B直達路徑與前墻前表面相交于點M，A→t直達路徑與前墻后表面相交于點N.考慮Rn→A→B這條傳播路徑，如果墻體的相對介電常數(shù)與自由空間相同時，電磁波將沿著直達路徑Rn→B傳播，如果墻體的相對介電常數(shù)為無窮大，電磁波將沿Rn→A→F路徑傳播，而實際的介電常數(shù)介于空氣與無窮大之間，Rn→A→B為實際傳播路徑，因此結合三角形相似定律可以得到

式中：d1與ε1分別為前墻的厚度與介電常數(shù)：dy為天線陣列到前墻前表面的距離.對于A→B→t這條傳播路徑，根據(jù)Snell定律、三角形相似定律可得到類似的關系方程組.這樣通過求解線性方程組可以確定折射點A和B的位置坐標，進而確定L（Rn，t）的解析表達式.按照同樣思路可以確定L（Rn，t′）的解析表達式.

L（Rn，t）與L（Rn，t′）分別為Path＿A與Path＿B的單倍程路程，根據(jù)BP成像工作原理可知，要在像素點p（位置矢量xp）處產(chǎn)生極大一階幻影圖像，其時延差Δτn（xp，xt）＝0，for n＝1，2，…，N，即在該像素點處應滿足

如圖2所示，BP成像后圖像中幻影位置是固定的，而陣元n到目標處沿著直達或間接路徑的傳播路程為確定的，因此分別以任意兩天線陣元的位置坐標為圓心，以L（Rn，p）與L（Rm，p）為半徑構造兩圓，它們必相交于兩點，而幻影必位于交點上.由于成像場景位于陣列的正前方，因此選取位于陣列正前方的交點為幻影位置較合理，即

圖2 幻影定位原理

利用幻影定位解析表達式的方法確定幻影位置，具體的為：分別以兩個不同陣列天線的位置矢量Rn與Rn＋?N／2」為圓心，以L（Rn，p）與L（Rn＋?N／2」，p）為半徑構造圓的約束方程作為解析表達式，它們的交點即為幻影的位置xpn，其中n＝1，2，…，?N／2」.而幻影位置的最終解為對xpn（n＝1，2，…，?N／2」）求均值，即

1.2幻影關聯(lián)矩陣設計

為實現(xiàn)目標的虛擬多視角成像，本文利用指數(shù)加權函數(shù)通過利用多徑回波實現(xiàn)幻影的關聯(lián)映射，其表達式為

成像區(qū)域的大小為X×Y，將成像區(qū)域劃分為M×N個網(wǎng)格，像素點xp＝（xp，yp）位于網(wǎng)格中心點處.x＝（x，y）（x∈X，y∈Y）為假定的目標位置，其相應幻影位于xwallk＝（xwallk，ywallk），xwallk∈X，ywallk∈Y，k＝1，2，3.對于給定的目標位置x，計算該目標相對成像區(qū)域所有像素點對應的指數(shù)加權值，可得矩陣gx（·）∈ψM×N，其矩陣元素為g（xp，x），此時d＝‖x－xp‖2；同樣，計算該目標的幻影xwallk（k＝1，2，3）相對成像區(qū)域所有像素點對應的指數(shù)加權值，確定矩陣gwallk（·）∈ψM×N，其矩陣元素為g（xp，xwallk），此時d＝‖xwallk－xp‖2.為了進一步的幻影關聯(lián)映射處理，對矩陣gx（·）與gwallk（·）進行歸一化操作，使矩陣的元素值介于0與1之間.BP成像結果定義為ZBP（·）∈ψM×N，當x＝xkwall時，ZBP（x）為極大值，因此，令gx′（·）＝I－gx（·），其中I為單位矩陣，這樣可避免多徑像素值所帶來的影響.構造關聯(lián)矩陣Zinter（·），任選目標位置x所對應的關聯(lián)矩陣元素值為

“?”表示矩陣點乘.對成像區(qū)域所有像素點按式（7）～（8）進行處理，可確定關聯(lián)矩陣所有元素值大小，即關聯(lián)矩陣，而虛擬多視角成像結果為

式中：λth為預設閾值；由于本文的研究重點不在于目標的檢測，而仿真結果證明閾值λth＝0.5能有效的濾除殘余分量.

2 實驗結果分析

仿真場景如圖1所示，天線陣列沿x軸正方向以間隔0.05m移動，N＝39，第一個陣元的位置矢量為（－0.05m，0m），dy＝0.3m，ε1＝6.0，d1＝0.1 m，墻體1、墻體2、墻體3的介電常數(shù)與前墻一致.成像區(qū)域位于y軸正方向，長度g＝2.0m，寬度h＝1.48m.

任意選取兩組配對的陣元天線，目標的位置坐標為xt＝（－0.9m，0.75m），根據(jù)雙圓定位基本原理所確定的幻影位置如圖3所示，以墻體1為例，兩紫色實圓確定幻影位置解為（－0.177 6m，1.403 3m），兩紅色虛圓確定的幻影位置解為（－0.185 7m，1.417 0m），兩組陣列天線所確定的幻影位置相差很小，但與天線位置有關.

圖3 幻影位置評估（紫色實圓：配對組陣元位置矢量為（－0.15m，0m）與（－1.1m，0m），紅色虛圓：配對組陣元位置矢量為（－0.5m，0m）與（－1.45m，0m）

圖4 為利用仿真數(shù)據(jù)得到的成像結果，目標位于xt＝（－0.9m，0.75m）.圖4（a）是利用多徑散射模型進行BP成像結果，幻影位置用“□”標注，目標位置用“○”標注.根據(jù)穿墻雷達BP成像的基本原理，由于直達路徑的反射系數(shù)遠大于一階和高階多徑的反射系數(shù)，導致成像后目標圖像的強度遠大于幻影圖像，而背景對消不能濾除目標陰影區(qū)域所帶來的影響，使得在目標關于墻體2幻影位置附近的強度與目標強度相當，一部分是由于目標關于墻體2幻影引起，另一部分則是由目標陰影區(qū)域引起.Path＿E定義為信號沿著直達路徑傳播但在前墻內部存在電磁波的二次反射.信號沿著Path＿A傳播后沿著Path＿C返回或相反導致位于（－0.9m，0.45m）處的虛假目標的產(chǎn)生.圖4（b）在目標位置附近處的關聯(lián)矩陣值為極大值，而在幻影附近值為極小值.圖4（c）對比圖4（a）幻影強度得到了很大抑制，但目標位置的強度得到了增強，而虛假目標部分被保留.信號的信雜比定義為目標區(qū)域與除目標區(qū)域外成像區(qū)域中其他區(qū)域的功率之比，而目標位置處的信雜比相比原始BP成像提高了10.628 5dB.

圖4 目標的虛擬多視角成像（仿真數(shù)據(jù)）

為驗證本文所提出算法的可行性，本文利用中心頻率為800MHz的時域脈沖體制雷達作用穿墻探測設備，靜止人體距前墻后表面的垂直距離為1.4m，室內大小為4.0m×3.2m，實驗場景如圖5（a）所示.實驗墻體為均勻無損耗介質，通過墻體補償?shù)姆椒ü烙媺w的相對介電常數(shù)為ε1＝6.0，厚度為d1＝0.1m.雷達原始數(shù)據(jù)圖像如圖5（b）所示，從圖中可以看出雜波信號較強，這是由于實驗場景周圍存在墻體、雜物等對雷達信號的發(fā)射與接收有較強的干擾.利用背景對消等技術對原始數(shù)據(jù)進行處理，可濾波部分直達波與墻體反射信號，目標回波信號為“可視”的，由于反射體的多次反射使得多徑回波相比目標回波信號強度要弱.利用墻體補償BP成像算法，將4.0m×3.2m的水平區(qū)域劃分為125 ×100個網(wǎng)格，每個網(wǎng)格的大小等于0.032m× 0.032m，成像結果如圖5（c）所示.可以看出圖中存在眾多的虛景與幻影分量，無法真實地反映目標的位置信息.利用指數(shù)加權函數(shù)對幻影分量進行處理，結果如圖5（d）所示，在抑制幻影的同時，又可以較清晰地反映目標的位置信息，但由于不可預見等因素帶來的影響，結果中還保留著部分虛假目標.

圖5 目標的虛擬多視角成像（實測數(shù)據(jù)）

3 結 論

本文首先利用快速近似算法與Snell定理確定直達、一階路徑的傳播路程.基于室內電波傳播模型利用多點定位方法確定幻影位置坐標，在此基礎上，利用多徑提供目標不同的觀測視角，運用指數(shù)加權的方法實現(xiàn)目標的虛擬多視角成像，在抑制幻影的同時提高了目標位置處的信雜比，最后應用仿真實驗數(shù)據(jù)驗證了多點定位與指數(shù)加權方法的可行性與有效性.

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Virtual multi－views method for through wall radar imaging

ZHOU Huilin HE Yongfang DUAN Rongxing WANG Yuhao
（Faculty of science，Nanchang University，Nanchang Jiangxi 330031，China）

Existence of targets inside buildings or rooms introduces multipath in the radar return，which results in false targets in the original beamformed image.In the traditional processing of through－wall radar scattered data，the multipath return was regarded as clutter and many methods were proposed for suppressing these interference.As each multipath return provides some additional information about the target，we develop a multipath exploitation technique based on the indoor radio propagation revised model and multiple－path scattering model.Based on the back propagation imaging algorithm，a method for localizing the focused multipath ghosts is provided，then we introduce the two－dimensional exponential weighting function to achieve the virtual multi－views image.Simulations and experimental data are used to validate the proposed algorithm.

multipath exploitation；back propagation imaging algorithm；exponential weighting function

TN958.4

A

1005－0388（2015）02－0333－06

周輝林（1979－），男，江西人，現(xiàn)為南昌大學教授，理學博士，從事超寬帶雷達成像、雷達信號處理和目標識別等領域的研究.

何永芳（1990－），女，江西人，現(xiàn)為南昌大學在讀碩士研究生，主要從事超寬帶穿墻雷達虛擬多視角成像方法研究.

段榮行（1977－），男，江西人，現(xiàn)為南昌大學副教授，主要研究方向為復雜系統(tǒng)可靠性分析、故障診斷及信息融合，主持和參與多項國家自然科學基金和省部級項目.

周輝林，何永芳，段榮行，等.基于穿墻雷達的虛擬多視角成像［J］.電波科學學報，2015，30（2）：333－338.

10.13443／j.cjors.2014051504 ZHOU Huilin，HE Yongfang，DUAN Rongxing，et al.Virtual multi－views method for through wall radar imaging［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（2）：333－338.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014051504

2014－05－15

國家自然科學基金（61062009，71461021，61261010）

聯(lián)系人：周輝林E－mail：zhouhuilin＠ncu.edu.cn