劉 超 丁志中

極化分集下的共形陣列波達(dá)方向估計(jì)

劉 超 丁志中

（合肥工業(yè)大學(xué)，安徽合肥230009）

提出了一種基于雙饋源共形陣列的極化分集信號(hào)盲極化波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）估計(jì)方法.通過投影和旋轉(zhuǎn)變換，分析并給出了雙饋源共形陣列下正交極化分集信號(hào)的等效導(dǎo)向矢量，將信號(hào)空間劃分為兩個(gè)正交極化信號(hào)子空間，實(shí)現(xiàn)了正交極化信號(hào)的盲極化分離.在此基礎(chǔ)上給出了基于多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）的極化信號(hào)的DOA估計(jì)算法.該算法無需估計(jì)極化參數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)任意共形陣列對(duì)正交極化分集信號(hào)的DOA估計(jì)，最大估計(jì)信號(hào)數(shù)目能夠超過陣元個(gè)數(shù).仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法具有很好的估計(jì)性能.

共形陣列；極化分集；波達(dá)方向估計(jì)；多重信號(hào)分類算法

引 言

由于共形陣列能夠安裝在載體的曲面表面，具有節(jié)約空間、減少雷達(dá)散射截面、增大角度覆蓋區(qū)域等諸多優(yōu)點(diǎn).對(duì)于戰(zhàn)斗機(jī)、無人飛機(jī)、巡航導(dǎo)彈等體積較小、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的飛行平臺(tái)，共形陣列能夠在保證原有的作戰(zhàn)機(jī)動(dòng)性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)較高的天線增益，靈活的大范圍角度掃描，較強(qiáng)的干擾抑制能力，在雷達(dá)、無線通信、航空航天等領(lǐng)域都具有十分廣闊的應(yīng)用前景［1］.波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）估計(jì)作為電子偵查對(duì)抗、無線通信的一項(xiàng)重要技術(shù)，已受到廣泛關(guān)注.然而由于共形陣列復(fù)雜的曲面結(jié)構(gòu)，各個(gè)天線單元方向圖的不一致性使得共形陣列無法再被看作簡(jiǎn)單的各向同性陣列來處理，許多適用于經(jīng)典陣列的DOA估計(jì)方法在共形陣列天線中無法簡(jiǎn)單移植應(yīng)用.目前已經(jīng)有許多學(xué)者對(duì)該領(lǐng)域展開研究，并取得了一定成果.文獻(xiàn)［2］給出了一種基于矩陣束的DOA估計(jì)算法.文獻(xiàn)［3］將多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法用于圓柱共形陣列的DOA估計(jì).文獻(xiàn)［4］給出了一種基于加權(quán)MUSIC的共形陣列DOA估計(jì)算法.楊鵬等人提出通過內(nèi)插投影技術(shù)，將共形陣列投影為平面陣列，而后利用平面陣列的MUSIC和旋轉(zhuǎn)不變子空間（Estimation Of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT）等經(jīng)典算法估計(jì)信號(hào)DOA［5－7］.然而這些算法都將陣元方向圖當(dāng)作標(biāo)量場(chǎng)處理，需要假設(shè)陣元輻射的極化特性一致.實(shí)際上大多數(shù)情況該假設(shè)均不成立.由于受到共形載體曲率的影響，共形陣列天線中各陣元具有獨(dú)立的局部坐標(biāo)系，使得共形陣列天線呈現(xiàn)多極化特性，在估計(jì)信號(hào)DOA時(shí)需要考慮陣元對(duì)來波信號(hào)的極化敏感的特性.文獻(xiàn)［8］將信號(hào)極化參數(shù)和DOA作為待估計(jì)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行估計(jì).但是該算法需要對(duì)所有待估計(jì)參數(shù)進(jìn)行多維搜索，計(jì)算量龐大.文獻(xiàn)［9］和［10］給出了錐形陣列和柱形陣列下的極化參數(shù)和DOA聯(lián)合估計(jì)算法，并將其推廣到相干源的情況［11］.但該算法需要利用母線子陣列的線性特性，僅適用于單曲率共形陣列.文獻(xiàn)［12］基于秩損理論提出了共形陣列天線信源方位與極化狀態(tài)的聯(lián)合估計(jì)算法.文獻(xiàn)［13］將上述算法通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）變換到頻域處理，有效降低了算法的計(jì)算量.文獻(xiàn)［14］給出了任意共形陣列下極化參數(shù)和信號(hào)DOA的聯(lián)合估計(jì)算法.但是很多情況下，我們僅僅關(guān)心信號(hào)的來波方向，對(duì)極化參數(shù)并不感興趣.因此，有文獻(xiàn)給出了共形陣列的盲極化DOA估計(jì)［15－17］.通過對(duì)角參數(shù)與信號(hào)極化參數(shù)去耦合處理，實(shí)現(xiàn)了入射信號(hào)極化參數(shù)未知條件下的高分辨DOA估計(jì).

上述方法大多是基于單饋源陣列，對(duì)交叉極化效應(yīng)難以做到很好的抑制.雙饋源天線構(gòu)成的陣列除了能夠?qū)崿F(xiàn)單幅天線極化分集，有效提高信道利用效率，同時(shí)還能夠很好地實(shí)現(xiàn)交叉極化效應(yīng)的抑制以及靈活的極化控制［18］.針對(duì)雙饋源極化分集共形陣列的特點(diǎn)，本文通過信號(hào)極化分量的投影變換，給出了兩個(gè)正交極化的信號(hào)等效導(dǎo)向矢量，將信號(hào)空間劃分為兩個(gè)正交極化信號(hào)子空間，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建該陣列下的信號(hào)模型.最后利用MUSIC算法實(shí)現(xiàn)了極化信號(hào)的DOA估計(jì).該算法不需要對(duì)極化參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，能夠同時(shí)對(duì)兩個(gè)正交極化分量信號(hào)的DOA進(jìn)行估計(jì)，最大估計(jì)信號(hào)數(shù)超過陣元數(shù)目，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性.

1 理論分析

1.1極化分集共形陣列窄帶信號(hào)模型

這里首先分析雙饋源天線單元構(gòu)成的共形陣列的接收信號(hào)模型.所謂雙饋源天線單元是指，有兩個(gè)饋源對(duì)該天線進(jìn)行激勵(lì)，并且每個(gè)饋源各自獨(dú)立對(duì)該天線輻射的θ和φ兩個(gè)正交極化分量進(jìn)行激勵(lì)［19］，這樣可以用同一幅天線實(shí)現(xiàn)極化分集，提高信道利用率.考慮一個(gè)N元的共形陣列，構(gòu)建如圖1所示的全局坐標(biāo)系O（x，y，z）以及局部坐標(biāo)系O（x′，y′，z′）.假設(shè)方向（θ，φ）上入射的兩個(gè)正交極化信號(hào)分別為為sθ（t）和sφ（t）.

圖1 共形陣列及其坐標(biāo)系示意圖

由于受到共形天線曲率影響，各個(gè)陣元方向圖指向不一致.各個(gè)陣元方向圖的θ和φ方向上的分量均在本地局部坐標(biāo)系下定義，也不一致.因此要計(jì)算陣列對(duì)來波信號(hào)的響應(yīng)，需要將來波信號(hào)的電場(chǎng)分量映射到各個(gè)陣元的局部坐標(biāo)系.方向（θ，φ）在第i個(gè)陣元局部坐標(biāo)系下的映射角度（θ′i，φ′i）可由下式計(jì)算：

式中，Rgli為全局坐標(biāo)系到局部坐標(biāo)系的歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣［20］.為了方便計(jì)算信號(hào)在局部坐標(biāo)系的映射分量，先將其變換到直角坐標(biāo)系下，且有

定義球坐標(biāo)到直角坐標(biāo)的變換矩陣Tsc（θ，φ）為

則，式（2）可以寫為如下形式

該信號(hào)在局部坐標(biāo)下的映射分量為

式中，Tcs（θ′i，φ′i）為直角坐標(biāo)到球坐標(biāo)的變換矩陣，

經(jīng)過上面一系列變換，信號(hào)在第i個(gè)陣元上θ和φ方向上的電場(chǎng)分量為

定義第i個(gè)陣元的變換矩陣為Ti（θ，φ）＝Tcs（θ′i，φ′i）RgliTsc（θ，φ），則來波信號(hào)在整個(gè)陣列上的映射分量為

陣列的接收信號(hào)實(shí)際上是各個(gè)天線單元對(duì)相應(yīng)映射分量的響應(yīng)，包含天線單元方向圖增益和空間位置產(chǎn)生的時(shí)延兩部分效應(yīng).不考慮陣元噪聲，陣列接收信號(hào)可以用下式表示為

式中：giθ′（θ，φ）和giφ′（θ，φ）分別為第i個(gè)天線單元方向圖在其局部坐標(biāo)系下的θ方向和φ方向的分量；｛·｝′表示在各個(gè)天線單元的局部坐標(biāo)系下定義的變量；ai（θ，φ）＝ejkvie（θ，φ），其中k＝2π／λ為相位常數(shù)，vi＝［xi，yi，zi］T為第i個(gè)陣元的位置坐標(biāo)矢量，e（θ，φ）＝［cosθcosφ，sinθcosφ，sinφ］T為（θ，φ）方向上的單位矢量.陣列導(dǎo)向矢量a（θ，φ）為

則由式（9）和式（10）可得

式中：

式中：T（θ，φ）＝

“?”表示Kronecker積.定義

則接收信號(hào)為

前面考慮的是兩個(gè)正交極化信號(hào)從同一個(gè)方向入射到共形陣列的情況.實(shí)際上對(duì)于極化分集系統(tǒng)，兩個(gè)正交極化信道各自獨(dú)立，正交極化信號(hào)的收發(fā)也能夠做到各自獨(dú)立進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)信道容量的擴(kuò)展.假設(shè)有L個(gè)θ方向極化信號(hào)和M個(gè)φ方向極化信號(hào)入射到共形陣列，同時(shí)考慮接收通道噪聲，此時(shí)各個(gè)極化信號(hào)的導(dǎo)向矢量和式（20）中的導(dǎo)向矢量類似，如圖2所示，則陣列接收信號(hào)為

圖2 陣列接收信號(hào)示意圖

若系統(tǒng)采用圓極化方式，根據(jù)圓極化和線極化之間的關(guān)系，右旋圓極化（Right Hand Circular Polarization，RHCP）和左旋圓極化（Left Hand Circular Polarization，LHCP）信號(hào)可以由下式表達(dá)：

則

由式（27）和式（16）可得，此時(shí)陣列接收信號(hào)為

此時(shí)的等效導(dǎo)向矢量為

類似式（21），我們同樣可以得到圓極化下的信號(hào)接收模型.

1.2共形陣列DOA估計(jì)

在得到陣列導(dǎo)向矢量的表達(dá)式后，很多需要知道陣列流形的DOA估計(jì)算法都可以直接應(yīng)用.實(shí)際共形陣列中可能存在陣元間互耦、陣元幅度特性不一致、通道幅相特性不一致等誤差.這些誤差會(huì)導(dǎo)致實(shí)際陣列流形與理論不符，需要進(jìn)行校正.這里不考慮這些因素，假設(shè)不存在陣列誤差.MUSIC算法作為經(jīng)典的DOA估計(jì)算法，在精確已知陣列導(dǎo)向矢量的前提下，能夠很好地估計(jì)信號(hào)波達(dá)方向，適用與任意形式的陣列.有文獻(xiàn)對(duì)其應(yīng)用于共形陣列的性能進(jìn)行了分析［21］，這里將其擴(kuò)展到極化信號(hào)的估計(jì)：

對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣Rx進(jìn)行特征值分解，得到噪聲空間Un，即可利用下面的MUSIC空間譜對(duì)信號(hào)DOA進(jìn)行估計(jì)：

式中：Pco（θ，φ）和Pcr（θ，φ）分別表示同極化和交叉極化的空間譜；aco（θ，φ）和acr（θ，φ）為某種極化分集模式下的同極化和交叉極化的等效導(dǎo)向矢量（例如（θ，φ）和（θ，φ）或者RHCP（θ，φ）和LHCP（θ，φ）.由于采用極化分集陣列，信號(hào)子空間分割為同極化和交叉極化兩個(gè)子空間.兩組正交極化的等效導(dǎo)向矢量分別張成各自的信號(hào)空間（Span｛～aθ（θ1，φ1），…，～aθ（θL，φL）｝和Span｛～aφ（θ1，φ1），…，～aφ（θM，φM）｝）.分別對(duì)Pco（θ，φ）和Pcr（θ，φ）進(jìn)行空域掃描即可得到極化分集下的正交極化信號(hào)的DOA估計(jì)值.

此外，由于采用雙饋源天線單元，陣列導(dǎo)向矢量的維數(shù)擴(kuò)展到2 N維，相應(yīng)的信號(hào)空間也有所擴(kuò)展.但是實(shí)際陣列的孔徑并沒有發(fā)生改變，故任意一個(gè)極化空間上所能夠估計(jì)的信號(hào)個(gè)數(shù)最多仍然為N－1個(gè).但由于該算法可以同時(shí)估計(jì)兩個(gè)正交極化空間上的信號(hào)，所以最多能同時(shí)估計(jì)2 N－2個(gè)信號(hào).

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

前文給出了極化分集的共形陣列下的等效導(dǎo)向矢量模型，以及基于該模型的DOA估計(jì)算法.這里通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該算法的有效性.天線單元采用最低階的圓形貼片天線模型［22］，其方向圖為

式中J0和J2分別為第一類零階和二階貝塞爾函數(shù).系統(tǒng)采用左旋圓極化和右旋圓極化的分集方式，我們同時(shí)對(duì)兩種極化方式信號(hào)的DOA進(jìn)行估計(jì).信噪比RSN定義為

式中：Ps為源信號(hào)s（t）的功率；Pn為陣列通道噪聲功率.下面的仿真實(shí)驗(yàn)中假設(shè)各個(gè)源信號(hào)的功率相同且各自獨(dú)立，各個(gè)通道的噪聲功率也相同.

仿真實(shí)驗(yàn)一

考慮一個(gè)15元的均勻半圓弧陣列，相鄰陣元間距為半波長(zhǎng).假設(shè)有4個(gè)RHCP信號(hào)和3個(gè)LHCP信號(hào)入射到該陣列，入射角度分別為［－38°，－13°，20°，42°］和［－56°，－7°，31°］.角度掃描范圍為［－90°，90°］，信號(hào)的信噪比為5dB，快拍數(shù)為200.兩個(gè)極化空間的空域譜如圖3所示.

圖3 接收7個(gè)信號(hào)的MUSIC空域譜

仿真實(shí)驗(yàn)二

前文分析了該算法理論上能夠估計(jì)的最大信號(hào)數(shù)目為2 N－2.實(shí)際上當(dāng)信號(hào)較多時(shí)，信號(hào)之間的角度間隔較小.受到陣列孔徑和噪聲等因素的影響，當(dāng)信號(hào)角度間隔小于分辨極限時(shí)就無法再正確估計(jì).因此實(shí)際能估計(jì)的信號(hào)數(shù)目通常要小于理論值.其他實(shí)驗(yàn)條件與仿真實(shí)驗(yàn)一相同，增加入射的信號(hào)數(shù).假設(shè)有8個(gè)RHCP信號(hào)和8個(gè)LHCP信號(hào)入射到該陣列，入射角度分別為［－50°，－34°，－20°，－5°，8°，23°，40°，56°］和［－60°，－46°，－32°，－17°，－3°，14°，31°，50°］.可以看到當(dāng)信號(hào)數(shù)增加到16個(gè)時(shí)（超過陣元個(gè)數(shù)），文中算法仍然能夠正確估計(jì)出各個(gè)信號(hào)的DOA.兩個(gè)極化空間的空域譜如圖4所示.

圖4 接收16個(gè)信號(hào)的MUSIC空域譜

通過Monte－Carlo實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證算法的估計(jì)性能.我們用兩種極化信號(hào)的DOA估計(jì)值的均方誤差（ERMS）來作為衡量算法的估計(jì)精度的參數(shù).

仿真實(shí)驗(yàn)三

為驗(yàn)證共形陣列曲率對(duì)DOA估計(jì)的影響，考慮一個(gè)30元的均勻圓環(huán)陣列，相鄰陣元間距為半波長(zhǎng).假設(shè)有6個(gè)RHCP信號(hào)和6個(gè)LHCP信號(hào)入射到該陣列，入射角度分別為［－120°，－50°，0°，20°，95°，130°］和［－150°，－110°，－40°，22°，60°，115°］.角度掃描范圍為［－180°，180°］，信號(hào)的信噪比為5dB，快拍數(shù)為200.兩個(gè)極化空間的空域譜如圖5所示.

仿真實(shí)驗(yàn)四

分別對(duì)15元半圓弧陣和30元均勻圓陣的DOA估計(jì)精度進(jìn)行分析.假設(shè)有4個(gè)RHCP信號(hào)和3個(gè)LHCP信號(hào)入射到該陣列，入射角度分別為［－38°，－13°，20°，42°］和［－56°，－7°，31°］.快拍數(shù)固定為200，信噪比RSN∈［－5dB，15dB］，Monte－Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)為K＝100，根據(jù)式（35）計(jì)算估計(jì)的均方誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.

圖5 30元圓環(huán)陣接收12個(gè)信號(hào)的MUSIC空域譜

圖6 DOA估計(jì)的均方誤差ERMS和信噪比RSN的關(guān)系曲線

仿真實(shí)驗(yàn)五

其他實(shí)驗(yàn)條件與仿真實(shí)驗(yàn)四相同，固定信噪比RSN＝0dB，快拍數(shù)在［100，1 000］上取值，Monte－Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)為K＝100，根據(jù)式（35）計(jì)算估計(jì)的均方誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.

圖7 DOA估計(jì)的均方誤差ERMS和快拍數(shù)的關(guān)系曲線

由上面的仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，本文給出的DOA估計(jì)算法能同時(shí)對(duì)兩種正交極化的信號(hào)進(jìn)行估計(jì).同時(shí)估計(jì)的信號(hào)數(shù)目甚至能夠超過陣元的個(gè)數(shù).在較低的信噪比和較少的快拍數(shù)的情況下就能夠很好地估計(jì)出信號(hào)的來波方向.算法估計(jì)的誤差隨著信噪比和快拍數(shù)的增加迅速減小.對(duì)于某個(gè)信號(hào)而言，由于受到共形陣列曲面曲率的影響，實(shí)際有效的接收陣元僅僅是該方向上陣元方向圖增益不為零的一部分.對(duì)于30元均勻圓陣，任意方向的信號(hào)均有15個(gè)有效接收陣元，而15元的半圓弧陣，部分信號(hào)的有效接收陣元小于15個(gè)，因此估計(jì)誤差略高于圓陣.

同時(shí)，由于將兩個(gè)正交極化信號(hào)在信號(hào)子空間上進(jìn)行了分離，構(gòu)成的空域譜也各自獨(dú)立.因此，對(duì)于兩個(gè)正交極化的信號(hào)具有極高的分辨率，這一點(diǎn)在前面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)得到了驗(yàn)證.

此外，雖然本文提出的算法是針對(duì)正交極化分集的信號(hào)，但是一般極化信號(hào)也可以寫成兩個(gè)正交極化分量合成的形式，因此本文的算法同樣可以進(jìn)行估計(jì).但是這樣的信號(hào)由于在兩個(gè)正交的極化信號(hào)空間均存在分量，需要將其視為兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，得到估計(jì)角度以后再將兩個(gè)正交極化信號(hào)空間的角度估計(jì)結(jié)果合并即可.

3 結(jié) 論

通過分析雙饋源極化分集共形陣列的特點(diǎn)，構(gòu)建了正交極化信號(hào)在共形陣列下的接收信號(hào)模型.給出了極化分解下兩個(gè)正交極化信號(hào)空間的等效陣列導(dǎo)向矢量.在此基礎(chǔ)上，提出了基于MUSIC算法的共形陣列極化信號(hào)DOA估計(jì).該算法能夠同時(shí)估計(jì)正交極化分集信號(hào)的波達(dá)方向.同時(shí)由于將原信號(hào)空間拓展為兩個(gè)正交極化分集的信號(hào)空間，能夠估計(jì)的最大信號(hào)數(shù)目超過陣元個(gè)數(shù).對(duì)于一般極化信號(hào)，該算法也能通過估計(jì)該信號(hào)的兩個(gè)正交極化分量的DOA來得到該信號(hào)的波達(dá)方向，無需估計(jì)極化參數(shù).仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法在較低的信噪比和快拍數(shù)下仍然具有良好的估計(jì)性能.

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Direction of arrival estimation for conformal array with polarization diversity

LIU Chao DING Zhizhong
（Hefei University of Technology，Hefei Anhui 230009，China）

A blind polarization direction of arrival（DOA）estimation method is presented based on the dual feed conformal array for polarization diversity signals.Through the projection and Euler rotation transformation，the equivalent steering vectors for copolarization and cross－polarization signals are given out.The signal space is divided into the co－polar and cross－polar signal subspace，and the blind polarization separation of the two orthogonal polarization signals is realized.Based on this signal model，multiple signal classification（MUSIC）based method is proposed here to estimate the co－polar and cross－polar signal simultaneously without the estimation of polarization parameters.The maximum number of signal that can be estimated may exceed the element number.Simulation results illustrate the good performance of our method.

conformal array；polarization diversity；DOA estimation；MUSIC

TN821＋.91

A

1005－0388（2015）02－0274－08

劉 超（1981－），男，湖北人，博士，合肥工業(yè)大學(xué)講師，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、通信信號(hào)處理.

丁志中（1961－），男，安徽人，博士，合肥工業(yè)大學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾乱淮鸁o線通信網(wǎng)技術(shù)、Ad hoc網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵技術(shù)、車聯(lián)網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)等.

劉 超，丁志中.極化分集下的共形陣列波達(dá)方向估計(jì)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，30（2）：274－281.

10.13443／j.cjors.2014041501

LIU Chao，DING Zhizhong.Direction of arrival estimation for conformal array with polarization diversity［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（2）：274－281.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014041501

2014－04－15

博士后基金（20100480680）；安徽省自然科學(xué)基金（1208085QF105）

聯(lián)系人：劉超E－mail：disneyl＠m(xù)ail.ustc.edu.cn