馮學(xué)勇 楊 林 雷 娟 王建曉 龔書喜

隨機(jī)誤差對(duì)雷達(dá)陣列天線低副瓣波束影響的分析

馮學(xué)勇 楊 林 雷 娟 王建曉 龔書喜

（西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710071）

低副瓣陣列天線是現(xiàn)代雷達(dá)的普遍要求，但低副瓣天線的方向圖指標(biāo)通常受隨機(jī)誤差影響較大，設(shè)計(jì)時(shí)若不充分考慮隨機(jī)誤差對(duì)這些指標(biāo)的影響，將會(huì)對(duì)實(shí)際結(jié)果產(chǎn)生較大影響.針對(duì)上述問題，提出了一種適合于雷達(dá)陣列天線低副瓣波束的幅相隨機(jī)誤差分析方法，可確定低副瓣波束Taylor綜合的合理副瓣值和滿足副瓣指標(biāo)要求的幅相誤差，并分析了幅相誤差對(duì)陣列方向系數(shù)及波束指向的影響.仿真結(jié)果表明：該方法可靠有效，可為天線陣面和饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)以及安裝精度提供依據(jù).

雷達(dá)陣列；低副瓣；隨機(jī)誤差

引 言

雷達(dá)陣列天線在方位面內(nèi)要較準(zhǔn)確地確定目標(biāo)的方位并且排除干擾，因此需要低副瓣窄波束.低副瓣波束的綜合可利用典型的綜合方法如Taylor綜合和Chebyshev綜合方法［1］，也可利用優(yōu)化算法.優(yōu)化算法［2－5］對(duì)于任意排列（如共形陣列等）陣列天線的綜合是比較理想的方法.在線陣綜合中，Taylor綜合一般被認(rèn)為是指定副瓣電平下的最優(yōu)分布，已獲得了廣泛應(yīng)用.應(yīng)用Taylor綜合設(shè)計(jì)陣列低副瓣波束時(shí)需要解決兩個(gè)關(guān)鍵問題：1）給定陣列副瓣電平指標(biāo)，如何選擇綜合的合理副瓣值.若選擇的副瓣電平較高，則余量較小，考慮隨機(jī)誤差影響后的方向圖很難滿足要求；若選擇的副瓣電平較低，雖然可保證副瓣指標(biāo)，但較大的口徑錐銷會(huì)使口徑效率降低，損失陣列增益.2）為滿足要求的副瓣指標(biāo)，如何確定幅相誤差，進(jìn)而為陣列饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和陣列安裝精度等提供依據(jù).

文獻(xiàn)［6－9］得出了陣元激勵(lì)幅相誤差方差與副瓣電平指標(biāo)值的關(guān)系，文獻(xiàn)［10－11］著重分析了陣元位置誤差方差與副瓣電平的關(guān)系.此外，文獻(xiàn)［9］中還給出了幅相誤差對(duì)大型陣列方向系數(shù)和波束指向影響的估計(jì)方法.然而，文獻(xiàn)［9］僅確定了實(shí)現(xiàn)給定副瓣指標(biāo)所允許的誤差方差，并沒有與低副瓣綜合聯(lián)系在一起，給出的合理副瓣電平綜合參數(shù)，也沒有得出精確的方向系數(shù)和波束指向變化值.

本文應(yīng)用文獻(xiàn)［9］中的誤差模型，確定了允許的誤差方差，并應(yīng)用迭代方法給出了在給定陣列副瓣指標(biāo)時(shí)選擇Taylor綜合的合理副瓣值的方法，此外還分析了幅相誤差對(duì)陣列方向系數(shù)及波束指向的影響.最后，以副瓣電平指標(biāo)為－32dB的48元線陣為例說明了本文方法.

1 理論分析

1.1低副瓣波束的Taylor綜合

本文研究的陣列為沿x軸排列、間距為dx的N元線陣，如圖1所示.其中N＝48，dx＝0.78λ.選擇Taylor綜合來獲得線陣低副瓣方向圖，如圖2所示.其副瓣電平低于－40dB，等副瓣電平數(shù)目ˉn＝11.

圖1 等間距排列的N單元線陣

1.2考慮隨機(jī)幅相誤差時(shí)的陣列方向圖

圖1所示陣列的歸一化振幅方向圖為

圖2 Taylor分布?xì)w一化方向圖（－40dB）

式中：In＝Anejφn，表示單元的歸一化電流復(fù)激勵(lì)系數(shù)，An、φn分別為激勵(lì)系數(shù)的幅度和相位；θmax表示最大輻射方向.

考慮隨機(jī)幅相誤差后，單元的電流分布變?yōu)?/p>

式中，ΔAn、Δφn為第n個(gè)單元的隨機(jī)幅度和相位誤差.將I′n代入式（1），可計(jì)算出考慮隨機(jī)誤差的歸一化振幅方向圖.

1.3隨機(jī)幅相誤差的確定

在第一副瓣方向θs1，副瓣電平R不超過給定值RT的概率為廣義瑞利分布函數(shù)［9］，且有

式中：I0（x）為零階修正Bessel函數(shù)；ˉR為副瓣電平的平均值；σ2R為副瓣電平的方差，反映了R的起伏程度.

若單元無方向性，則σ2R為

式中：e為有效的單元率；eN為有效單元數(shù)；η為單元效率；

σA為幅度方差，σΔφ為相位方差.

根據(jù)副瓣電平低于RT的概率，由式（3）確定允許的隨機(jī)誤差σR，與幅度和相位方差有關(guān)的量ε2可由式（4）確定，最后，根據(jù)式（5）可分配單元的幅度、相位誤差及允許的陣內(nèi)單元損壞率（1－e）.

1.4進(jìn)行Taylor綜合的副瓣值的確定

給定要求的副瓣指標(biāo)后，如何留出合適的余量進(jìn)行低副瓣Taylor綜合是設(shè)計(jì)的重要因素.確定步驟如下：

1）選擇初始副瓣電平進(jìn)行Taylor綜合

給副瓣指標(biāo)留出一定余量而且口徑錐削不致過大，選擇初始值進(jìn)行綜合.

2）確定參數(shù)σR和ε

選擇RT＝0.99，即陣列副瓣電平不大于指標(biāo)值的概率為99%，根據(jù)本文1.3節(jié)內(nèi)容可確定σR、ε.其中，平均副瓣值ˉR≈0.

3）幅相誤差分配

根據(jù)式（5）可對(duì)幅相誤差進(jìn)行分配.

4）考慮幅相誤差后天線方向圖特性分析

為了統(tǒng)計(jì)誤差影響的方向圖特性，進(jìn)行誤差分配后隨機(jī)生成M組樣本進(jìn)行分析.

5）歸納分析結(jié)果信息

通過步驟4）的分析，可確定初始選擇Taylor綜合的副瓣值的恰當(dāng)性.需要調(diào)節(jié)時(shí)返回步驟1）進(jìn)行迭代至獲得合適值.

2 計(jì)算實(shí)例

以副瓣指標(biāo)為－32dB的48元線陣為例，確定了低副瓣Taylor綜合的合理副瓣值，并分析了隨機(jī)誤差對(duì)增益及波束指向的影響.

選擇－40dB進(jìn)行Taylor綜合，方向圖如圖2所示，其口徑效率為η＝0.7.由1.3及1.4節(jié)內(nèi)容得σR≤7.8×10－3，ε2＝0.004.

為了分析幅相誤差單獨(dú)存在及共同存在對(duì)天線方向圖特性的影響，對(duì)幅相誤差根據(jù)式（5）進(jìn)行下面三種典型分配：

● σA＝0.063，σΔφ＝0°；

● σA＝0.0，σΔφ＝3.6°；● σA＝0.02，σΔφ＝2.46°.

在以上三種情況中分別隨機(jī)生成M組（M＝5）樣本，將式（2）代入式（1）可得考慮誤差后的陣列方向圖，從而也可求出其方向系數(shù).分析了所取十五組誤差樣本對(duì)陣列副瓣電平、方向系數(shù)及波束指向的影響.

2.1σA＝0.063，σΔφ＝0°

隨機(jī)產(chǎn)生的五組電流幅度誤差如圖3所示.考慮誤差后陣列的方向系數(shù)、方向圖副瓣電平、半功率波瓣寬度以及波束指向在表1中給出.可見：當(dāng)各個(gè)端口之間無相位誤差，幅度誤差在約±0.75dB以內(nèi)時(shí)，副瓣電平均小于－32dB，方向系數(shù)最低下降了0.06dB，半功率波瓣寬度誤差在±0.02°以內(nèi)，波束指向保持不變.

圖3 五組單元幅度誤差（σA＝0.063）

表1 σA＝0.063，σΔφ＝0°時(shí)波束性能

2.2σA＝0.0，σΔφ＝3.6°

隨機(jī)產(chǎn)生的五組電流相位誤差如圖4所示.陣列方向系數(shù)、副瓣電平、半功率波瓣寬度以及波束指向在表2中給出.可見：副瓣電平均小于－32dB，方向系數(shù)最低下降了0.05dB，半功率波瓣寬度誤差在±0.01°以內(nèi)，波束指向保持不變.

圖4 五組單元相位誤差（σΔφ＝3.6°）

表2 σA＝0.0，σΔφ＝3.6°時(shí)波束性能

2.3σA＝0.02，σΔφ＝2.46°

隨機(jī)產(chǎn)生的五組幅相誤差分別如圖5（a）、（b）所示，表3中給出了陣列各參數(shù).可見：當(dāng)各個(gè)端口的輸出幅相誤差為σA＝0.02，σΔφ＝2.46°時(shí)，即各個(gè)端口幅度誤差控制在約±0.25dB、相位誤差控制在約±3.5°以內(nèi)，副瓣電平均小于－32dB，方向系數(shù)最低下降了0.03dB，半功率波瓣寬度誤差在±0.01°以內(nèi)，波束指向保持不變.

圖5 五組單元幅度誤差和相位誤差

由2.1～2.3節(jié)分析可見：ε2＝0.004，所取樣本中，最大副瓣電平為－32.1dB，方向系數(shù)最多下降了0.06dB，波束指向保持不變，均符合指標(biāo)要求.同時(shí)，幅度誤差±0.25dB、相位誤差±3.5°也是設(shè)計(jì)、制作及安裝水平可達(dá)到的，因此該方法在設(shè)計(jì)中可應(yīng)用于－40dB副瓣綜合.

表3 σA＝0.02，σΔφ＝2.46°時(shí)波束性能

3 結(jié) 論

在陣列天線副瓣指標(biāo)和幅相誤差的關(guān)系上，前人只確定了實(shí)現(xiàn)給定副瓣指標(biāo)所允許的誤差方差，而沒與低副瓣綜合聯(lián)系在一起.文中提出了一種考慮幅相誤差的低副瓣波束綜合方法，對(duì)該方法進(jìn)行了理論分析和詳細(xì)推導(dǎo)，并應(yīng)用計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證了方法的有效性和實(shí)用性，該方法可為天線陣面和饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)以及安裝精度提供依據(jù).本文思路在共形陣等不規(guī)則陣列天線低副瓣綜合中的應(yīng)用前景還有待進(jìn)一步研究和探索.

［1］ BALANIS C.Antenna Theory——Analysis and Design［M］.New York：Wiley，1982.

［2］ JIAO Y C，WEI W Y，HUANG L W，et al.A new low side－lobe pattern synthesis technique for conformal arrays［J］.IEEE Trans Antennas Propagation，1993，41（6）：824－831.

［3］ 楊永建，樊曉光，王晟達(dá)，等.共形陣低副瓣方向圖綜合性能分析［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，28（6）：1116－1121.

YANG Yongjian，F(xiàn)AN Xiaoguang，WANG Shengda，et al.Performance analysis of conformal array antennas low lobe－side beam pattern synthesis［J］.Chinese Journal of Radio Science，2013，28（6）：1116－1121.（in Chinese）

［4］ 唐 斌，陳客松，楊曉波.圓形口徑平面天線陣列的多約束稀布優(yōu)化方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，28（1）：21－27.

TANG Bin，CHEN Kesong，YANG Xiaobo.An optimum method of sparse plane arrays with circular boundary［J］.Chinese Journal of Radio Science，2013，28（1）：21－27.（in Chinese）

［5］ 劉 昊，鄭 明，樊德森，等.遺傳算法在陣列天線賦形波束綜合中的應(yīng)用［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，17（5）：539－542.

LIU Hao，ZHANG Ming，F(xiàn)AN Desen，et al.Synthesis of antenna arrays shaped－beam using genetic algorithm［J］.Chinese Journal of Radio Science，2002，17（5）：539－542.（in Chinese）

［6］ HSIAO J K.Effects of Errors on the Sidelobe Level of a Low Sidelobe Array Antenna［R］.Washington：Naval Research Laboratory，1981.

［7］ 馮祖?zhèn)?極低副瓣陣列天線及其饋電網(wǎng)絡(luò)研究［R］.南京：南京電子技術(shù)研究所，1989.

［8］ 方 剛，王小謨，高本慶.隨機(jī)誤差對(duì)模塊化陣列天線副瓣的影響［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（6）：838－847.

FANG Gang，WANG Xiaomo，GAO Benqing.Effects of random errors on the sidelobe level of a module array antenna［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（6）：838－847.（in Chinese）

［9］ 張光義.相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1994.

［10］ CHOI S，SARKAR T K.Statistical observations of position error in two dimensional antenna array［C］／／IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium，1989：408－411.

［11］ 汪一心.超低副瓣天線誤差理論與分析［D］.北京：北京理工大學(xué)，1999.

WANG Yixin.Ultra－low side－lobe antenna error theory and analysis［D］.Beijing：Beijing Institute of Technology，1999.

Analysis of effects of the random errors on the low side lobe of radar array antenna

FENG Xueyong YANG Lin LEI Juan WANG Jianxiao GONG Shuxi
（National Key Laboratory of Antennas and Microwave Technology Xidian Univ，Xi’an Shaanxi 710071，China）

Low side lobe array antenna is a common requirement of modern radar，but the pattern of low side lobe antennas are usually influenced by random errors，if not fully consider the effect of random errors during design，random errors will bring great impact on the actual results.To solve the above－mentioned problem，a method suitable for the random error analysis of low side lobe beam formed by radar array antenna is presented in this paper，by which the reasonable side lobe level in the Taylor synthesis for low side lobe beam and the amplitude and phase errors can be determined.Moreover，the effects of the random errors on the array direction and beam direction of array are analyzed.Simulated results are given and found this method to be valid.

radar array；low side lobe；random errors

TN821

A

1005－0388（2015）02－0264－05

馮學(xué)勇（1982－），男，江蘇人，西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院在讀博士研究生，主要研究方向?yàn)樘炀€近、遠(yuǎn)場測量技術(shù)及微帶天線設(shè)計(jì)等.

楊 林（1963－），男，陜西人，西安電子科技大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)槲ш嚵刑炀€、波導(dǎo)縫隙陣列天線及近場測量等.

雷娟（1979－），女，陜西人，西安電子科技大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)殛嚵刑炀€優(yōu)化設(shè)計(jì)、寬帶天線及導(dǎo)航天線等.

馮學(xué)勇，楊 林，雷 娟，等.隨機(jī)誤差對(duì)雷達(dá)陣列天線低副瓣波束影響的分析［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，30（2）：264－268：.

10.13443／j.cjors.2014051801

FENG Xueyong，YANG Lin，LEI Juan，et al.Analysis of effects of the random errors on the low side lobe of radar array antenna［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（2）：264－268：.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014051801

2014－05－18

聯(lián)系人：馮學(xué)勇E－mail：15339230377＠163.com