洪 靈 戴奉周 劉宏偉

基于三維重構(gòu)的空間目標(biāo)進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法

洪 靈 戴奉周 劉宏偉

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710071）

空間目標(biāo)進(jìn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)在目標(biāo)姿態(tài)確定、再入后落點(diǎn)預(yù)測和目標(biāo)識(shí)別等方面具有重要意義.針對(duì)存在穩(wěn)定散射中心的進(jìn)動(dòng)空間目標(biāo)，提出了一種基于寬帶雷達(dá)觀測的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法.該方法的優(yōu)點(diǎn)是無需利用目標(biāo)形狀信息，只利用3個(gè)以上非共面散射中心的一維距離歷程就可以對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì).推導(dǎo)了進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用多散射中心徑向距離歷程的關(guān)聯(lián)結(jié)果獲得了目標(biāo)的三維運(yùn)動(dòng)和三維成像結(jié)果，基于三維運(yùn)動(dòng)的歐式重構(gòu)采用序列二次規(guī)劃優(yōu)化和非線性最小二乘循環(huán)迭代的方法估計(jì)目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)參數(shù).最后，利用電磁仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性.

寬帶雷達(dá)；空間進(jìn)動(dòng)目標(biāo)；運(yùn)動(dòng)重構(gòu)；進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

引 言

空間目標(biāo)微動(dòng)特性分析和微動(dòng)參數(shù)估計(jì)對(duì)于空間目標(biāo)的姿態(tài)分析，真假目標(biāo)識(shí)別以及不同屬性目標(biāo)的分類有著重要意義，已成為雷達(dá)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn).空間目標(biāo)的微動(dòng)形式主要包括自旋、進(jìn)動(dòng)、章動(dòng)、擺動(dòng)和翻滾等.對(duì)于再入式飛行器，為了保持在大氣層外飛行的穩(wěn)定性和提高再入大氣層后落點(diǎn)控制的精度，通常采用自旋穩(wěn)定的方式工作.對(duì)于自旋穩(wěn)定的剛體來說，只要橫向的初始角速度不為零，則進(jìn)動(dòng)就一定存在，而且不會(huì)因?yàn)橥饬氐南Фp.對(duì)于質(zhì)量較小的空間目標(biāo)來說，地球引力所產(chǎn)生的扭矩很小，可忽略不計(jì)，而星箭或彈箭分離、起旋、消旋時(shí)產(chǎn)生的初始干擾力矩會(huì)使自旋航天器產(chǎn)生進(jìn)動(dòng).

近年來，國內(nèi)多家單位開展了基于雷達(dá)觀測的空間進(jìn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的研究，有許多研究成果發(fā)表，例如文獻(xiàn)［1－5］研究了基于窄帶雷達(dá)微多普勒分析的進(jìn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)，文獻(xiàn)［6－7］則研究了基于寬帶雷達(dá)測量的進(jìn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)方法.以上方法都是針對(duì)特定形狀的目標(biāo)，例如平底錐形目標(biāo)、球底錐形目標(biāo)或柱底錐形目標(biāo)等，他們都在進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)時(shí)假設(shè)目標(biāo)的形狀是先驗(yàn)已知的，這類目標(biāo)的共同特點(diǎn)是只存在“滑動(dòng)”散射中心，它們的雷達(dá)回波不受自旋的影響.然而實(shí)際上空間目標(biāo)的形狀是多樣的，在某些應(yīng)用場合下無法事先知道目標(biāo)的形狀.此外，實(shí)際目標(biāo)上可能還存在尾翼、噴氣孔、天線孔、凹槽以及鉚釘?shù)炔考?，它們都可建模為在目?biāo)連體坐標(biāo)系中的位置不隨雷達(dá)視角而變化的穩(wěn)定散射中心.文獻(xiàn)［8－9］研究了目標(biāo)上穩(wěn)定散射中心的微多普勒特征，文獻(xiàn)［10］則研究了基于分布式組網(wǎng)雷達(dá)的有翼錐形目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法，但基于單站雷達(dá)的，針對(duì)包含穩(wěn)定散射中心的任意未知形狀目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法還未見公開.

針對(duì)以上問題，本文提出了一種基于寬帶雷達(dá)測量的進(jìn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法.首先我們經(jīng)過推導(dǎo)得出了雷達(dá)視線（Light of Sight，LOS）單位矢量端點(diǎn)在進(jìn)動(dòng)剛體目標(biāo)的連體坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，然后介紹了基于多個(gè)穩(wěn)定散射中心的一維徑向距離歷程重構(gòu)目標(biāo)三維運(yùn)動(dòng)的算法，進(jìn)而給出了基于目標(biāo)三維運(yùn)動(dòng)歐式重構(gòu)的結(jié)果估計(jì)目標(biāo)進(jìn)動(dòng)參數(shù)的算法.該算法只需要利用四個(gè)或四個(gè)以上非共面穩(wěn)定散射中心或位于目標(biāo)自旋軸上的散射中心的徑向距離歷程，而無需利用目標(biāo)形狀的先驗(yàn)信息.

1 目標(biāo)進(jìn)動(dòng)與徑向距離歷程模型

一般剛體的自旋和進(jìn)動(dòng)是由一組齊次歐拉方程確定的，而對(duì)于繞主軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱目標(biāo)，進(jìn)動(dòng)可以看作是目標(biāo)的自旋軸在目標(biāo)自旋的同時(shí)繞進(jìn)動(dòng)軸做錐旋運(yùn)動(dòng)而形成的復(fù)合運(yùn)動(dòng).本文所提出的方法就是基于自旋加錐旋的進(jìn)動(dòng)模型.由于采用的目標(biāo)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)重構(gòu)方法獲得的運(yùn)動(dòng)是LOS的單位矢量的端點(diǎn)在目標(biāo)連體坐標(biāo)系中的三維運(yùn)動(dòng)，因而，首先推導(dǎo)LOS單位矢量的端點(diǎn)在進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的連體坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程.

設(shè)有進(jìn)動(dòng)的剛體目標(biāo)，如圖1所示.剛體自旋頻率為ωS，進(jìn)動(dòng)頻率為ωP，自旋軸與進(jìn)動(dòng)軸之間的夾角為β.分別建立以進(jìn)動(dòng)軸為Z軸的直角坐標(biāo)系OXYZ和以自旋軸為z軸的目標(biāo)連體直角坐標(biāo)系Oxyz.為了推導(dǎo)方便，還引入一個(gè)坐標(biāo)系Ouvz，它的z軸與目標(biāo)的自旋軸重合，而在目標(biāo)作自旋和進(jìn)動(dòng)的過程中，u軸始終垂直于自旋軸和進(jìn)動(dòng)軸確定的平面.坐標(biāo)系OXYZ隨著目標(biāo)沿軌道運(yùn)動(dòng).根據(jù)以上定義，z軸在OXYZ中的單位矢量為

圖1 空間目標(biāo)進(jìn)動(dòng)示意圖

式中，α（t）是z軸在OXYZ中的方位角，α（t）＝ωPt＋α0.設(shè)α0＝0，由此定義了起始時(shí)刻X軸和u軸之間的關(guān)系.根據(jù)定義，u軸始終垂直于z軸和Z軸，u軸在OXYZ中的單位矢量為

由于v軸總是垂直于u軸和z軸，v軸在OXYZ中的單位矢量為

根據(jù)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換原理，從坐標(biāo)系Ouvz到OXYZ的旋轉(zhuǎn)矩陣為

在目標(biāo)自旋時(shí)，目標(biāo)連體坐標(biāo)系的x軸和y軸隨目標(biāo)一起繞其自旋軸z軸旋轉(zhuǎn)，可以看作是u軸和v軸繞z軸以自旋頻率ωS旋轉(zhuǎn)形成的，因此x軸和y軸在坐標(biāo)系Ouvz中的單位矢量分別為

根據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換原理，x軸和y軸在坐標(biāo)系OXYZ中的單位矢量分別為

通過以上的分析和推導(dǎo)，建立了對(duì)剛體進(jìn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述方法，并得到了剛體目標(biāo)連體坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的單位矢量在進(jìn)動(dòng)坐標(biāo)系OXYZ中的單位矢量的表達(dá)形式，以下將繼續(xù)分析和推導(dǎo)采用雷達(dá)觀測時(shí)進(jìn)動(dòng)剛體的散射中心的一維徑向距離歷程.

假設(shè)雷達(dá)LOS矢量在坐標(biāo)系OXYZ中的方位角是η（t），俯仰角是γ（t）.對(duì)于軌道目標(biāo)，通常目標(biāo)在進(jìn)動(dòng)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)過的路程遠(yuǎn)小于其與雷達(dá)之間的距離，因此η（t）和γ（t）在這段時(shí)間內(nèi)都可視作常數(shù).則LOS在OXYZ中的單位矢量為

由式（1）及式（7）～（9）可得，雷達(dá)LOS與x軸，y軸和z軸的夾角余弦分別為

設(shè)目標(biāo)上第n個(gè)穩(wěn)定散射中心或位于自旋軸上的散射中心的坐標(biāo)為（xn，yn，zn），則當(dāng)目標(biāo)作自旋和進(jìn)動(dòng)時(shí)該散射中心的一維徑向距離歷程為

式中：sn＝［xn，yn，zn］Τ表示了目標(biāo)散射中心的位置；而c（t）＝［h1（t），h2（t），h3（t）］Τ反映了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，包括進(jìn)動(dòng)和自旋.需要指出的是，式（13）給出的目標(biāo)散射中心的一維徑向距離歷程僅是由目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)和自旋引起的，而沒有考慮目標(biāo)質(zhì)心的軌道運(yùn)動(dòng).本文研究的是目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)，假設(shè)目標(biāo)的徑向距離歷程中由質(zhì)心軌道運(yùn)動(dòng)引起的部分已經(jīng)完全補(bǔ)償.

從式（10）～（12）可以看出，對(duì)于進(jìn)動(dòng)的剛體目標(biāo)，所有的進(jìn)動(dòng)參數(shù)都包含在雷達(dá)LOS與目標(biāo)連體坐標(biāo)系的各坐標(biāo)軸的夾角余弦中，只要能得到它們就可以估計(jì)出所有的進(jìn)動(dòng)參數(shù).而雷達(dá)可直接觀測到的是由式（13）給出的各散射中心的一維徑向距離歷程，是由目標(biāo)散射中心的位置和運(yùn)動(dòng)共同決定的.由于目標(biāo)散射中心的位置也是未知的，需要將目標(biāo)各散射中心一維徑向距離歷程中的sn和c（t）解耦，然后才能從c（t）中估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù).

2 基于三維重構(gòu)的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

2.1多散射點(diǎn)距離歷程的關(guān)聯(lián)和恢復(fù)

多散射中心徑向距離歷程的正確關(guān)聯(lián)是目標(biāo)散射點(diǎn)分布和運(yùn)動(dòng)三維重構(gòu)的基礎(chǔ)，對(duì)于進(jìn)動(dòng)目標(biāo)，由于遮擋作用的影響，穩(wěn)定散射中心的回波只在部分角度范圍內(nèi)可見，多散射中心的關(guān)聯(lián)需要考慮到這一特點(diǎn).由式（10）～（13）可知，未在目標(biāo)自旋軸上的散射點(diǎn)的徑向距離變化包含目標(biāo)的自旋頻率、進(jìn)動(dòng)頻率以及它們的交叉調(diào)制等分量，由于遮擋效應(yīng)的存在還將存在以上頻率分量的多次諧波.采用多普勒分析的方法可以提取出目標(biāo)的自旋頻率［3］.利用此信息并結(jié)合文獻(xiàn)［11］中的關(guān)聯(lián)方法可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)上多散射中心的正確關(guān)聯(lián).對(duì)于遮擋部分的徑向距離歷程，可利用它們?cè)陬l域的稀疏性采用稀疏優(yōu)化的方法加以恢復(fù).多散射中心的關(guān)聯(lián)方法需要針對(duì)具體的目標(biāo)回波特點(diǎn)來設(shè)計(jì)，由于篇幅所限，這部分不再展開討論.

2.2基于多散射點(diǎn)距離歷程的三維重構(gòu)

設(shè)目標(biāo)上有N個(gè)非共面的散射中心（僅包括穩(wěn)定散射中心和位于自旋軸上的散射中心），它們?cè)贠xyz坐標(biāo)系中的坐標(biāo)組成的矩陣為

根據(jù)雷達(dá)的脈沖重復(fù)周期，將連續(xù)時(shí)間變量t離散化，并且設(shè)處理時(shí)間內(nèi)共有M次回波，則根據(jù)式（13），多個(gè)散射中心的徑向距離歷程可以寫為以下矩陣形式：

式中：S稱為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)矩陣：C稱為運(yùn)動(dòng)矩陣.

目標(biāo)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)矩陣重構(gòu)可歸結(jié)為以下優(yōu)化問題

式中，O是一個(gè)三維正交矩陣，滿足OΤO＝I，I是一個(gè)三維單位陣.

2.3基于三維重構(gòu)結(jié)果的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

根據(jù)以上分析，從目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)矩陣中估計(jì)目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)參數(shù)需要消除運(yùn)動(dòng)矩陣的歐氏重構(gòu)和真實(shí)的運(yùn)動(dòng)矩陣C之間的未知任意旋轉(zhuǎn)矩陣O.首先我們通過對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行譜分析來估計(jì)出目標(biāo)的自旋頻率和進(jìn)動(dòng)頻率［3］，這樣還有參數(shù)β，γ和η需要估計(jì).定義函數(shù)

采用序列二次規(guī)劃［13］算法求解，通過o3＝o3／‖o3‖2將優(yōu)化結(jié)果投影回到單位球面上.將上一步求出的o3代回到式（20）給出的目標(biāo)函數(shù)中，通過求解最小二乘問題

式（20）和（21）給出的目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成了一個(gè)非凸優(yōu)化問題，如果直接求解既沒有高效的優(yōu)化算法，而且其估計(jì)結(jié)果也會(huì)對(duì)初值的選取十分敏感.觀察式（19）～（21）可知，如果給定一個(gè)o3，那么求解進(jìn)動(dòng)參數(shù)的問題是一個(gè)非線性最小二乘的問題，而給定進(jìn)動(dòng)參數(shù)求解o3的過程則是一個(gè)目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)而約束域非凸的優(yōu)化問題.基于以上分析，本文提出了一種循環(huán)迭代的求解方法.

首先給定目標(biāo)進(jìn)動(dòng)參數(shù)的初值，這些參數(shù)的初值可在合理的物理?xiàng)l件下任意設(shè)置；為了能夠用凸優(yōu)化的方法求解o3，將式（21）給出的定義在單位球面上的非凸約束條件松弛為定義在單位球內(nèi)的凸約束條件，則求解o3的優(yōu)化問題為

估計(jì)進(jìn)動(dòng)參數(shù)，將參數(shù)估計(jì)值代回到目標(biāo)函數(shù)中，并再次求解o3.如此循環(huán)迭代，直到兩次迭代的最小二乘殘差之間的差的絕對(duì)值小于一個(gè)預(yù)設(shè)的值，即認(rèn)為算法已收斂，得到了進(jìn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)結(jié)果.但是根據(jù)式（12）可知，通過h3（t）求解的進(jìn)動(dòng)參數(shù)中γ和β是模糊的，即二者的值交換并不影響h3（t）的值，需要再利用h1（t）或h2（t）確定γ和β.

構(gòu)造三維旋轉(zhuǎn)矩陣O1，其第三行為上一步驟中估計(jì)得到的o3的轉(zhuǎn)置，以矩陣O1乘以運(yùn)動(dòng)重構(gòu)矩陣，即

式中，F(xiàn)1（ψ；m）＝－［cos（ψ）h1（mTr）＋sin（ψ）h2（mTr）］.根據(jù)二維坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的原理，如果之前假設(shè)的γ和β的估計(jì)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系正確，則式（26）的最小值接近于0，否則不然.據(jù)此，可以得到γ和β的最終估計(jì)值.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與性能分析

為了驗(yàn)證本文所提出的剛體目標(biāo)進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)算法的有效性，采用電磁仿真工具軟件CST STUDIO SUITE 2011產(chǎn)生全極化目標(biāo)回波.仿真的雷達(dá)參數(shù)設(shè)置為：頻率范圍9～11GHz，201個(gè)頻點(diǎn)，全極化.目標(biāo)為一個(gè)球頂錐體，高度5.3m，底面半徑2m，在距離底面2m處的錐面上等間隔地分布著四個(gè)半徑為1cm的圓形凹槽.目標(biāo)材質(zhì)為理想良導(dǎo)體.目標(biāo)進(jìn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置為：自旋頻率ωS＝3πrad／s，進(jìn)動(dòng)頻率ωP＝πrad／s，自旋軸與進(jìn)動(dòng)軸之間的夾角β＝8°.雷達(dá)視線方向矢量在坐標(biāo)系OXYZ中的方位角η＝120°，俯仰角γ＝25°.

圖2給出了根據(jù)全極化寬帶數(shù)據(jù)處理得到的目標(biāo)高分辨距離像（High Resolution Range Profile，HRRP）序列的二維灰度圖.從圖2可以看出，目標(biāo)回波形成了6個(gè)散射中心的徑向距離歷程，但錐底形成的是一個(gè)“滑動(dòng)”散射中心，其徑向距離歷程不可用到本文所提出的方法中，可根據(jù)極化特征將其剔除［6］.錐頂散射中心的回波是連續(xù)可見的，而錐體上凹槽的回波則由于遮擋效應(yīng)存在不連續(xù)現(xiàn)象，這與前邊的分析是一致的.此外，基于錐頂和四個(gè)凹槽對(duì)應(yīng)的散射中心的徑向距離歷程，對(duì)目標(biāo)三維運(yùn)動(dòng)矩陣重構(gòu)的結(jié)果如圖3所示.

圖2 電磁仿真目標(biāo)HRRP序列

圖3 運(yùn)動(dòng)矩陣三維歐氏重構(gòu)

圖4 進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果的RMSE

本文所提出的算法利用了目標(biāo)上多個(gè)散射中心一維徑向距離歷程，因此參數(shù)估計(jì)的精度與所有散射中心的徑向距離估計(jì)精度都有關(guān)系.根據(jù)信號(hào)的估計(jì)理論，距離估計(jì)的誤差與雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的帶寬成反比，而與信噪比（Signal－Noise－Ratio，SNR）成正比.但是每個(gè)散射中心的回波強(qiáng)度是不同的，因此，在性能評(píng)估時(shí)將信噪比定義為所有散射中心的回波能量之和與噪聲功率之比.圖4的（a），（b）和（c）分別給出了SNR從25dB變化到35dB時(shí)β，η和γ三個(gè)參數(shù)的估計(jì)結(jié)果的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）.估計(jì)的結(jié)果是通過100次獨(dú)立的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)平均得到的.

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：采用本文所提出的方法可以在噪聲存在的條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)進(jìn)動(dòng)參數(shù)的高精度估計(jì)；整體來看，進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的誤差也隨著信噪比的提高而降低.

4 結(jié) 論

本文針對(duì)未知形狀的自旋穩(wěn)定空間進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的姿態(tài)估計(jì)問題，提出了一種基于寬帶雷達(dá)觀測的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)算法.該算法首先利用目標(biāo)上至少四個(gè)非共面穩(wěn)定散射中心或位于目標(biāo)對(duì)稱軸上的散射中心的一維徑向距離歷程進(jìn)行三維運(yùn)動(dòng)歐式重構(gòu)，然后以目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)模型為基礎(chǔ)，交替采用序列二次規(guī)劃和非線性最小二乘算法消除目標(biāo)三維運(yùn)動(dòng)歐式重構(gòu)中的任意旋轉(zhuǎn)并估計(jì)目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)參數(shù).利用電磁仿真工具得到的全極化寬帶目標(biāo)回波對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的方法可以精確估計(jì)未知形狀的進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù).

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Precession parameters estimation for space target based on 3D reconstruction

HONG Ling DAI Fengzhou LIU Hongwei
（National Laboratory of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an Shaanxi 710071，China）

The precession parameters estimation of space target is of great significance in attitude estimation，the prediction of landing point of reentries and target recognition，etc.For the precession space target with stable scattering centers，this paper proposes a new precession parameters estimation method based on the wideband radar observations，which is free of the prior information of the target shape.Firstly，the kinematic model of the precession target is elaborately derived.Secondly，by using the association results of the histories of the 1Dhigh resolution range measurements of the multiple stable scattering centers，the 3Dmotion matrix and 3Dimage are obtained.Thirdly，based on the 3DEuclidean reconstruction，the precession parameters are estimated by alternating between the sequential quadratic programming optimization and nonlinear least square algorithm.Finally，the experiments on the electromagnetic analysis data verify the effectiveness of the proposed method.

wideband radar；space precession target；motion reconstruction；precession parameters estimation

TN958.93

A

1005－0388（2015）02－0237－07

洪 靈（1986－），女，浙江人，博士研究生，研究方向?yàn)橄∈栊盘?hào)重構(gòu)在雷達(dá)信號(hào)處理中的應(yīng)用.

戴奉周（1978－），男，山西人，西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)與信息處理.

劉宏偉（1971－），男，河南人，西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)、雷達(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別等.

洪 靈，戴奉周，劉宏偉.基于三維重構(gòu)的空間目標(biāo)進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，30（2）：237－243.

10.13443／j.cjors.2014051601

HONG Ling，DAI Fengzhou，LIU Hongwei.Precession parameters estimation for space target based on 3Dreconstruction［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（2）：237－243.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014051601

2014－05－16

國家自然科學(xué)基金（61201285）

聯(lián)系人：洪靈E－mail：hongling2429＠163.com