李 江，楊朋利，李文婷，王 芝，安 靜，馮 婕，馬愛秋，付曉慶

引言

在傳統(tǒng)非球面面形檢測中，通常需要搭建輔助光路進(jìn)行測試，雖然檢測精度較高，但由于輔助光學(xué)元件受尺寸限制，所以檢測也具有一定局限性［1－3］。環(huán)形子孔徑拼接檢測技術(shù)作為非球面面形的一種檢測方法，最早是由Arizona大學(xué)光學(xué)中心的Y.M.Liu教授在1988年提出，并進(jìn)行了實驗驗證，證明了該方法的可行性。隨著計算機控制技術(shù)和數(shù)據(jù)處理技術(shù)的不斷發(fā)展，美國QED公司于2003年研制出自動拼接干涉儀SSI，它能夠檢測具有一定非球面度且口徑小于200mm的非球面［4］。本文利用Zygo干涉儀來實現(xiàn)非球面環(huán)形子孔徑檢測，實現(xiàn)對口徑為8mm的非球面反射鏡的拼接檢測，并將使用無像差點法測得的全口徑面形數(shù)據(jù)與拼接檢測所得的面形數(shù)據(jù)進(jìn)行了比對。

1 環(huán)形子孔徑拼接檢測原理與拼接算法

1.1 環(huán)形子孔徑拼接檢測原理

采用Zygo干涉儀進(jìn)行測試，測試原理如圖1所示，由Zygo干涉儀發(fā)出的平面波通過標(biāo)準(zhǔn)鏡之后，匯聚成點后發(fā)散成為標(biāo)準(zhǔn)球面波，沿圖中箭頭所標(biāo)方向移動待測非球面，可以使具有不同半徑的參考球面波與待測非球面不同的環(huán)帶部分進(jìn)行匹配，從而獲得各環(huán)帶的面形圖，通過拼接算法將各環(huán)帶拼接在一起，即可獲得全口徑的面形信息。具體實現(xiàn)過程如圖2所示。

圖1 環(huán)形子孔徑拼接檢測原理示意圖Fig.1 Sketch of annular sub－aperture stitching testing

圖2 環(huán)形子孔徑拼接檢測的過程示意圖Fig.2 Process of annular sub－aperture stitching testing

1.2 環(huán)形子孔徑的劃分依據(jù)

在整個非球面子孔徑拼接檢測中，子孔徑的劃分直接決定著拼接算法的數(shù)據(jù)運算量以及拼接檢測精度［5－6］，所以第一步要做的是合理劃分環(huán)帶子孔徑，劃分的依據(jù)是奈奎斯特采樣定理［7－8］，即要尋找能夠保證成像CCD上至少有2個像素點的寬度用來顯示一條條紋的位置［9］，這個位置即對應(yīng)子孔徑的邊界。根據(jù)這種劃分依據(jù)，便可以得到下式：

式中：n（x）為非球面子午線方程；s（x）為子孔徑的對應(yīng)球面波方程；p為干涉儀上成像CCD的可用像素數(shù)（CCD像素為p×q，p≤q）；D為待測非球面口徑；λ為干涉儀中激光器發(fā)出激光的波長。

1.3 環(huán)形子孔徑的拼接算法

通常逐次拼接算法隨著拼接次數(shù)的增多，累積誤差不斷增大，對拼接精度影響很大［10］，所以本文提出基于最小二乘法的全局優(yōu)化拼接算法。當(dāng)拼接區(qū)域大于2個時，假設(shè)共有N個子孔徑拼接，可以先將其中任一個子孔徑作為基準(zhǔn)，為了便于定位和測量，一般選擇非球面中心區(qū)域的子孔徑組作為參考標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)其他子孔徑相對基準(zhǔn)子孔徑的調(diào)整系數(shù)分別為（a1，b1，c1，d1），（a2，b2，c2，d2），…，（aN－1，bN－1，cN－1，dN－1），則其他子孔徑尾箱分布與參考孔徑的位相分布關(guān)系為

利用最小二乘法，使得所有重疊區(qū)域位相差的平方和值為最小，可得：

式中m為每個重疊區(qū)域多的采樣點數(shù)，所有重疊區(qū)域的數(shù)目為N－1，利用最小二乘法，對（3）式中各個系數(shù)分別求偏導(dǎo)并令其值為零，可得：

式中1≤j≤N－1，利用上式就可以得到每個子孔徑相對基準(zhǔn)子孔徑的拼接因子，從而把所有子孔徑的位相數(shù)據(jù)統(tǒng)一到相同的參考面上。最后將拼接好的面形進(jìn)行Zernike擬合，剔除平移、傾斜、離焦對面型數(shù)據(jù)的影響，即整個環(huán)形子孔徑的拼接過程。

2 環(huán)形子孔徑拼接實驗及結(jié)果

為了驗證上述拼接算法對非球面的檢測精度，現(xiàn)對口徑為8mm，頂點球半徑為43.95mm的旋轉(zhuǎn)雙曲面反射鏡進(jìn)行實驗驗證。該被測面既可采用無像差點法檢測，也可采用子孔徑拼接檢測，從而有利于驗證拼接算法的正確性和可行性。該被測面全口徑滿足奈奎斯特采樣定理，采用子孔徑拼接法將全口徑面形劃分為2個子孔徑，子孔徑的劃分如圖3所示，將整個口徑分為2個環(huán)帶，圖中陰影部分為區(qū)域重合部分。具體實驗裝置如圖4所示。

圖3 環(huán)帶劃分圖Fig.3 Two sub－apertures

圖4 實驗裝置圖Fig.4 Experimental setup

首先通過移動待測非球面，分別獲得子孔徑1和子孔徑2的面形圖，如圖5所示。

圖5 各子孔徑的面形圖Fig.5 Measured sub－apertures

將各子孔徑的面型數(shù)據(jù)作最小二乘法處理，進(jìn)而獲得拼接因子，然后再將拼接在一起的面形進(jìn)行Zernike多項式擬合，用以消掉調(diào)整誤差，最終得到全口徑的拼接檢測結(jié)果，如圖6所示，面形數(shù)據(jù)以λ作為計量基準(zhǔn)，其中λ＝632.8nm。

圖6 拼接檢測結(jié)果Fig.6 Stitching result

為驗證拼接算法的正確性和穩(wěn)定性，現(xiàn)將全口徑被測面形按不同尺寸對子孔徑進(jìn)行重新劃分，改變子徑的邊界位置，并進(jìn)行多組重復(fù)性實驗，各組實驗結(jié)果如表1所示。

表1 各組重復(fù)性實驗最終拼接結(jié)果 λTable 1 Final stitching results for repeated experiments

從表1的實驗結(jié)果可以看出，重復(fù)性實驗具有較高的穩(wěn)定性，基本可以滿足干涉測量的要求。

為驗證拼接檢測的正確性，搭建圖7所示光路，實現(xiàn)無像差點法檢測全口徑。為進(jìn)一步排除裝調(diào)誤差對輔助驗證結(jié)果的影響，在得到無像差點法的檢測面形之后，繼續(xù)進(jìn)行Zernike多項式擬合，剔除Zernike多項式前4項之后的結(jié)果，如圖8所示，檢測結(jié)果見表2。

圖7 搭建的無像差點法測試光路Fig.7 Setup of testing light path with aberration－free point method

圖8 無像差點法檢測結(jié)果Fig.8 Testing result of aberration－free point method

表2 拼接測試及其比對 λTable 2 Result of testing and comparison

從表2可以看出，環(huán)形子孔徑拼接檢測結(jié)果與無像差點法最終檢測結(jié)果PV值相差0.024λ，RMS值相差0.005λ。驗證了拼接算法的正確性和可行性。

3 結(jié)論

本文利用實驗室現(xiàn)有Zygo干涉儀對一口徑為8mm的非球面實現(xiàn)了環(huán)形子孔徑拼接檢測，另搭建無像差點法測試光路對檢測結(jié)果進(jìn)行驗證，試驗結(jié)果表明：環(huán)形子孔徑拼接檢測測量誤差小于1／20λ，這一結(jié)果充分說明了利用Zygo干涉儀對非球面進(jìn)行環(huán)形子孔徑拼接檢測的可行性，為今后非球面的檢測工作提供了一種可行的方法。

［1］ Wang Xiaokun，Wang Lihui，Zhang Xuejun.Testing asphere by sub－aperture stitching interferometric method［J］.Optics and Precision Engineering，2007，15（2）：192－198.

王孝坤，王麗輝，張學(xué)軍.子孔徑拼接干涉法檢測非球面［J］.光學(xué)精密工程，2007，15（2）：192－198.

［2］ Zhang Rongzhu，Shi Qikai，Cai Bangwei，et al.Subaperture stitching interferometric detection experimental［J］.Optical Technology，2004，30（2）：173－175.

張蓉竹，石琪凱，蔡邦維，等.子孔徑拼接干涉檢測實驗研究［J］.光學(xué)技術(shù)，2004，30（2）：173－175.

［3］ Wang Xiaokun，Zheng Ligong，Zhang Xuejun，et al.Testing an off－axis asphere by subaperture stitching interferometry［J］.Acta Photonica Sinica，2011，40（1）：92－97.

王孝坤，鄭立功，張學(xué)軍，等.子孔徑拼接干涉檢測離軸非球面研究［J］.光子學(xué)報，2011，40（1）：92－97.

［4］ Ji Bo.Testing asphere optical components by subapertue stitching Interferometer［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2008.12－29.

季波.子孔徑拼接干涉檢測非球面光學(xué)元件［D］.南京：南京理工大學(xué)，2008.12－29.

［5］ Tiziani H J，Reiehelt S，Prub C，et al.Testing of aspheric surfaces［J］.SPIE，2001，4440：109－119.

［6］ Hou Xi，Wu Fan.Annular sub－aperture interferometric testing technique for large aspheric surface［J］.SPIE，2005，5786：113－121.

［7］ Sasaki K，Ono A.Optical aspheric surface profiler using phase shift interferferometer：US，5416586［P］.1991－01－01.

［8］ Mauro M，Luca P.Interferometric testing of annular aperture［J］.SPIE，1992，1781：241－248.

［9］ Chen Shanyong.Geometrical approach to sub－aperture stitching interferometry for aspheric surfaces［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2006：1－16.

陳善勇.非球面子孔徑拼接干涉測量的幾何方法研究［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006：1－16.

［10］Bai Jian，Cheng Shangyi，Yang Guoguang.Subaperture aligment technique for large aperture mirrors［J］.Acta Optica Sinica，1997，17（7）：953－956.

白劍，程上彝，楊國光.大口徑鏡面的多孔徑拼接技術(shù)［J］.光學(xué)學(xué)報，1997，17（7）：953－956.