馬辰昊，付躍剛

引言

哈特曼－夏克波前傳感器（HWS）是一種在波前測(cè)量時(shí)常用到的儀器，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用在光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)，激光光源質(zhì)量測(cè)量，空間光通信以及自適應(yīng)光學(xué)等領(lǐng)域。哈特曼－夏克波傳感器對(duì)波前的復(fù)原精度和測(cè)量時(shí)的動(dòng)態(tài)范圍限制了其應(yīng)用，因此，大量科研人員在提高其測(cè)量精度方面展開了多方面的研究，在光斑質(zhì)心識(shí)別、波前重構(gòu)算法、微透鏡設(shè)計(jì)等方面做了很多創(chuàng)新性的改進(jìn)，但是也相應(yīng)地增加了對(duì)波前檢測(cè)的復(fù)雜程度［1－2］。

國外方面，研究人員2003年開始探索哈特曼－夏克傳感器的算法及其應(yīng)用。R.M.Clare等人詳細(xì)地討論了哈特曼傳感器的成像原理并計(jì)算出斜率方程［3］。利用仿真軟件仿真了斜率方程的線性區(qū)間。隨后應(yīng)用傅里葉光學(xué)的基本原理，得到波前形式，用于遺傳算法的迭代初始方程，進(jìn)一步完善了傳感器的波前復(fù)原效果［4］。2007年，西班牙科學(xué)家Ramos提出了如何用波前像差和距離測(cè)量相位的方法［5］，在field－programmable gate array上用波前復(fù)原算法驗(yàn)證了理論結(jié)果的可行性［6］。國內(nèi)方面，2002年，李新陽等人使用Zernike擬合方法，基于圓孔徑內(nèi)的波像差的測(cè)量推導(dǎo)出Zernike模式法波前重構(gòu)算法的基本計(jì)算公式，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析［7］。楊華峰等人于2005年提出了采用Zernike模式法對(duì)哈特曼傳感器測(cè)量波前進(jìn)行重構(gòu)計(jì)算，針對(duì)19單元的哈特曼進(jìn)行測(cè)量和數(shù)值模擬［8］。2011年，田愛玲等人提出將基于施密特正交法應(yīng)用到哈特曼傳感器測(cè)量原理上，通過利用Zernike波前重構(gòu)，對(duì)參考波前和被測(cè)波前進(jìn)行分析［9］。通過對(duì)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析，科學(xué)工作者基本上都是在軟件上提高對(duì)哈特曼傳感器的波前復(fù)原精度。其中在算法上，雖然提高了波前復(fù)原精度，但是計(jì)算量普遍偏大，計(jì)算有所重復(fù)，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中產(chǎn)生了難以消除或不可消除的噪聲。在硬件上通過減小哈特曼傳感器微透鏡的尺寸來提高采樣率，以此來提高檢測(cè)精度的難度較大，并且此方法會(huì)產(chǎn)生較高的成本。

通過上述分析，利用微掃描裝置使被測(cè)波前產(chǎn)生微小位移，通過對(duì)不同位移的波前進(jìn)行采樣，再通過微掃描圖像重建、波前復(fù)原的方法復(fù)原出被測(cè)波前，提高了哈特曼－夏克傳感器的分辨率。設(shè)計(jì)了二維2×2模式下透鏡式微掃描哈特曼傳感器，利用多幀掃描圖像的重構(gòu)算法，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明利用微掃描技術(shù)可以提高哈特曼－夏克傳感器波前復(fù)原精度。

1 微掃描原理

微掃描技術(shù)是一種較成熟的提高成像系統(tǒng)空間分辨力的技術(shù)，已在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用，它通過使用微掃描裝置對(duì)光路進(jìn)行微量偏移，通過對(duì)相鄰數(shù)幀在x或y方向上位移1／N（N為整數(shù)）個(gè)像素距的欠采樣圖像進(jìn)行采集，得到N×N幀欠采樣圖像，之后利用相應(yīng)算法對(duì)N×N幀欠采樣圖像進(jìn)行圖像重建，重建出一幅更高采樣率的圖像。

微掃描技術(shù)是一種常用的減少頻譜混淆的方法，可以提高采集圖像分辨率，一個(gè)采集數(shù)字圖像的過程就是一個(gè)CCD或CMOS等成像探測(cè)器對(duì)被采集圖像進(jìn)行抽樣的過程，從抽樣定理中可知，對(duì)于一個(gè)帶限圖像，想要復(fù)原出原始圖像則需要使抽樣頻率高于圖像Nyquis頻率的2倍以上。但實(shí)際對(duì)圖像采集時(shí)一般抽樣頻率都要低于Nyquist頻率的2倍，它會(huì)導(dǎo)致采集到的圖像信號(hào)產(chǎn)生頻譜混疊，影響采集圖像的質(zhì)量。微掃描的方法就可以在不提高探測(cè)器性能的情況下減少由圖像抽樣帶來的影響。

2 應(yīng)用于哈特曼傳感器的微掃描技術(shù)分析

哈特曼－夏克波前傳感器（HWS）是一種在對(duì)波前檢測(cè)時(shí)常用到的儀器，被測(cè)波前經(jīng)過光路縮束系統(tǒng)縮束后照射到微透鏡陣列上，由微透鏡陣列將輸入的波前分割成若干個(gè)子波面，各子波面分別經(jīng)由微透鏡會(huì)聚到CCD探測(cè)器上，通過對(duì)CCD采集到的光斑分布圖計(jì)算出光斑質(zhì)心的偏離量，從而求出各子波面的波前斜率，最后復(fù)原出入射到微透鏡陣列上的波前的形狀［10］。

提高哈特曼傳感器的測(cè)量精度與其微透鏡陣列的性能密不可分，采用微掃描技術(shù)可以提高采樣頻率，得到高分辨率的圖像。微掃描技術(shù)就是對(duì)一組具有微小位移差別的場(chǎng)景進(jìn)行重復(fù)采樣，得到多幅具有互補(bǔ)信息的低分辨率欠采樣圖像，通過對(duì)多幅欠采樣圖像按照采樣時(shí)的順序交叉像素點(diǎn)，重建出一幅新的圖像。利用微掃描圖像重構(gòu)技術(shù)，可以在不改變成像系統(tǒng)的前提下，達(dá)到提高圖像空間分辨率的目的。

2.1 哈特曼－夏克傳感器原理

哈特曼－夏克傳感器工作原理如圖1所示，當(dāng)入射波面是理想的平面波時(shí)，CCD得到的光斑陣列是與微透鏡陣列完全對(duì)應(yīng)的規(guī)則光斑陣列，如圖1（a）所示；若入射波面是畸變波前時(shí)，CCD上得到的光斑將偏離理想位置，形成不規(guī)則的光斑陣列，如圖1（b）所示，這些光斑與理想位置的偏離量代表了各個(gè)子波面的斜率，通過對(duì)波前斜率的計(jì)算就可以復(fù)原出入射波面［11］。

圖1 哈特曼－夏克波前傳感器探測(cè)原理示意圖Fig.1 Principle of Hartmann－Shack wavefront sensor

2.2 微掃描技術(shù)原理

二維2×2微掃描提高微掃描空間分辨率的原理如圖2所示，在CCD上與微透鏡陣列完全對(duì)應(yīng)地劃分出各個(gè)子區(qū)域，將各個(gè)區(qū)域定義為一個(gè)像素組，如圖2中的A、B、C、D所示。利用微掃描裝置分別向著待測(cè)目標(biāo)的右上、右下、左下、左上4個(gè)位置進(jìn)行微量移動(dòng)固定距離，2個(gè)位置間距離為微透鏡尺寸的一半，取這4個(gè)位置為欠采樣位置，通過CCD可以得到4幅低分辨率圖像，如圖2左側(cè)所示，圖像處理后將4幅欠采樣圖像重建為一幅高分辨率圖像，如圖2右側(cè)所示。在整個(gè)過程中被測(cè)視場(chǎng)是保持不變的，因而理論上重建后圖像的分辨率就是原圖像的4倍［12］。

圖2 微掃描提高空間分辨率的原理示意圖Fig.2 Principle diagram for improving spacial resolution on micro－scanning

經(jīng)過微掃描后的光斑分布圖可以看作是一種圖像信息。為了設(shè)置坐標(biāo)系對(duì)圖像進(jìn)行分割，首先對(duì)由微掃描得到的欠采樣光斑分布圖進(jìn)行大津閾值分割，減小背景噪聲對(duì)中心識(shí)別的影響。之后對(duì)整幀圖像采用迭代加權(quán)質(zhì)心算法計(jì)算出該幀微掃描圖像中光斑陣列的大致中心坐標(biāo)（x0，y0）。利用基于局部最小二乘法的方法，在光斑分布圖中心區(qū)域劃分子區(qū)域，在其中尋找中心像點(diǎn)將其作為原點(diǎn)。在得到光斑分布圖空缺點(diǎn)，即原點(diǎn)O之后，利用光斑圖的整體信息和細(xì)節(jié)特點(diǎn)進(jìn)行分塊。分塊的主要過程與每個(gè)光斑像素組的邊框定位有關(guān)。已知哈特曼傳感器的CCD像元尺寸為7.4μm×7.4μm，取每個(gè)像素組的大小為17像素×17像素，以原點(diǎn)O為中心，定義中心像素區(qū)域－8≤x≤8，－8≤y≤8為光斑分布圖的像素組原點(diǎn)，以像素組原點(diǎn)為中心對(duì)整幅光斑圖進(jìn)行行方向和列方向分割，定義光楔旋轉(zhuǎn)至315°位置時(shí)的光斑分布圖為A組光斑分布圖，光楔旋轉(zhuǎn)至45°位置時(shí)的光斑分布圖為B組光斑分布圖，光楔旋轉(zhuǎn)至135°位置時(shí)的光斑分布圖為C組光斑分布圖，光楔旋轉(zhuǎn)至225°位置時(shí)的光斑分布圖為D組光斑分布圖，依次對(duì)A、B、C、D 4組欠采樣光斑分布圖的各自子像素組拼接完成后形成一幅新的光斑分布圖。光斑質(zhì)心識(shí)別算法是在由DeVries和K.L.Baker提出的迭代加權(quán)質(zhì)心算法的基礎(chǔ)上，加入了微掃描像素坐標(biāo)變換后得到的。

本文采用的是透鏡式微掃描，是通過一個(gè)機(jī)械裝置控制掃描透鏡進(jìn)行微量移動(dòng)，其原理示意圖如圖3所示，入射的一束平行光線經(jīng)過透鏡會(huì)聚后聚焦于焦平面上一點(diǎn)I，當(dāng)透鏡再垂直于光軸方向上向下移動(dòng)一個(gè)微小距離d時(shí)，平行光束通過透鏡聚焦于焦平面上一點(diǎn)I′，由幾何關(guān)系可以算出2焦點(diǎn)I與I′之間的距離與透鏡的微動(dòng)距離d相等。

圖3 透鏡式微掃描原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of lens micro－scanning

2.3 基于透鏡的微掃描控制系統(tǒng)

將微掃描透鏡安裝在一個(gè)由壓電陶瓷控制的二維微動(dòng)平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)二維微掃描。在掃描過程中，由于微掃描透鏡的離軸偏移量很小，所以產(chǎn)生的像差可以忽略不計(jì)?；谕哥R的微掃描裝置與哈特曼傳感器相結(jié)合的結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示，微掃描透鏡前是一個(gè)光路縮束系統(tǒng)，利用微掃描透鏡將被測(cè)波前會(huì)聚到微透鏡陣列上，微掃描透鏡安裝在一個(gè)二維微動(dòng)平臺(tái)上，通過驅(qū)動(dòng)器對(duì)壓電陶瓷輸出電壓產(chǎn)生微小位移，從而使被測(cè)波前產(chǎn)生移動(dòng)。在控制過程中需要使微掃描的位移頻率與哈特曼傳感器的幀頻同步，在二維2×2微掃描中，哈特曼傳感器每采集一幅圖像，微掃描透鏡需移動(dòng)L／2距離（微透鏡尺寸為L(zhǎng)），通過微掃描步長(zhǎng)確定微掃描路線，微透鏡陣列會(huì)聚的光斑分布圖像將隨著微掃描的進(jìn)行在CCD探測(cè)器接收面上移動(dòng)。

二維微動(dòng)平臺(tái)的精密定位控制系統(tǒng)主要由CPU、位置傳感器及其測(cè)量電路、高壓運(yùn)放電路、數(shù)模轉(zhuǎn)換電路及模數(shù)轉(zhuǎn)換電路以及顯示、控制、通信等接口電路組成。由CPU控制高壓運(yùn)放電路輸出電壓驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷，使其產(chǎn)生微小位移。通過傳感器采集位移信號(hào)，由測(cè)量電路進(jìn)行信號(hào)處理，處理后的結(jié)果通過總線發(fā)送給CPU，經(jīng)CPU計(jì)算、分析后對(duì)驅(qū)動(dòng)模塊進(jìn)行相應(yīng)控制，壓電陶瓷微動(dòng)裝置的控制系統(tǒng)工作原理框圖如圖5所示。

圖4 透鏡式微掃描哈特曼傳感器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structural diagram of lens micro－scanning in Hartmann－Shack sensor

圖5 壓電陶瓷微動(dòng)裝置控制系統(tǒng)工作原理框圖Fig.5 Working principle diagram of PZT ceramics fretting device control system

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)選用哈特曼傳感器的微透鏡材料為融石英、形狀為方形的拋物面平凸透鏡，單個(gè)微透鏡尺寸為0.13mm×0.13mm，透鏡數(shù)為37×28個(gè)，可探測(cè)區(qū)域4.8mm×3.6mm，焦距為18.6mm，工作波段為974nm，測(cè)量速率為50Hz。

實(shí)驗(yàn)前先消除由掃描透鏡引入的波前傾斜，右下、左下、左上4個(gè)方向分別偏移L＝45.96μm的4個(gè)位置采集到的4幀光斑分布圖如圖6（a）～圖6（d）所示，透鏡不進(jìn)行偏移時(shí)光斑分布圖如圖6（e）所示。利用加入透鏡微掃描的哈特曼－夏克波前傳感器對(duì)同一待測(cè)光學(xué)系統(tǒng)的波前進(jìn)行測(cè)量，透鏡向右上、

圖6 透鏡式微掃描的哈特曼傳感器對(duì)待測(cè)光學(xué)系統(tǒng)的波前進(jìn)行測(cè)量的光斑分布圖Fig.6 Spot distribution diagrams of measured optical system wavefront in lens micro－scanning Hartmann－Shack sensor

對(duì)采用透鏡掃描得到的4幀光斑分布圖利用2×2微掃描重建算法，重建后的光斑分布圖如圖7所示。

圖7 2×2微掃描重建后的光斑分布圖Fig.7 Spot distribution diagram of micro－scanningreconstruction on 2×2 mode

由圖6（e）和圖7的光斑分布情況可以得出2個(gè)系統(tǒng)中各個(gè)子光斑質(zhì)心的偏移量，通過偏移量計(jì)算出2個(gè)系統(tǒng)對(duì)被測(cè)波前的復(fù)原情況，為評(píng)價(jià)被測(cè)波前復(fù)原情況，分別計(jì)算加入雙光楔微掃描前后，哈特曼傳感器入射波前與復(fù)原波前的相位平均值φ和方均根值RMSx：

式中：φc為第c個(gè)點(diǎn)的相位值；b為相位采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

波前殘差可表達(dá)為

式中：φr，c為第c個(gè)點(diǎn)的復(fù)原相位值；φi，c為第c個(gè)點(diǎn)的原始相位值。

波前相位殘差均方根RMSD與原始波前相位均方根RMSφ的比值即為對(duì)波前的復(fù)位精度指標(biāo)，用J來表示：

不采用微掃描的哈特曼－夏克傳感器波前復(fù)原精度評(píng)價(jià)指標(biāo)J＝0.092 1，采用透鏡微掃描的哈特曼傳感器波前復(fù)原精度評(píng)價(jià)指標(biāo)J1＝0.065 3，復(fù)原精度提高百分比為

上述結(jié)果驗(yàn)證了采用二維2×2透鏡式微掃描的哈特曼傳感器對(duì)波前復(fù)原精度高于傳統(tǒng)的哈特曼傳感器對(duì)波前復(fù)原精度。

4 結(jié)論

文中提出了將哈特曼傳感器與透鏡式微掃描技術(shù)相結(jié)合的波前探測(cè)方法，結(jié)合多幀微掃描圖像重構(gòu)和波前重構(gòu)計(jì)算分析，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的透鏡式微掃描哈特曼傳感器可提高波前復(fù)原精度，實(shí)驗(yàn)得到被測(cè)光學(xué)系統(tǒng)的波前復(fù)原精度提高了41%。這種采用透鏡微掃描裝置的哈特曼－夏克傳感器在對(duì)波前探測(cè)方面有很好的應(yīng)用前景。

［1］ Zhang Jinye，Li Song，Zhou Hui，et al.New testing

method for cone prism based on Hartmann－shack wavefront sensor［J］.Journal of Applied Optics，2008，29（1）：136－140.

張金業(yè)，李松，周輝，等.一種基于哈特曼傳感器的角錐棱鏡檢測(cè)方法［J］.應(yīng)用光學(xué)，2008，29（1）：136－140.

［2］ Zhang Jinping，Zhang Zhongyu，Zhang Xuejun，et al.Algorithm for extending dynamic range of Shack－Hartmann wavefront sensor［J］.Acta Optica Sinica，2011，31（8）：140－144.

張金平，張忠玉，張學(xué)軍，等.增大夏克哈特曼波前傳感器動(dòng)態(tài)范圍的算法研究［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31（8）：140－144.

［3］ Clare R M，Lane R G.Comparison of wavefront sensing using subdivision at the aperture and focal planes［J］.Palmerston North，2003，187－192.

［4］ Clare R M，Lane R G.Phase retrieval from subdivision of the focal plane with a lenslet array［J］.Applized.Optics，2004，43：4080－4087.

［5］ JoséM R R，F(xiàn)ernando R G，JoséG M.Wavefront aberration and distance measurement phase camera：European，1983318A1［P］.2008－10－22.

［6］ Rodríguez－Ramos J M，CastellóE M，Conde C D，et al.2D－FFT implementation on FPGA for wavefront phase recovery from the CAFADIS camera［J］.SPIE，2008，7015：701539－1－11.

［7］ Li Xinyang，Jiang Wenhan.Zernike modal wavefront reconstruction error of Hartmann－Shack wavefront sensor［J］.Acta Optics Sinica，2002，22（10）：1236－1240.

李新陽，姜文漢.哈特曼—夏克傳感器的澤尼克模式波前復(fù)原誤差［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2002，22（10）：1236－1240.

［8］ Yang Huafeng，Jiang Zongfu.Research of Zernike modal wavefront reconstruction of 19－element Hartmann－Shack wavefront sensor［J］.Laser Technology，2005，29（5）：484－487.

楊華峰，姜宗福.對(duì)Zernike模式法重構(gòu)19單元哈特曼測(cè)量波前的研究［J］.激光技術(shù)，2005，29（5）：484－487.

［9］ Tang Guomao，He Yumei，Liao Zhou.Radial Hartmann method for measuring large optical system［J］.Chinese Journal of Lasers，2010，37（3）：795－799.

湯國茂，何玉梅，廖周.大型光學(xué)系統(tǒng)徑向哈特曼像質(zhì)檢測(cè)方法［J］.中國激光，2010，37（3）：795－799.

［10］Kou Songfeng，Liu Genrong，Niu Dongsheng，et al.Design of Song Shack－Hartmann optical system［J］.Journal of Applied Optics，2014，35（1）：1－6.

寇松峰，劉根榮，牛冬生，等.“宋”望遠(yuǎn)鏡夏克哈特曼光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.應(yīng)用光學(xué)，2014，35（1）：1－6.

［11］Cheng Liqun，Wang Xiaoman，Jing Wenbo.Centroid detection of Shack－Hartmann wave－front sensor by marked watershed method［J］.Optics and Precision Engineering，2014，22（6）：1494－1499.

程利群，王曉曼，景文博.利用標(biāo)記分水嶺法實(shí)現(xiàn)夏克－哈特曼波前傳感器質(zhì)心探測(cè)［J］.光學(xué)精密工程，2014，22（6）：1494－1499.

［12］Li Hui，Wu Yuntao，Pan Fan，et al.Study on electrically tunable Shack－Hartmann wavefront sensor based on liquid crystal［J］.Acta Optica Sinica，2013，33（12）：290－297.

李暉，吳云韜，潘凡，等.基于液晶電控可調(diào)夏克－哈特曼波前傳感器的研究［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2013（12）：290－297.

［13］Peng Fulun，F(xiàn)eng Zhuoxiang.Effect of micro－scanning on spatial resolution［J］.Journal of Applied Optics，2006，27（5）：394－399.

彭富倫，馮卓祥.微掃描對(duì)空間分辨率的影響［J］.應(yīng)用光學(xué)，2006，27（5）：394－399.