林 忠，黃陳蓉，盧阿麗

引言

自動聚焦功能是電動變焦鏡頭攝像機中的一項核心功能，目前監(jiān)控攝像機、手機及顯微視覺系統中廣泛采用基于圖像清晰度準則的自動聚焦方法［1－6］。電動變焦跟蹤是自動聚焦功能的重要組成部分，它是指變焦電機調節(jié)過程中，攝像機自動調節(jié)對焦電機使得景物保持聚焦狀態(tài)。對使用者而言，光學變焦跟蹤指用戶在調節(jié)變焦過程中圖像始終保持清晰。應用變焦跟蹤不僅提高了用戶體驗，它還能縮小自動聚焦算法的搜索范圍，明顯提高自動聚焦算法的速度和精度［7］。現有的電動變焦跟蹤方法主要有查表法［8］、幾何法［9］、自適應法［10］、相關法［11］、預測法［12］、反饋法［13］等，上述所有方法均需要預先測得包含最近物距和最遠物距的實際變焦曲線。查表法以最近鄰原則選取預存的一條實際變焦曲線作為當前物距下的估計變焦曲線。幾何法以最近2條預存的實際變焦曲線的線性插值結果作為當前物距下的估計變焦曲線。這2種方法均無法解決變焦電機從廣角端到望遠端的變焦跟蹤問題。自適應法在變焦電機從廣角端到望遠端的調節(jié)過程中增加了一個校正的步驟，可以很大程度上改善變焦跟蹤的精度，但是卻由于校正步驟存在較大延時，影響了變焦操作的流暢性。相關法和預測法通過機器學習方法可以提高變焦跟蹤的精度，但是這2種方法由于依賴場景的先驗信息，所以其適應性和便捷性均有所不足。反饋法在變焦過程中增加了多次探測動作，每次探測均獲取在同一個變焦值下2個差距較小的調焦位置的聚焦評價值，從而能夠確定聚焦位置的區(qū)間，通過該反饋信息利用PID控制方法不時糾正變焦曲線使其沿著正確的方向前進。反饋法能夠較精確完成從廣角端到望遠端的變焦跟蹤任務，對于運動場景和變焦過程中物距變化也有較強的適應性。但是反饋法也存在著控制參數選擇困難的問題。本文提出一種新的電動變焦跟蹤算法，首先測得一組不同物距下的變焦曲線，接著利用幾何法計算初始的變焦曲線，并且構造一個變焦曲線的置信區(qū)間，如果在變焦過程中當前變焦位置的置信區(qū)間寬度大于閾值，則根據圖像質量評價機制縮小變焦曲線的置信區(qū)間，然后以新的置信區(qū)間的中間線為新的變焦曲線。隨著焦距從廣角端調節(jié)到望遠端，雖然不同物距下的調焦值的差異會顯著增大，但是應用本方法后調焦值范圍始終控制在一個較小的范圍內，保證了變焦過程中的圖像清晰。本方法解決了“一對多”問題，并且算法的控制參數數目少而且設定方便，在保證精確度的同時也保證了較少的延時。

1 變焦曲線及變焦跟蹤問題

監(jiān)控攝像機中的電動變焦距鏡頭是由若干個鏡頭組單元組成的，通常包括調焦組、變焦組等［14］。目前監(jiān)控攝像機的電動變焦鏡頭制造商如日本騰龍公司、國內的中山聯合光電和長步道等公司生產的變焦鏡頭均通過內置的2組步進電機分別驅動變焦組鏡片和調焦組鏡片，以下分別稱為變焦電機和調焦電機。

固定物距，記錄各個變焦電機位置下合焦時調焦電機的位置，將其繪制成一條曲線，稱為變焦曲線。在圖1中，橫坐標為變焦電機的步進位置，其數據從左到右對應變焦組鏡片從廣角端到望遠端移動。縱坐標為調焦電機的步進位置，其數據從下到上對應調焦組鏡片的位置從遠端到近端移動。

攝像機中可以存儲這些變焦曲線用于變焦跟蹤算法，但是由于沒有目標的物距信息，并且實時性要求較高，所以該問題并不易解決。由圖1可知，在廣角端變焦曲線基本重合，隨著變焦位置往望遠端移動各條變焦曲線逐漸分離，且在望遠端各曲線的距離越大。由此可知，如果變焦跟蹤前的變焦位置位于望遠端附近，則可以通過線性插值方法很容易確定一條變焦跟蹤曲線，調焦電機的位置可以沿著該曲線調節(jié)；如果變焦跟蹤前的變焦位置位于廣角端附近，則由于各條曲線重合，無法計算出需要的那條變焦跟蹤曲線。初始位置為廣角端附近的變焦跟蹤問題是變焦跟蹤的核心問題，稱為“一對多”映射問題［13］。

圖2描述了沒有實現變焦跟蹤功能的攝像機在變焦操作過程中的圖像效果。此類攝像機在操作完成后，通過觸發(fā)自動聚焦實現圖像清晰。在此類攝像機中，由于用戶的感興趣目標在變焦過程中有可能模糊，需要先停止變焦動作然后自動聚焦清晰后才可以判斷變焦是否合適，極大影響了變焦操作的便捷性。

圖2 未采用變焦跟蹤的攝像機在變焦過程中的圖像Fig.2 Image during zoom without zoom tracing

變焦曲線的獲取方式有標準曲線校正法和實測法。校正法只需要實測一條變焦跟蹤曲線，然后計算出其與廠家提供的標準變焦曲線之間的偏移量，據此由一系列標準變焦曲線通過平移后得到該相機的變焦跟蹤曲線，該方法效率較高，但是有一定誤差［15］?？紤]到變焦跟蹤算法的評價效果，本文采用精度相對更高的實測法，即測量每臺鏡頭的不同物距下的實際變焦跟蹤曲線?？梢酝ㄟ^設計合理的變焦曲線實測工具對鏡頭進行批量測量，實測時采用的聚焦評價函數選擇Tenengrad方法［16］，聚焦方法選擇經典的修正快速爬山搜索算法［17］。

2 變置信區(qū)間約束電動變焦跟蹤算法

2.1 算法框架

本文提出的變焦跟蹤算法的框架如圖3所示。該方法包括：計算初始的置信區(qū)間和變焦跟蹤曲線，調節(jié)變焦跟蹤曲線方向和更新置信區(qū)間。本方法使變焦跟蹤曲線在一個較窄的置信區(qū)間內調節(jié)，保證了在變焦操作過程時調焦電機的位置始終在實際聚焦位置附近調節(jié)。

圖3 提出的新方法的算法框架Fig.3 Block diagram of proposed method

2.2 變焦曲線線性插值方法

通過2條實際變焦曲線的線性插值可以得到和實際變焦曲線很接近的變焦曲線。定義｛Ci，i＝1，…，n｝為n條預存的變焦曲線。每條變焦曲線代表一個映射函數，該函數將變焦電機位置映射為合焦時的調焦電機位置。變焦曲線的下標i越大則該變焦曲線對應的物距越大。定義z為變焦電機位置。由上述定義可以得知Ci（z）的含義：在Ci所對應的物距下，當變焦電機位置為z時相應合焦處的調焦電機位置。定義（z0，f0）為插值變焦曲線必須經過的一點，在后文中稱該點為參考點。定義為經過點（z0，f0）的插值變焦曲線。由定義可知，（z0）＝f0。插值變焦曲線的計算方法如下：

1）選取2條預存的變焦曲線作為插值源曲線，分別記為Cj和Ck，其中j和k計算為

2）根據插值源曲線得到經過參考點的插值變焦曲線，α1和α2為

由上可知當參考點位于預存的變焦曲線上時，此時插值曲線和變焦曲線重合。當參考點位于預存的變焦曲線的包圍范圍內時，插值曲線由離參考點最近的上下2條變焦曲線的線性插值得到。當參考點位于預存的變焦曲線的包圍范圍外時，插值曲線由離參考點最近的2條變焦曲線的線性插值得到。

圖4是生成一條經過參考點的插值曲線的示意圖。其中D1和D2是參考點與2條選擇的變焦曲線在垂直方向上的距離；d1和d2是插值曲線上任意一點與2條選擇的變焦曲線在垂直方向上的距離。

圖4 插值變焦曲線Fig.4 Zoom tracking curve by interpolation method

2.3 調焦電機位置的清晰區(qū)間

在保證清晰度的前提下，像面可移動的距離稱為成像系統的焦深。焦深［18－19］的計算公式為

式中：F為鏡頭的光圈系數；λ為波長。

成像系統有一定焦深，而且在圖像變焦過程中，由于圖像是變化的，微小的失焦并不會引起很明顯的視覺感受，在變焦跟蹤時保證調焦位置始終在焦深范圍內則可以有較好的變焦跟蹤效果。

2.4 計算初始的置信區(qū)間和變焦跟蹤曲線

置信區(qū)間指預測變焦曲線的可信范圍，它是2條插值變焦曲線所包圍的范圍，這2條插值變焦曲線稱為置信區(qū)間的上邊界和下邊界。定義Ct和Cb分別為上邊界和下邊界，定義Ce為變焦跟蹤曲線，即本算法的輸出，初始的2條邊界和初始的變焦跟蹤曲線為

由（7）式及（8）式可知，上下邊界之間的距離在z0位置處不大于δ。由（9）式可知變焦跟蹤曲線為上下邊界的中間線。易知實際變焦曲線和變焦跟蹤曲線之間的差距在z0位置處不會大于δ／2。隨著變焦電機位置從廣角端往往遠端移動，上下邊界之間的距離逐漸增大。當距離超過2δ時，實際變焦曲線和變焦跟蹤曲線之間的差距可能大于δ，即意味著圖像可能發(fā)生明顯失焦，此時需要測試變焦跟蹤曲線調節(jié)方向，進而更新上下邊界及變焦跟蹤曲線。

2.5 調節(jié)變焦跟蹤曲線方向

置信區(qū)間的上下邊界更新方法是基于變焦跟蹤曲線的調節(jié)方向。通過比較預測變焦曲線調焦位置對稱兩邊相同距離下的2個調焦位置的聚焦評價值確定預測變焦曲線的調整方向，本文采用Tenengrad函數計算聚焦評價值，即以選定區(qū)域中所有像素的水平及垂直差分的平方之和為聚焦評價值。定義D為調節(jié)方向，其取值為UP和DOWN兩者之一，分別表示調節(jié)方向為向上和向下。定義FV為聚焦評價函數，該函數將調焦位置映射為聚焦評價值。定義為ps探測步長。D的計算方法如下：

圖5是調焦位置調節(jié)方向示意圖，在預測調焦位置前后相距一個探測步長的位置p1和p2處，分別測得清晰度評價函數值。由于p1位置的評價值較高，說明正確的調焦位置應該在預測的調焦位置之前。因此實際的變焦曲線應該低于目前的變焦跟蹤曲線，如圖6所示。圖6中預測變焦跟蹤曲線往下調節(jié)。

圖5 調焦位置調節(jié)方向Fig.5 Adjustment direction at focus position

圖6 預測的變焦曲線調節(jié)Fig.6 Adjustment of predicted zoom tracking curve

2.6 更新置信區(qū)間

如上所述，當置信區(qū)間的上下邊界大于2δ時，置信區(qū)間和變焦跟蹤曲線需要更新。定義zu為更新發(fā)生時的變焦電機位置，定義β為一個0到1之間的閾值參數，上下邊界由（11）式和（12）式計算得到，ftop和fbottom為2個調焦電機位置，分別由（13）式和（14）式計算：

由（11）式和（12）式可知：當變焦跟蹤曲線調節(jié)方向為向下時上邊界往下調節(jié)，當變焦跟蹤曲線調節(jié)方向為向上時下邊界往上調節(jié)。在置信區(qū)間更新后，變焦跟蹤曲線再按（9）式相應更新。

圖7描述了置信區(qū)間的更新原理及變焦跟蹤曲線的更新原理。初始置信區(qū)間為c1和c3所包圍的范圍，初始變焦跟蹤曲線為置信區(qū)間的中間線，調焦位置先沿著cest1調節(jié)。當c1和c3之間的距離超過閾值時，調焦位置在調節(jié)位置上下各行進一個步長，分別到達p1和p2位置，然后求出這2個位置下的清晰度評價函數值。由于p2的清晰度函數值較大，所以置信區(qū)間的上邊界往下調整為c2。更新預測變焦曲線為cest2，調焦位置沿著cest2調節(jié)。在后續(xù)的變焦過程中按照同樣的方法繼續(xù)調節(jié)置信區(qū)間。

圖7 變焦跟蹤軌跡圖Fig.7 Zoom tracking trajectories

2.7 本文方法的變焦跟蹤過程

變焦跟蹤方法的執(zhí)行過程：

1）初始化置信區(qū)間和變焦跟蹤曲線；

2）變焦位置增加步長，同時按照變焦跟蹤曲線調節(jié)調焦位置；

3）若用戶停止操作變焦或者已經到達最大變焦位置則結束，否則進行下一步；若置信區(qū)間寬度小于等于2δ，轉到2），否則進行下一步。

4）確定預測變焦曲線調整方向；

5）更新置信區(qū)間和變焦跟蹤曲線，轉到2）。

3 實驗與結果

設計了離線實驗和在線實驗。離線實驗用于測試本方法求得的變焦跟蹤曲線的精確度。在該實驗中變焦跟蹤曲線的調節(jié)方向由預先存儲的實際變焦曲線與變焦跟蹤曲線之間的位置確定。離線實驗在計算機上運行，以實測的若干條變焦曲線為比較依據，可以精確獲知本方法的跟蹤誤差。在線實驗用于評測變焦跟蹤時的延時情況及圖像質量情況，在線實驗在實際的18×高清監(jiān)控攝像機中運行。

3.1 離線實驗

由一臺18×光學變焦監(jiān)控攝像機根據自動聚焦原理自動采集10條變焦曲線。變焦電機一共有2 520個步長，每間隔63個變焦步數采集一個點，一共采集41個點，對曲線進行3次樣條插值得到每步變焦位置的調焦值。以1m、1.4m、2.4m、5.3m、60m對應的5條變焦曲線作為參考變焦曲線，其余的5條曲線為算法對照測試曲線。

根據（6）式，參數δ由光圈系數F和波長確定。由于人眼對綠光最敏感，因此波長取為500 nm。本實驗用的18×變焦鏡頭在光圈完全打開時的光圈系數F范圍為1.4到64之間。從廣角端變焦到望遠端時，光圈系數值會變大。綜合考慮，公式（6）中的F值取為5.6。由（6）式計算得到δ為0.031 36mm，調焦電機的步長為0.006 25mm。所以δ對應到調焦電機的步長為5。實驗中的另一個參數β按照最小均方誤差原則設為0.9。

表1是本方法的離線實驗結果，給出的5組測試結果表明算法的調整次數不超過9次，最大跟蹤誤差不超過7步，均方誤差不超過4步。實驗結果表明，長焦端遠距離情況下的誤差比近距離下的誤差要大，其原因是長焦端聚焦曲線的斜率非常大，造成實際聚焦曲線和預先測得的聚焦曲線之間的誤差變大。至于該誤差的產生原因有可能是測量誤差，或者是溫度變化引起的變焦曲線實際發(fā)生偏移。由于曲線長焦端的斜率隨著距離的變大而變大，所以誤差的影響也會變大。

表1 本方法的離線實驗結果Table 1 Result of offline experiment for this proposed method

與和變焦跟蹤算法FZT［13］比較，從原理上分析，如果采用FZT，參數采用參考文獻［13］推薦的取值，則清晰度比較次數為26。這意味著本文方法的耗時會更少。而且該方法的其他參數的選擇需要通過復雜的PID參數選擇方法確定，在算法參數的選擇上沒有本文的方法直接。

3.2 在線實驗

在200萬像素CMOS圖像傳感器OV2715、騰龍18×光學變焦鏡頭，雙核處理器構成的監(jiān)控攝像機平臺上對提出的變焦跟蹤算法進行驗證，幀率設為60f／s，變焦電機總行程為2 520步。實驗時預先存儲了5條變焦曲線，算法參數與離線實驗的最優(yōu)參數相同。

對從wide端連續(xù)變焦到tel端進行了5次不同距離的測試，先變焦至廣角端，待自動對焦完成后，連續(xù)變焦至望遠端，測試數據如表2所示。測試數據由程序采集變焦開始時間和變焦完成時間計算得到。經過驗證，從wide端變焦到tel端的變焦時間由原始的3.7s左右增加到了平均4.1s左右，基本保持了變焦過程的流暢性，跟蹤耗時小于0.5s。這意味著變焦操作的流暢性不會隨著增加了變焦跟蹤算法而明顯降低。增加的時間主要耗費在圖像的聚焦評價上，每次評價必須等待一個曝光周期，因幀率為60，故曝光時間為1／60s，由離線實驗結果推測調整次數大概為9次，每次調整需要計算2個聚焦評價值，所以用于聚焦評價的延時約為0.3s，實驗結果與該分析結果基本符合。近距離下的圖像變焦效果圖如8所示，遠距離下的圖像變焦效果圖如9所示。從2個場景不同焦距下的6幅圖像可以看到，這幾幅圖像基本上都是清晰的，說明在變焦過程中調焦位置和變焦位置沿著正確的變焦曲線調節(jié)，即成功完成了變焦跟蹤，圖左上角的時間顯示變焦過程在5s內完成。

表2 變焦全程耗時Table 2 Time of zoom operation

圖8 近距離18×變焦跟蹤效果Fig.8 18× zoom tracking results at near distance

圖9 遠距離18×變焦跟蹤效果Fig.9 18× zoom tracking results at far distance

4 結論

描述了基于置信區(qū)間的變焦跟蹤曲線估計方法和實時跟蹤過程。自適應的變焦跟蹤曲線更新策略有效地解決了“一對多”問題，同時保持了變焦過程的流暢性。本文提出的方法只有2個參數，且有清晰的含義，而且取值方法較簡單。離線實驗展示了該方法在18×光學變焦監(jiān)控攝像機上的調整次數不超過9次，最大跟蹤誤差不超過7步（0.043 75mm），均方誤差不超過4步（0.025mm），說明該方法的精確性良好。在線實驗展示了該方法在18×光學變焦監(jiān)控攝像機上的跟蹤延時不超過0.5s，不影響操作流暢性且圖像保持清晰。

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