劉 偉，陸文玲，王雅靜，陳文鋼，申 晉

引言

光子相關(guān)光譜法是研究納米顆粒動(dòng)態(tài)特性的一種有效方法。光子相關(guān)器是光子相關(guān)光譜法納米顆粒測量系統(tǒng)的核心裝置，該裝置用于對(duì)散射光的光子脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)，并做實(shí)時(shí)自相關(guān)運(yùn)算，得到光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)，對(duì)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行反演就可以獲取納米顆粒的粒度信息。目前光子相關(guān)光譜技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域日趨廣泛［1－3］，對(duì)光子相關(guān)器的處理速度和動(dòng)態(tài)范圍也提出了新的需求。比如，利用擴(kuò)散波譜法研究顆粒的復(fù)散射現(xiàn)象時(shí)，要求相關(guān)器的采樣時(shí)間下限達(dá)到12.5ns［4］。又如，在射電天文學(xué)等領(lǐng)域要求相關(guān)器具有1012的動(dòng)態(tài)范圍［5］。

相關(guān)器的基本結(jié)構(gòu)為線性相關(guān)器，其動(dòng)態(tài)范圍等于相關(guān)器的通道數(shù)，即相關(guān)通道越多實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)范圍越大。但由于實(shí)際硬件資源的限制，不可能無限制地增加相關(guān)通道，因此線性相關(guān)器的動(dòng)態(tài)范圍較窄。比例相關(guān)器通道間的延遲時(shí)間按照一定的比例關(guān)系增長［6］，使用較少的通道便可實(shí)現(xiàn)較大的動(dòng)態(tài)范圍，但比例相關(guān)器的動(dòng)態(tài)范圍與移位寄存器的數(shù)量有關(guān)，在硬件設(shè)計(jì)時(shí)很難提供所要求的移位寄存器，因此比例相關(guān)器的動(dòng)態(tài)范圍也受到限制。多采樣時(shí)間相關(guān)器由多個(gè)線性通道組組成［7－8］，通道組分別由不同的時(shí)鐘控制，因此實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)范圍遠(yuǎn)大于線性相關(guān)器，但是隨著通道數(shù)的增多，相關(guān)器的成本變得非常昂貴。

本文針對(duì)光子相關(guān)光譜技術(shù)的需求，充分利用上述相關(guān)器的優(yōu)點(diǎn)，提出利用多采樣時(shí)間相關(guān)結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)相關(guān)器的高速通道，利用比例相關(guān)結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)相關(guān)器的低速通道，并將高速通道和低速通道相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)大動(dòng)態(tài)范圍高速光子相關(guān)器的設(shè)計(jì)。

2 相關(guān)器的基本結(jié)構(gòu)

在光子相關(guān)光譜實(shí)驗(yàn)中，需要測量的是光強(qiáng)的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)，如（1）式所示［9］：

式中：I（t）及I（t＋τ）表示t及t＋τ時(shí)刻的散射光強(qiáng)；尖括號(hào)〈·〉表示時(shí)間平均值；T為實(shí)驗(yàn)時(shí)間；τ為延遲時(shí)間。在極微弱散射光的檢測中，光電探測器輸出的是離散的光子脈沖信號(hào)，光強(qiáng)I（t）是通過采樣時(shí)間內(nèi)的光子計(jì)數(shù)值n（t）來表示的，因此可以通過N個(gè)光子計(jì)數(shù)值的乘積和來逼近（1）式表示的積分式，即光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)的期望為［10］

圖1 線性相關(guān)器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of linear correlator

為克服線性相關(guān)器的缺陷，改進(jìn)的比例相關(guān)器結(jié)構(gòu)如圖2所示［12］。

圖2 比例相關(guān)器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of ratio correlator

比例相關(guān)器第k通道的延遲時(shí)間為τk＝τ·Rk－1，其中1＜R＜2，則其動(dòng)態(tài)范圍為Rk－1，因此可以使用較少的相關(guān)通道實(shí)現(xiàn)較大的動(dòng)態(tài)范圍，但是需要的移位寄存器數(shù)量不能減少，同時(shí)要求在運(yùn)行過程中調(diào)整比例系數(shù)R，這在硬件設(shè)計(jì)上是很難實(shí)現(xiàn)的。

為利用較少硬件資源實(shí)現(xiàn)大動(dòng)態(tài)范圍，文獻(xiàn)［13］提出的多采樣時(shí)間相關(guān)器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 多采樣時(shí)間相關(guān)器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of multi－tau correlator

多采樣時(shí)間相關(guān)器第0組包括16個(gè)線性通道，相關(guān)函數(shù)為

式中，n0i為第0組通道當(dāng)前計(jì)數(shù)值，n0i＋k為第0組第k個(gè)通道的計(jì)數(shù)值。在其余的m個(gè)相關(guān)通道組中，每組包含8個(gè)線性通道，因此相關(guān)函數(shù)為

設(shè)第0組相關(guān)通道的采樣時(shí)間為τ，則后續(xù)各組相關(guān)通道的采樣時(shí)間為Tm＝2m·τ。每組第1通道延遲時(shí)間與采樣時(shí)間相同，則每組中第k個(gè)通道的延遲時(shí)間為

因此每組相關(guān)通道的最后一個(gè)通道延遲時(shí)間為

由此可以得出多采樣時(shí)間相關(guān)器的動(dòng)態(tài)范圍為2m＋4，若實(shí)現(xiàn)1012的動(dòng)態(tài)范圍，則需要36個(gè)通道組，296個(gè)相關(guān)通道。因此使用多采樣時(shí)間相關(guān)器可以獲得大的動(dòng)態(tài)范圍，但是隨著通道數(shù)的增多，相關(guān)器的成本變得非常昂貴。

3 大動(dòng)態(tài)范圍高速光子相關(guān)器

對(duì)相關(guān)函數(shù)而言，在較小的延遲時(shí)間范圍內(nèi)，光子脈沖信號(hào)保持較強(qiáng)的相關(guān)性，因此相關(guān)函數(shù)的數(shù)值最大，在較大的延遲時(shí)間范圍內(nèi)，信號(hào)相關(guān)性較弱，相關(guān)函數(shù)數(shù)值較小，當(dāng)延遲時(shí)間超過一定數(shù)值之后，信號(hào)不再相關(guān)，相關(guān)函數(shù)的數(shù)值減小到某個(gè)數(shù)值后不再降低，這個(gè)數(shù)值稱為基線?？梢娤嚓P(guān)函數(shù)初始階段包含的信息最多，一旦降到基線后，所包含的信息就很少了。因此不同延遲時(shí)間的相關(guān)函數(shù)需要不同的時(shí)間分辨率，即起始相關(guān)通道的延遲時(shí)間應(yīng)該盡量短，使時(shí)間分辨率足夠高，而當(dāng)相關(guān)曲線衰減到基線后，則使延遲時(shí)間盡可能長，以確保相關(guān)器具有足夠大的動(dòng)態(tài)范圍。

圖4 大動(dòng)態(tài)范圍高速相關(guān)器結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of fast correlator with high dynamic range

為適應(yīng)相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)，本文基于FPGA芯片設(shè)計(jì)多采樣時(shí)間相關(guān)通道，作為相關(guān)器的高速通道；基于DSP芯片設(shè)計(jì)比例相關(guān)通道，作為相關(guān)器的低速通道，并將高速通道和低速通道相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)大動(dòng)態(tài)范圍高速光子相關(guān)器，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

多采樣時(shí)間相關(guān)器結(jié)構(gòu)固定，在運(yùn)行過程中不需要更改參數(shù)，因此非常適合使用FPGA這種大規(guī)模邏輯器件來設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)［14］。FPGA芯片包含的硬件資源豐富，基于FPGA設(shè)計(jì)的多采樣時(shí)間相關(guān)器，每個(gè)通道都包含獨(dú)立的硬件乘法器和累加器，所以相關(guān)運(yùn)算速度快。當(dāng)FPGA芯片工作在100MHz頻率時(shí)，時(shí)鐘周期為10ns，通過優(yōu)化FPGA的硬件乘法器和累加器，可以在單周期內(nèi)完成相關(guān)數(shù)值的計(jì)算，即相關(guān)器的最小采樣時(shí)間可達(dá)10ns，因此可以使用基于FPGA芯片的高速通道來計(jì)算延遲時(shí)間較小時(shí)的相關(guān)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)相關(guān)器的高速運(yùn)算。

比例相關(guān)器結(jié)構(gòu)靈活，通過調(diào)節(jié)通道間的比例系數(shù)，可以改變其動(dòng)態(tài)范圍。DSP屬于通用數(shù)字信號(hào)處理器，雖然運(yùn)算速度相對(duì)FPGA較慢，但其具有編程靈活的特點(diǎn)，可在運(yùn)行過程中調(diào)節(jié)比例相關(guān)器的比例系數(shù)，因此可以使用DSP芯片設(shè)計(jì)比例相關(guān)器，并將其作為低速通道，可計(jì)算延遲時(shí)間較大時(shí)的相關(guān)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)相關(guān)通道間的延遲時(shí)間較大時(shí)，不需要快速計(jì)算。同時(shí)利用DSP內(nèi)部包含的大容量存儲(chǔ)器，構(gòu)建移位寄存器來存儲(chǔ)光子計(jì)數(shù)值，實(shí)現(xiàn)相關(guān)器的大動(dòng)態(tài)范圍。

因此本文提出的大動(dòng)態(tài)范圍高速光子相關(guān)器結(jié)構(gòu)，既減少了高速通道對(duì)硬件資源的需求，又降低了低速通道對(duì)存儲(chǔ)器容量的要求，既實(shí)現(xiàn)了高速相關(guān)運(yùn)算，又?jǐn)U展了相關(guān)器的動(dòng)態(tài)范圍，同時(shí)降低了相關(guān)器的成本。

設(shè)高速通道第0組第1通道延遲時(shí)間為τff，末組最后通道延遲時(shí)間為τfl，則高速通道的動(dòng)態(tài)范圍為τfl／τff，設(shè)低速通道第1通道延遲時(shí)間為τdf，最后通道延遲時(shí)間為τdl，則低速通道的動(dòng)態(tài)范圍為τdl／τdf，那么高速通道和低速通道結(jié)合后實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)范圍為

一般情況下設(shè)定τfl≈τdf，則大動(dòng)態(tài)范圍高速相關(guān)器的動(dòng)態(tài)范圍約為τdl／τff。如果相關(guān)器要實(shí)現(xiàn)1012的動(dòng)態(tài)范圍，高速通道分配106的動(dòng)態(tài)范圍，低速通道分配106的動(dòng)態(tài)范圍，依據(jù)等（6）式可知，高速通道需要16組136個(gè)相關(guān)通道，低速通道需要的存儲(chǔ)區(qū)長度為220個(gè)，則實(shí)際的動(dòng)態(tài)范圍為2（16＋4）×220＝240≈1.1×1012。設(shè)置τff為10ns，依據(jù)等（6）式計(jì)算出τfl約為10.48ms，若設(shè)τdf為10.5ms，依據(jù)等（7）式可以計(jì)算出τdl為240×10ns≈3.1h?？梢娎幂^少的硬件資源實(shí)現(xiàn)了大動(dòng)態(tài)范圍高速光子相關(guān)器的設(shè)計(jì)。

4 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的大動(dòng)態(tài)范圍高速光子相關(guān)器，本文進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)樣品為Duke公司的3200A標(biāo)準(zhǔn)聚苯乙烯乳膠顆粒，激光器波長為532.0nm，使用光電倍增管將散射光轉(zhuǎn)換為電脈沖，然后送給相關(guān)器計(jì)算得到相關(guān)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)溫度19.3℃。

光子相關(guān)光譜法求解顆粒粒徑時(shí)，不需要知道相關(guān)函數(shù)的絕對(duì)值，因此為便于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，對(duì)（2）式所示的光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)做標(biāo)準(zhǔn)歸一化處理，如（8）式所示：

式中，分子為相關(guān)函數(shù)的數(shù)值，分母為光子平均計(jì)數(shù)值的平方，該數(shù)值也稱作計(jì)算基線。標(biāo)準(zhǔn)歸一化方法對(duì)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)存在線性偏差，特別是隨著通道延時(shí)增加，動(dòng)態(tài)范圍增大時(shí)，偏差問題變得更加突出。文獻(xiàn)［15］提出對(duì)稱歸一化方法，可以有效去除大延遲時(shí)間范圍內(nèi)的基線誤差。文獻(xiàn)［16］提出補(bǔ)償歸一化方法，該方法可去除整個(gè)延遲時(shí)間范圍內(nèi)的線性誤差，但這兩種歸一化方法都需要為每一個(gè)相關(guān)通道附加監(jiān)視通道，這樣會(huì)占用大量的硬件資源［17］?？紤]到實(shí)際參與累加運(yùn)算的序列長度小于N個(gè)，特別是當(dāng)通道的延遲時(shí)間較長，即k值較大，數(shù)據(jù)量又較少時(shí)，這種影響更為明顯。因此將（8）式所示的歸一化方法改進(jìn)如（9）式所示：

即增加系數(shù)N／（N－k）來消除基線的統(tǒng)計(jì)誤差。同時(shí)使用相關(guān)器的最末一組通道，來近似獲取延遲時(shí)間趨向無窮大時(shí)的相關(guān)函數(shù)值，并將該通道的平均值作為測量基線。為保證相關(guān)函數(shù)具有足夠的精度，通常要求基線誤差，即計(jì)算基線和測量基線的相對(duì)誤差在0.1%以內(nèi)［18］。實(shí)測的相關(guān)函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 實(shí)測相關(guān)函數(shù)曲線Fig.5 Measured correlation function

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，所設(shè)計(jì)的大動(dòng)態(tài)范圍高速光子相關(guān)器在相關(guān)函數(shù)的起始階段時(shí)間分辨率足夠高，采樣時(shí)間下限達(dá)到10ns，當(dāng)相關(guān)函數(shù)衰減到基線以后，又加大延遲時(shí)間，使動(dòng)態(tài)范圍達(dá)到1.1×1012。由圖5可以看出，標(biāo)準(zhǔn)歸一化方法在大延時(shí)部分嚴(yán)重偏離基線，而改進(jìn)歸一化方法較好地收斂于基線。采用改進(jìn)歸一化方法，當(dāng)散射光強(qiáng)為5.0×105次／s，采樣個(gè)數(shù)N 超過107時(shí)，計(jì)算基線為2.696 0×107，測量基線為2.698 5×107，基線誤差為0.095%，小于0.1%的要求，因此相關(guān)函數(shù)具有足夠的精度。

5 結(jié)論

本文在對(duì)比分析比例相關(guān)器和多采樣時(shí)間相關(guān)器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，充分利用這兩種相關(guān)器的優(yōu)點(diǎn)，提出利用多采樣時(shí)間相關(guān)結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)相關(guān)器的高速通道，利用比例相關(guān)結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)相關(guān)器的低速通道，并將高速通道和低速通道相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了大動(dòng)態(tài)范圍高速光子相關(guān)器的設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：大動(dòng)態(tài)范圍高速光子相關(guān)器的采樣時(shí)間下限可以達(dá)到10ns，動(dòng)態(tài)范圍達(dá)到1.1×1012，采用改進(jìn)歸一化方法時(shí)，基線誤差為0.095%，相關(guān)函數(shù)具有足夠的精度，很好地滿足了光子相關(guān)光譜技術(shù)的需求。

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